一种新的UPF算法在导航定位中的研究

戴　卿，常允艳

(重庆水利电力职业技术学院 建筑工程系，重庆 402100)



一种新的UPF算法在导航定位中的研究

戴卿，常允艳

(重庆水利电力职业技术学院 建筑工程系，重庆 402100)

摘要：为解决导航解算中粒子滤波的粒子退化现象和UPF(Unscented Particle Filter)算法存在计算量偏大的缺点，利用最小偏度单形采样结合比例修正算法，优化UPF算法中的重要性密度函数，并应用于PVA模型的导航定位解算。最终通过仿真实验结果表明，改进后的算法尤其能在平面方向得到较好的导航解，并且减少了计算量，提升了导航效率。

关键词：最小偏度单形采样；比例修正；UPF；无迹粒子滤波；GPS定位

0引言

导航定位解算模型常常采用扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter,EKF)模型，但是由于系统模型的不确定性和观测值误差的非高斯分布特性，EKF可能会引起滤波发散。 粒子滤波的出现解决了非线性滤波EKF中随机量必须满足高斯分布制约的问题，但由此产生了粒子退化现象[1-2]。利用Unscented卡尔曼滤波器(Unscented Kalman Filter,UKF)作为建议分布的UPF算法，一定程度上抑制了粒子退化，并具有较好的滤波效果和抗噪性能。但是，大多数UPF滤波算法采用比例修正采样和对称分布采样，计算量较大[3-5]。在改进Sigma点采样策略中，有学者提出过基于最小偏度采样(Minimal Skew Simplex Sampling,MSSS)的UPF算法[6]和超球面单形采样的UPF算法[7-8]，减小了滤波计算的快速性损失。

本文将利用附加控制参数的方式来修正最小偏度单形采样中的非局部效应，并将产生的比例最小偏度采样去改进UPF的重要性密度函数。设计出了比例修正的最小偏度采样与UPF结合的滤波器，最后通过模拟仿真实验，分析验证了其有效性和先进性，结果表明改进后的滤波方法能进一步提高导航定位的精度及系统的可靠性。

1比例修正最小偏度单形采样

1.1最小偏度单形采样法

在UT变换中，采样策略指的是使得罚函数C({χi},Px(x))的值最小的Sigma点集对应的权值。近年来以采样点为对称分布、峰度值为3、偏度为0的对称采样策略应用较为广泛[9]。而所谓的最小偏度单形采样策略，就是在n维问题时，使用n+2个采样点，保证罚函数偏度最小的原则。相比对称采样法中采样点个数为2n+1的采样策略，MSSS减少了采样点个数，减轻了计算负担[10]。n维最小偏度单形采样法的递推算法如下：

(1)设置中心点的权值大小0≦W0≦1；

(3)计算Sigma点的权值为：

(1)

(4)进行迭代计算(j = 2，…，n)

(2)

加入x的均值与协方差信息到新生成的Sigma点中：

(3)

1.2比例最小偏度单形采样

由于状态维数的增加会导致Sigma点到均值中心点的距离增大，从而导致了采样样本的非局部性。本文通过在比例UT变换中，引入附加控制参数来改善非局部效应问题，得到比例修正最小偏度单形采样(S-MSSS)[10]。具体采样策略为：

(4)

(5)

(6)

2比例修正最小偏度单形采样的UPF算法实现过程

在粒子滤波算法中，通过UKF对每个粒子进行更新，然后将得到的近似后验密度作为重要性密度函数，由于UKF得到的函数值没有经过线性化忽略高阶项的步骤，因此对于均值和协方差的计算可以精确后验分布的二阶矩。本文结合改进后的UKF作为建议分布改进UPF算法得到必修修正最小偏度采样的无迹粒子滤波(S-MSSS-UPF)的具体步骤为：

(7)

(8)

(9)

(10)

(2)k=1,2,…，重要性采样：i=1,2,…Ns,使用比例修正最小偏度采样更新粒子。选取粒子：

(11)

