变表皮系数试井解释模型建立及应用

李文会，刘鹏程，李中超

（1.中国地质大学（北京）能源学院，北京 100083；2.中国石化中原油田分公司勘探开发研究院，河南 濮阳 457001）

变表皮系数试井解释模型建立及应用

李文会1，刘鹏程1，李中超2

（1.中国地质大学（北京）能源学院，北京 100083；2.中国石化中原油田分公司勘探开发研究院，河南 濮阳 457001）

目前大部分试井数学模型将表皮系数视为常数，然而这仅是一种简化的处理。在实际生产过程中，注入或产出的流体可能冲刷岩石颗粒或者携带杂质颗粒进入地层，因此表皮系数是随时间变化的。文中将受影响区域的平均渗透率定义为一个时间的函数，利用经典表皮系数的定义，建立了表皮系数与时间的关系式，称之为变表皮系数；将该变表皮系数代替传统试井解释模型内视为常数的表皮系数，建立变表皮系数试井解释数学模型；利用拉普拉斯变换求解出该模型在拉氏空间内的解，并利用Stehfest数值反演计算出实空间的解；做出无量纲井壁压力和压力导数随时间变化的双对数图，并分析了变表皮系数表达式中各参数对无量纲井壁压力及压力导数的影响。文中利用胜利油田胜2区块一口井的实测试井数据进行实例分析，说明了该模型的适用性。

试井解释；变表皮系数；污染区域渗透率；典型曲线；模型

0　引言

表皮系数是用来表征近井地带受到污染程度大小的参数，由此引起近井地带产生的附加压力降称为表皮效应［1-3］。引起表皮效应的因素有很多，包括钻井过程中钻井液的侵入、射孔的不完善、压裂、酸化等［4-5］。

在现今的试井解释数学模型中，通常将表皮系数视为常数［6-7］，对于大部分生产井，这样做可以满足工程计算要求。然而，对于某些高渗井和储层胶结程度不高的井，在生产过程中近井地带压力梯度大，流体流速快，可以将钻井过程中侵入的钻井液及未胶结的砂粒冲刷带入井筒，此过程增大了近井地带的渗透率，降低了表皮系数［8］；对于某些低渗透井，在生产和注水过程中，由于流体流动速度较慢，地层中的微粒逐渐堆积在近井地带，随时间推移，表皮系数逐渐增大。因此，在上述这些情况下，表皮系数往往是随时间变化的，且变化较明显，将表皮系数视为常数是不合适的，可能会导致错误的试井解释结果［9-10］。

本文将近井地带的渗透率视为时间的函数，从表皮系数的定义出发，建立起变表皮试井解释数学模型，并对该模型求解，绘制了无量纲压力以及无量纲压力导数图版，补充了试井理论中表皮系数的内容。

1　定义变表皮系数

将污染区域的平均渗透率视为时间的函数，其变化规律为：早期，因为较细的颗粒容易被冲刷带入井筒中或堆积在近井地带，污染区域平均渗透率变化速度较快；随时间推移，这种颗粒越来越少，渗透率的变化也越来越慢；最后，污染区域平均渗透率趋近于常数。借鉴Fair［11］对于变井筒储集系数的处理，该规律为

式中：Ks为污染区域平均渗透率，μm2；Ksi为污染区域初始（t=0）时刻平均渗透率，μm2；vi为渗透率初始递变速率，d-1；t为时间，d；β为常数（β<1）。

