核电半速汽轮发电机机网动态分析建模及仿真应用

李桂芬，孙玉田，焦晓霞，戈宝军，李金香，盛　杉（. 水力发电设备国家重点实验室，哈尔滨 50040；. 哈尔滨电机厂有限责任公司，哈尔滨 50040；. 哈尔滨理工大学电气与电子工程学院，哈尔滨 50080）



核电半速汽轮发电机机网动态分析建模及仿真应用

李桂芬1，孙玉田1，焦晓霞2，戈宝军3，李金香1，盛杉1
（1. 水力发电设备国家重点实验室，哈尔滨 150040；2. 哈尔滨电机厂有限责任公司，哈尔滨 150040；3. 哈尔滨理工大学电气与电子工程学院，哈尔滨 150080）

[摘要]基于1250MW核电半速汽轮发电机单机无穷大等值系统，建立了机网动态分析的场–路–机–网耦合时步有限元仿真模型。采用建立的模型对1250MW核电半速汽轮发电机误同期并网工况进行了仿真，获得了机组电气量、机械量及电机内电磁量的变化规律，仿真结果表明建立的模型正确，为电机优化设计及机组安全稳定运行提供了理论参考。

[关键词]半速汽轮发电机；机网动态分析；场–路–机–网耦合；时步有限元

0　引言

针对机网协调运行等相关动态问题的研究一直倍受关注[1-4]。目前，我国电力系统单机容量仍在不断增加，核电半速汽轮发电机组单机容量已经超过了1000 MW，机网动态问题更为突出。传统机网动态过程的研究中，发电机通常采用派克方程模型[1, 5]。由于电机模型采用“路”的形式，无法准确考虑磁场畸变、饱和及涡流集肤效应等的影响，也无法获得电机内电磁量的变化情况。

本文基于核电半速汽轮发电机单机无穷大等值系统，建立了机网动态分析的场–路–机–网耦合时步有限元仿真模型。模型不但考虑了输变电系统参数的影响；同时，充分考虑了动态过程中电机内部电磁场饱和、磁场畸变、涡流集肤效应等重要非线性因素的影响；而且还详细考虑了多质量块弹簧机械系统的动态过程。采用建立的模型对1250MW半速汽轮发电机误同期并网工况进行了仿真，获得了机组的电气量、机械量及电机内电磁量的变化规律。

1　机网等值系统

以核电半速汽轮发电机单机无穷大系统为研究对象，输电系统按实际普遍采用的双回线考虑，系统等值电路如图1所示。包括发电机（SM）、励磁回路、机械轴系、主变压器（Tr）、双回输电线路以及无穷大母线。其中，发电机将以二维瞬态电磁场建模，励磁回路按直流励磁电压源考虑，机械轴系采用多质量块弹簧机械轴系模型，主变压器和输电线路分别按各自的电磁暂态数学模型建模。

图1　单机无穷大等值系统

2　场–路–机–网耦合时步有限元模型

2.1发电机场–路耦合时步有限元方程

图1中发电机部分采用二维瞬态电磁场建模。假设位移电流及定子铁心中的涡流忽略不计，定、转子绕组端部电抗通过电路方程和电磁场方程耦合计入，则电机内二维瞬态电磁场方程的边值形式可由式（1）表示。

式中：μ为磁导率；Js为源电流密度；s为电导率；A为矢量磁位；s(dA/dt)为涡流密度。在定子外圆边界上，A=0。

图2　定、转子回路及参考方向

按图2规定的正方向，将每相绕组中的感应电势用向量磁位表示，发电机定子回路方程可表示为：

式中：Us、Is分别为发电机定子绕组相电压和电流向量，Us=[uA, uB, uC]T，Is=[iA, iB, iC]T；Rs、Ls分别为定子电阻和端部漏电感矩阵，Rs=diag[Rs, Rs, Rs]T，Ls=diag[Ls, Ls, Ls]T；lef为电机轴向有效长度；Cs为与定子电流激励区域相关的关联矩阵。

