“蹲”下来，借双童眼看课堂

瞿芬

[摘 要]在数学学习过程中，习题是学生进一步理解知识、形成技能、发展思维的重要载体。因此，教师应从儿童的视角出发，用儿童的思维对教材进行深入研究，并蹲下身来倾听学生的声音，真正了解学生，这样我们的数学课堂才会更真实、更有效。

[关键词]小学数学 课堂教学 习题优化 习题素材 习题难点

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）08-029

习题是提高学生解决问题能力、课堂教学质量和效率的重要手段。长期以来，课本习题单一的形式、枯燥的内容、被动的呈现等问题一直存在。课堂教学中，如果教师能“蹲”下来，以学生的认知特点、知识现状为前提，用学生的眼光审视教学内容，把握、优化习题，就能了解学生在学习中可能出现的障碍，获得与学生思维上的同步和心理上的共鸣，从而帮助学生寻找到攻克难关的对策。

一、“蹲”下来，思其乐，引其趣

在数学教学过程中，适度的练习是巩固新知、培养技能和发展思维的必要手段。让学生机械模仿、按部就班地解决问题是课堂教学中我们最不想见到的，如果我们能借双“童眼”选择、整合习题素材，就能使学生在学习欲望的带动下，让思维“动”起来，进而兴趣盎然地投入到学习活动中去。

1.精选习题素材，从情趣走向理趣

布鲁纳说过：“学习的最好刺激是对所学材料的兴趣。”为了能省时、高效地使学生对各种现象及问题产生探究的欲望，精心选择素材是习题优化的第一步。因为优质的素材不仅能体现习题的内在魅力，而且对深化学生的理解、集中学生的注意力等方面起到不可估量的作用。

例如，教学“路程、速度、时间”一课后，教师出示这样一道习题：“小红家距离公园560米，小华家距离公园400米，小红和小华约好到公园玩。他们同时从家里出发，谁会先到达公园？”学生基于自己的认知基础，大多数认为小华会先到。“路程少的小华一定会先到吗？”“不一定，也有可能是小红先到。”“是呀，可能小红的什么比较快？”“速度。”学生自然地脱口而出。 “看来，离得近的不一定会先到。谁能先到不仅要考虑路程，而且要考虑速度。”接着，教师增加两条信息：“小红的速度为80米 / 分钟，小华的速度为50米 / 分钟。如果他们想同时到达公园，你有什么办法？”一个学生回答：“让小华走快点。” “我觉得可以让小红走慢点。”教师继续问道：“无论是小华走快点，还是小红走慢点，都是改变了什么？”“速度。”学生异口同声地回答。在这个教学环节中，教师借助两个小朋友谁会先到公园的生活素材，为学生创设了一个熟悉的生活情境，接着通过几个问题的串联，巧妙地引导学生从数学的情趣走向数学的理趣，避免了路程、速度、时间三者数量关系之间的机械记忆。这样的素材选择，不仅激发了学生的学习兴趣，而且让学生真正理解了路程、速度、时间三者之间的关系，积累了数学活动经验。

2.整合习题素材，从平面走向立体

由于文本的限制，教材中编制的习题无法恰如其分地服务于我们的教学。联系学生的生活实际整合习题素材，在静态呈现的习题中融入动态的元素，能营造良好的教学氛围，使学生体验到知识应用的价值。

例如，教学“面积的认识”一课练习的第3题（如下图）。

分析：

教材旨在借助两个不同形状的长方形面积比较的争议，引出面积单位的教学。为了使学生能更好地体会到面积单位统一的必要性，我对教材中的习题进行“二度开发”，提高了习题练习的有效性。

