考虑发射源起伏的CSAMT一维正演研究

王艳波

(中国煤炭科工集团　西安研究院有限公司，西安　710077)



考虑发射源起伏的CSAMT一维正演研究

王艳波

(中国煤炭科工集团西安研究院有限公司，西安710077)

摘要：目前考虑源的CSAMT研究均将发射线源做水平假设，然而在起伏山区，CSAMT发射线源很难保持水平。针对这种实际情况，这里介绍了起伏发射源的计算公式，讨论了发射源起伏情况下，CSAMT接收场值、视电阻率及相位的变化。研究表明，源的起伏对观测电磁场分量的影响较大，对视电阻率及相位的影响在近区较大，而过渡区及远区较小，因此利用CSAMT近区资料，必须要考虑源的起伏状态。

关键词：可控源音频大地电磁； 发射源； 起伏

0引言

可控源音频大地电磁法(CSAMT)，是在音频大地电磁法(AMT)的基础上发展起来的一种人工源频率域测深方法[1-2]，它比直流电测深具有较多优点。由于它的勘探深度大，分辨率高，野外观测系统装置轻便，已日益受到人们的重视[3]。CSAMT资料处理有两种方法，①直接对远区数据进行反演；②将近区和过渡区视电阻率校正到相当于远区的视电阻率。这两种方法都有缺陷，前者造成了资料的浪费，后者的校正效果可能不理想[4]。同时由于人工源的引入，当异常体位于发射和接收点之间时，会对观测数据造成影响，产生阴影和场源附加效应[5]。因此直接在正演算子中考虑发射源，不仅可以避免近区及过渡区资料的浪费，也可以提高对观测数据解释的准确度。针对CSAMT发射源的电磁场特点，已经有许多研究成果，林威[3]较为详细地分析了过渡区的电磁场特征；王刚[6]做了关于场源效应的试验研究；孟庆奎[7]以及王显祥[8]还对多发射源的张量可控源做了场源分析。然而目前对于CSAMT有限长线源的正演都是基于直线水平的假设，而实际情况，线源可能非水平，比如在地形复杂的山区，这个时候实际的发射源也是起伏的。刘云鹤[9]对发射源倾斜偏转对海洋电磁接收数据的影响做了非常详细地讨论，但并没有对CSAMT做相关分析。基于此，这里将发射源离散为几个电偶极子，并分别给予倾斜角度，研究表明，发射源的姿态对观测场，特别是近区有较大的影响。

1一维任意方向电偶源计算原理

1.1 坐标旋转

首先定义两个坐标系统[9]：①固定在发射源上的坐标系(x′,y′,z′)；②平行于地面的坐标系(x,y,z)。前者称之为发射源坐标系，后者称之为地球系统，它不随发射源的姿态而变化，假设vi和vb分别代表它们在发射源系统和地球系统的电偶极距，则它们之间的关系为式(1)。

vi=DγDβDαvb=Dvb

(1)

图1　计算验证结果Fig．1　The result of validation(a)Ex实部；(b)Ex虚部；(c)By实部；(d)By虚部

γ为电偶源水平移动与Z轴正向的夹角；β为倾斜与水平面的夹角；α为旋转与X轴正向的夹角。

根据以上的原理，发射系统坐标的电偶极矩就可以转换到地球坐标系中，然后在地球坐标系中分解得到XYZ三个方向的电偶源分量，求得每个电偶源的分量值后再叠加，就可以得到发射源姿态变化后产生的总电场。

1.2电偶极子场源计算

利用磁场散度为零的特性，可将电场E和磁场B表示成[10]

(2)

其中：ω为圆频率；μ为真空磁导率；σ为电导率；A为磁矢量。将式(2)带入麦克斯韦方程组可以整理得到以下仅关于磁矢量A的亥姆霍兹方程[11]

▽2A+k2A=-μJs

(3)

其中：k2=ω2με+iωμσ，当频率小于105Hz时，对于大地介质有μεω2≪μσω，即位移电流远小于传导电流，因此波数k=(-iμσω)1/2。

(4)

图3　收发距500 m数据Fig．3　The data of offset 500 m(a)Ex实部；(b)Ex虚部； (c)By实部； (d)By虚部；(e)视电阻率曲线；(f)相位曲线

2模型试算结果

2.1 正确性验证

在模型试算前用KerryKey公开的任意旋转的电偶源一维程序[10]验证本文程序的正确性，设计一个电偶极子，向上倾斜，与地面夹角为10°。模型的电阻率为1 000Ω·m的均匀半空间，接收点在8 000m处，发射频率从1Hz到 8 192Hz，对数间隔递增，共88个频率。验证结果如图1所示，其中红色曲线为本文程序计算结果，黑色曲线为Kerry。

图2　起伏源示意图Fig．2　The diagram of rolling source

Key1D程序计算结果可以看到，除了高频部分有一点不一致外，其余频点的场值基本吻合，通过比值运算两条曲线的最大误差不到6%，误差最大的地方出现在高频部分，验证了程序的正确性，高频出现较大的误差是因为高频的贝塞尔函数较为振荡，需要更多的滤波系数才能计算正确。

2.2均匀半空间起伏源模型试算

计算一个电阻率为500Ω·m均匀半空间。线源可以离散成多个电偶极子，这里的电偶极子离散及起伏形态如图2所示，从左起，每个起伏电偶极子的中心坐标为(-200,-50)、(-100,-100)、(0,-200)、(100,-100)、(200,-50)，水平电偶极子的中心坐标分别为(-200, 0)、(-100,0)、(0,0)、(100, 0)、(200,0)，计算完每个电偶极子在观测点上的场值后再叠加。发射频率从1Hz到 8 192Hz，对数间隔递增，共88个频率。为观察近区、过渡区、远区数据的差异，在Y轴正向上计算距离源500 m、5 000 m、10 000 m三个点的Ex、By值的实部和虚部。

