基于频响主元的卫星结构损伤定位与评估方法

冯彦军 石川千 周宇 赵发刚 周徐斌

(上海卫星工程研究所，上海 201109)

基于频响主元的卫星结构损伤定位与评估方法

冯彦军 石川千 周宇 赵发刚 周徐斌

(上海卫星工程研究所，上海 201109)

鉴于目前国内卫星预、复振频响结果的评估主要依靠设计师的经验分析，缺乏高效准确的量化手段，文章基于频响函数(FRF)的主元分析(PCA)，提出了两种针对卫星结构的损伤定位指标，分别是多主元综合指标和FRF主元残差均方根；并采用平方预测误差(SPE)指数对卫星结构的整体损伤程度进行评估。以卫星主承力部件中心承力筒为分析对象，验证了基于卫星结构频响主元的损伤定位和评估方法的有效性。文章对基于预、复振对比分析的损伤识别、量化试验评估标准、提高卫星研制效率有促进作用。

损伤识别；多主元综合指标；频响函数主元残差均方根；平方预测误差指数；卫星预、复振；频响函数

1 引言

动力学环境试验是对卫星等航天产品设计和工艺状态适用性的考核，是研制过程中不可缺少的环节[1]。在每个满量级的动力学环境试验前后，应分别进行预、复振试验检验，通过对比预、复振频响曲线获得传递特性、共振频率和各阶幅值放大系数等结构特性，识别结构在振动试验过程中可能发生的结构损伤[2]。大量的振动试验结果表明：预、复振试验响应曲线不一致现象非常普遍，典型现象有共振峰漂移、共振峰数量变化和共振峰幅值变化等，究其机理，主要受边界非线性、材料非线性和结构损伤等因素的影响[3-9]。目前对于预、复振试验频响结果不一致现象的分析，主要依靠设计师的工程经验，检查手段局限于对试验件的拆解和复查故障，准确性不高，效率低下，大大制约了卫星的研制进度。因此，基于卫星预、复振频响数据的损伤识别是极具应用价值并亟待解决的问题。

将损伤识别技术应用于卫星预、复振不一致问题的分析，可以有效地利用试验数据信息，并找到故障所在。基于结构动力特性的损伤识别是近几十年国内研究的热点。目前大多数损伤识别方法是通过频响函数(Frequency Response Function,FRF)数据进行模态拟合，提取模态参数作为损伤标识量，但存在测量噪声、模态提取误差、数据冗余和分析难度大等问题，因此一些学者直接利用FRF中丰富的信息进行损伤识别[10-12]，或用主元分析(Principal Component Analysis,PCA)方法对FRF数据进行压缩、提取和处理[13-16]，得到包含损伤信息的特征数据，以此构造损伤识别指标。其中，损伤定位指标的优劣严重影响损伤识别的精度：为了避免构造不适当的损伤定位指标，一些学者[14-16]将PCA压缩的FRF数据直接或间接输入到神经网络，进行损伤模式识别，但需要大量有效的实测数据来训练神经网络，而且识别精度受测量噪声和模型误差的影响很大。杨彦芳等人[17]采用椭圆控制图和T2控制图实现对网架结构的损伤定位，但网架损伤形式单一，且不能进行多损伤识别和损伤程度评估。相比于FRF，FRF曲率对损伤更敏感，Maia[18]、姜增国[19]和朱新圆[20]等人利用频响函数曲率及其变形构造损伤识别指标，对传力形式相对单一的梁、板和桁架结构进行了损伤识别。但现有的基于FRF的损伤识别理论，仅应用于梁杆件、平板、桁架等传力形式相对单一的特殊结构，而卫星结构形式多样，传力路径复杂，主承力结构以复合材料壳为主，单纯利用以上现有方法不能很好地识别局部损伤位置，更不能对损伤程度进行评估。

针对上述问题，本文提出了两种线性归一化的无量纲化指标：多主元综合指标和FRF主元残差均方根，分别对卫星结构FRF数据进行分析，实现结构损伤定位，并用平方预测误差(SquarePredictionError，SPE)指数对结构整体损伤程度进行了评估。通过卫星主承力筒模型在不同损伤工况下的数值仿真分析，对上述损伤定位和程度评估方法进行了验证。

2 基于频响主元分析的损伤识别理论

2.1 PCA方法

PCA分析步骤为：

(1)对H(ω)按列进行标准化处理，将各变量化为均值为0，方差为1的标准变量。

(2)对H(ω)的协方差矩阵S进行特征值分解：

(1)

