高中数学三角函数解题方法

熊敏

高中数学三角函数解题方法

三角函数知识具有一定的抽象性，学生的认知与理解难度相对较高，而该知识点又是考试中必然涉及的重点知识，因此教师应当对该知识点的讲解予以足够的重视，不仅要让学生掌握必要的基础知识，还应当让学生学会利用多种知识点进行解题。对三角函数解题方法的研究是极为重要且必要的，掌握相关解题方法能够极大的提升高中生的数学能力以及数学素养。

根据基础知识解题

掌握扎实的基础知识是解题的必要前提与基础，而在实际的学习过程中，学生也常常会遇到与基础知识密切相关的知识点，此时如果学生不能对基础知识进行灵活的运用，就极有可能导致错误的发生。因此，学生在学习三角函数的过程中一定要牢固的掌握基础知识，并能够利用基础知识快速解决简单的问题。

此题从本质上来说并不难，涉及到的知识点均为基础性的内容，如三角函数的和差公式、诱导公式等。但是如果学生的基础知识并不扎实，他们也很难迅速找到解题的关键点，正确解答出题目。角α为已知量，同时βα-也是题目中给出的关键点，此时，学生只要明确利用α与βα-之间的关系变化计算出β即可。

根据函数性质解题

三角函数的基本性质也是解题中常常会涉及到的知识点，学生必须熟练记忆每一个函数的单调性变化特征以及周期性特征才能够有效解题。同时在解题的过程中，学生应当仔细观察函数的定义

三角函数是高中阶段的重点内容与难点内容，高考中也常常涉及，因此学好三角函数十分重要。三角函数覆盖的知识点较多、较杂，如果学生不能奠定良好的基础，并有效利用知识点解题，学生在日常学习或考试中将出现较多的问题，影响学习成绩的快速提升。因此，对三角函数的解题方法进行探究有着极为重要的现实意义，文中将对常用的解题技巧与方法进行必要的分析。域以及值域，避免出现疏漏，影响最终的答案。

熊敏

在这个题目中，如果学生没有考虑到三角函数图像的变化以及函数在区间上的单调性问题，就极有可能导致解题出现错误，很多学生忽略了图像的变化，将的图像等同于cosx的图像，仍然认为定义域范围内，原函数为单调递减函数，最终得出错误的答案。由此可见，学生在解题的过程中应当保持清醒的认识，不仅要看到曲线方程的变化，也要看到函数性质因此发生的改变，根据函数单调性变化等性质进行解题。

利用数形结合的方式解题

数形结合也是常用的三角函数解题方法之一，题目中的函数可能会做出拉伸、翻转等变化，这使得图像的定义域、值域等都可能发生极大的变化，这种变化具有一定的抽象性，如果学生的空间想象力不足或逻辑思维能力较差就极有可能出现解题错误，或者解题思路受阻，而图像的应用则可以弥补学生思维能力上的不足，帮助学生快速解题。在选择或填空题中，也可以利用图像进行解题，这种方法具有简便、快速、准确性高等较多的优势。

以平移问题为例，在解答中，学生应当时刻关注平移过程中角的范围、定义域范围的变化，然后解题，在解题后，还可以根据画图、分析等方式，检验自己的答案是否正确，只有曲线方程与变换后的图像一致，才可以证明解题是正确的。

在解题的过程中，学生可以先画出原函数的图像，然后进行平移处理，然后根据关键坐标来分析函数的变化特点，最终得出答案。

联系其它知识解题

数学是一门综合性、抽象性均相对较强的学科，各知识点之间的联系极为密切，很多大题具有综合性，涉及到多种知识点，如数列与三角函数的结合等。这类题目对学生能力与素质的要求极高，学生必须能够将知识融会贯通，熟练掌握各种数学基础知识，并将其有效的应用到实际解题中。

有时两个或多个知识点混杂在一起，学生可能会感到迷茫、困惑，无从下手，教师应当知道学生端正心态，冷静分析知识点之间的关联，逐步解题。在此例题中，数列与三角函数既相互独立，又相互关联，学生只有正确计算出等比数列的公式，才能够顺利开展对三角函数的分析。

三角函数知识内容丰富，具有较强的抽象性，在解题的过程中学生很容易进入误区或是出现解题错误，因此掌握有效的解题方法是十分必要的。首先，学生应当具备良好的知识基础，会解简单题；其次，应当掌握函数的图像性质，会解变型题；再次，学生应当学会分析图像，利用图像解题；最后，学生还应当联系多种知识解题，保证知识学习的全面性。

（作者单位：南昌市第二十中学）