三角形腔体内纳米流体自然对流换热数值研究

马文强,马兵善,王　刚

(兰州理工大学 土木工程学院,甘肃 兰州　730050)



三角形腔体内纳米流体自然对流换热数值研究

马文强,马兵善,王刚

(兰州理工大学 土木工程学院,甘肃 兰州730050)

摘要采用有限容积法对二维三角形腔体内CuO-机油纳米流体自然对流换热进行了数值模拟研究,重点分析研究了液体纳米层厚度对CuO-机油纳米流体自然对流换热的影响,同时也研究了瑞利数Ra、纳米颗粒体积分数φ以及腔体高宽比AR对CuO-机油纳米流体自然对流换热的影响。研究结果表明,液体纳米层的存在使纳米流体的自然对流增强,换热量增大；在相同纳米颗粒体积分数下,随着Ra数的增大,自然对流换热强度显著增强,且Ra数较小时,换热量随着腔体高宽比AR的增大而减小。

关键词纳米流体；自然对流换热；三角形腔体；数值模拟

20世纪90年代以来,研究人员开始探索将纳米材料技术应用于强化换热领域,研究新一代高效换热冷却技术。美国Argonne国家实验室的Choi[1]在1995年首次提出了纳米流体的概念,之后许多学者在纳米流体的热物性、纳米流体强制对流换热、自然对流换热和沸腾换热等方面开展了大量的研究工作。纳米流体与传统传热介质相比,不仅具有较高的导热系数,而且相对于毫米和微米级颗粒,悬浮液稳定性好、不会堵塞或磨损管道、也不会引起系统压降的过大增加。但是,作为一种新型的强化传热介质,要将纳米流体成功应用于工业,研究其换热性能是非常必要的。

在实际工程应用领域中,如在研究温室型太阳房[2]、屋面太阳能蒸馏器、三角形形状的太阳能集热器及微型电子元件冷却等问题时,经常要对三角形封闭腔体内的自然对流换热现象进行分析研究。许多学者已对此类问题进行了广泛深入地研究。Lei等[3]采用实验方法和数值模拟方法研究了等腰三角形腔体内水的自然对流换热,研究发现等腰三角形腔体倾斜壁面和底面的平均Nu数近似正比于Gr0.2。Karyakin等[4]以及Fuad Kent等[5]采用数值模拟方法研究了腔体高宽比AR及Ra数对直角三角形腔体内空气自然对流换热的影响。Ghasemi等[6]采用数值模拟方法研究了布朗运动、瑞利数Ra、纳米颗粒体积分数φ、热源位置d以及腔体高宽比AR对直角三角形腔体内CuO-水纳米流体的自然对流换热的影响。Yu等[7]同时采用实验方法和数值模拟方法研究了等腰三角形内CuO-水纳米流体的自然对流换热。

Yu等[8]提出了新的纳米流体导热系数模型,指出纳米流体由流体分子、纳米颗粒及包裹在纳米颗粒表面,类似于固体的液体纳米层组成。在纳米颗粒与基液间的传热过程中,液体纳米层扮演着热桥的角色,其厚度也会影响传热。以下将重点分析研究液体纳米层厚度对三角形腔体内CuO-机油纳米流体自然对流换热的影响,同时也研究瑞利数Ra、纳米颗粒体积分数φ以及腔体高宽比AR对CuO-机油纳米流体自然对流换热的影响。

1物理模型与控制方程

1.1 物理模型

采用的物理模型如图1所示,该模型为二维直角三角形腔体,腔体竖直方向(高)长度为H(m),水平方向长度(底边)为L(m),加热部位表面维持相对较高温度Th,其中心距坐标系原点的距离为d(m),长度为w(m),而倾斜壁面维持相对较低的温度Tc(Th>Tc),其余壁面均为绝热壁面。腔体中间充满CuO-机油纳米流体,纳米颗粒与机油的热物理参数如表1所列。

图1　物理模型与坐标系统Fig.1　Physical model and coordinate system

物理性质ρ/(kg·m-3)Cp/(J·kg-1·K-1)k/(W·m-1·K-1)β/×106K-1α/×107(m2·s-1)机油884.119090.14570085.9CuO6500536205157.5

1.2控制方程

假设纳米颗粒的大小形状均一,腔体内的纳米流体为不可压缩、各向同性、做层流运动的牛顿流体,且基液与纳米颗粒处于热平衡状态并以同样的速度流动,同时引入Boussinesq假设来考虑由于浮升力作用导致的密度变化。描述此稳态、不可压缩、二维自然对流换热问题的控制方程无量纲形式为

(1)

(2)

(3)

(4)

式(1)~式(4)中涉及到的无量纲参数定义为

(5)

纳米流体热物性参数的计算公式列于表2。式(1)~式(5)及表2各式中,物性参数符号的下标f、p、nf分别代表水、纳米颗粒和纳米流体；L为特征长度；ρ、α、β、ν、μ、k分别为密度、热扩散系数、热膨胀系数、运动粘度、动力粘度和导热系数。表2中φ为纳米颗粒体积分数；η为纳米颗粒表面形成的液体纳米层厚度与纳米颗粒半径之比[8]。