2.2 损伤定位理论

首先对损伤识别矩阵H(ω)进行主元分析，得到包含损伤信息的主元Fn×k，然后基于其主元构造出两种损伤定位指标：多主元综合指标和FRF主元残差均方根。

2.2.1 多主元综合指标

由多元控制理论知，当测点数n足够大时，由任意测点j前2阶主元决定的坐标(yj1,yj2)服从式(2)的椭圆控制域分布。第j点前2阶主成分对应的点距离椭圆控制边界的距离，一定程度上代表了该点数据的异常程度，因此定义偏离椭圆边界的相对距离为dj1，见式(3)。

(2)

(3)

(4)

(5)

则第j点的总体相对距离为dj=dj1+dj2。各测点的dj构成向量d，经0～1线性归一化，即得到多主元综合指标：

(6)

控制限(ControlLimit,CL)的确定。椭圆控制限和T2控制限对应的相对距离dCL=0，将dCL与d一起归一化即可得到标准化CL，见式(7)，式中L1为CL的值。d中大于L1的元素对应的测点被认为是异常点，即位于损伤区域附近的测点。

(7)

2.2.2FRF主元残差均方根

对损伤识别矩阵H(ω)的前k阶主成分矩阵Fn×k，定义第j个测点对应的FRF主元残差均方根为rj(见式(8))，各测点构成的FRF主元残差均方根向量为R，经0～1线性归一化后，可得到标准化的FRF主元残差均方根向量R，见式(9)。R中大于CL值的元素对应的测点被认为是异常点。

(8)

(9)

CL的确定，可以通过两种方法确定：一种是通过统计的方法，统计学中常用3σ准则来排除数据中偏差较大的数据，本文中用L2=E(R)+2D(R)确定CL值，E(R)为R的均值，D(R)为R的标准差；另一种方法，考虑到具体实际试验中由于噪声、激励能量不稳定及其它干扰因素，即使对于同样工况的同一试件，其实测频响数据的主元残差均方根一般不为零。因此，以完好结构相同条件下的连续两次实测频响数据的主元残差均方根向量中最大元素为CL。若某工况下某测点对应的FRF主元残差均方根大于CL，则被认为是异常点。

2.3 损伤程度评估理论

(10)

式中：I为单位矩阵；SPE指数定义为Hd(ω)在RS投影的方差，表征了有损结构实测数据对无损结构主元模型的偏离程度，见式(11)，E为SPE指数的值。因此，当结构无损伤(或损伤程度较小)时，Hd(ω)的主要信息落在主元子空间(PrincipleComponentSubspace,PCS)，SPE指数很小，主要为噪声；当结构有损伤(或损伤程度较大)时，Hd(ω)在RS的投影就会增加，SPE指数也增加，主要为结构损伤引起的异常信息。因而可通过SPE指数来评估结构的整体损伤程度。

(11)

3 卫星承力筒的频响主元分析算例

3.1 算例模型

为了验证上述提出的损伤识别方法，采用卫星典型主承力部件承力筒进行数值验证。如图1所示，承力筒筒体柱段外径Ф1114mm，内径Ф1090mm，高3260mm，主体采用碳纤维/环氧-铝蜂窝夹层结构复合材料，横向加强框和纵向桁条均为碳纤维材料。采用Pro/E软件进行三维实体建模，Patran软件进行有限元建模。筒体部分采用壳单元，利用三明治夹芯等效理论模拟等效蜂窝夹层复合材料；面板安装法兰和纵向桁条采用梁单元。筒体部分单元总数为10 000，周向和纵向各划分100个网格节点，编号从星箭连接环端至上端加强框依次增大。

图1 卫星承力筒模型Fig.1 Satellite bearing cylinder model

通常认为结构损伤并不引起质量的损失，而只引起刚度损失。因此，本文采用刚度折减法模拟损伤，即对损伤部位的材料弹性模量折减来模拟局部损伤。设计9个工况，工况1为完好结构，用于和有损结构形成对比；工况2～5用来验证损伤定位方法；工况3及工况6～9用于验证损伤程度评估方法，见表1。每种工况下损伤区域均为沿轴向5行、周向25列的125个刚度折减单元的连续区域，如图2。承力筒从下至上，每周5个测点，共11周，最下面一周测点编号为1～5，编号依次增大，最上面一周测点编号为51～55，在损伤区域附近布置4个测点，一个测点位于损伤区域中心，其它三个测点位于损伤区域边缘，图3是承力筒的平面展开图。各工况对应的损伤区域附近测点编号见表2。

