钢筋混凝土偏心受压构件控制截面弯矩设计值优化计算方法

张 飘

(河北建筑工程学院，河北 张家口 075000)

钢筋混凝土偏心受压构件控制截面弯矩设计值优化计算方法

张 飘

(河北建筑工程学院，河北 张家口 075000)

分析了二阶效应对钢筋混凝土偏心受压构件受力影响情况.通过理论分析及推导优化出考虑二阶效应之后钢筋混凝土偏心受压构件控制截面处弯矩设计值计算方法，并由结构工程中实际案例操作，得出结论：优化后的计算方法，计算过程简单，结果更加安全可靠.

二阶效应；偏心受压构件；控制截面弯矩

0 引 言

在结构设计计算中，首先要找出结构在实际运营过程中将要承担的作用，继而计算由作用产生在结构上的作用效应.结构本身抵抗作用效应的能力即为结构抗力.结构上的作用效应是结构的预定使用功能所赋予的任务，结构的抗力是结构本身所固有的完成任务的能力.所以为使结构安全可靠，结构抗力必须大于由作用对结构产生的作用效应.轴力、剪力、弯矩、扭矩等等均为作用效应.偏心受压构件在轴力作用下产生弯矩，由弯矩作用使得构件挠曲会进一步增大弯矩，增大的这部分弯矩即为二阶效应.钢筋混凝土偏心受压构件的正截面设计计算中其结构抗力即抵抗弯矩应考虑由二阶效应产生增加的弯矩，这样才能保证结构可靠.目前我国颁发的《混凝土结构设计规范》GB 50010-2010(以下简称《规范》)中，给出的计算钢筋混凝土偏压构件考虑二阶效应之后弯矩设计值计算方法运用在实际工程设计中过于繁琐，不便操作.本文通过理论分析及推导优化出了考虑二阶效应之后钢筋混凝土偏心受压构件控制截面处弯矩设计值计算方法，供同行参考.

1 土建工程中钢筋混凝土偏心受压构件

受压构件是工程结构中承受纵向压力(简称轴力)作用的构件.柱是典型的受压构件.当轴向压力的作用点偏离构件截面主轴时，该受压构件即为偏心受压构件.

钢筋混凝土偏心受压构件正截面承载力计算中，其承受的内力是由作用在其上的轴力及由轴力产生的弯矩共同作用，如图1所示.

图1 偏心受压构件及截面配筋

图2

钢筋混凝土偏心受压构件在土建工程结构中是很常见的.例如框架柱、房屋结构中钢筋混凝土双铰拱的上弦、有顶盖的矩形水池池壁、大型二级泵房内钢筋混凝土柱等，均属于偏心受压构件.如图2所示.

2 二效应对偏心受压构件受力的影响

偏心受压构件的二阶效应(p-δ效应)就是受压构件在偏心荷载作用下，会产生变形.这个变形增加了原荷载的偏心程度，产生附加的偏心弯矩，由附加偏心距增加的这一部分弯矩称为受压构件的二阶效应也称谓二阶弯矩.

图3

受压构件计算长细比与结构二阶效应有着密切的关系.轴向压力在挠曲构件中产生的二阶效应是偏压构件中由轴向压力在产生了挠曲变形的构件内引起的曲率和弯矩增量.如图3所示.二阶弯矩与构件的挠曲形态有关，一般中间大，两端部小.

在结构中若出现反弯点位于柱高中部(即构件两端弯矩值符号相反)的偏压构件中时(如图-3b)，二阶效应虽能增大构件除两端区域外各截面的曲率和弯矩，但增大后的弯矩通常不可能超过构件两端端弯矩.在这种情况下，p-δ效应不会对构件截面的偏心受压承载能力产生不利影响.但是，在反弯点不在构件高度范围内(即沿构件长度均为同号弯矩，包括构件两端弯矩值相等或不等，如图-3a)的较细长且轴压比偏大的偏压构件中，经p-δ效应增大后的构件中部弯矩有可能超过构件端弯矩.此时，在截面设计中p-δ效应的附加影响不可忽视.

3 考虑二阶效应后偏心受压构件控制截面处弯矩效应

图4 柱轴力N和挠度af的关系曲线

受压构件在偏心轴力N作用下将产生纵向弯曲(如图4所示)，使构件中部控制截面处的偏心距由初始偏心距et增大到et+af.截面的弯矩产生了增量afN，也称为附加弯矩，即二阶弯矩.于是偏心受压构件由轴力N引起的在控制截面产生的初始弯矩为M0，由于p-δ效应使得控制截面上实际作用的弯矩为M，即：

(式-1)

式中：N——受压构件纵向偏心压力设计值；

M——在N作用下偏压构件挠曲产生附加弯矩后控制截面处的弯矩设计值，简称计算弯矩设计值；

M0——偏心受压构件未考虑附加弯矩前与N对应的弯矩设计值.对偏心受压柱，简称柱端弯矩设计值，当柱端弯矩值不等时，取较大值；

ηns——弯距增大系数.

4 钢筋混凝土偏心受压构件控制截面处弯矩效应设计值

钢筋混凝土偏心受压构件正截面承载力计算，是根据偏压构件内控制截面弯矩(即最大弯矩)设计值进行配筋设计的.

4.1 《规范》对设计弯矩取值计算

《规范》中采用了新的Cm-ηns法，考虑p-δ效应计算设计弯矩.

《规范》规定：弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的杆端弯矩比不大于0.9且设计轴压比不大于0.9时，若构件的长细比满足(式-2)的要求，可不考虑该方向构件自身挠曲产生的附加弯矩影响；当不满足(式-2)要求时，附加弯矩的影响不可忽略，需按截面的两个主轴方向分别考虑构件自身挠曲产生的附加弯矩影响.

