工科专业有限元法课程教学改革的探讨

柏兴旺 潘风清 欧阳八生

南华大学 湖南衡阳 421001

工科专业有限元法课程教学改革的探讨

柏兴旺 潘风清 欧阳八生

南华大学 湖南衡阳 421001

作为一门工具性课程，工科专业有限元法课程教学改革的原则是与其他专业课程良好配合，为实现专业培养目标服务。为提高课程的专业针对性和教学效果，有限元法课程教学亟需根据专业要求明确教学目标，优化教学内容，并注重采用实践性教学方法。此外，还应加强有限元法课程与其他专业课程的配合，加强有限元法课程的专业教学资源建设，加强有限元技术在毕业设计和科技创新活动中的应用。

有限元法；教学改革；工具性课程

有限元法是近似模拟真实物理系统的一种数值方法，经过六十多年的发展，理论已经相当完善，应用也非常广泛。由于有限元法在对复杂结构的适应性、各种物理问题的适用性、计算机实现的高效性等方面的优异特性，有限元法在国民经济和科学技术中发挥着巨大作用。有限元分析等CAE过程可以帮助缩减产品开发阶段所需的样机和测试成本，大幅度缩短研发周期，是很多企业和研究所产品开发中常用手段。因此，有限元法也是现代工程师必须掌握的技术[1]。

为了适应社会对人才需求的变化，近年来高校中开设有限元法基础与应用的工科专业的数量迅速膨胀，除传统的力学、机械等专业外，一些高校的化工、生物等专业也开设了有限元法课程。然而，课程教学建设却没有跟上开课专业扩张的步伐。一方面，教学模式仍以面向最初的力学类专业为特点，理论教学所占比重过大，实践性教学方式易受忽视，这不符合多数工科专业的培养目标要求，与学生的知识基础和兴趣追求相悖；另一方面，机械、电子、控制、航天等其他工科专业相关的教学资源匮乏，为这些专业授课时，缺少能引起学生兴趣的专业领域内容，课程缺乏专业针对性，而且与专业中其他课程亦缺乏内容关联和配合。从专业的课程体系角度分析，现在的有限元法课大多数情况下不是一个令人满意的成员课程，课程教学亟需革新和建设。

1 根据专业要求 明确教学目标 优化教学内容

对于工科专业本科生来说，有限元法课程的学时大约在30～40之间。鉴于有限元法的复杂性和应用之广，这些学时只够完成入门学习，更高层次的学习可能要在研究生阶段或工作实践中完成。具体来说，入门级学习目标包括3个层次。

(1)理论学习：熟悉基本数学概念，掌握有限元计算的基本步骤。

(2)软件学习：操作通用有限元软件，如ANSYS，MARC等，并完成一些算例。

(3)解决问题：对专业中常见的问题进行物理建模，并利用软件建模求解。

不同专业根据自身培养目标，对上述3个层次的教学目标进行针对性的调整。教学目标的差异决定教学内容选择的差异。第一类专业侧重于理论教学，教学内容偏重于各种单元的理论、方程的数值解算、编程技巧等。第二类专业侧重于软件教学，目标是培养工程人员，应用通用有限元软件进行结构、热、电磁等分析，解决实际工程问题，教学内容偏重于建立物理模型、网格划分技巧、边界条件的处理等[2]。

根据专业教学目标优化课程教学内容过程中，应保证课程的深度、广度与应用，兼顾理论教学和软件教学的同时有所侧重，强调理论学习和软件学习的互相促进。大多数工科专业属于第二类专业，强调利用软件解决专业工程问题。因此，有限元理论教学集中于使学生对基本理论形成概略性理论，有限元法的核心思想和基本步骤是教学重点，少涉及深入的力学理论、数值计算理论、数理方程等；软件教学方面，加强通用软件操作训练，以算例为基本教学单元，突出有限元软件在本专业典型问题上应用，促进学生深入研究专业工程问题中底层的科学原理。不仅授人以“鱼”，更着重授人以“渔”，教学过程中注意学习方法指导，帮助学生快速入门学习，为学生在课程结束后继续学习有限元破除方法性障碍。

2 注重采用实践性教学方法

有限元法课堂上，理论教学部分如何避免长时间枯燥乏味的讲解，软件教学部分如何诱导学生快速熟练操作有限元软件，这些都需要教师积极探索高效的教学方式。

讲授有限元理论时，应突出概念、核心思想和计算步骤，深入浅出，避开烦琐的公式推导，重点强调理论在实际中的应用，适当加大理论之外的信息量，丰富课程内容。理论课教学方法应主要以启发式教学为主，启发学生就有限元理论进行深入思考，发展学生在该领域的逻辑思维能力；也可以启发学生就有限元在本专业领域的应用进行深入思考，自行搜集资料并进行团体讨论，拓展学生视野，提高学生对课程的兴趣和学习动机。

