数学课堂精彩不容“错”过

杨飞

摘 要：教学是师生互动、合作和相长的过程，课堂教学活动则是利用这种氛围不断进行生成和提升。而在学生个性张扬以及自助、互助、探究学习方式盛行的情况下，小学数学课堂的生成性错误也越来越多，如果小学教师能够利用好这些宝贵的“资源”，那小学数学课堂将一直焕发光彩。

关键词：小学数学；错误；精彩课堂；直线和射线；教学

学生的数学思维不仅层次多样，而且表现出明显的独特性和主动性，在与教师、同伴以及教学媒介的互动合作中，由于介入的主体越来越多，影响学习的不确定因素也随之增加，学生在不断的生成性学习中自然也为“错误”的发生提供了越来越好的生长条件。一直以来，“把学生教成没有问题的学生”成为小学数学教师根深蒂固的教学观念，禁止或忌惮学生犯错也是教师教学的重要目标之一，所以，错误教育、抗挫教育等在小学数学课堂教学中的缺失也就不足为奇。殊不知，真理的获得并非一朝一夕，而是要在不断犯错中进行总结、修正，最终抵达真理的彼岸。错误不仅每一个学生都会犯，它是学生学习思维过程的真实体现，而且没有错误出现的课堂是不存在的，如果小学数学教师能够换一种角度来看待错误，将错误转化成良好的教学资源和素材，引导学生反思、总结、改进自身的学习方式、方法，那错误将会为小学数学课堂教学带来无限荣耀和光彩。

■一、正视错误，变“废”为宝

在“师道尊严”的传统框框内，教师已习惯于“高高在上”的姿态，学生几乎是跟着教师预设的轨迹前行，是教师意志的“俘虏”，因此，为了自身的颜面和过度向好的所谓的“用心良苦”，教师决不允许学生犯错，好像学生犯错跟抽自己的耳光一般。而在这种期望下，学生的学习个性和热情也慢慢消减，从而造成课堂教学氛围的死气和沉闷。因此，要改变这种无序的教学状态，为小学数学课堂教学注入鲜活血液，首先要转换师生的教与学观念，看到错误存在的两面性，从过度忌讳、忌惮错误的生成向敢于正视错误和利用错误转变，认识到错误对于教师来讲是一种良好的教学资源，而对学生来讲，则是最好的课堂练习和反思学习资源，从而学会用“正眼”来看待数学学习过程中所出现的各种错误和问题。

如在教学《直线与射线》一课时，当一名学生根据教师的安排在黑板上画出一条直线进行示意后，有一个学生突然站起来质疑：

“我觉得他画得不对，因为直线是横向的，他画的是纵向的。”

其实这个问题的焦点在于直线与它的方向要求是否存在关系，虽然这个学生的认知有误，但却点出直线概念教学的重难点，如果教师一味认为这是一个幼稚，甚至是无理取闹的问题，抑或者是直截了当告诉学生：“直线与方向无关”，不仅会扼杀学生的探究欲望，而且会使这种错误资源沉入“海底”。而如果教师认真对待这个错误，真正将学生这种学习偏差作为下一步的教学生成，引导学生围绕这个难点进行现场探究，亲身经历数学问题解决的过程，那这个错误的出现便有如“雨后甘霖”，能够帮助众多学生解决这个学习困惑。

而另外一个学生则质疑：

“老师，我画的才是直线，因为我画的‘直线比他长。”

因为直线的两端可以无限延长，所以直线是无所谓长短之说的，所以这个学生的质疑很明显是错误的。但对于小学生来讲，由于他们的认知和学识有限，再加上这个错误的解决也是本课教学的一个重难点，如果教师对此不加以重视和引导，那很多犯这种错误的学生将一错再错，一直处于学习的迷惑状态之中，影响学生对后续数学知识的学习和理解。

■二、强化对话，注重生成

从本质上来讲，正视错误只是从态度上承认了错误存在的必然性，并没有从行为上对错误做出质的改变，也就没有真正发挥出错误的“正能量”。所以，在小学数学教学过程中，错误教学的核心要点应当放在错误的分析和解决上。我们要积极创设情境，引导学生分析所犯错误的诱因，并主动思考错误的解决，强化学生间的合作、对话和交流，以集体的力量共同探讨和解决学习中所出现的问题与错误，注重策略的自然生成，那错误的“正能量”将会获得完美释放。