则污染区域渗透率变化趋势如图1、图2所示。

由图1可知，当vi为定值时，β控制了Ksi/Ks的极限值，即：

当β值为正值时，代表Ks逐渐增大；β为负值时，代表Ks逐渐降低；且β的绝对值越大，代表Ks最终变化程度越明显。

由图2可知，当β为定值时，vi决定了Ksi/Ks趋近极限值的时间，vi越大，Ksi/Ks趋近极限值1-β的时间越短，曲线越陡，说明Ks的递变速度越快。

式（1）中通过定义β和vi参数来描述污染区域的渗透率恢复特征，表皮系数的定义：

式中：S为表皮系数；K为地层平均渗透率，μm2；rs为污染区域半径，m；rw为井筒半径，m。

假设污染区域半径不变，即rs为定值，不妨定义初始时刻（t=0）的表皮系数Si为

Si为常数，而S是时间的函数（因为Ks是时间的函数），可以利用Ks与Ksi的关系建立起S与Si的关系，联立式（1）、式（3）和式（4），得到：

2　建立并求解数学模型

2.1模型假设条件

假设平面无限大，厚度为h的均质地层中有一口生产井以q的速度生产，原始地层压力为pi，井底流压为pwf，储层渗透率为K，孔隙度为φ，井筒半径为rw，流体黏度为μ，流体体积系数为B，综合压缩系数为ct，表皮系数为S，井筒储集系数为C，储层中发生达西径向渗流。所有参数单位均为SI制。

2.2数学模型建立

其中：pD为无量纲压力；pwD为无量纲井壁压力；tD为无量纲时间；rD为无量纲半径；CD为无量纲井筒储集系数；viD为无量纲渗透率初始递变速率；rsD为无量纲污染半径。

流动早期，井筒储集效应明显，地面产出液全部或大部分是由井筒内储集的流体供应的，这时的流动并未完全波及到储层，此时可将表皮系数视为常数Si；当井筒储集效应逐渐减弱，地层渗流速度增大，流动完全波及到储层，此时的表皮系数应为变量S。

Rammy等［12］认为，井筒储集效应结束时间为

式中：tαD为井筒储集效应结束时的无量纲时间。

据此，建立的无量纲数学模型，控制方程为

初始条件为

外边界条件为

内边界条件为

1）当tD＜tαD时

2）当tD≥tαD时

利用Laplace变换，得到方程组在拉氏空间的解为

由计算结果绘制的无量纲井壁压力与无量纲时间的双对数图见图3—5。各图中所取的Si值为相同的4组值，分别为1，5，10，20。由图3—5可知，Si的值越大，无量纲井壁压力曲线簇的值越大，无量纲压力导数的峰值也越高。

3.1β对无量纲井壁压力的影响

取ln rsD=40，viD=0.000 01，CD=10，画出实空间pwD及dpwD/d ln tD与tD的双对数图（见图3）。

图3a中共取了3组β值，分别为-0.5，0，0.5。β值的大小反映了污染区域平均渗透率最终的恢复程度，β越大，Ksi/Ks越小，最终的表皮系数S越小。在图3中，β为正值时，pwD先减小，待S稳定后缓慢增加，压力导数曲线会出现负值，故在双对数图上不连续，且Si越大，出现负值的范围越大，曲线“开口”越大；β为负值，pwD先快速增加，待S稳定后缓慢增加，压力导数曲线会出现第2个峰值，且Si越大，曲线峰值越高；β为0时表

式中：k0，k1分别为修正的零阶和一阶贝塞尔方程；s为拉普拉斯变换的复变量。

式（12）可通过stehfest［13］数值反演，得到实空间的井壁压力。

3　计算结果分析

示表皮系数为常数，压力导数曲线在出现第1个峰值后逐渐趋于0.5。

当取ln rsD=40，β=-0.3，CD=10时，画出实空间pwD及dpwD/d ln tD与无量纲时间tD的双对数图 （见图4）。图4取了3组viD值，分别为0.0001，0.00001，0.000001。viD的大小反映了Ks变化速度的快慢，viD越大，则Ks变化速度越快，S的变化速度也越快。在图4中，则为viD越大，pwD上升速度越快，压力导数曲线出现第2个峰值（β为负值）或“开口”（β为正值）的时间越早，但当Si和β值不变时，不同viD值的压力曲线最终汇聚成为一条曲线，压力导数曲线最终也会回归到0.5。

3.3rsD对pwD的影响

当取viD=0.000 05，β=-0.3，CD=10时，画出实空间pwD及dpwD/dlntD与tD的双对数图（见图5）。

图5取了3组rsD值，分别为10，100，1 000。rsD的值反映了污染区域面积的大小，rsD越大，污染区域越大，在地层中可被流体冲刷或堆积的污染颗粒越多，最终的表皮系数S变化也越明显。