表2　纳米流体热物性参数的计算公式

描述上述问题的无量纲边界条件为

(6)

其中:D为热源距水平壁面的无量纲特征长度,D=d/L；W为热源的无量纲特征长度,W=w/L。

热壁面表面的几何平均努塞尔数Num定义为

(7)

2数值计算方法验证

对无量纲控制方程(1)~(4)的离散采用有限体积法,采用SIMPLEC算法[9]处理速度场与压力场的耦合。为降低假扩散的影响,对流项采用具有较高精度的QUICK格式进行离散。

2.1网格独立性验证

网格的划分也会影响计算结果的精度,网格越密,迭代过程中就会占用越多的计算机资源,使计算机的计算速度减慢。同时网格数增加到一定程度时还会引起计算误差的累计,产生偏离。选用20×20、40×40、60×60、80×80和100×100五套网格进行独立性考察,腔体内的介质为CuO-机油纳米流体,Ra取106,见表3,从表3中可以看出,选用80×80的网格可以消除网格数对模拟结果的影响,网格划分如图2所示。

表3　网格独立性考察

图2　均分网格示意图Fig.2　Sketch map of uniform mesh

2.2计算程序的验证

为使计算结果准确、可靠,采用体积份额φ=3%的CuO-水纳米流体验证了计算程序的可靠性,并与文献[4]中所得结果做了对比(见表4),通过表4中与模拟值的对比结果可知,热壁面的平均Num与文献[4]中所给出的数据吻合较好。

3模拟结果分析

数值计算针对Ra分别为103、104、105、106时进行求解,φ取值分别为0.05、0.10、0.15及0.20,热壁面温度Th=310 K,冷壁面温度Tc=290 K。热源无量纲特征长度W=0.3。在研究腔体高宽比AR(AR=H/L)对自然对流换热的影响时,AR的取值为0.5、1.0、1.5和2.0。

表4　模拟值与文献值的对比

3.1Ra数对自然对流换热的影响

图3为η=0.1、AR=1、D=0.5及φ=0.2时不同Ra数下的流函数图与等温线图。从图3中可以看出,当Ra数较小时,腔体内顺时针旋转的漩涡中心位于腔体中部,最大无量纲流函数值(Ψmax,nf)较小,等温线近似与竖直壁面平行。随着Ra数的不断增大,漩涡中心逐渐上移,最大无量纲流函数值迅速增大；同时,等温线形状也发生变化,等温线逐渐由竖直变得平坦,当Ra达到106时,等温线几乎与竖直壁面垂直。这主要是因为在较低Ra数时,腔体内浮升力较小,换热方式以导热为主；随着Ra数的增加,腔体内浮升力加大,是自然对流换热加强所致。然而,在热壁面附近等温线始终与竖直壁面平行,这说明在边界层内壁面与纳米流体间的换热方式主要以导热为主。

图3　不同Ra数下CuO-机油纳米流体的流函数图(上)与等温线图(下)(η=0.1,AR=1,D=0.5,φ=0.2)Fig.3　Flow function diagram and isothermal diagram of CuO-engine oil nano-fluid in presence of different Ra

3.2纳米流体层厚度对自然对流换热的影响

图4为AR=1、D=0.5时η=0和η=0.1两种情况下平均Num数的变化趋势。从图4中能够很直观地看出,Num数随着纳米颗粒体积分数的增加而增大,几乎呈线性变化。不难发现,液体纳米层存在时的平均Num数均高于不考虑液体纳米层时的平均Num数。纳米颗粒体积分数较低时平均Num数提高的幅度较小,而当纳米颗粒体积分数增大时平均Num数提高的幅度加大,当Ra分别为104、106,纳米颗粒体积分数φ=0.05时,热壁面的平均Num数分别提高了4.07%和3.35%;纳米颗粒体积分数φ=0.2时,平均Num数分别提高了18.1%和11.7%。这是因为纳米颗粒表面形成的液体纳米层构建了纳米颗粒与液体之间的传热桥梁,液体纳米层的存在使得颗粒与流体间的换热增强,纳米流体导热系数增大,自然对流换热加强。

3.3腔体高宽比AR对自然对流换热的影响

图5为纳米颗粒体积分数φ=0.2、D=0.5、η=0,Ra分别为103、104、105及106时,三角形腔体热壁面平均Num数随腔体高宽比AR的变化。从图5中可以看出,当Ra分别为103、104时,随着AR的增大,Num数呈现减小的趋势,当AR=2时,Num数分别减小了27.9%、21.7%。而当Ra分别为105、106时,Num数随着AR的增大而增大,说明腔体内换热方式由导热为主变为对流为主,自然对流换热加强,对流换热量增加,Num数增大。

