水力压裂的天然裂缝延伸简单模型

刘顺，何衡，王俊奇，周德胜

（1.西安石油大学石油工程学院，陕西 西安 710065；2.中国石油长庆油田分公司油气工艺研究院，陕西 西安 710021）

水力压裂的天然裂缝延伸简单模型

刘顺1，何衡2，王俊奇1，周德胜1

（1.西安石油大学石油工程学院，陕西 西安 710065；2.中国石油长庆油田分公司油气工艺研究院，陕西 西安 710021）

针对现代网状压裂裂缝间相互沟通时影响因素认识不清的问题，给出了天然裂缝与水力裂缝正交时，天然裂缝延伸长度与入口压力的简单计算模型。通过差分数值法进行求解，对注入流体与储层物性对天然裂缝的影响进行了详细分析。结果表明：天然裂缝的入口压力和延伸长度，与天然裂缝宽度、注入流体黏度及初始入口压力有关；注入流体流量越大、距离水力裂缝越近、储层弹性模量越大，则天然裂缝入口压力越大，天然裂缝延伸也越长。该简单模型可为天然裂缝沟通延伸的快速设计提供理论依据。

水力压裂；天然裂缝；压力；模型

0　引言

随着压裂技术的进步，常规的单一对称裂缝，已不能满足现代非常规油气藏开发的技术需求，现代压裂技术要求能够沟通天然裂缝，从而最大限度地增加流体流动空间。国内学者多采用物理模拟方法，对单裂缝扩展［1-3］进行多角度研究，如借助工业CT技术观测水力裂缝的平面和空间扩展形态；采用实验［4-5］研究天然裂缝和地应力对水力裂缝扩展及裂缝形态的影响，并对体积压裂裂缝延伸时主裂缝与天然微裂缝间相互作用对裂缝缝网形成的影响机理进行了探讨［6］。国外石油工作者对水力裂缝延伸及与天然裂缝相互作用进行了大量研究，制定了 Blanton标准［7］、Warpinski and Teufel标准［8］、Renshaw标准［9］，并进行了相关理论和实验研究［10-12］，预测了水力裂缝与天然裂缝相互作用时最终人工裂缝的形态［13-14］。但这些模型考虑因素过多，模拟计算过程较复杂，导致实用性较差。

本文基于物质守恒原理，给出了水力裂缝与天然裂缝正交时天然裂缝延伸长度与入口压力的简单计算模型，并对注入流体与储层参数对天然裂缝的影响进行了详细分析。

1　天然裂缝延伸的简单模型

1.1模型的建立

假设有1条水力裂缝和1条天然裂缝，这2条裂缝的夹角为90°。其中：水力裂缝宽度为W（t），流量为Q（x，t），与天然裂缝接触点间的长度为L；天然裂缝长度为Lf（t），宽度为Wf，流量为Q2（t）。水力裂缝与天然裂缝正交作用示意图见图1。为了简化模型，假设压裂液为牛顿流体，且不可压缩，同时，水力裂缝与天然裂缝的形态分布一致，只是宽度不同。