软件教学部分则以案例教学法为主，突出提高学生利用有限元计算解决实际问题的能力。脱离案例讲授软件概念和操作技术，不仅枯燥乏味，并且学生也难以消化和理解[3]。从生产实践和科学研究中精选大量能吸引学生注意力的典型问题，用来进行课堂演示和教学训练。授课中，一方面强调每堂课都按照步骤成功求解一个案例，提升学习成就感；另一方面案例求解过程中融入几何建模、划分网格、施加载荷和计算配置等技术和理论知识，保证软件教学内容上的系统性。学生在解决一个个案例的过程中，可以发现自己薄弱环节，锻炼软件操作能力，积累物理问题建模经验和技术，使理论和软件学习形成良好互促。

3 有限元法课程教学为实现专业培养目标服务

3.1 加强有限元法课程与其他专业课程的配合

本质上，有限元法是一种数学工具。在工科专业课程体系中，工具性课程要为实现专业培养目标服务，要与其他专业课程相配合，课程之间相互促进教学效果。以机械专业为例，与有限元法课程同时开设的课程有CAD/CAM、制造技术基础、热加工工艺等课程。通过对这些课程内容的分析，寻找与有限元计算契合的专业问题，开发课程交叉的算例(见表1)。

表1 课程交叉的算例举例

3.2 加强有限元法课程的专业教学资源建设

在生产实践和科学研究中，需要运用有限元计算的实际问题是海量的，但是这其中多数由于难度过高，不适合作为教学资源。因此，挑选难度适中、讲授时间可控、实用性强、与其他课程契合度高的问题，并编制成为课件、算例、教程、视频等形式，是教学资源建设的主要任务。目前，各高校中使用的有限元教学资源重复程度较高，力学、结构等方面的算例资源很多，而机械、电子、控制、航天等专业相关的算例资源非常少。

为了提高有限元法课程的专业针对性，各专业自己开发教学资源库在所难免。一种较好的方法是以专业课程体系为纲，从每一门专业课程的内容出发，在相关生产实践和科学研究中寻找合适的问题，开发有限元课程教学资源库。来自生产实践的问题，可以营造良好的实际应用情境，调动学生学习积极性；来自科学研究的问题，可以促进学生深入思考科学问题，接触科技最新前沿，拓宽视野。建设来源均衡、数量丰富、专业性突出的教学资源库是利用有限元课程提高学生专业素养的基础条件。

在教学资源建设过程中，注重采用当下流行的教学形式作为资源载体。例如，采用微课的形式，以简短的时间、精炼的讲解、动态的画面来介绍有限元法课程中的难点和重点[4]。因此，编制多媒体课件、录制视频教程、编制题库软件等都是教学资源建设的重要组成。这些教学资源与网络化的传播手段结合，即是未来建设有限元慕课课程的基础。

3.3 加强有限元技术在毕业设计和科技创新活动中的应用

毕业设计和科技创新活动都属于学生综合运用所学专业知识的过程。受限于软硬件条件、师资力量和较低的毕业要求，涉及有限元计算的毕业设计占比较低，创新设计比赛等科技创新活动也是类似的状况。这与有限元技术在当前生产和科研实践中占有的重要地位并不吻合。近年来，高校在逐步改善软硬件条件，年轻教师亦具有更高的仿真计算理论素养和能力，在毕业设计和科技创新活动中更多地应用有限元仿真计算成为可能。这有利于培养学生理论结合实践解决实际问题的探索精神，有利于培养学生的科研基本素养和能力，最终有效提高毕业设计和科技创新作品的质量。

4 结束语

有限元是工科专业中非常重要的工具性课程，可以与大量的工科专业课程形成配合和互促，从而为实现专业培养目标而服务。现阶段，在专业针对性原则的指导下修订课程教学目标和革新教学内容是教学改革的重心，教学方法上应注重采用实践性教学方法，增强课程的应用性，保证学生学习兴趣。此外，还要加强教学资源建设，加强有限元分析在毕业设计和科技创新活动等教学环节中的应用。

[1]于亚婷,杜平安.《有限元法》课程实践教学方法探索[J].实验科学与技术,2008(2):108-110.

[2]王小荣,林顺洪,丁剑平.有限元法课程的教学改革探讨[J].重庆科技学院学报,2011(6):178-179.

[3]谢永朋.项目教学法为主导、案例教学法为支撑的教学模式研究[J].中国教育装备技术,2011,33(11):18-20.

[4]张志宏.微课:一种新型的学习资源[J].中国教育技术装备,2013,20(7):50-51.

Discussion on Teaching Reformation of Finite Element Method Course for Engineering Majors

Bai Xingwang, Pan Fengqing, Ouyang Basheng

South China University, Hengyang, 421001, China

As a tool course, the principle of FEM course reformation for engineering majors is to effectively cooperate with other professional courses and serve for the realization of major cultivating objectives. For better major adaptability and teaching efficiency, the FEM course requires immediate actions to clarify teaching goals and optimize teaching content according to the requirement of majors, with an emphasize on using practical teaching methods. Moreover, it is also necessary to enhance the cooperation between FEM and other specialized courses, strengthen the development of teaching resources and increase the application of FEM in graduation project and innovative activity.

finite element method; teaching reformation; tool courses

2015-12-17

柏兴旺，博士，讲师。潘风清，本科，助理馆员。欧阳八生，硕士，教授。

2014年度湖南省普通高等学校教学改革研究项目 (编号：247)。