如教学《直线与射线》，当学生将“现实生活中直线是有长短的”表象认知错误地迁移到本课学习过程当中，认为自己所画直线比同伴的长或短时，笔者随即了解到学生所犯错误的焦点，即“错误地认为直线是有长短的”，并组织了一个简短的辩论活动，让学生在辩论中打开思维大门，厘清学习思路，并解决这个错误的学习认知。结果，正反两方在教师的明确指引下，开展了激烈的辩论活动，其中反方从假设的角度对正方提出了诸多强烈的质疑，如“照你认为的，那世界这么大，到底谁画的直线更长一些呢”等等。正方一时无言以对，而正是在这样的反复逼问下，正方最后才认识到：“假如黑板可以无限大，那直线就可以画无限长”的结论。所以，学生在经历这样一个完整的问题解决过程体验后，不仅收获了成功，同时也收获了学习的快乐。

又如当学生在围绕“直线有无方向性”这个话题争辩得不可开交时，教师就选取了两个争论最为激烈的学生分别到讲台前说明他坚持的观点的理由，并接受同伴的提问和质疑。而因为笔者知道坚持“直线是有方向区别的”的认知是错误的，所以，笔者首先让他到讲台上说明他的理由，结果，他提出了“只有画水平的线才叫直线”这个理由，但却遭到了诸多学生的质问，如“根据直线的定义，难道我画斜的或竖的就不是直线吗”等等，该学生所坚持的观点顿时瓦解。学生就在这样的反复学习、对话、纠正和反思中不断进步和发展。

■三、适时引导，扭转“乾坤”

小学数学是一门较为抽象和复杂的基础课程，在重视学生的自主互助和探究学习的同时，也对教师的引导、帮助和启发等作用提出了极大的要求，而且，小学生年龄较小，在注意力、数学思维、自控力、知识迁移能力以及问题解决能力等领域的发展还处于低级阶段。如果没有教师适时、适当的引导和帮助，他们将会在学习的各个领域遇到各种困境和难处，进而打击他们既好奇又好学的天性。因此，“错误”作为小学生面对的难题之中的“难题”，除了自身的努力以及同伴的帮助外，还更加需要教师适时、适当的引导和帮助，才不至于让学生在错误的道路上越走越远。一方面，小学数学教师要不断提升自身的教学水平和素养，做好组织者角色，根据学生瞬时生成的错误设计并控制好讨论、对话的情境，避免学生的反思性学习出现变质和偏差；另一方面，小学数学教师要全程观察、了解并掌握学生对错误的反思学习情况，做好引导者的角色，在学生遇到难以前行的问题时进行及时的指导和帮助，提供一个可移动的“支架”，真正为学生下一场“及时雨”。

如教学《直线与射线》，当笔者为学生创设一个“辩论赛”情境，让认为“直线有长短”的学生与其他学生辩论时，一开始，辩论赛显得异常混乱，几个学生发现在本子上画直线并不能比其他学生在黑板上画得长，就争相在黑板上画直线比长短，辩论一时陷入了僵局，并有点演变成学生嬉戏和玩耍的场所。这时，笔者通过一些教学艺术手法，控制好课堂秩序后，给出了这样一个提示，即：

“假设本子或黑板有无限大，那你的直线能画多长呢？”

学生一下子蒙住了。

“无限大了，那我们还怎么画呢？”有的学生嘀咕道。

经过短暂的思考后，一些学生终于大胆地说出了自己的看法：“可以画无限长”。

“那就是说，直线本身就是无限长的，跟长短并不存在关系咯！”一个学生半信半疑地说。

“对哦，我们怎么没有想到，你看直线都没有顶点，它的两端可以无限延长耶！”另外一个接着说道。

……

就这样，学生在得到教师的指导后，不仅有了明确的学习方向，辩论也更加具有针对性，而且随着这条思路往下走后，学生也很快了解到了这个辩论话题的真相。

可见，小学数学教师的引导和帮助对于将错误变“废”为宝至关重要，决定着学生是否能够顺利跨过错误的“门槛”，奔向真理的海洋。

总之，“数学学习是从问题开始的”，学习过程中所遇到的错误正是驱动学生主动学习和探索的源泉与动力，在小学数学教学过程中，我们要正视学生的“错误教育”，不回避，不忌惮，积极引导学生围绕错误开展自主互助学习，在自我探索与互动合作中扭转“乾坤”，变“废”为宝，从而让错误不再成为小学数学教学过程中师生的“拦路虎”，而是助推师生教学相长，为课堂增添无限光彩的宝贵资源。