修正Hubbert峰型开发模型推导及应用

宋传真，周丽梅

（1.中国石化石油勘探开发研究院，北京 100083；2.中国石化西北油田分公司勘探开发研究院，新疆 乌鲁木齐 830011）

修正Hubbert峰型开发模型推导及应用

宋传真1，周丽梅2

（1.中国石化石油勘探开发研究院，北京 100083；2.中国石化西北油田分公司勘探开发研究院，新疆 乌鲁木齐 830011）

文中针对Hubbert模型的局限性，建立了修正Hubbert峰型开发模型。该模型满足产量预测的基本条件，即初始产量不为0，初始累计产量为0；当生产时间趋于无穷大时，瞬时产量为0，累计产量为可采储量。使用该模型，无论在资料缺少的开发早期，还是在开发中后期，都能容易地确定出油田开发的主要指标。同时，还提出了油田开发早期、中晚期修正Hubbert模型参数的确定方法，并制作了lgVD-lgRp，lgVD-lgat和lgRp-lgat 3个无量纲图版，给出了这3种典型图版的匹配方法和步骤，进行油气田产量、开发速度和采出程度等主要开发指标预测，为制定早期开发决策和中后期开发调整方案提供了依据。修正Hubbert峰型模型，还可以用作智力开发模型、生命力模型、工农业生产模型和经济模型。

Hubbert模型；开发模型；等差级数法；图版匹配法；增长曲线

0　引言

油气田产量、可采储量、采油速度及采出程度等开发指标预测，是油藏工程师的重要工作之一。油气田开发指标是制定开发规划、编制开发调整方案的重要基础，因此，其预测的准确性和可靠性，直接影响规划及方案实施后的开发效果和经济效益。目前国内外常用产量预测模型有很多，如Hubbert模型［1］、Weibull模型［2］、Logistic模型［3］、Gompertz模型［4］、Arps递减模型［5］及其他产量预测模型［6-7］等。

不同模型的应用条件和推广程度均有一定差异。Hubbert模型在国内外油气田产量预测中得到了广泛应用［8-9］，该模型的基本表达式［10］为

该预测模型在t=0时，Np≠0，用于产量预测具有一定的局限性［11］和不适应性。

为此，本文对Hubbert模型进行修正，修正后的Hubbert模型满足产量预测的基本条件，且产量曲线是单峰型，累计产量曲线是增长曲线，符合油气田产量的变化规律，能更好地用于油气田产量预测。

1　修正Hubbert开发模型建立与推导

将方程（1）中的NR用变量c代替，可获得以下产量模型，该式即为修正Hubbert模型的基本表达式：

将产量对时间求导，得到峰值产量出现的时间：

峰值产量：

将方程（2）积分，可得到累计产量：

当t→∞时，可采储量为

基于以上公式，可以看出，修正Hubbert模型满足产量预测的基本条件为

由方程（2）和方程（6）得到可采储量的采出速度：

无量纲的开采速度为

由方程（5）和方程（6），可以得到可采储量的采出程度：

无量纲开发速度与采出程度的数学关系为

2　参数对修正Hubbert模型的影响

基于上述方程式可以看出，组合参数cb是求解方程的核心参数，也是影响开发指标的关键参数，因此，重点分析该参数对开发指标的影响。

cb对开发速度和采出程度的影响见图1、图2。图中，cb沿箭头方向依次取值40 000.0，6 448.0，2 210.0，954.0，520.0，268.0，149.0，90.0，57.2，35.5，22.5，13.5，8.9，5.8，4.0，3.0（下文图中该参数取值相同）。从图中可以明显看出，给定tm条件下，可采储量的采出速度峰值及采出程度随组合参数cb的增大而增大。

3　模型参数确定方法

3.1开发早期

在开发早期，根据开发规划一般可以确定Qmax，tm及NR，由图3可以确定组合参数cb，然后由方程（3）和（6）可分别求出a和c。ln（ln cb），c=NRcb（cb-1）。

3.2开发中晚期

3.2.1等差级数法［12］

产量与累计产量及时间的关系式为

设Δt=tj+1-tj为常数，取3个时间点j，j+1，j+2，得：

由方程（12）和方程（13）可得方程（14）：

方程 （14）是修正Hubbert峰型开发模型的判别式，即在y与x的坐标系中，呈直线段。该方程参数的确定是用直线法按方程（14）一元回归得到A和B，则c1-b=BA-1，a=-Δt-1ln A。

