有限元仿真技术在微机电系统课程教学中的应用与实践

王佩红 石市委 张 苗 廖艳林 孟凡明

安徽大学物理与材料科学学院 安徽合肥 230601

现代教育技术与装备

有限元仿真技术在微机电系统课程教学中的应用与实践

王佩红 石市委 张 苗 廖艳林 孟凡明

安徽大学物理与材料科学学院 安徽合肥 230601

在微机电系统课程中与工程力学相关的内容历来是教学的难点和重点。而ANSYS软件由于具有强大的前后处理及图形显示功能而成为国内外最广泛的计算机辅助分析软件之一。讨论了在微机电系统课程教学中使用ANSYS有限元仿真软件辅助教学的优势和必要性，并以具体教学案例讲解了使用方法。教学实践表明，在微机电系统课程教学中引入ANSYS有限元仿真软件辅助教学，不仅可以让学生对复杂模型和抽象概念有最为直观的认识，且有助于他们对问题的分析和理解，大大提高了教学效果。

ANSYS；微机电系统；圆形薄板；应力分布；位移分布

微机电系统(MEMS)是在微电子技术的基础上发展起来的，融合了硅微加工和精密机械加工等多种微加工技术，并应用现代信息技术构成的微型系统[1,2]。是20世纪末、21世纪初兴起的科学前沿，是当前十分活跃的研究领域，涉及多学科的交叉，如物理学、力学、化学、生物学等基础学科和材料、机械、电子、信息等工程技术学科。该领域研究时间虽然很短，但是已经在工业、农业、机械电子、生物医疗等方面取得很大的突破，同时产生了巨大的经济效益。

随着微机电系统的迅猛发展，对相关人才的要求也越来越高。既要掌握现代的数、理、化等基础，又要掌握光、机、电等多学科的新发展；既要会理论建模，又要掌握加工和测试技术。这给现代高等教育提出了一个很大的挑战，也是关系到微机电系统的未来和相关产业的可持续发展的当务之急。为此，国外在MEMS领域研究水平较高的学校如美国加州大学伯克利分校( UCB)、麻省理工学院( MIT)、斯坦福大学等，很早就在电子、机械等专业开设与MEMS技术相关的本科课程。国内对微纳领域研究起步较晚，但经过最近一、二十年的发展，也取得了长足的进步。国内的许多高校(例如北京大学、清华大学、浙江大学等)也在高年级本科生和低年级研究生中开设了MEMS相关课程。因此，微机电系统导论课程应该成为电子科学与技术、微电子、机械、自动化等相关专业学生必须学习和掌握的一门专业课。同时，也可以成为物理、化学、生物、材料、光学等相关专业学生的选修课程。但是，由于学生来自不同专业，知识背景可能相差很大，因此，如何使用更贴切的教学方式使不同背景的学生都能够从中学习到自己需要的知识变得非常重要[3,4]。本文介绍了一种在理论教学过程中通过实时引入软件仿真和理论计算结果比较的方法，使学生能够更直接、更形象地理解相关知识，进而加深学生对相关原理的理解和掌握，同时提高学生分析和解决实际问题的能力。

1 ANSYS有限元仿真软件及其应用

ANSYS软件是一款融结构、流体场、电磁场以及声场分析于一体的大型通用有限元分析软件[5]，可以进行结构线性静力分析、模态分析、谐响应分析、瞬态动力学分析、非线性分析、接触分析、电磁场分析、多物理场耦合分析等，是目前国内外使用最广泛的计算机辅助分析软件之一。该软件可广泛应用于航空航天、电气电子、工业自动化、建筑与土木工程、机械电子、工业制造乃至国防军工等和相关科研领域。由于该软件很好地实现了前、后处理及多场耦合分析求解，同时又能够与Pro/Engineering、Alogor等多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，并且在不断地汲取当今飞速发展的计算机技术而不断前进，因此，已经为全球工业界广泛接受，并成为各行各业相关分析必须的计算机辅助工具。

2 在微机电系统课程教学中使用ANSYS有限元仿真软件的优势

在MEMS领域，几乎所有的微器件和微系统都包含有复杂的三维几何形状，由于这些器件都是在高温和受力条件下制造，并且在操作中受到较大的加载。此外，这些器件通常由多层不同薄膜组成，而这些薄膜通过物理或化学方式连接在一起。所以，这些器件和系统的有效应力分析一般是不能根据相关理论给出具体的封闭解的。即使有些简单结构可以给出理论解，但如果仅仅采用板书公式推导和口述解释的传统教学方法讲授，一般会导致学生感到内容枯燥、抽象、难懂，甚至放弃学习。因此，微机电系统课程中与工程力学相关的教学内容，例如薄板的静力弯曲，结构共振频率的计算和模态分析，压电传感器和执行器分析等，一直是教学的难点和重点。如果在授课过程中利用ANSYS有限元仿真软件辅助该部分内容教学，会具有以下优势。

