量子力学课程教学中的困惑与思考

宫 昊，程荣龙

(蚌埠学院数学与物理系，安徽 蚌埠 233030）

量子力学课程教学中的困惑与思考

宫 昊†，程荣龙

(蚌埠学院数学与物理系，安徽 蚌埠 233030）

该文通过对量子力学教学中常见的困惑与困难进行分析，认为造成量子力学课程教学和学习困难的原因是多方面的，究其根源在于对量子力学课程自身认识的不足。针对实际教学中的现象发现，经典物理的教学经验和学习经验严重影响着量子力学的教学效果。另外，该文通过对一些具体问题的分析，并给出一些意见。

量子力学; 经典物理; 物理问题

1 引言

量子力学是现代物理学的两大支柱之一，是20世纪基础物理学取得的两大成就之一。在物理学相关专业培养体系中，量子力学是重要的基础课程之一，它是学习固体物理、材料科学、激光原理等专业课程的重要基础。通过该课程的学习学生应该掌握量子力学的基本原理和基本方法，能够利用量子力学的理论观点解释物质微观结构及其运动规律。量子力学课程在所有理工科高校中开设范围广、影响大，因此研究该课程的教学方法、提高教学效果是一件有意义的工作。在量子力学的教学过程中，无论是教师还是学生都会遇到很多困惑，我们试图分析这些困惑的根源，为找到解决方法进行一些探索。

2 教学中的困惑及分析

量子力学中许多概念与经典物理有着根本性的区别，相应的原理也自然不同，如何“摆脱”经典物理思想去理解量子力学是学生面临的第一难题。普遍认为量子力学提出的概念有悖于日常生活的物理直觉，初学者要抛弃原有经典物理的一些观点，从不同角度重新理解自然界的本质[1]。

在很多的文献中，对量子力学的表述大多是“是一门高度抽象的学科”。这种表述虽然是事实，但其导致的影响则过于“妖魔化”。量子力学貌似抽象，实则很具体。抽象的原因之一是我们通常看到的是理论化、系统化后的量子力学，而没有看到量子力学的发展过程。抽象的原因之二在于它描述世界是我们能够直接感知之外的。量子力学支配的微观世界往往要通过“大量”与“集体行为”才最终成为我们能够直观感知的宏观效应。抽象的另一个原因是经典理论对我们而言太“熟悉”了。质点、位置、速度这些包含“点”的概念连同高等数学中连续与极限的概念简直太完美了，让我们不得不佩服牛顿的伟大。分析之后我们发现它“误导”了我们，没有人否认“点”是个理想模型。量子力学学习不应该仅仅是量子力学的基本理论与基本方法，更应了解它建立的背景及过程，了解与经典物理的关系。

繁杂的公式及数学推导是阻碍学生掌握量子力学的又一拦路虎。抛开物理内容，单从数学知识本身上讲所涉及的内容并不多，主要用到就是积分的应用、求解微分方程和级数展开。如果仅仅当成数学问题来处理，显然这不是什么问题，问题的根源还是在于是这些符合、公式背后对应的什么。当然对数学知识掌握得不牢，势必影响推导公式和对结果的理解。

学生对量子力学认识不足，未战先怯导致缺乏学习积极性。可能很多同学第一次听说“量子力学”是在别人说它如何难学的时候。很多人都会觉得量子力学很难，理由通常是难在它“不可琢磨”，难在它离我们“很遥远”。在日常生活、工程技术我们更多的是经典物理描述的力学、电磁学打交道，量子力学统治的微观性质似乎在我们的生活中隐身了。这种感性认识的缺乏显然会影响学生对量子力学的学习，所以以这种状态去学习量子力学，其难度可想而知。

传统的教学方式也是影响学生学习量子力学的一个主要原因。传统教学方法在量子力学教学中不具优势，也不利于培养学生的创新能力。传统教学中，教师单向地向学生传授知识，学生往往只是被动地接受知识，学生缺乏思考的空间，学生的思维模式单一。在这种模式中，学生失去学习的主动性、能动性和创造性，但是量子力学就是在不断的批判与辩论中逐步发展起来的，这一过程同样重要。目前，虽然教学模式有一定的变化，大多引进了多媒体课件辅助教学， 课堂内容更丰富、更生动，在一定程度上能够激发学生的学习兴趣。但是大多数的教学也还是教师为主，只是在传统的基础上加入了电子课件而已，没能本质上改变传统教学的弊端。 因此，提出新的教学模式就显得尤为迫切了[1]。尤其在应用型高校中，在接受基础课程教育较少的情况下，让学生掌握量子力学显然是难上加难。

3 量子力学教学的探讨

对于量子力学的教学，严谨地理论体系讲解是我们最常用的方法，然而在目前的应用型本科教学中，在高数知识不扎实的情况下，效果甚微。国内不少学者都对教法献言献策，如结合物理学史[2-3]等启发式教学。