实践：

我先出示隐去方格的四个图形（略），问：“同学们，在这四个图形中，谁的面积大一些？”学生议论纷纷，意见都不相同。有的学生说：“这样真看不出来。”有的学生提出：“画上格子，我们数数格子就知道谁大了。”于是我顺势添上格子，问：“现在可以比较了吗？”学生运用数格子的方法，很快比较出了四个图形面积的大小。接着，我拿出两个图形放在背后，问：“老师这里有两个图形，一个有6格，一个有10格，你们能说出哪个图形的面积大吗？”由于有了前面的经验做铺垫，大部分学生都猜测有10格的图形面积大。“真的吗？”看到我出示的两个图形，学生全都傻眼了，原来10格图形的格子很小，而6格图形的格子却很大，一眼就能看出6格图形的面积大。我追问：“你现在有什么想说的吗？”学生答道：“只有在相同格子的条件下，才能说格子多的图形面积大，格子少的图形面积小。”

经过这节课的实践，我发现隐去习题中原有的方格，能使原来简单的一道习题呈现出其独特的思考价值和魅力，有助于学生完善自己的认知结构。在这样的学习过程中，学生充分感受到数学知识在实际应用中的价值，有效地激活了学生的思维，使学生产生初步统一面积单位的需要，为下一环节“面积单位”的教学做好了铺垫。

二、“蹲”下来，思其策，促其悟

数学教学，并不仅仅是使知识在学生头脑中局部的、有限的聚合，让学生的思维在广阔的时空中拓展，能用学到的知识解决实际问题才是更重要的目的。教师只有从学生的角度去预想学生解决问题时可能采用的方法与策略，才能为高效率的课堂教学提供可能。

1.调整习题的呈现方式，从“数”走向“形”

为了分解习题的难度、细化教学目标，教师可以采用由数思形、见形思数等策略，引导学生沟通新旧知识之间的联系。

如：计算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=？

分析：

在解决这道题时，因为每相邻的两个分母是2倍的关系，大多数学生首先想到利用通分，依据同分母分数加减法的计算方法解决这个问题。但这样解决问题的步骤比较繁琐，我把原题进行分解，变为以下的三小步逐一呈现。如下：

（1）1/2+1/4+1/8+1/16；

（2）1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64；

（3）1/2+1/4+1/8+1/16+1/32…+1/512。

实践：

课堂上，我先出示这样一道习题：“王大伯有块菜地，准备把其中的1/2种青菜，1/4种土豆，1/8种萝卜，1/16种西红柿。想一想，王大伯种的蔬菜一共用去这块草地的几分之几？”为了让学生更好地理解题意，我借助图示（如右图），将学生的思维引向深入。通过对图示的仔细观察，学生不难想到计算1/2+1/4+1/8+1/16的和，发现只要用大正方形整体“1”减去阴影部分的面积1/16，就能进行简便计算，即1/2+1/4+1/8+1/16=1-1/16=15/16。接着，我启发学生思考：“如果依此类推，再分下去会怎么样？”通过问题，引导学生得出1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=1-1/64=63/64，并进一步拓展到1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64…+1/512。最后，我追问：“仔细观察这三题，你有什么想说的？”……通过实践，我发现通过数形结合，不仅使习题中蕴含的思考价值和独特的魅力得到淋漓尽致的体现，而且发展了学生思维的灵活性。

2.会诊学生练习中出现的错误，从“点”走向“面”

错误是正确的对立面。数学课堂中，教师要预设学生学习中可能出现的错误，精心设计一组或多组的对比性习题，引导学生拾级而上，使学生在比较、辨析中深刻理解和牢固掌握知识，收到事半功倍的教学效果。

例如，教学“乘法的运算定律”时，大多数学生对125×32×25和125×32这两道都会这样解决：125×32×25=125×8+4×25=1000+100=1100，125×32=（125×8）×（125×4）=1000×500=500000。究其原因，是对乘法结合律和乘法分配律形成知识上的混淆。针对这样的情况，我根据教学重点，把学生容易混淆的题目设计成有对比性的题组，引导学生对比、辨析。如下：

