水轮发电机负载短路故障的有限元解析

刘　广，姚缨英（1. 国网淄博供电公司，山东 淄博 5600；. 浙江大学 电气工程学院，杭州 31007）



水轮发电机负载短路故障的有限元解析

刘广1, 2，姚缨英2
（1. 国网淄博供电公司，山东 淄博 256200；2. 浙江大学 电气工程学院，杭州 310027）

[摘要]为准确模拟水轮发电机负载机端突然短路的运行状态，本文建立了考虑端部效应的水轮发电机场-路-运动耦合的二维时步有限元模型；用直接耦合法对水轮发电机的额定稳态运行工况及额定负载机端突然单相接地短路、两相短路和三相短路故障进行了分析，得到了各种工况下转矩、定子电流以及阻尼绕组损耗等变量随时间的变化曲线；用间接耦合法对水轮发电机的转子三维温度场进行了瞬态分析，得到了各种工况下的阻尼绕组温度分布；分析结果对大型水轮发电机的设计和运行具有重要的指导意义。

[关键词]水轮发电机；机端突然短路；有限元；场路耦合；瞬态温度场

0　引言

在电力系统中，机端突然短路是一种非常严重的故障工况。突然短路过程中会产生强大的冲击电流，并在发电机转子阻尼绕组中感生出涡流损耗，引起发电机转子的温升。强大的冲击电流和转子温升不仅对发电机本身和电力系统有非常大的破坏力，而且还有可能破坏电网的正常运行，影响电网其他设备的正常工作。因此，对发电机机端突然短路的研究对于发电机的合理设计和可靠运行，乃至整个电力系统的正常运行都具有十分重要的意义。

对电机突然短路故障分析的传统方法是解析[1-3]法，这种方法分析短路过程概念清晰，但解析式推导难度较大，并且对电机参数的准确性要求较高，否则会造成较大误差；随着计算机与仿真技术的发展，动态仿真方法广泛地应用于发电机的短路故障分析[4, 8]方法具有简单、准确、灵活的特点，但对磁路饱和、转子涡流以及磁场的畸变等非线性因素难以计及；近年来，有限元法开始应用于发电机突然短路故障的分析[9, 12]，实现了对发电机空载突然短路及负载突然三相短路的仿真分析，但对转子涡流进行分析的文章较少。

本文在考虑水轮发电机端部效应的基础上，建立了水轮发电机电磁场的二维时步有限元模型和转子温度场的三维瞬态有限元模型；利用场-路耦合的方法对水轮发电机的额定稳态运行及额定负载机端突然单相接地短路、两相短路和三相短路故障进行了分析，得到了各种故障工况下水轮发电机的转矩、定子电流变化曲线及阻尼绕组涡流损耗；并对水轮发电机各种故障工况下的转子三维温度场进行了瞬态分析，得到了不同工况下阻尼绕组的温度分布和变化趋势。

1　电磁场有限元模型

1.1水轮发电机电磁场的边值问题

发电机端部效应通过等效外电路实现。根据结构和磁路的对称性，选取一个磁极作为电磁场求解区域，如图1所示。

图1　水轮发电机电磁场求解区域

考虑到铁磁材料的非线性和转子的运动问题，求解区域满足非线性时变运动电磁场的微分方程，如式（1）所示：

式中，A为矢量磁位；JS为外部强加的源电流密度；n为媒质的磁阻率；V为媒质相对运动速度；s为媒质电导率。

在二维情况下，电流只有z轴方向分量，所以A和 Js都只有z轴分量。并假设速度只有x轴分量。

假设发电机外部没有漏磁，所以外边界AB满足磁通量平行边界条件，

根据结构和磁路的对称性，一个磁极的边界OA和OB互为奇对称的周期性边界条件，

由以上条件可得，二维非线性时变运动电磁场的边值条件为：

1.2定子绕组耦合电路及方程

定子绕组电阻及端部漏感通过场路耦合的方法与有限元模型连接，定子绕组的耦合电路如图2所示。

图2　定子绕组耦合电路

由定子绕组耦合电路可得定子回路的电压方程为：

式中，e为定子绕组直线部分的感应电动势；u为定子绕组相电压；i为定子绕组相电流；R和Ls分别为定子绕组电阻和端部漏电感。

有限元区域的感应电动势e是场路耦合中最为关键的一项，可由绕组区域内各单元的平均矢量磁位得到[13]：

式中，Ns为定子每相绕组串联导体数；Ls为定子铁心有效长度；S为每相绕组电流分布区域；S+和S-分别为该相绕组电流流入和流出区域；N为该相绕组区域的剖分单元数；Ai为单元矢量磁位的平均值。