表 1 工况设计Table 1 Design of working condition

注：h表示损伤区域距离筒体下端的距离占筒体高的百分比，损伤程度s为刚度折减率

图2 损伤区域Fig.2 Damage region

图3 测点和损伤区域位置(沿承力筒母线展开)Fig.3 Measuring point and damage region location (unfold drawing along cylinder generatrix line)

工况损伤区域附近测点编号21,2,6,73、6、7、8、916,17,21,22431,32,36,37546,47,51,52

3.2 损伤定位验证

仿真验证的总体流程为：采用MSC/Nastran软件对承力筒进行工况1～9下20～2000 Hz的频响分析，加速度激励施加在星箭连接环基础上，利用PCL提取55个测点的FRF数据。利用Matlab软件编制PCA程序，提取FRF主元和对应的贡献率，构造出两种损伤定位指标，验证算法可行性。

3.2.1 构造损伤识别矩阵

以工况1(完好结构)和不同损伤工况2～5(损伤结构)下各测点的FRF曲线幅值差为变量，以每一测点得到FRF数据为样本，组成55行(测点数)900列(谱线数)组成损伤识别矩阵H(ω)。

3.2.2 求各阶主元及相应的贡献率

利用工况2～5下对应的结构损伤识别矩阵，求其协方差阵的900个特征值和特征向量，提取前10阶主元，对应的贡献率如图4和表3。

图4 前10阶主元贡献率Fig.4 First ten principle components contribution rate

工况2345前10阶累积贡献率0.90400.91060.89660.9292

从表3和图4可以看出，各工况下的前10阶主元累积贡献率大于89%，明显大于其它各阶成分，说明前10阶主元包含了损伤识别矩阵900个变量的绝大部分信息。因而仅利用前10阶主元所包含的数据信息进行分析损伤识别是可行的。

3.2.3 两种损伤定位指标识别结果及分析

利用多主元综合指标对工况2～5四种损伤状态进行识别，置信度为95%。识别结果见图5。

图5 多主元综合指标仿真结果Fig.5 Simulation of multi-principal component comprehensive index

归一化的FRF主元残差均方根法，表征了各测点间的相对损伤程度。损伤程度从0～1，0代表无损伤，1代表损伤程度最严重。根据2σ准则，各工况相应的CL如图6所示。

图6 FRF主元残差均方根指标损伤识别结果Fig.6 Simulation of FRF principle component residual mean square root

该两种损伤定位指标识别得到的异常点，即落在CL以外的测点编号，汇总对比后，如表4所示。

表4 两种损伤定位指标识别结果对比Table 4 Contrast of identification result between the two damage location indexes

对以上分析得到以下几点结果：

(1)多主元综合指标识别结果存在错判(测点11、41)，而FRF主元残差均方根无错判。4个工况下，实际损伤区域测点为16个，前者识别到13个异常点，有2个错判，准确率达84.6%；而后者识别到11个异常点，无错判，准确率达100%。两种指标基本能准确识别到损伤位置。测点11、41之所以被错判，可能是该测点距离损伤区域比较近(测点11位于工况2损伤区域轴向正上方，测点41位于工况5损伤区域轴向正下方)，轴向传力特性比较明显，且远离节点，响应较大，因此该测点受损伤区域的影响较大，表现为异常点。

(2)多主元综合指标没有识别出测点1、16、31、46，存在漏判。原因可能是测点1、16、31、46位于损伤区域中心，其它测点位于损伤区域和完好区域的过渡区，结构特性发生突变，更容易被检测出来。而利用FRF主元残差均方根指标，工况3、4下能够识别到损伤区域中心的测点。因此，综合参考两种损伤识别指标，在识别到的异常点附近进行检查校核，能够有效防止漏判情况。

(3)FRF残差均方根方法在工况2漏判情况较其它工况严重，漏判率达50%。原因可能是，承力筒约束方式为固支，1、2测点位于底端，响应较小，信噪比太低，不容易被识别出来。故在实际测试中，对于远离约束端和节点位置的响应较大的测点，更容易被识别出来。

(4)损伤定位可以采用“先轴向、再周向”原则。从图5和图6中可以看出，从轴向和周向两个维度看，越靠近损伤区域，定位指标数值越大。如图6(b)中，测点6、11、16、21、26、31位于损伤区域轴向正上(下)方，比同一高度其它测点指标更大；而16、17、18、19、20位于损伤区域周向左右，比同一周向其它测点指标更大。位于承力筒上的损伤区域附近或与损伤区域同周向角度、同轴向高度的测点，两种损伤定位指标较高，更有利于被识别出来。

