高铁轨道精调中的线路坐标反算原理分析

摘 要：铁路线路工程施工测量中，在曲线要素已定的情况下，已知某点的里程及距中线的距离，计算该点的坐标，我们称之为线路坐标正算。相反地，已知某点的坐标，确定该点在已定线路中的里程及距中线距离的过程，我们称之为线路坐标反算。坐标反算的原理及方法很多，在众多的方法中，寻找出一种理论简单、计算精度符合高速铁路轨道精调规范要求的线路坐标反算原理，显得尤为重要。本文通过高速铁路线路中正算逐渐接近的试算原理，推导出的线路反算公式，在进行高速铁路轨道精调中，将会起到事半功倍的效果。

关键词：高铁轨道；精调；反算

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.06.091

1 高速铁路轨道精调简介

普速铁路轨道施工时，一般先根据曲线要素，计算出线路中桩坐标，然后采用全站仪坐标放样的方法，将各中桩坐标点测放于线路路基上，并以木桩铁钉标出点位，以此控制轨道中线，规范规定，中线点测放的间距，在直线段为50m，圆曲线段为20m，缓和曲线段为10m。由于上述方法放样出的点位在施工中易发生移动，且落点时本身存在误差，远远不能满足高速铁路轨道精调的精度要求。目前，我国高速铁路轨道精调通常有两种方法，一种方法是采用带马达及自动搜寻目标功能的全站仪（测量机器人），安置于线路任意位置，通过观测多个已知坐标的CPⅢ点，进行后方交会，计算出置站点坐标及定向方位，将轨检小车安置于待精调的轨道上，由全站仪自动瞄准轨检小车上的棱镜中心，测出棱镜中心坐标，再通过修正，计算出置镜位置处轨道中心坐标；另一种方法是将测量机器人安置于线路上一定位置，通过观测前后各一对（4个）CPⅢ点，通过后方交会计算出仪器中心坐标，再通过修正计算出置站点的轨道中心坐标。这两种方法都是根据轨道中心坐标及对应的曲线要素，反算出该坐标点所对应的线路里程及距中线距离，然后，得出轨检小车（或测量机器人）对应处的轨道往左或右移动的精确数据。然后，移动轨检小车（或测量机器人），进行下一点的数据采集。将一定长度的轨道数据采集并经处理后，得出整段线路的精调数据。

可见，高铁轨道精调过程中，不需要测放线路中桩，也不需要事先确定轨检小车（或测量机器人）的里程，便可以得出轨道任意位置处的精调数据。其中的关键，就是运用了线路坐标反算的原理。

2 线路坐标反算步骤

2.1 线路已知条件

线路所对应的曲线要素条件均已知。为了对反算原理进行分析，本文假定曲线要素如下：

ZH点坐标（），里程，曲线半径，转向角，点至交点方位角，缓和曲线的长度，线路左转。

2.2 线路坐标反算方法

任意里程处轨道中心点的实测坐标（），计算点位于已知曲线上的里程及距中距离。

（1）假设的里程为（可任意假设）。

（2）按线路正算公式，求里程的切线方位角，线路中心坐标（）。计算时，根据位于曲线的不同位置，按不同公式进行。

①当位于第一缓和曲线段时，根据回旋线的方程式，得出：

式中：为至点线路长度，-。

②当位于圆曲线段时：

式中：为至点线路长度，-。

D为K1至HY点弦线长度，

③当位于第二缓和曲线段，可参照位于第一缓和曲线的方法求得中线坐标及方位角。位于直线段时，中线坐标及方位角容易算出。

（3）计算A点至K1法线的距离ΔK1，见图1。

（4）令。

（5）按步骤（2）方法，采用线路正算求的切线方位角，线路中心坐标（）。

（6）计算点至K2法线的距离，见图2。

（7）检查，如果︱︱，则认为，点在已知线路上的里程，点至线路中线距离。且当时，点位于线路右侧；当时，点位于线路左侧。

（8）如果︱︱，令。继续按步骤（2）方法，采用线路正算求的切线方位角，线路中心坐标（）。直到︱︱，参照步骤（7）的公式，计算及。

3 结束语

线路坐标反算原理不只是在高速铁路轨道精调中得到了应用，它还广泛应用于隧道开挖施工断面检验以及路基、桥梁工程竣工验收中。按照正算公式试算法原理得出的线路反算公式，具有原理简单，通俗易懂；程序编制时思路清晰，计算速度快等特点。

参考文献：

[1]高速铁路工程测量规范[S].（TB10601-2009）.

[2]线路中边桩任意里程坐标正反算程序的原理及应用[J].（林张缅 王外城《沿海企业与科技》2008（11））.

项目名称：铁道工程技术示范特色专业及实训基地建设

作者简介：刘祖军，男，工程师，教师。