在图5中，rsD越大，pwD上升幅度越大，且最终pwD的值也越大，压力导数曲线的第2个峰值（β为负值）或“开口”（β为正值）也越大。由图5中还可以知道，rsD对于pwD的影响程度较小，尤其对于较大的Si的影响更小。这是因为污染半径一般不会超过6 m［14］，故污染半径的变化范围较小，在进行实例分析时，可以忽略污染半径的影响。

4　实例分析

以胜利油田胜2区ST2-0-608井11-5小层进行的压力降落试井数据为例，油层厚度h为5.6 m，原油黏度μ为4.2 mPa·s，体积系数B为1.10 m3/m3，井筒半径rw为0.1 m，日产油量q为450 m3，综合压缩系数ct为8.9×10-4MPa-1。试井过程中井底流压始终大于原油泡点压力，故生产过程为单相油流。用本文提出的模型制作的典型曲线与试井实测数据拟合的结果见图6。

典型曲线中参数分别为：viD=0.001，β=0.7，CD=100，Si=9.0，rsD=40。选取某一拟合点在2张图中对应的坐标分别为（18，4.66）和（106，5.12）。

计算储层的参数分别为

根据图6计算的污染区域初始渗透率为 0.75 μm2，该储层的渗透率应为0.75/（1-β）=2.5 μm2，与后期经过反复认识得到的结果2.8 μm2基本一致，说明此次的计算结果基本正确。

从图6及以上计算的数据可以看出，由于试井时流体流速较快，且地层渗透率较大，产生清洁效应导致井周围污染物被冲刷进入井筒［8，15］，表皮系数降低，表皮系数随时间的变化规律如图7所示。

从图7及渗透率的计算结果可知，该井Ksi仅为0.75 μm2，表皮系数高达9.0，然而随生产时间增加，渗透率逐渐恢复到2.5 μm2，表皮系数也趋近于0。

若是后续对该井进行配产及相关作业，如果没有考虑井周围表皮系数变化，可能会导致油井配产过小或造成一些不必要的施工作业，造成经济损失。

5　结论

1）本文建立了考虑变表皮系数的渗流数学模型，该模型通过定义2个参数β和viD来刻画表皮系数与时间的关系，实例分析证明应用该参数是合理的。

2）利用拉普拉斯变换求解本文模型，做出无量纲井壁压力和压力导数随无量纲时间变化的双对数图，并分析了变表皮系数表达式中各参数对无量纲井壁压力及压力导数的影响。

3）井筒储集效应在早期段考虑，此时的流动没有完全扩展至地层，故可近似将此时段的表皮系数视为常数，当井筒储集效应结束后，将表皮系数视为变量。

4）利用胜利油田一口井的实测试井数据进行实例分析，说明该模型的适用性。本文提出的数学模型在绘制压力导数图版时，因为拉普拉斯解是一个分段函数，且存在无量纲压力下降的情况，故压力导数曲线会出现不光滑以及出现负值的情况，但并不影响应用。

［1］El-KHATIB N A F.Evaluation of formation damage from transient pressureanalysis：unsteady state skin factor［R］.SPE 140961，2011.

［2］BAHADORI A.Prediction of skin factor and pseudo-steady state horizontal wells productivity for various drainage areas［R］.SPE 156278，2012.

［3］SUN D，LI B，GLADKIKH M，et al.Comparison of skin factors for perforated completions calculated with computational-fluid-dynamics software and the Karakas-Tariq Semianalytical Model［J］.SPE Drilling &Completion，2013，28（1）：21-33.

［4］安永生，柳文莉，祁香文.射孔完井参数对水平井产量的影响［J］.断块油气田，2011，18（4）：520-523.