按图2规定的正方向，励磁回路方程为：

式中：uf、if分别为发电机励磁绕组的电压和电流；Rf、Lf分别为励磁绕组电阻和端部漏电感；Cf为励磁电流的关联矩阵。

核电半速汽轮发电机转子槽楔下有阻尼条，槽楔和阻尼条均起阻尼作用，其阻尼系统等值电路如图3所示。Rdi、Ldi分别表示阻尼端环的电阻与漏电感；Rwi、Lwi分别为槽楔电阻和电感；Rki、Lki为阻尼条电阻和电感；ibi为阻尼条与槽楔电流之和；ii为回路电流；udi为阻尼条两端电压。

第i根槽楔与阻尼导条直线部分电流密度Jwi、Jki可分别表示为：

式中sw、sk分别为槽楔和阻尼条材料的电导率。

图3　阻尼系统等值电路

依据图3，节点电流方程与回路电压方程满足：

其中，

结合式（5）、（6），经有限元离散可得阻尼回路方程[6]为：

式中：Ud=[ud1¼udn]T；Id=[i1¼in]T；Cdi、Ddi分别为相关系数矩阵。

2.2场–路–网耦合时步有限元方程

图1中，与发电机相连的主变压器参数归算到输电线路中，传输线采用集中参数模型。

场–路–网耦合时步有限元方程表达式可写成[4]：

2.3机–场的耦合

这里“机”指的是机械轴系，采用多质量块弹簧机械轴系模型，“场”指的是电机内二维瞬态电磁场。图4为大型汽轮发电机多质量弹簧机械轴系模型，仿真时可根据实际需要划分质量块数。

图4　大型汽轮发电机多质量弹簧机械轴系

对于图4所示多质量弹簧机械系统，其运动方程可表示为：

式中：J为转动惯量矩阵，kg×m2；D为阻尼系数矩阵，N×m×s/rad，Dii为第i个质量块的自阻尼系数；Di,i+1为第i和第i+1个质量块之间的互阻尼系数；K为弹性系数矩阵，N×m/rad，Ki,i+1为第i和第i+1个质量块之间的弹性系数；T为每个质量块承受的力矩矩阵，N×m，Tmi和Tei分别为每个质量块承受的机械力矩和电磁力矩；为每个质量块角速度向量，rad/s；为每个质量块的角位置向量，rad。

将转子机械运动方程与发电机场路耦合方程相结合，忽略励磁机的电磁转矩，将发电机电磁转矩Te表示为气隙磁密的面积分形式：

式中：g为气隙长度；S为区域积分面积；r为气隙中任意圆周半径；Bn、Bt分别为半径r处磁密的径向分量和切向分量，通过上述二维瞬态电磁场模型获得。

3　场-路-机-网耦合模型的仿真应用

采用建立的场-路-机-网耦合模型，对1250MW半速汽轮发电机120°和180°误同期并网工况进行仿真，根据轴系实际结构将其分成10个质量块，分别用W1～W10表示。电机的基本额定参数如表1所示。

图5～图15给出了120°误同期的仿真结果，包括定子电流、励磁电流、电磁转矩、轴系各质量块的转速、相邻质量块之间传递的扭矩及磁密分布。表2给出了120°和180°误同期的电流和电磁转矩最大值。

表1　1250MW半速汽轮发电机基本参数

表2　120°及180°误同期的电流和电磁转矩最大值

图5　定子电流

图6　励磁电流

图7　电磁转矩

图8　10个质量块的转速

图9　W1与W2之间的扭矩

图10　W2与W3之间的扭矩

图11　W3与W4及W4与W5之间的扭矩

图12　W5与W6及W6与W7之间的扭矩

图13　W7与W8及W8与W9之间的扭矩

图14　W9与W10之间的扭矩

图15　120°误同期故障前后磁密分布云图

从图5～图14各主要物理量的变化规律及表2中电流和电磁转矩的最大值看，建立的模型正确。从图15故障前后的磁密分布云图能明显看出，故障发生后磁密分布很不均匀，且大部分达到了非常饱和的程度，磁密最大值位于靠近槽楔尖角处的大齿区域。这种饱和对动态问题分析具有很大程度的影响，而采用传统的“路”的方法分析时，则无法准确考虑该因素。