(式-2)

式中：M1、M2——偏心受压构件两端截面按结构分析确定的对同一主轴的弯矩设计值，绝对值较大的为M2，绝对值较小的为M1，当构件按单曲率弯曲时为正，否则为负；

lc——偏心受压构件的计算长度，可近似取构件相应主轴方向两支撑点之间的距离；

i——偏心受压构件偏心方向的截面回转半径.

《规范》规定：除排架结构柱外，偏心受压构件考虑轴向力在挠曲构件中产生附加弯矩(二阶弯矩)后，控制截面的弯矩设计值可按下式计算：

M=CmηnsM2

(式-3)

(式-4)

(式-5)

(式-6)

当Cmηns小于1.0时，取1.0；对剪力墙及核心筒可取Cmηns等于1.0.

式中：Cm——构件端截面偏心距调整系数，当小于0.7时，取0.7；

ηns——弯矩增大系数；

N——与弯矩设计值M2相应的轴向压力设计值；

ea——附加偏心距，其值取20 mm和h/30两者中的大值；

ζc——截面曲率修正系数；

h——截面高度；

h0——截面有效高度；

A——构件截面面积；

fc——混凝土轴心受压强度设计值.

4.2 对《规范》规定进行分析：

1.由上述《规范》要求及规定条件，可看出钢筋混凝土偏心受压构件，只要符合下面任意一个条件，就需要考虑二阶效应产生的附加偏心距.

(1)M1/M2>0.9；

(2)N/fcA>0.9

(3)lc/i>32-12(M1/M2).

2.由式-4及规范对Cm的规定，可见构件端截面偏心距调整系数Cm在任何情况下均不会大于1.

4.3 弯矩设计值优化计算

在实际工程中，钢筋混凝土偏心受压构件在荷载作用下极少出现构件双曲率弯曲现象.也就是说偏心受压构件受力后，在柱的弯矩控制截面处初始弯矩与二阶弯矩之和一般都会大于柱端弯矩，为偏于安全均应考虑二阶效应产生的附加弯矩.

正截面承载力计算时，利用Cm-ηns法计算构件控制截面弯矩设计值，不但繁琐而且可操作性较差.设计中运算系数Cm意义不大，长细比验算lc/i>32-12(M1/M2)过于累赘.下面给出工程中常用钢筋混凝土偏心受压构件控制截面弯矩设计值优化计算方法.

M=ηnsM0

(式-7)

(式-8)

式中：M0——柱端弯矩设计值，当柱端弯矩值不等时，取绝对值较大者；

其他符号意义同上.

对矩形截面柱，当lc/h<5时，可直接取ηns=1.0

4.4 弯矩设计值计算方法比较案例

某矩形截面钢筋混凝土框架结构柱，截面尺寸b×h=400×500mm，层高H=3.6m，柱的计算长度lc=1.25H，柱的轴向压力设计值N=320kN，柱端弯矩设计值M1=140kN·m，M2=160kN·m，混凝土强度等级为C30(fc=14.3N/mm2).计算该柱控制截面处弯矩设计值.(环境类别为一类)

(一)Cm-ηns法计算柱控制截面处弯矩设计值

(1)判断是否需要考虑附加弯矩的影响

lc=1.25H=1.25×3.6=4.5m

因此需要考虑附加弯矩的影响.

(2)计算截面曲率修正系数ζc

(3)计算构件端截面偏心距调整系数Cm

(4)计算弯矩增大系数ηns

(5)计算控制截面弯矩设计值M

Cmηns=0.963×1.06=1.024>1.0

则M=CmηnsM2=1.024×160=163.84kN·m

(二)优化方法计算柱控制截面处弯矩设计值

(1)计算截面曲率修正系数ζc

(2)计算弯矩增大系数ηns

(3)计算控制截面弯矩设计值M

M=ηnsM2=1.06×160=168.92kN·m

5 结束语

钢筋混凝土偏心受压构件正截面承载力计算，纵向受力钢筋主要承担的是控制截面处的弯矩设计值.由于轴向压力的偏心作用和构件长细比的影响，使得构件产生挠曲，导致在构件的控制截面处产生二阶效应.实际工程中在二阶效应的影响下构件控制截面处增加的二阶弯矩不可忽视.

由实例计算比较，对于钢筋混凝土偏心受压构件进行正截面承载力配筋计算时，应用优化后的计算方法获得构件控制截面处弯矩设计值更加方便且安全.

[1]中国建筑科学研究院.GB500100-2010混凝土结构设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社.2010

[2]北京市市政工程设计研究总院.GB50069-2002 给水排水工程构筑物结构设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社.2003

[3]中国建筑科学研究院.GB500100-2002 混凝土结构设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社.2002

[4]张飘主编.给水排水工程结构—2版.北京：机械工业出版社，2013.11

[5]洪健，刘澍.混凝土框架柱二阶效应计算方法研究.企业技术开发2009年01

[6]童岳生等.框架柱弯矩挠曲及侧移二阶效应的考虑.建筑结构，32，5

Influences of second-order effect on the stress of reinforced concrete eccentric compression members

ZHANGPiao

(Hebei Institute of Architecture and Civil Engineering,Zhangjiakou,Hebe 075000)

Based on the analysis of the influences of second order effect deal with reinforced concrete members subjected to eccentric compression stress,the“standard”gives the calculation of reinforced concrete eccentric compression member with considering second-order effect after bending moment design value calculation methods are analyzed,also gives the practical optimization design moment value calculation method,and by two examples,for example,and compares the results of calculation,obtains the optimized calculation method,calculation process is simple.The result is more safe and reliable.

Second-order effects；Eccentric compression member；Control section bending moment

2016-05-02

张飘(1965-)，女，教授，从事高校教学及结构工程专业研究.

TU 3

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