广义线性模型在医学领域的应用实例

王哲　郑亚杰　曹俊秋

【摘 要】广义线性模型是一种应用极为广泛数据分析方法，它用于分析事物之间的统计关系，可适用于连续数据和离散数据。本文仅从客观角度出发，根据Neter等1990年的54位做过某种肝手术后患者生存时间的数据，构建了研究手术后病患生存期限的LOGISTIC模型，通过SAS软件进行了统计分析，拟合了自变量与因变量的LOGISTIC并进行了分析。

【关键词】广义线性模型；LOGISTIC模型；SAS；医学

1 广义线性模型

广义线性模型是非线性模型的一些特例，它们具有一些共性，是其它非线性模型所不具备的。它与典型线性模型的区别是其随机误差的分布不是正态分布，与非线性模型的最大区别在于非线性模型没有明确的随机误差分布假定而广义线性模型的随机误差的分布是可以确定的。

广义线性模型的三项构成要素：（1）随机成分即因变量Y或误差项的概率分布。（2）系统成分：用以确定用作预测变量的解释变量的线性函数。（3）连接函数：用以描述系统成分与随即成分的期望值之间的函数关系。

2 实证分析

2.1 数据选取

通过SAS软件对54位进行过肝手术的患者（数据来源：Neter，1990）进行分析。我们选取手术前的四个指标即凝血值（X1）、预后指数（X2）、酶化验值（X3）以及肝功化验值（X4）建立LOGISTIC模型进行统计分析。通过随访得到各患者的生存时间，并以“Y=0”表示生存时间在半年以内，以“Y=1”表示生存时间在半年及半年以上。

2.2 LOGISTIC模型的建立

从各参数的Wald检验值及其p值可知，凝血值（X1）、预后指数（X2）、酶化验值（X3）是影响手术后病患生存时间的三个重要指标。其三个系数均为正值，表明这三个指标与生存时间成正相关关系，即凝血值越大，生存时间在半年及半年以上的概率就越大；预后指数越高，生存时间在半年及半年以上的概率就越大；酶化验值越大，生存时间在半年及半年以上的概率就越大。

而肝功化验值（X4）的Wald检验值较小，仅为0.8532，其p值为0.3357比较大，所以其对P（Y=1）的影响不显著。如果剔除这个变量，拟合仅含有前三个变量的LOGISTIC模型，可以得到如下结果：

由以上结果可知，回归方程的显著性检验的似然比统计量的值较大，说明回归关系仍然是高度显著的，此似然比统计量的值与含有四个自变量时的值相比减小量很小。

下面给出各参数的最大似然估计值：

由上述结果可以看出，这三个自变量的系数估计的Wald检验值均比较大，且其对应的p值均较小，这时，X1，X2，X3在α=0.1下均显著。在实际应用中，如果用后一个模型来预测患者的生存时间，不仅更加简单易行，而且在模型显著性方面损失也较小。

2.3 使用逐步法选择变量

（1）结果如下：

由上述结果可知，首先进入的是影响效果最大的X3，回归方程的显著性检验的似然比统计量的值较大，说明回归关系仍然是高度显著的。

由上述结果可知，第二个进入的是影响效果第二大的X2，回归方程的显著性检验的似然比统计量的值较大，说明回归关系仍然是高度显著的。

第三个进入的是影响效果第三大的X1，回归方程的显著性检验的似然比统计量的值较大，说明回归关系仍然是高度显著的。只有前三个自变量进入，而第四个自变量没有被纳入模型，说明在满足显著性水平下，只有这三个变量对Y的影响是显著的。

最后，根据结果给出LOGISTIC模型：

由上述结果可见，由逐步回归法建立的广义线性方程和我们剔除X4后建立的第二个广义线性模型是相同的，说明剔除不显著的自变量不仅对结果的影响较小，而且可以减少工作量。

3 结论与展望

本文利用广义线性模型研究了肝手术患者生存时间的相关性问题。以随机到访的54位动过某种肝手术的患者为样本建立的广义线性回归模型，应用逐步回归方法进行数据分析。利用SAS统计软件，得到如下结论：凝血值（X1）、预后指数（X2）、酶化验值（X3）与病患的生存时间成正相关关系，且这三个因素对术后病人的生存时间影响显著，而肝功化验值（X4）对病人的术后生存时间影响不显著。进一步，将肝功化验值（X4）剔除，对模型整体的显著性以及其他各个因素的显著性影响不是很大，但可以减少不必要的数据搜集及处理工作，从而减轻工作量。最后，我们还采用了逐步回归的方法进行了比较，其结果显示，最后只有对术后患者生存时间影响显著的酶化验值（X3）、预后指数（X2）、凝血值（X1）依次进入模型，而肝功化验值（X4）没有被加入模型，进一步说明肝功化验值（X4）对术后患者的生存时间没有显著性影响。

通过本文的设计和研究对广义线性回归分析有了更深入的了解，在研究本文课题之后了解到广义线性模型的应用范围之广以及其在医学领域中数据的统计分析中的重要作用。

【参考文献】

[1]陈希孺.广义线性模型（一）[J].数理统计与管理，2002，21（5）：11-17.

[2]孟生旺.广义线性模型在汽车保险定价的应用[J].数理统计与管理，2007，26（1）：24-29.

[3]汪建均，马义中，汪新.广义线性模型的贝叶斯分析及稳健参数设计应用[J].系统工程，2009，4，27（4）：71-77.

[4]王晓东，田俊.因素交互作用分析的广义线性模型[J].数学的实践与认识，2010，4，40（7）：112-118.

[5]花俊洲，梅长林，吴冲锋.变系数广义线性模型及其估计[J].系统科学与数学，2004，1，24（1）：41-50.

[6]梅长林，王宁.近代回归分析方法[M].北京：科学出版社，2012，1.

[7]何宁，吴黎兵，腾冲.统计分析系统SAS与SPSS[M].机械工业出版社，2008，3.

[8]黄燕，吴平.SAS统计分析及应用[M].机械工业出版社，2006，1.

[责任编辑：杨玉洁]