(1)在ANSYS软件中可以方便地绘制出任何复杂的三维几何形状，从而让学生对微器件的结构有一个最为直观而全面的认识。

(2)ANSYS软件可以360度的显示结构在划分网格后的效果，从而加深学生对利用有限元方法求解问题的理论内涵。

(3)在求解结束后，ANSYS软件可以把结构中各个部分的位移、应力和应变等数据以云图的形式形象而直观地显示出来，帮助学生对抽象概念的认识和理解。

(4)通过对理论计算与仿真计算的结果对比，加深利用有限元软件仿真计算的条件和精度。

(5)课下可以让学生自学使用该软件分析解决教材中的其他例题，锻炼学生的动手能力和分析解决问题的能力。

下面以具体案例讨论ANSYS有限元仿真软件在微机电系统课程授课过程中的应用。

3 教学案例分析

在笔者使用的教材《MEMS和微系统-设计与制造》一书中，4.2.1节直接给出了周边固支圆形薄板在均布压力作用下弯曲后的最大应力和最大挠度公式，而后给出对应的例题。由于教材中仅给出了圆形平板的平面示意图(如图1所示)和计算结果，因此，学生对该薄板静力弯曲后的应力和位移分布没有任何的认识，也就会难以记住最大应力和最大位移的位置。从而为将来从事微器件的设计工作埋下隐患。下面从理论计算和仿真计算两方面分析该问题。

3.1 理论计算

一周边固支圆形薄板如图1所示，直径为600 um，厚度13.9 μm，由单晶硅材料制作而成，求在外界施加均布压力20 MPa的情况下，该振动膜的最大应力和最大挠度。根据教材中的对应公式计算出的该振动模的最大应力为7 000 MPa和最大挠度为55.8 um。

图1 周边固支圆形薄板的弯曲

3.2 仿真计算

利用ANSYS有限元仿真软件，根据圆形薄板的具体尺寸首先建立该圆形薄板的三维实体模型，如图2所示。从图2可以明显感觉到在MEMS中的圆形薄板一般都可以看作二维材料，因其厚度比起长度和宽度来说基本上要小一个数量级，从而对MEMS中的振动膜有一个最为直观的认识。

图2 圆形薄板三维实体模型

采用SOLID187单元对实体进行网格划分后得到如图3所示的圆形薄板网格模型图。然后进行边界条件设定、负载加载和求解，完成前处理工作。接下来就是进行后处理得到圆形薄板的应力分布云图和位移分布云图，分别如图4和图5所示。从图4可以明显看出，应力从圆形薄板中心开始逐渐向四周增加，因此最大应力位于圆板边缘。同时，图4显示了最大应力值为7 100 MPa。从图5可以看出，圆形薄板上各处的挠度也有不同，从圆形薄膜四周到中心，挠度越来越大，因此，最大挠度出现在圆形薄板中心位置处。图5也给出了最大挠度值为56.0 um。

图3 圆形薄板网格模型图

图4 圆形薄板应力分布云图

图5 圆形薄板位移分布云图

3.3 结果比较与分析表1给出了该圆形薄板在均布压力下的最大应力和最大位移的理论和仿真计算结果。可以看出，有限元仿真计算结果与理论值有稍微差别。差别主要是由于有限元软件仿真时不同的网格划分尺寸会有不同的计算精度和准确度造成的。但是误差都很小，完全在可接受的范围内。

表1 圆形薄板上最大应力和最大位移的理论和仿真计算结果比较

4 结束语

本文讨论了在微机电系统课程中引入ANSYS有限元仿真软件进行辅助教学的优势、作用、必要性，并结合具体教学案例进行了阐述。结果表明，有限元仿真技术应用于教学中，不但可以使学生对三维负责结构的模型有最为直观的认识；而且，利用ANSYS软件强大的后处理功能，可以形象而直观的把许多抽象概念用云图甚至动画的形式展示出来。不仅加深了学生对概念的理解，而且能够调动他们学习的兴趣。因此很好地提高了微机电系统课程的教学效果。

[1] 章吉良,杨春生.微机电系统及其相关技术[M].上海:上海交通大学出版社,2000.

[2] Tai-Ran Hsu.MEMS和微系统-设计与制造[M].王晓浩,译.北京:机械工业出版社,2004.

[3] 赵小燕,张朝辉,侯庆文.“微机电系统”课程多元化教学方法研究[J].电气电子教学学报,2013,35(3):109-111.

[4]曲宁松.谈谈如何改进《微机电系统》课程的教学方法[J].江苏技术师范学院学报,2007,13(1):88-90.

[5] 张洪才,何波.有限元分析-ANSYS13.0从入门到实战[M].北京:机械工业出版社,2011.

Application and Practice of Finite Element Simulation Technology in the Teaching of Microelectromechanical Systems Course

Wang Peihong, Shi Shiwei, Zhang Miao, Liao Yanlin, Meng Fanming
School of Physics and Material Science, Anhui University, Hefei, 230601, China

The content of engineering mechanics in the course of MEMS has always been the difficulty and the focus of teaching. ANSYS software is one of the most widely used computer aided analysis software because of its powerful processing and graphic display function. This paper first discusses the advantages and the necessity of using ANSYS software in the teaching of MEMS. Then how to use this method is given by a detailed example. The results show that this method not only can let the students have the most intuitive understanding of complex model and concept, but also can contribute to their analysis and understanding of the question. So this method can greatly improve the teaching effect.

ANSYS; microelectromechanical system; circular plane; stress distribution; displacement distribution

2016-02-01

王佩红，博士，副教授。

安徽省自然科学基金项目(编号：1508085ME72)；安徽大学本科教育质量提升计划项目(编号：XJJYXM14029)；安徽大学校级本科教学工程教研项目(编号：JYXM201330，JYXM201328，JYXM201326)。