3.3 损伤程度评估

工况3和6～9代表结构损伤区域不同的材料刚度折减率，用于验证损伤程度评估算法，求得对应的SPE指数，如表5和图7。

表5 不同损伤程度下SPE指数Table 5 SPE indexes under different damage degrees

图7 不同损伤程度下SPE变化趋势Fig.7 SPE tendency at various damage degree

从图7中和表5中可以看出，工况1下(无损结构)频响数据的对应的SPE指数为3 219.1，随着刚度折减率逐渐增加，结构损伤程度逐渐加重，从10%增加到80%，对应的SPE指数也逐渐增加，从3 340.4逐渐到10 474.0。因此，可以将工况1对应的SPE指数设为阈值，大于该值说明损伤发生，偏离该值越大，说明结构整体损伤程度越严重。由此可以看出，SPE指数既可以作为结构整体损伤程度的评估，又可以作为结构损伤开始的预示。

4 结论

本文以航天器振动试验中预、复振频响不一致问题为背景，将主元分析和损伤识别理论应用于预、复振频响数据的分析，提出了两种基于频响主元的损伤定位指标，分别是多主元综合指标和FRF主元残差均方根指标，并用SPE指数对结构整体损伤程度进行了评估。通过卫星典型主承力部件承力筒进行了数值仿真，验证了上述损伤识别方法的有效性，得到了以下结论：

(1) 测点利用频响数据构造损伤识别矩阵，其前10阶主元累积贡献率达到了90%左右，包含了FRF数据矩阵的大部分信息，因此利用前10阶主元进行损伤识别是可行的。

(2) 两种损伤识别指标均能基本准确识别出损伤区域的大致位置。多主元综合指标可以识别到损伤区域边缘及其附近远离节点、响应较大的测点，但无法识别到损伤区域内部的测点；FRF主元残差均方根指标可以准确识别到损伤区域边缘，并能够识别到部分损伤区域内部的测点。实际识别时，应该综合考虑两种指标，减小错判和漏判的可能，提高损伤定位效率。

(3)位于承力筒上的损伤区域附近或与损伤区域同周向角度、同轴向高度的测点，两种损伤定位指标较高，更利于被识别出来。因此实际识别时，可以采取“先轴向、后周向”的损伤定位原则，先定位出损伤区域所在的轴向高度，再定位出损伤区域的周向角度。

(4) SPE指数可以表征结构的整体损伤程度。随着损伤程度的加深，SPE指数逐渐增大。以无损结构得到的SPE指数为CL，既可以预示结构发生损伤，也可以评估结构的整体损伤程度。

本文提出的方法对卫星部件(承力筒)的损伤定位和评估有效，是否适用于更复杂的卫星系统还有待进一步验证。该方法对基于预、复振对比分析的损伤识别、量化试验评估标准及提高卫星研制效率有促进作用。

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(编辑：张小琳)

Methods of Damage Location and Evaluation for Satellite Structure Based on Frequency Response Principle Component

FENG Yanjun SHI Chuanqian ZHOU Yu ZHAO Fagang ZHOU Xubin

(Shanghai Institute of Satellite Engineering,Shanghai 201109,China)

Considering that current evaluation methods for satellites’ pre and post vibration frequency response mainly depend on designers’ experience,lacking efficient quantization methods,this paper first puts forward two damage location indexes for satellite structure based on principle component analysis (PCA) of frequency response function (FRF). The two indexes are mulit-principal component comprehensive index and FRF principle component residual mean square root. Then,square prediction error (SPE) index is adopted to evaluate the whole damage degree for satellite structure. Finally,by taking satellite bearing cylinder as analysis objective, the efficiency of the damage location and evaluation methods based on PCA is validated. This paper brings positive effect on damage identification based on pre and post vibration analysis,quantization of experiment evaluation standard and improvement of satellite manufacture.

damage identification; multi-principle component comprehensive index; FRF principle component residual mean square root; SPE index; satellite pre and post vibration; frequency res-ponse function

2016-06-27；

2016-07-12

国家重大航天工程

冯彦军，男，硕士研究生，从事卫星结构设计和振动测试工作。Email:feng_yan_jun@126.com。

V416.2；V414.6

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2016.04.018