图4　收发距5 000 m数据Fig．4　The data of offset 5 000 m(a)Ex实部；(b)Ex虚部；(c)By实部；(d)By虚部；(e)视电阻率曲线；(f)相位曲线

根据上述设置，首先给出了在Y轴上距离源500 m的Ex、By场值实部虚部的绝对值曲线(图3)。从图3可以看到，水平源的Ex实部相比起伏源的Ex实部几乎整体抬升，而Ex的虚部在高频的差异特别大，这是因为在高频计算中电场虚部误差较大，再加上源的方位影响，造成电场虚部高频部分差异很大。水平源的By实部相比起伏源的By实部整体下降，而By的虚部整体都有一个右移。进一步看近场的视电阻率及相位，水平源的视电阻率明显大于起伏源的视电阻率，而水平源的相位又明显小于起伏源的相位。

出现上述现象的原因是，源起伏后，极化方向产生的最强电场不在X方向，从而造成Ex水平分量降低，而磁场在Y方向的分量增强。图3说明源的起伏对近区响应数据的影响非常大，因此实际工作中，如果需要利用近区的数据，一定要考虑源的起伏形态。

图5　收发距10 000 m数据Fig．5　The data of offset 10 000 m(a)Ex实部；(b)Ex虚部；(c)By实部；(d)By虚部；(e)视电阻率曲线；(f)相位曲线

进一步收发距增大到500 m的Ex和By，计算结果如图4所示。从图4可以看到，当源与接收点的距离增加时，实部数据受源的起伏影响开始减弱，而虚部数据中，磁场By也在降低。但电场Ex的虚部在中高频的差异仍然十分明显。但此时视电阻率和相位几乎不受源姿态的影响，这是因为电场信息中实部占主，因此虽然虚部有明显差异但影响微弱。另外，由于视电阻率和相位是根据电场和磁场比值后计算得到的，比值运算能在一定程度上降低不相关误差，因此造成视电阻率和相位对源的起伏不敏感。从这一点可以看出，源起伏对CSAMT场值的影响强于视电阻率和相位。

进一步增加收发距至10 000 m，计算结果如图5所示。源对Ex、By实部和By虚部的影响进一步减弱，视电阻率和相位几乎一致，因此可以得到跟过渡区一样的结论，即源起伏对CSAMT视电阻率、相位的影响相对较小。

从图3～图5可以看到，在近区中源的起伏对场值的影响十分剧烈，而随着收发距的增加，源的姿态影响开始降低，但即使到了远区，电场的虚部仍然有很强烈的影响，但从虚部的数量级可以发现，虚部对电场振幅的整体贡献不大。视电阻率和相位数据在过渡区和远区时，对源的起伏不敏感，因此实测CSAMT数据使用视电阻率、相位数据进行反演解释更合理，若直接使用场值数据可能会造成解释结果有偏差。

2.3一维层状介质起伏源模型试算

在图2所示的均匀半空间模型中，加入一层顶面埋深为200 m，厚为100 m的低阻层，其电阻率为50 Ω·m，发射源起伏状态及频率与前例类似。这里直接给出三个收发距下的视电阻率曲线，计算结果如图6所示。

从图6的数据可以看到，起伏源和水平源的视电阻率曲线在收发距500 m时出现较大差异，而在收发距 5 000 m及 10 000 m时，视电阻率几乎一致，这与前面的结论类似。进一步说明了利用近收发距的数据，必需要考虑源的起伏状态。

3结论

图6　不同收发距视电阻率数据Fig．6　The apparent resistivity data of different offset (a)收发距500 m；(b)收发距5 000 m；(c)收发距10 000 m

针对实际地形可能造成CSAMT源起伏的情况，作者实现了起伏电偶极子源的一维正演程序，讨论了发射源起伏情况下，CSAMT接收场值、视电阻率及相位的变化。研究表明，非水平的发射源对接收数据，特别是近区存在严重影响。场值数据对源的起伏较为敏感，而视电阻率和相位数据能有效降低源起伏带来的干扰。作者认为进行带源的CSAMT反演时，应使用视电阻率和相位数据，而非直接采用场值数据；此外若利用近区数据，需要考虑源的姿态，避免反演结果出现偏差。

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1D forward modeling of CSAMT on rolling source

WANG Yan-bo

(CCTEG Xi’an Research Institute ,Xi’an710077,China)

Abstract:At present, the CSAMT study is based on the assumption of the line source is horizontal. However in undulating mountain areas, the line source can hardly be kept on horizon. For this case, the calculation formulas of rolling source and discusses the measuring field, apparent resistivity and phase with rolling are introduced in the forward modeling in this paper. The results show that the rolling source has strongly influence on the field data and the apparent resistivity and phase data of near-field, but a little influence on the transition-field data and far-field data. However the apparent resistivity and phase data of near-field also has much difference, so it is necessary to consider rolling source when it applied in near-field data.

Key words:CSAMT; source; rolling

中图分类号：P 631.3

文献标志码：A

DOI：10.3969/j.issn.1001-1749.2016.01.04

文章编号：1001-1749(2016)01-0030-07

作者简介：王艳波(1981-)，男，硕士，主要从事电法勘探工作，E-mail: wybxian@163.com。

收稿日期：2015-01-02改回日期：2015-06-07