［5］PATIO E A L，AGUDELO A J N，MEJÍA J M，et al.Study of formation skin caused by changes in pore pressure using a coupled simulator［C］//ISRM Conference on Rock Mechanics for Natural Resources and Infrastructure-SBMR 2014.Goiania，Brazil：International Society for Rock Mechanics，2014.

［6］YILDIZ T.Assessment of total skin factor in perforated wells［J］.SPE Reservoir Evaluation&Engineering，2006，9（1）：61-76.

［7］李元生，李相方，藤赛男，等.考虑非均质及表皮因子的一点法试井资料处理方法［J］.断块油气田，2013，20（2）：258-261.

［8］叶芳春.试井数据中可变表皮和排污效应［J］.试采技术，1991，12 （1）：15-22.

［9］严涛，汪龙杰.变表皮系数在气井试井解释中的应用［J］.海洋石油，2006，26（3）：46-50.

［10］陈健，黄炳光，王怒涛，等.变表皮系数在凝析气井产能试井中的应用［J］.重庆科技学院学报（自然科学版），2010，15（3）：39-40.

［11］FAIR W B，Jr.Pressure buildup analysis with wellbore phase redistribution［J］.SocietyofPetroleumEngineersJournal，1981，21（2）：259-270.

［12］RAMEY H J，KUMAR A，GULATI M S.Gas well test analysis under water-driveconditions［M］.NewYork：AmericanGasAssociation，1973：95-97.

［13］STEHFEST H.Algorithm 368：numerical inversion of Laplace transforms［J］.Communications of the ACM，1970，13（1）：47-49.

［14］MOHAMED I M，BLOCK G I，ABOU-SAYED O A，et al.Flow rate dependent skin in water disposal injection well：case study［C］//48th US Rock Mechanics.Minneapolis，MN，USA：Geomechanics Symposium. American Rock Mechanics Association，2014：1-9.

［15］LARSEN L，KVILJO K.Variable-skin and cleanup effects in well-test data［J］.SPE Formation Evaluation，1990，5（3）：272-276.

（编辑杨会朋）

Establishment and application of well testing model considering variable skin factor

LI Wenhui1，LIU Pengcheng1，LI Zhongchao2
（1.School of Energy Resources，China University of Geosciences，Beijing 100083，China；2.Research Institute of Exploration and Development，Zhongyuan Oilfield Company，SINOPEC，Puyang 457001，China）

At present，skin factor is regarded as a constant in most of mathematical models of well test，but this is only a simplified treatment.In the actual production process，fluid of injection or production may scour rock particles or carrying particles into formation，hence，the actual skin factor changes with time.The average permeability of damaged area is defined as a time function in this paper.Using the traditional definition of skin factor，the relationship between the skin factor and time is established，and this skin factor is called variable skin factor.The variable skin factor is introduced to replace the constant skin factor in traditional well test interpretation models，then a new model considering variable skin factor is established.This model can be solved by Laplace transformation in Laplace domain，after that the solution is inversed by the method of stehfest numerical inversion.The dimensionless wellbore pressure and pressure derivative changes with dimensionless time plots are drawn by double logarithm，and the effects of all the parameters on the variable skin factor expression are analyzed on the dimensionless wellbore pressure and pressure derivative. Finally，the welltesting data in Sheng-2 Block，ShengliOilfield，are carried to prove the applicability of the model.

well testing interpretation；variable skin factor；polluted region permeability；typical curve；model

国家科技重大专项课题“稠油油藏、致密油藏提高采收率与发展趋势”（2016ZX05016-006）、“超高压有水气藏动态变化规律研究”（2016ZX05015-002）

TE319

A

10.6056/dkyqt201604018

2015-10-10；改回日期：2016-05-11。

李文会，男，1991年生，在读硕士研究生，从事渗流力学方面的实验和理论研究。E-mail：lpc@cugb.edu.cn。

引用格式：李文会，刘鹏程，李中超.变表皮系数试井解释模型建立及应用［J］.断块油气田，2016，23（4）：492-496.

LI Wenhui，LIU Pengcheng，LI Zhongchao.Establishment and application of well testing model considering variable skin factor［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2016，23（4）：492-496.