3.1 教学的指导思想

首先，加强物理思维的教育，建立量子力学的整体框架。尤其要理解量子力学建立的原因及量子力学所取得的成就。物理学的主要任务是认识物质的结构和总结运动规律，这两者又是相辅相成的关系，运动的载体是物质，物质的结构影响着运动;同时物质的结构也是静止的位形描写，它是动态的结构。结构和运动是一个统一体，在实际的教学中如何能很好的说明这一点和重要，很多量子力学教材利用原子光谱作为切入点是一个不错地选择。在这么一个小小的原子中包含了结构与运动，同时对它的理解又是经典力学所不能完成的任务。通过对原子结构、电子运动及光谱现象的分析，自然地引入量子力学，使得我们对量子力学的理解就不那么抽象与空泛;通过多个这样地分析过程，总结量子力学的基本假设、基本理论和基本方法，形成量子力学的整体框架。

其次，消除对量子力学普遍存在的惧怕心理。利用具体的物理现象引入量子力学，这种教学方法使得学生在学习中逐步地认可量子力学，同时也要认识到量子力学与经典力学没什么不同，都是描写自然世界地理论，只是适用的范围不同而已。简而言之，量子力学也是力学，我们的第一要务就是要搞清楚为什么要加上“量子”这个限定词，认清它所描写的微观世界不同于经典力学描写的连续的宏观世界。消除惧怕心理的另一重要工作是减少繁杂的数学推导，将建立物理概念放在第一位。数学是概念的外形，比如说一个量子态可以有很多种表示方式。对于一个刚接触量子力学的学生来说，掌握量子态的形式及之间的关系是一件很头疼的事情。但是我们觉得学生在刚接触量子力学的时候，更应该需要知道的是量子态是如何表征系统的以及我们感兴趣的物理量又是如何从这个量子态获得，对比量子力学和经典力学处理问题的方式，我们可以更好地理解量子力学。与经典力学不同，Shrodinger方程统治的波函数本身不是可观测物理量，但是有了它就可以得到我们感兴趣的物理量。就像用html语言编写网页，html代码并不是网页，但通过它可以编译成网页，这一点和量子力学中有量子态到力学量的过程很相似。

3.2 教学内容及方法

在指导思想下展开教学，考虑到非物理专业的教学要求，将教学重点放在概念建立和方法应用上。通过对黑体辐射、光电效应、原子光谱、卢瑟福散射等实验的描写，在尝试利用经典物理解释失败后引出“量子化”的处理方法，逐步认识到建立量子力学是“形势所迫”结果。在这一过程中要通过不断对比分析量子力学与经典物理在处理方式上的不同和物理观念的差别，认识到自然界“不连续”现象的本质，认识到物理学就是为了解释新现象和现有理论不断自我否定中逐步发展的一门实验科学。

注重对概念的理解。量子力学课程内容抽象，概念的内涵深刻，因此对概念的理解程度是决定学好量子力学的关键。在教学中可适当进行相近概念的辨析，通过对此类思考可以更好的理解概念[4]。由于概念新，难于掌握，教师需要通过各种各样的比较让学生能够掌握这些概念[5]。

把主要精力放在对物理问题的理解上，而不是其数学形式[4]。数学是物理内容表述的语言，是比物理层次更高的抽象，正确处理数学与量子力学的关系有助于更好的理解学习量子力学在于应用、在于解决实际问题的根本目的。

4 结束语

教学的目的是让学生在思想上和能力上有所进步，能够认识到以往的不足与错误。对于一个学生而言，量子力学的学习是对物理思想的一次升华，通过该课程的学习更能理解物理学的发展规律和学科使命。教学中要让学生明白量子力学本身是发展的，尽量把量子力学理论与其他科学交叉融合，体现该课程“实在化”，同时也是对学生创新思想的培养过程。在教学中注意方法，善于引导学生激发学习兴趣，做到让学生愿意花时间去学习该课程。只有学生有了学习的内在动力才有良好学习效果的基础，任何知识是“学会的”，“教”应该成为“学”的辅助。

[1] 张立彬. 中外量子力学教材中有关“波函数的统计诠释”论述的区别与思考[J], 大学物理，2013,32(5):29-33.

[2] 田光善. 关于本科生量子力学教学的一些体会[J]. 大学物理, 2011, 30(3): 52-58.

[3] 王祥高，秦松梅，顾运厅, 等. 物理学专业量子力学教学探讨[J]，广西大学学报（哲学社会科学版），2011，第33卷(增刊): 253-254.

[4] 魏群. 量子力学教学中的数学问题[J],新疆石油教育学院学报，2004，7（7）：85-86.

[5] 苏汝铿 量子力学教学中的几点思考[c],大学物理课程报告论坛文集，2007，北京：高等教育出版社，2008：52-61.

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2016-05-20

† 通讯作者：gh@bbc.edu.cn