(12)

时间更新：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

量测更新：

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

3仿真与结果分析

利用MATLAB仿真GPS双频接收机定位试验，采样1000个历元的观测数据，采样间隔为5秒，导航时段进行差分定位方式，消除大部分电离层和对流层误差，主要残余误差为多路径误差和接收机热噪声。模拟观测卫星截止高度角设置为15°，GPS接收机的频率为1HZ，观测时段内测站的可见卫星状况良好，如图1和图2所示。

图1　观测点可见卫星示意图

图2　可见卫星数目图

建立PVA导航定位模型，分别使用EKF、UPF、S-MSSS-UPF进行导航定位解算，所得到的位置误差如图3、图4和图5所示。在图5中所示结果表明，S-MSSS-UPF的算法在Z轴方向的定位结果上，位置误差明显优于传统EKF模型和UPF模型算法，且比例最小偏度单形采样的Sigma点粒子数少，计算负担较小，滤波收敛速度快。

图3　EKF模型导航定位的位置误差

图4　UPF模型导航定位的位置误差

图5　S-MSSS-UPF模型导航定位的位置误差

EKF、UPF、S-MSSS-UPF三种解算方法输出的滤波结果见表1，由于观测条件较好，整个导航时段可以接受8颗以上卫星数据，通过差分定位方式消除电离层和对流层误差，仅存留服从非高斯分布的热效应和多路径误差。从整个结果可知，三种方法均能满足常规的动态导航要求，并且UPF和S-MSSS-UPF的滤波效果明显优于EKF算法，是由于EKF在进行函数逼近的过程中，忽略了高阶项。UPF相比EKF在平面定位误差上减少了0.943m，高程误差减少了1.861m，S-MSSS-UPF较EKP在平面精度上有所提高，S-MSSS-UPF与UPF的滤波结果显示，位置误差和均方根值均较好，但是S-MSSS-UPF中采样点少，节省了计算的运算资源，提高了系统的效率。

表1　EKF、UPF、SMSSS-UPF算法输出位置误差

4结论

本文通过将比例修正与偏度最小单形采样法的结合，改进传统中心采样的UKF算法，并通过改进后的UKF算法来构造粒子滤波中的重要性密度函数，减缓了粒子退化现象，提高了滤波精度。并且由于计算时单形采样法选取的Sigma点数很大程度上少于中心采样法，从而在一定程度上减轻了滤波的计算负担。通过模拟动态导航试验表明，本文提出的滤波算法能够得到可靠性较高的定位结果，减轻了滤波计算量，提高了定位精度。

参考文献

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[2] 刘贵喜,马涛,陈石磊.应用最小偏度采样的UPF算法[J].光学精密工程.2008,16(4):746-751.

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[10] 赵琳.非线性系统滤波理论[M].北京：国防工业出版社，2012:23-45.

[责任编辑、校对：东艳]

Navigation Positioning Algorithm Based On A New UPF Algorithm

DAIQing,CHANGYun-yan

(Department of Architectural Engineering,Chongqing Water Resources and Electric Engineering College,Chongqing 402100,China)

Abstract：In order to avoid the phenomenon of partied degradation in particle filter and solve the problem of massive calculation in UPF algorithm,this study discussed a new navigation model.The minimal skew simplex sampling combined with proportional correction algorithm is adopted to obtain the importance density function in UPF for PVA solution.The simulation results show that the improved navigation model can generate a better result,especially in horizontal direction,and the calculation amount and navigation efficiency are both improved.

Key words：minimal skew simplex sampling;scaled correction;PF;unscented particle filter;GPS

中图分类号：TN95

文献标识码：A

文章编号：1008-9233(2016)01-0013-04

作者简介：戴卿(1985-)，男，河南洛阳人，讲师，博士，主要从事非线性非高斯滤波和组合导航数据处理研究。

基金项目：重庆水利电力职业技术学院重点项目(K201514、2015006、K201511、K20151)

收稿日期：2015-12-20