1.3励磁绕组耦合电路及方程

水轮发电机励磁绕组耦合电路如图3所示。

图3　励磁绕组耦合电路

励磁绕组回路方程如式（5）所示。

式中，ef为励磁绕组的感应电动势；uf为励磁绕组电压；if为励磁绕组电流；Rf为励磁绕组电阻；Lf为励磁绕组电感。

1.4阻尼绕组耦合电路及方程

本文考虑发电机的端部效应，阻尼绕组考虑端部效应的耦合电路如图4所示。

图4　阻尼绕组的耦合电路

设第k根阻尼条的电流为ibk，其左右两侧的端环电流分别为ik1-、ik，它们满足以下方程：

第k根和第k1+根阻尼条之间满足电压方程：

式中，R2e为阻尼条端环电阻；L2e为阻尼条端环电感。

假设求解区域内有n根阻尼条，可确定边界处电流和电压的约束条件为：

阻尼绕组损耗由电磁场有限元分析获得，转子阻尼条中感应的涡流密度及1个剖分单元中的电流和损耗分别为：

式中，bs为阻尼条电导率；Lb为阻尼条长度；eD为阻尼条一个剖分单元的面积。

一根阻尼条的损耗为：

式中，k为一根阻尼条单元总数。励磁绕组损耗和磁极表面附加损耗由经验解析公式求得[14]。

1.5转子运动方程

发电机转子的运动方程为：

式中，W为转子的角速度；Tem为电磁转矩；TL为负载转矩；J为转动惯量。

电磁转矩可根据下式计算：

式中，rs和rr分别为积分环的外半径和内半径，Sag为积分曲面，Br和Bj分别为磁密沿r和j方向的分量。

2　转子温度场有限元模型

根据发电机转子结构和风路的对称性，选择半个磁极区域作为水轮发电机转子三维温度场的求解区域，如图5所示。

图5　水轮发电机转子三维温度场求解区域

水轮发电机的突然短路故障是一个瞬态过程，需要对发电机的转子三维温度场进行瞬态分析，根据热力学第一定律，发电机转子热传导的控制微分方程为：

式中，T为物体的温度；kx、ky、kz分别为x、y、z方向的导热系数；q为热源密度；t为时间。

在发电机转子温度场中存在两种边界面，分别为散热面S1和绝热面S2。两种边界面上的边界条件分别为：

式中，T为物体温度；Tf为周围介质温度；a为散热系数。

水轮发电机各部分的散热系数可由下式确定：

式中，1a为极靴表面散热系数；v为转子周速；2a为励磁绕组表面散热系数；与v有关；kf与定子铁心长度和极距有关。针对迎风面与被风面的不同，由于假设风温呈线性变化，所以用一个比例系数k来进行区分，本文中迎风面取k =1.1，被风面取k =0.9。

由以上原理可知，水轮发电机温度场三维暂态分析的混合边值问题为：

3　仿真分析结果

3.1水轮发电机基本参数

本文对一台额定功率为225MVA，额定电压为15.75kV，额定功率因数为0.9的水轮发电机进行仿真分析。该发电机额定励磁电流为1900A，定子槽数为384，转子磁极数为32，单个磁极阻尼绕组数为4，且对称分布，为便于分析将阻尼条由迎风面向背风面依次标号为Bar_0、Bar_1、Bar_2、Bar_3。