图4　η=0(虚线)和η=0.1(实线)两种情况下平均Num随纳米颗粒体积分数的变化Fig.4　Change of average Num along nano-particle volumefraction when η=0(dotted line) and η=0.1(full line)

图5　不同Ra数下平均Num数随AR的变化Fig.5　Change of average Num along AR in presence of different Ra

4结论

通过对三角形腔体内CuO-机油纳米流体自然对流换热进行数值研究,重点分析了液体纳米层的存在对CuO-机油纳米流体自然对流换热的影响,同时也研究了瑞利数Ra、纳米颗粒体积分数φ以及腔体高宽比AR对CuO-机油纳米流体自然对流换热的影响。研究结果表明,液体纳米层的存在使自然对流换热过程中的换热量增大。当Ra数较小时,自然对流相对较弱,随着Ra数的增加,腔体内浮升力加大,致使自然对流强度逐渐加大。当Ra分别为103、104时,随着AR的增大,Num数呈现减小的趋势,而当Ra分别为105、106时,Num数随着AR的增大而增大,说明腔体内换热方式由导热为主变为对流为主,自然对流换热加强,对流换热量增加,Num数增大。

参考文献:

[1]Choi S U S.Enhancing Thermal Conductivity of Fluids with Nanoparticles[C]//Developments and Applications of Non-Newtonian Flows,New York,1995:99-105.

[2]王德芳.阳光间和房屋之间的自然对流换热计算方法[J].甘肃科学学报,1991,3(2):1-5.

[3]Lei C W,Armfield S W,Patterson J C.Unsteady Natural Convection in a Water-Filled Isosceles Triangular Enclosure Heated from Below[J].Heat Mass Transfer,2008,51(11-12):2 637-2 650.

[4]Karyakin Y E,Sokovishin Y A,Martynenko O G.Transient Natural Convection in Triangular Enclosures[J].International Journal of Heat and Mass Transfer,1988,31(9):1 759-1 766.

[5]Fuad Kent E,Asmaz E,Ozerbay S.Laminar Natural Convection in Right Triangular Enclosures[J].Heat and Mass Transfer,2007,44(2):187-200.

[6]Ghasemi B,Aminossadati S M.Brownian Motion of Nanoparticles in a Triangular Enclosure with Natural Convection[J].Thermal Sciences,2010,49(6):931-940.

[7]Yu Z T,Xu X,Hu Y C,etal.Numerical Study of Transient Buoyancy-Driven Convective Heat Transfer of Water-Based Nanofluids in a Bottom-Heated Isosceles Triangular Enclosure[J].Heat Mass Transfer,2011,54(1-3):526-532.

[8]Yu W,Choi S U S.The Role of Interfacial Layers in the Enhanced Thermal of Nanfluids:a Renovated Maxwell Model[J].Nanoparticle Research,2003,5(1-2):167-171.

[9]陶文铨.数值换热学[M].第2版.西安:西安交通大学出版社,2001.

Study on Natural Convection Heat Exchange Value of Nano-Fluid in Triangular Cavity

Ma Wenqiang,Ma Bingshan,Wang Gang

(SchoolofCivilEngineering,LanzhouUniversityofTechnology,Lanzhou730050,China)

AbstractNumerical simulation research was implemented for the natural convection heat exchange of the CuO-engine oil nano-fluid in the two-dimensional triangular cavity by using the finite volume method,and the influence of the thickness of the fluid nanolayer to the natural convection heat exchange of the CuO-engine oil nano-fluid was analyzed and researched intensively,as well as the influence of Rayleigh numberRa,nano-particle volume fractionφand ratioARof height to width of the cavity to the natural convection heat exchange of the CuO-engine oil nano-fluid.The research result showed that the natural convection of the nano-fluid should be strengthened and the amount of heat exchange should be increased in presence of fluid nanolayer;the natural convection heat exchange strength might be strengthened obviously along increasingRaon the premise of identical nano-particle volume fraction;and the amount of heat exchange might be reduced along increasing ratioARof height to width of the cavity when theRawas small.

Key wordsNano-fluid;Natural convection heat exchange;Triangular cavity;Numerical simulation

中图分类号:TK124

文献标志码:A

文章编号:1004-0366(2016)01-0001-05

作者简介:马文强(1991-)，男，甘肃临夏人，硕士，研究方向为纳米流体自然对流换热.E-mail:lut_mwq@sina.com.

基金项目:国家自然科学基金项目(51266006)；国家科技支撑计划项目(2011BAJ03B08)；兰州理工大学博士基金项目(BS04200903).

收稿日期:2015-01-20;修回日期:2015-05-03.

doi:10.16468/j.cnki.issn1004-0366.2016.01.001.

引用格式:Ma Wenqiang,Ma Bingshan,Wang Gang.Study on Natural Convection Heat Exchange Value of Nano-Fluid in Triangular Cavity[J].Journal of Gansu Sciences,2016,28(1):1-5.[马文强,马兵善,王刚.三角形腔体内纳米流体自然对流换热数值研究[J].甘肃科学学报,2016,28(1):1-5.]