运载火箭飞行测量数据奇异点检测和降噪处理的小波方法

天津航天长征火箭制造有限公司　刘旭明　徐　寅　赵海龙　关泽科



运载火箭飞行测量数据奇异点检测和降噪处理的小波方法

天津航天长征火箭制造有限公司刘旭明徐寅赵海龙关泽科

【摘要】为了提升火箭飞行跟踪测量数据处理的精确度，有效降低数据处理中的噪音问题，我们研究和使用了小波分析法。文章主要介绍了小波分析测量火箭飞行数据奇异点和降噪的原理以及具体的使用方法。

【关键词】火箭飞行；测量数据奇异点；降噪处理；小波分析

1　前言

伴随着科学技术的进步，火箭发射等各个方面都有了很大的进步，因此我们更需要加强对发射场主动段测量的精确度。而传统的Fourier分析法等手段存在一定的缺陷，已经很难满足时代的需求了。为此我们使用了小波方法来检测火箭飞行的测量数据的奇异点，并使用该方法来消除数据传递中产生的噪音。

2　测量数据奇异点的检测

2.1原理

奇异点检测是一种用来测量火箭在飞行中级间分离时和其他飞行状况的方式。传统的检测手段是通过Fourier分析进行检测，不过这种方法无法判断信号(函数)在某一个指定的区间或者某个点x0所具备的奇异性，所以这种技术并不适用于判断信号局部Lipschitz指数。而小波变换则有很大的提升，它具备自适应信号频率变换的优势，以及优良的时频局部化特征，在大量的实验计算以及实践使用之后证明使用小波方法能够为我们提供更好的分析火箭飞行测量数据奇异点方法。

使用小波方法分析和检测数据奇异点往往使用Lipschitz指数来描绘函数部分的奇异性。通常会使用以下方式来表述信号奇异度：（1）假设n为一个非负整数，n<α≤n+1，同时有常数A与 h0(A，h0> 0)和 n 次多项式Pn(h)，且针对任意的 h≤h0，都能达到 f(x0+h)-Pn(h) ≤A hα，那么 f(x)在点 x0具备 Lipschitz 指数 α；（2）把 f(x)于点 x0的Lipschitz 指数的上界叫做 f(x)在点 x0的正则度；（3）如果 f(x)在 x0点的Lipschitz 指数与1不相等，那么就称作 f(x)在点 x0是奇异的；（4）如果 f(x)∈L2(R)，那么 f(x)对于任意 x∈[x0- δ，x0+ δ]，小波 ψ(x)连续可微并且具备 n 阶消失矩 (n 是正整数 )，则：Wf(s，x) ≤ Ks α，K是常数，那么称 α 是点 x0的奇异性指数，还可以叫做 Lipschitz 指数；（5）假设对任意 x∈[x0-δ，x0+ δ]，存在 Wf(s，x) ≤ Wf(s，x0) ，那么称 x0是小波变换于尺度 s 下的局部极值点。

设基本小波是平滑函数的 N 阶导数时，信号小波变换的模于信号的奇异点得到局部极大值；若是还须考虑多尺度(多分辨)小波分析时，需要分解尺度增加时，因为噪声导致小波变换的模极大值点快速降低，信号自身奇异点的变换模的极大值点就会显露出来。因为火箭飞行的级间分离时会有一定的噪音，因此会给信号辨别带来困难，通常情况下，若是噪声大概的位置于小波第一层分解的时候就可以大致计算出来，则不连续点就可在更深一层的分解中找出。所以，使用小波方法能够从低信噪比的信号当中测量到信号的奇异点。

2.2步骤分解

信号当中较常见的一大特征是其奇异点和不规则的突变，通常这两个内容都会带着重要消息。在研究人员计算和实践之后表明，火箭在飞行弹道跟踪测量数据上具备的奇异性有以下两点：首先，具备比较大的随机误差的奇异点；其次，信号自身的特征点在哪儿，例如信号中其极大和极小值点等。