（1）125×32×25=125×8+4×25=1000+100=1100；

125×32×25=（125×8）×（25×4）=1000×100=100000。

（2）125×32=（125×8）×（125×4）=1000×500=500000；

125×32=（125×8）×4=1000×4=4000。

通过比较使学生明确乘法结合律是同一级运算改变运算顺序，而乘法分配律含有两级运算，但不管运用什么运算定律或性质进行简便计算，其运算结果的大小是不能改变的。这样教学，围绕知识的重、难点，针对学生容易混淆、出错的内容，设计针对性、多种形式的习题，组织学生比较分析，既可以克服学生错误的形成，又培养了学生思考问题的全面性。

三、“蹲”下来，思其难，解其惑

基础知识与基本技能是学生数学学习过程中必须达到的目标。小学生由于思维水平比较低，他们在数学学习过程中经常会出现一知半解的现象。特别是面对一些习题时，需要教师先对课本习题进行前测，预设学生的疑惑点，再通过加工和改进，达到优化习题的目的。

1.点化习题难点，从无序走向有序

在习题教学中，教师一般都偏向设计学生熟练掌握技能的习题，从而导致学生对知识的理解处于一个“虚幻”的状态，经过时间的推移就很容易忘却。“一个人的思维是从动手开始的，切断了动作，就切断了和思维的联系。”设计一些富有探究性的习题，让学生在练习过程中经历数学探究之旅，能很好地培养学生的思维能力和探究能力。

例如，教学“长（正）方体的体积”后，常出现“把两个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积和体积各是多少”这种类型的应用题。看似简单的一句话，可对空间想象能力还不够的小学生来说就不简单了。面对这种类型的习题，就可以安排学生进行实践操作，分解难点。如上述这道题，可先让学生用两个棱长1厘米的小正方体代替两个棱长1分米的正方体动手拼一拼，用眼看一看，拿笔算一算，看看得到拼成的长方体的长、宽、高各是多少，再根据长方体的表面积公式和体积公式求出问题所要的答案。这样的习题设计，给予学生更广阔的思维空间，既突破了教学难点，又培养了学生观察、分析、合作、交流、创新、实践等能力。

2.分解习题难点，从零散走向统整

对数学习题，教师不能仅仅停留在简单使用的层面上，而应充分挖掘和放大习题资源蕴含的思维价值，引导学生通过对习题的分析、比较、分类、概括，逐步上升到知识建构的层面上来。这样不仅让学生把自己原有的知识储备进行融会贯通，而且可以让学生找到适合自己的起跳高度，并在问题解决中实现自我完善知识结构的目的。

例如，教学“小数的意义”一课练习中的第8题（如下图）。

分析：

在以往的教学中，教师对本题的处理通常是就题论题，直接让学生在数轴上标出小数的位置了事。通过尝试，我发现学生解决这道题时还是存在一定的困难，原因如下：其一，数轴对以具体形象思维为主的小学生来说还是很陌生，数形结合的思维模式建立还不健全；其二，学生还不能自觉地将小数和分数做很好的沟通。如果将习题这样呈现，会降低学生学习的积极性，因此教师必须对这样的习题进行加工，引发学生的深度思考。

实践：

第一步：我通过课件呈现0到1这一部分数轴，并提问：“这一小段，该用什么小数来表示？你是怎么想的？0.4这个小数，你现在能轻松地找到它的位置吗？”

第二步：我在完整地出示第8题后，提问：“如果数轴延长到5，你能在数轴中找到这两个一位小数的位置吗？”

第三步：我提问：“你能快速地找到3.85的位置吗？说说你的方法。”

第四步：我提问：“你还能在这个数轴上找到哪些小数？你能说出1～2之间所有的一位小数吗？”

上述教学，我通过四小步逐步分解了练习的难点，达到化解难点和使学生进一步明确小数与分数的练习目的。同时，通过第三步的呈现，让学生掌握了问题解决的策略。最后通过简单的回顾，为学生确定数的大小范围、培养数感提供了平台，使学生的思维能力在不断设疑解惑中得到提升。

总之，教师要学会静下心来，从儿童的视角，用儿童的思维对教材进行深入研究，并蹲下身来倾听学生的声音，真正了解学生，这样我们的数学课堂才会更真实、更有效。

（责编 蓝 天）