仿真分析的工况分别为额定稳态运行工况、机端突然单相（A相）接地短路、突然两相（A、B两相）短路、突然三相短路故障工况。

3.2瞬态电磁场仿真结果

水轮发电机额定稳态运行及各种突然短路故障发生后1s内的转矩和定子电流变化见图6-9。

图6　额定运行时的转矩和定子电流

图7　突然单相接地短路的转矩和定子电流

图8　突然两相短路的转矩和定子电流

图9　突然三相短路的转矩和定子电流

额定稳态电磁转矩和电流及各种机端突然短路故障发生后1s内电磁转矩峰值和各相定子电流峰值见表1，阻尼绕组平均损耗密度见表2。为了更好地研究故障发生后的冲击过程表2中将故障发生后1s内的阻尼绕组平均损耗密度分割为前0.5s的平均损耗密度和后0.5s的平均损耗密度。

结合图7- 9及表1、表2的内容可知：突然短路故障的冲击过程集中在发生短路后的前0.5s内，0.5s以后逐渐趋于稳定；突然单相接地短路的定子冲击电流最大；突然三相短路在短路后的前0.5s阻尼绕组平均损耗密度最大；突然两相短路在趋于稳态后的阻尼绕组平均损耗密度最大。

表1　不同工况下电磁转矩(/MegNewtonMeter)及各相定子电流峰值　　　　A

表2　不同工况下阻尼绕组损耗密度　　　　　　W/m

3.3三维温度场分析结果

水轮发电机转子温度变化由磁极系统各部分的损耗发热所引起，所以温度场的负载即为磁极系统各部分的损耗。磁极系统内的损耗主要有：励磁绕组损耗、阻尼绕组损耗和磁极表面的附加损耗。

根据表2中阻尼绕组损耗结果对水轮发电机转子磁极进行三维温度场分析。

短路故障发生后1s时阻尼绕组温度分布和温度变化曲线分别见图10和图11。故障发生后0.5s和1s时的阻尼绕组温度如表3所示。

图10　故障发生1s时的温度分布

由图10、图11和表3可知：

（1）磁极两侧阻尼条温升较高，且比中间阻尼条的温升高的多。

（2）在故障发生后的前0.5s内，突然三相短路的温升值最高，说明突然三相短路的冲击过程对阻尼绕组温度分布影响最大。

（3）在故障发生后0.5-1s内，突然两相短路的温升值最高，说明突然两相短路的稳态过程对阻尼绕组的温度分布影响最大。

图11　故障发生1s内的温度变化曲线

表3　短路故障发生后0.5s和1s时的阻尼绕组温度　　　　　　　　　℃

4　结论

（1）场-路-运动耦合的时步有限元法可以实现对水轮发电机机端各种短路故障时转矩、定子电流以及转子涡流场的分析，并能准确模拟整个故障过程的暂态和稳态过程，进而从理论上为水轮发电机的运行和保护提供依据。

（2）在各种短路故障过程中，突然单相接地短路的暂态过程对定子电流的冲击最大；突然三相短路的暂态过程对阻尼绕组温升影响最大；突然两相短路的稳态过程对阻尼绕组温升影响最大。

（3）磁极两侧的阻尼条温升最大，且比内部的阻尼条温升大的多，需要采取措施防止其熔断。

[参 考 文 献]

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刘广（1986-），男，硕士研究生，从事电磁场数值计算与应用的研究。

审稿人：李桂芬

声明

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Analysis of the Load Short-circuit Fault of Hydro-generator Based on Finite-element Method

LIU Guang1,2, YAO Yingying2
(1. Zibo Power Supply Company, State Grid, Zibo 256200, China；2. College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

Abstract:To accurately simulate the process of the load short-circuit fault of hydro-generator, a time stepped FE model coupled with field, circuit and movement was established. A direct coupling method was adopted to analyze the rated operating condition and the sudden single-phase to ground short-circuit fault, sudden two-phase short-circuit fault, sudden three-phase short-circuit fault based on the rated operating condition, the curves of the torque, the stator current and the damper winding loss over time were obtained. An un-directed coupling method was adopted to analyze the 3-D transient temperature field of the rotor, and the temperature distribution of the damper winding was obtained. The study is important to the design and operating of hydro-generator.

Key words:hydro-generator; short-circuit fault; finite-element; field-circuit coupled; transient temperature field

[作者简介]

[收稿日期]2015-08-17

基金项目：国家自然科学基金资助项目（50877070）

[中图分类号]TM312

[文献标识码]A

[文章编号]1000-3983(2016)01-0024-07