在分析数据的奇异性时我们还需要完成以下工作：首先，定位数据奇异性点位置；其次，对奇异性类型做正确判断。现在我们一般使用小波变换的方法来分析，具体操作过程如下：

（1）对小波进行分解。首先要选取较合适的小波母函数与小波基，并对信号做小波分解以定位不一样的尺度之下的小波分解系数。

（2）准确定位奇异点。于尺度20之下搜索小波分解系数所达到的局部极大值与极小值和零值点的位置，这几个数值即信号当中的奇异点。

（3）搜索数据的奇异段。因为火箭飞行级间分离段的数值有着突出的信号奇异特征，其分离点信号会存在比较大的改变，因此我们可以在极值点当中找到极值幅值最大的点，然后再往回搜索一般值的数值与上一个比较大幅值小波系数点，我们可以在20或者21甚至更深层的位置上搜索，只要这几个要求都符合就表明我们查找到了其特定的奇异数据段。

（4）搜索信号原本的数据奇异点。根据判据我们可以搜查到奇异点当中各个层次的小波分解的系数，并在此基础上确定信号原本的奇异点。

3　小波方法消除噪音

在火箭飞行跟踪测量数据当中我们还需要对数据信号的噪音做处理，因为信道传输等各种因素影响，致使最后传递到中心计算机的火箭飞行测量数据里会增加不少白噪声。以往我们使用的是α- β- γ方法来对噪音进行处理，但实践结果表明该方法在计算的结果当中常常会有火箭飞行时并未存在的数据跳点。因此在这里我们研究使用小波方法来消除火箭飞行跟踪测量数据的噪音。

3.1小波降噪原理

使用小波方法降低噪音原理和傅里叶变换相似，即通过信号于一簇基函数张成空间里的投影来标示信号。使用小波分析消除噪音有以下优势，它可在时域以及频域中都具备非常好的局部化特征，同时还可以调换其时频窗，把信号都分解到不一样的频带里，小波变换所具备的多分辨分析的优势能够聚焦到检测对象的全部细节里。使用小波方法进行数据处理还可以在降噪以后对图像特征做完整的保留。

3.2具体应用

在这里我们使用dbN小波对火箭弹道数据进行降噪。为了确保信号自身具备的尖峰突变，比如火箭级间分离点会丢失，我们要使用硬阈值进行分析。将小波分解之后各个层次细节分量cDi，选择一消除本层细节分量百分比Pi%的阈值选择方式,即针对第i层细节cDi，如果我们选择Pi%当做是被消除的百分比，则细节分量cDi里就会有Pi%的细节分量被清为零值。在分解当做，我们做以下定义，N=[1,2,… ,n]作为需要做小波分解分析的层数，其相应的细节分量将被清除的百分数值是P=[P1,P2,… ,Pn] 共n层的清除百分比。因为火箭在正常的飞行情况下其弹道数据一般都是低频且变化较平稳的信号。而火箭级间分离的时候，其信号本身就会出现突然变化的高频部分，所以如果是有无级间关机的数据就需要使用不一样的降噪阈值方式。

在这里我们使用小波方法对火箭级间分离段数据的降噪进行实例说明，我们选取有级间关机数据消噪阈值方法进行说明。将用来分析的雷达测量到的数据一起有k=1800点，选择的小波是dbn, n=8,因此其开关机点每一点影响的细节分量数值于第一层cD1里的估计数值是：m1=2n-1(17)，则其在细节分量cD1里所占的百分比是：Pd1=2n-1k×100% (18)。因为跟踪测量的数据里其开机点和关机点各有一个，所以其开关机点于细节分量cD1中的含量是pd=2× pd1≈1.67%。为了确保开关机的高频部分，我们选取cD1中被清除的百分数是P1≥100%-1.67%= 98.33%。但现实当中因为开关机点导致的细节分量cDi于各个层次当中的比例是没有发生较大变化的，所以我们选取小波小波分解层数N=[1,2,3,4]，其相应的消除百分数是P=[98,97,94,88]。这样一来不但能够将高频噪音进行消除而且还可以对信号当中出现的高频突变以及低频平滑的信号进行保留。

4　结束语

小波分析是目前研究比较深入的新领域，将其使用在火箭飞行测量数据奇异点的检测和消噪方面一样具有较大的优势，实际运用之后表明效果也比较理想。

参考文献

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[2]李建平.小波分析与信号处理—理论、应用及软件实现[M].重庆:重庆出版社,2013.46-37.

[3]高波,黄席樾,车著明等.火箭飞行鉴定模拟器误差传递分析[J].宇航学报,2012,23(2).

[4]韩逢庆,黄席抛,高波.基于小波变换的实时信号噪声快速识别[J].重庆大学学报,2012,25(12):66-65.

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