采用本文建立的场-路-机-网耦合模型分析机网动态问题时，能够同时获得电气量、机械量及电机内部电磁量的变化规律。

4　结论

（1）建立了核电半速汽轮发电机机网动态分析的场-路-机-网耦合时步有限元仿真模型，实现了多质量块弹簧机械系统、电机二维瞬态电磁场、外电路及电网的耦合。不但考虑了输变电系统参数的影响；同时，充分考虑了动态过程中不同时刻发电机内部电磁场饱和、磁场畸变、涡流集肤效应等重要非线性因素的影响；而且还详细考虑了多质量块弹簧机械系统的动态过程，使机网动态分析的仿真模型更完善。

（2）采用建立的场-路-机-网耦合模型对1250MW半速汽轮发电机误同期并网工况进行了仿真，获得了电气量、机械量及电机内电磁量的变化规律，为电机优化设计及机组安全稳定运行提供了理论参考。

[参 考 文 献]

[1] Canay I M, Braun D, Köppl G S. Delayed current zeros due to out-of-phase synchronizing[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 1998, 13(2): 124-132．

[2] 孙玉田, 徐怡. 用有限单元、电路和机械分析联合模拟系统扰动对汽轮发电机组的影响[C]. 中国电工技术学会理论电工第四届学术讨论会论文集, 1991: 102-108．

[3] 董恩钊, 王祥珩, 王维俭, 等. 汽轮发电机三相短路引起的失步仿真及保护[J]. 继电器, 2003, 31(9): 20-25．

[4] 胡笳. 系统扰动下同步发电机运行行为的时步有限元研究[D]. 北京: 华北电力大学, 2010．

[5] 倪以信, 陈寿孙, 张宝霖. 动态电力系统的理论和分析[M]. 北京: 清华大学出版社, 2002: 260-265．

[6] 胡敏强, 黄学良. 电机运行性能数值计算方法及其应用[M]. 南京: 东南大学出版社, 2003: 173-179．

李桂芬（1978-），毕业于哈尔滨理工大学，电机电器及其控制专业，硕士，现从事大型发电机机网动态分析及电机内电磁场的研究工作，高级工程师。

审稿人：温嘉斌

Modeling and Application of Dynamic Analysis of Machine-Network for Half-speed Turbo-Generator in Nuclear Power

LI Guifen1, SUN Yutian1, JIAO Xiaoxia2, GE Baojun3, LI Jinxiang1, SHENG Shan1
(1. State Key Laboratory of Hydro-power Equipment, Harbin 150040, China; 2. Harbin Electric Machinery Company Limited, Harbin 150040, China; 3. School of Electrical and Electronic Engineering, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080, China)

Abstract:On the basis of the equivalent system of single machine-infinite bus for 1250MW half-speed turbo generator, the field-circuit-mechanical system-network coupled time-step finite element model for dynamic analysis of machine-network was set up. Faulty synchronization of 1250MW half-speed turbo generator was simulated with the field-circuit-mechanical system-network coupled model, and the electric, mechanical and electromagnetic variables were obtained. The simulation results show that the coupled model set up in this paper is correct and provide reference for optimizing design and operating safely of half-speed turbo generator.

Key words:half-speed turbo generator; dynamic analysis of machine-network; field-circuitmechanical system-network coupled; time-step finite element method

[作者简介]

[收稿日期]2015-08-12

基金项目：国家科技重大专项子课题四(2010ZX06004-01304)。

[中图分类号]TM311

[文献标识码]A

[文章编号]1000-3983(2016)01-01-05