基于分形理论的大中型拖拉机产量预测

吕　锋，杨印生，卢　苇

(1.吉林大学 工程仿生教育部重点实验室，长春　130025；2.河南科技大学 机电工程学院，河南 洛阳　471023)



基于分形理论的大中型拖拉机产量预测

吕锋1,2，杨印生1，卢苇2

(1.吉林大学 工程仿生教育部重点实验室，长春130025；2.河南科技大学 机电工程学院，河南 洛阳471023)

摘要：大中型拖拉机产量是一个复杂的非线性系统。为了探讨大中型拖拉机产量的变化规律及趋势预测，在分析分形理论原理和大中型拖拉机产量时间序列分形特性的基础上，构建了R/S分形模型，该模型具有较高的拟合度。最后，应用该模型预测了河南省2013-2015年大中型拖拉机的产量，可为农机企业调整产品结构和河南省农机部门制定农机动力发展规划提供参考。

关键词：大中型拖拉机；产量预测；分形理论；时间序列

0引言

农业机械正朝着大功率、大型联合机械的方向发展，作为农业综合生产能力的重要组成部分的大中型拖拉机，将成为重要的动力输出设备，在农业生产中发挥重要作用。近年来，由于国家对“三农”的高度重视和各项惠农政策的推动，农业经济结构调整加快，农村建设健康发展，农民收入稳定增长，有效地拉动了大中马力拖拉机产量的快速增长。虽然大中型拖拉机的生产发展形势良好，前景乐观，但仍然受到多种因素的影响，面临着一些挑战。因此，对大中型拖拉机生产趋势的有效预测是一项十分重要的工作。这不仅有助于有关部门对当前的经济形势进行定量分析，制定合理可行的政策，促进我国拖拉机产业合理、有序的发展，也对农机企业调整产品结构、确定产品开发方向，以及把握未来大中型拖拉机市场需求的满足程度有着重要的现实和指导意义。

大中型拖拉机产量预测的方法较多，有时间序列分析法、回归分析法、灰色预测和神经网络等方法。赵文明[1]利用平均发展速度预测模型对我国主要农机产品产量进行了预测。勾国华[2]提出了灰色 BP神经网络组合预测模型，并对河南省农用大中型拖拉机拥有量进行了建模和预测。程准[3]利用指数曲线预测了中国农用大中型拖拉机数量。刘进宝色系统GM(1,1)模型，较好地拟合了新疆大中型拖拉机拥有量的变化。黄玉祥等[5]和张锋伟等[6]认为，大中型拖拉机需求量是一个复杂的非线性系统，提出了一种相空间重构与神经网络相融合的预测模型。

大中型拖拉机产量预测是一个典型的非线性系统，具有随机性和不确定性。大中型拖拉机产量和很多因素相关，受到国家政策导向、经济效益驱动及市场需求等众多因素的影响，且因素之间关系复杂，用传统的线性方法很难处理。20世纪70年代中期，美国数学家Mandelbrot 创立的分形几何为研究不规则现象提供了一种定量描述手段，为研究大中型拖拉机时间序列的内部规律提供了一种可能。鉴于此，本文应用分形模型预测河南省大中型拖拉机的产量，以期为农机企业调整产品结构和河南省农机部门制定农机动力发展规划提供参考。

1分形理论

分形理论是一个新兴理论，起源于对复杂几何形态的研究，以非规则和非线性现象为研究对象，属于非线性理论中的一个重要分支，在自然科学领域和社会科学领域中已经得到了有效的实际应用，取得了良好的效果。目前，分形尚未有公认的数学定义， 其描述性定义为：分形是对没有特征长度但具有一定意义下的自相似性图形和结构的总称。

分形具有两个基本性质:自相似性和标度不变性[7]。自相似性是指分形内部任何一个相对独立的组成部分和整体一定程度上在形态、功能、时空等方面具有统计意义上的相似性，局部与整体具有信息同构性。标度不变性是指在分形上任选某一局部区域，对其进行缩小或放大后的图形能够体现原图的形态特性[8]。另外，分形可以用一个变量即分形维数来描述整个系统内部结构的复杂程度, 进而将系统由多变量转换为单变量来处理。

2时间序列的分形规律

据河南省统计年鉴，2002-2011年河南省大中型拖拉机产量时间序列及趋势，分别如表1和图1所示。

由图1可知：河南省大中型拖拉机产量的增长每个阶段与整体过程都呈现S形曲线的有限增长规律。在理论上，能够在统计意义下、一定无标度区内表现出局部和整体自相似分形的基本性质的复杂事物，都可以用分形方法来分析[9]。由此，河南省大中型拖拉机产量趋势具有分形特性，可以用分形理论对此时间序列进行进一步分析。

表12002-2011年河南省大中型拖拉机产量

Table 1The yield of large-medium-sized tractors in

Henan province from 2002 to 2011

年份产量/台年份产量/台20027075200310947200416125200529548200649461200753330200852323200971576201081624201193105

图1　河南省大中型拖拉机产量趋势图

3时间序列 R/S 分形模型的构建

为了研究时间序列的统计特性, 赫斯特在大量实证研究的基础上提出了一种时间序列统计方法—重标极差分析法(时间序列的R/S分析方法)。该方法作为一种分析工具可以分析任何时间序列的分形性质，在分形理论中有着重要的作用。R/S分析方法最大的优势就是不必假定测度时间序列的分布特征，无论分布的是正态分布还是非正态的，分析结果的稳健性均不受影响。该方法能从分形时间序列中区分出随机序列和非随机序列，辨别出一种介于随机结构和确定结构之间的统计结构—分形结构[10]。R/S分析方法原理和步骤如下:

对于某一个间隔均匀的时间序列{Q(t)}(t=1,2，…)，在时间间隔T内的均值为

(1)

在t时刻，时间序列的累积离差为

(2)

在t时刻，极差为

R(T)=Vmax(t)-Vmin(t)

(3)

标准差为

(4)

其中，a为自然常数。

对等式两边取对数可得

(5)

指数H即直线的斜率；分形维数为D，D=2-H。指数H用于区分非随机和随机系统、循环的持续及趋势的持续等，指数H的不同取值对应时间序列的不同类型：

1)当0

2)当H=0.5时，时间序列具有随机性和不相关性。

3)当0.5

4河南省大中型拖拉机产量预测

将表1中的数据代入式(1)，可得

71576+81624+93105)/10=46511.4

V(1) =-39436.4，V(2) =-75000.8

V(3) =-105387.2，V(4) =-122350.6

V(5) =-119401.0，V(6) =-112582.4

V(7) =-106770.8，V(8)= -81706.2

V(9) = -46593.6，V(10)= 0

将得到的累积离差代入式(3)，求得极差为

R(2) = 35564.4，R(3) = 65950.8

R(4) = 82914.2，R(5) = 82914.2

R(6) = 82914.2，R(7) = 82914.2

R(8) = 82914.2，R(9) = 82914.2

R(10) = 122350.6

根据式(4)，可得标准差为

S(1)=39436.4，S(2)=37550.3

S(3)=35324.1，S(4)=31745.7

S(5)=28424.8，S(6)=26097.1

S(7)=24260.9，S(8)=24362.7

S(9)=25779.5，S(10)=28552.1

在此布朗模型中，T=2,3，…9，10,取a=1/2,从而求取ln(T/2)，有

图2　大中型拖拉机产量R/S拟合直线

由拟合直线可以看出：直线的斜率H=0.677 5，则分维数D=2-H=1.322 5，介于1～1.5之间，表明2002-2011年河南省大中型拖拉机的生产量增长具有较强的持久性。R2接近于1，拟合趋势直线可靠。由此，可以预测河南省2013-2015年大中型拖拉机的产量。

将以上数据分别代入拟合直线的表达式，可得：

因此，河南省2013-2015年大中型拖拉机的预测产量如表2所示。

表2　河南省2013-2015年大中型拖拉机的预测产量

5结语

为提高大中型拖拉机产量预测精度，应用分形理论进行了初步的尝试，分析了河南省大中型拖拉机产量时间序列的相关性，计算出了分形维数，定量地刻画了此时间序列的分形特征参数。同时，表征了该分形体的复杂程度，对河南省大中型拖拉机产量进行了建模和预测，得到了较理想的预测效果，预测的数据具有一定的参考价值。

参考文献：

[1]赵文明，刁培松，陈聪聪．2011年我国主要农机产品和低速汽车产量预测[J]．农业装备与车辆工程，2010(10) ：6-8．

[2]勾国华．河南省农用大中型拖拉机需求量预测研究[J]．农机化研究，2013，35(11)：30-33．

[3]程准. 中国农用大中型拖拉机数量预测[J]．信息系统工程，2013(8)：109-120．

[4]刘进宝，宋江菊．新疆大中型拖拉机拥有量灰色预测[J]．农业装备技术，2012，38(5)：42-44．

[5]黄玉祥，郭康权，朱瑞祥．大中型拖拉机需求量混沌特征分析及预测时效研究[J]．农业工程学报，2007，23(8)：135-139．

[6]张锋伟，赵武云，黄晓鹏，等．甘肃省农用大中型拖拉机需求量预测模型及时效分析[J]．中国农机化，2010(2)：27-30．

[7]郭权广，栾媛媛．分形理论预测汽车保有量方法研究 [J]．齐齐哈尔职业学院学报，2008，2(3)：38-41．

[8]张晓红，宇仁德，霍连秀．分形理论及其在道路交通事故预测中的应用[J]．农业装备与车辆工程，2013，51(5)：47-49．

[9]曾文曲，王向阳．分形理论与计算机模拟[M]．沈阳：东北大学出版社，2011．

[10]杨成义，王大鹏，刘澄．基于R/S分析的中国股市分形结构的实证研究[J]．北京科技大学学报,2009，25(1)：30-31．

[11]朱子虎，翁振松，任民．基于分形理论的铁路客货运量预测[J]．铁道运输与经济，2011，33(7)：80-81．

Yield Forecast of Big-medium-sized Tractors Based on Fractal Theory

Lv Feng1,2， Yang Yinsheng1， Lu Wei2

(1.Key Laboratory of Bionic Engineering， Ministry of Education, Jilin University, Changchun 130025, China；2. School of Mechatronics Engineering, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471023, China)

Abstract：The yield of large-medium-sized tractors is a complicated nonlinear system. In order to investigate the change law and trend prediction of big-medium-sized tractors yield, R/S fractal method is built based on the introduction of fractional theory and analyzing the fractal characteristic of large-medium-sized tractors yield time series , this prediction model could efficiently improve prediction accuracy. Finally, the model is used to predict the yield of large-medium-sized tractors in Henan province from 2013 to 2015, the result will provide reference to adjust product structure and develop agriculture machinery power development plan.

Key words：big-medium-sized tractors; yield forecast; fractal theory; time series

文章编号：1003-188X(2016)04-0247-04

中图分类号：S220.1；S219

文献标识码：A

作者简介：吕锋(1980-)，男，河南商丘人，博士研究生，(E-mail)lvfeng1980@126.com。通讯作者：杨印生(1963-)，男，山东临沂人，教授，博士生导师，(E-mail)yys@jlu.edu.cn。

基金项目：河南省科技攻关项目(102102210487)

收稿日期：2015-03-24