对于水力裂缝，假设从入口到与天然裂缝接触点的压力均匀分布，则：

式中：pf（x，t）为水力裂缝压力，MPa；p0（t）为天然裂缝入口压力，MPa。

水力裂缝宽度的弹性方程近似解为

式中：ν为泊松比；E为弹性模量，MPa；σ2为最小主应力，MPa。

在裂缝连接处，流体流动方程为

式中：Q为注入流量，m3/s；Q′为裂缝连接处流量，m3/s。

对于天然裂缝，其泊谡叶方程［15］、连续性方程为

式中：μ为压裂液黏度，Pa·s；t为压裂液进入天然裂缝的时间，s；pf2为天然裂缝内流体压力，MPa。

假设天然裂缝两翼流量相等，则：

裂缝相交处，两端压力相等：

根据总裂缝系统流体质量守恒原理，再把式（2）代入守恒方程，得到：

由式（4）、式（7），可以得到：

由式（8）、式（9），可以得到流体进入天然裂缝长度和天然裂缝入口处流体压力的微分方程：

考虑到水力裂缝顶端节点，式（10）、式（11）的初始条件为p0（0）=p0，i（天然裂缝入口初始压力），Lf（0）=0。

式（10）、式（11）为天然裂缝长度和天然裂缝入口流体压力方程。由2个方程解2个未知数，故方程组可求解。

1.2模型的求解

采用数值解法求解。以j代表离散时间点，式（10）、式（11）的差分形式为

通过整理，得到：

代入初始条件值后，由式（16）得到天然裂缝长度。再回代入式（14），得到压力随时间的分布。

无因次方程组解法与有因次解法过程一致，各参数的取值范围见表1。

2　计算结果及分析

不同条件下天然裂缝延伸长度与入口压力的计算结果见图2—7。

1）天然裂缝入口初始压力的影响如图2所示。由图2a可以看出，天然裂缝延伸长度增长速度随注入时间的变化而变化，当注入时间大于一定值后，延伸长度与时间呈线性关系；天然裂缝入口初始流体压力越大，相同时间条件下，则天然裂缝延伸长度越长。由图2b可以看出：天然裂缝入口处压力开始下降迅速，然后呈线性增长；天然裂缝入口初始压力越大，则曲线转折点越靠右，转折点值与天然裂缝渗透能力和初始入口压力有关。

2）弹性模量的影响如图3所示。由图可以看出，压裂时间相同条件下，储层弹性模量越大，则天然裂缝延伸长度越长，天然裂缝入口压力也越大。

3）水力裂缝与天然裂缝距离的影响如图4所示。由图可以看出，水力裂缝距天然裂缝越近，天然裂缝延伸长度越长，天然裂缝入口压力也越大。

4）注入流量的影响如图5所示。由图可以看出，注入流量越大，天然裂缝延伸越迅速，天然裂缝入口压力也越大，其增长速度越明显。

5）注入流体黏度的影响如图6所示。由图可以看出，注入流体黏度越大，天然裂缝延伸越短，天然裂缝入口压力越大。

6）天然裂缝宽度的影响如图7所示。由图7a可以看出：注入时间小于某值时，天然裂缝延伸长度增长速度快；当注入时间大于该特定值时，天然裂缝延伸长度与时间呈线性增长。由图7b可以看出：天然裂缝宽度越大，其裂缝入口压力越小；天然裂缝入口压力，最后都呈线性增长。

3　结论

1）天然裂缝入口压力是否存在先降后升现象，与天然裂缝渗透能力（本文通过裂缝宽度和流体黏度来体现）和初始流体入口压力有关。

2）注入流量越大，距离水力裂缝越近，天然裂缝越宽，注入流体黏度越小，则天然裂缝延伸长度越长，且延伸长度最终与注入时间呈线性增长。

3）天然裂缝入口压力随储层弹性模量、注入流量、注入流体黏度的增大而变大，随着天然裂缝宽度、裂缝间距离的增大而减小。

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（编辑史晓贞）

Simple model for natural fracture propagation through hydraulic fracturing

LIU Shun1，HE Heng2，WANG Junqi1，ZHOU Desheng1
（1.School of Petroleum Engineering，Xi′an Shiyou University，Xi′an 710065，China；2.Research Institute of Oil and Gas Technology，Changqing Oilfield Company，PetroChina，Xi′an 710021，China）

Since the factors that affect the fracture connecting are not understood very well in hydraulic fracturing，the simple calculation model for natural fracture propagating and the injection pressure is proposed when the natural fracture is orthogonal to man-made fracture.Using difference numerical method，the injected fluid and reservoir characteristics that affect natural fracture propagation are analyzed.The results show that natural fractures inlet pressure curve is related to the natural fracture width，the injection fluid viscosity，and the initial injection pressure；the greater the injecting fluid flow rate，the closer the hydraulic fracture from the natural fractures，and the greater the Young′s modulus of reservoirs，the higher the natural fracture inlet pressure and the longer the extended length.This simple model can provide theory basis for quick design for natural fracture′s propagation.

hydraulic fracturing；natural fracture；pressure；model

国家自然科学基金项目“气井气体携液的多液滴理论研究”（51074124）；陕西省自然科学基础研究计划项目“室温钠离子电池中物理和电化学反应过程的机理研究”（2013JM7023）；陕西省科技统筹创新工程计划项目“陆相页岩气储层压裂改造工艺技术攻关”（2012KTZB03-03-03-02）

TE357.1

A

10.6056/dkyqt201604017

2015-11-01；改回日期：2016-05-12。

刘顺，男，1977年生，副教授，博士，2009年毕业于中国石油大学（华东）油气田开发工程专业，目前主要从事裂缝延伸模拟及压裂液渗吸增产等研究。E-mail：liushun@xsyu.edu.cn。

引用格式：刘顺，何衡，王俊奇，等.水力压裂的天然裂缝延伸简单模型［J］.断块油气田，2016，23（4）：488-491，513.

LIU Shun，HE Heng，WANG Junqi，et al.Simple model for natural fracture propagation through hydraulic fracturing［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2016，23（4）：488-491，513.