3.2.2典型图版匹配法

共有3种典型图版匹配法。

第1种采用lg VD-lg Rp典型图版。具体做法是：将相同刻度的实测曲线lg Q-lg Np沿lg VD-lg Rp典型图版的横坐标和纵坐标平行移动，直至匹配好为止；由图4的典型曲线确定组合参数cb，由匹配点M从lgVD-lgRp典型曲线的横坐标和纵坐标获得VD，M和Rp，M，从实测曲线lgQ-lgNp的横坐标和纵坐标获得QM和Np，M，则：

第2种采用lg VD-lgat典型图版（见图5），用相同刻度的实测曲线lg Q-lg t与之匹配。采用同样方法获得组合参数cb与匹配点的值VD，M，（at）M，QM和tM，则：

第3种采用lg Rp-lg at典型图版（见图6），用相同刻度的实测曲线lg Np-lg t与之匹配。并采用同样方法获得组合参数cb与匹配点的值Rp，M，（at）M，Np，M，tM，则：

4　实例验证

以萨马特洛尔油田为例，生产数据见文献［13］，采用3种图版拟合法进行拟合（见图4—6），可同时得到a=0.174 97，b=0.707 5，c=242 292，则油田产量预测公式为

模型预测结果与油田实际生产数据对比见图7，可以看出，萨马特洛尔油田实际开发数据与理论预测值吻合较好。

根据参数，测算油田的峰值年产油量为15 596× 104t，峰值出现时间为12.4 a，可采储量为242 255×104t，与油田实际非常相符。

5　结论

1）修正Hubbert模型的产量曲线是一种峰型曲线，累计产量曲线是增长曲线，符合油气田产量的变化规律，可以用于油气田产量预测。

2）提出了修正Hubbert峰型开发模型在油气田开发早期、中后期的参数确定方法。

3）制作了3个无量纲图版，lgVD-lgRp，lgVD-lgat和lgRp-lgat图版，并给出3种典型图版的匹配方法和步骤，可以基于确定的模型参数进行产量、开发速度、采出程度等油气开发指标预测。

6　符号注释

a为递减因子；b为幂指数；c为增大因子；n为幂指数；Q为年产量，104t；Qmax为峰值产量，104t/a；Np为累计产量，104t；NR为可采储量，104t；t为生产时间，a；tm为峰值产量对应的生产时间，a；V为开发速度，a-1；VD为无量纲开发速度；Vmax为峰值开发速度，a-1；Rp为采出程度，小数；ER为最终采收率，小数。

［1］张虎俊.预测油气田开发指标的Hubbert模型［J］.河南石油，1997，11（3）：28-33.

［2］陈元千，胡建国.预测油气田产量和储量的Weibull模型［J］.新疆石油地质，1995，16（3）：250-255.

［3］俞启泰.三种增长曲线在油田开发指标预测中的应用［J］.中国海上油气（地质），1995，9（2）：141-148.

［4］李晓光，鲁港，李玉金，等.Gompertz模型参数估计新方法［J］.特种油气藏，2009，16（3）：41-43.

［6］刘传喜，王树平，刘延庆.油气田产量预测模型应用新方法［J］.石油与天然气地质，2009，30（3）：384-387.

［7］叶锋.油田技术经济产量预测模型的建立与应用［J］.断块油气田，2014，21（6）：759-761.

［8］ALBERT A B.An analysis of US and world oil production patterns using Hubbert-Style curves［J］.Mathematical Geology，2000，32（1）：1-17.

［9］TAO Z，LI M.System dynamics model of Hubbert Peak for China′s oil ［J］.Energy Policy，2007，35（4）：2281-2286.

［10］陈元千，田建国.哈伯特二次函数的推导及应用［J］.新疆石油地质，1998，19（6）：502-506.

［11］LAHERRERE J H.Learn strengths，weaknesses to understand Hubbert curve［J］.Oil&Gas Journal，2000，98（16）：63-76.

［12］《数学手册》编写组.数学手册［M］.北京：人民教育出版社，2010：1-20.

［13］胡建国，姚蕃珍，屈雪峰.预测油气田产量的广义模型［J］.石油学报，1999，20（1）：61-66.

（编辑王淑玉）

Derivation and appliation of modified Hubbert peak-shaped development model

SONG Chuanzhen1，ZHOU Limei2
（1.Exploration and Production Research Institute，SINOPEC，Beijing 100083，China；2.Research Institute of Exploration and Development，Northwest Oilfield Company，SINOPEC，Urumqi 830011，China）

In this paper，modified Hubbert peak-shaped model has been established to solve the limitation of Hubbert model.The model can meet the basic conditions of production forecast:the initial oil is not zero，and the initial cumulative production is zero；when the production time goes to infinity，the instantaneous production is zero，and the cumulative production reaches the ultimately recoverable reserves.Using this model，it is easy to gain the development indexes of oil field in the early stage with lack of data，or in the middle-late stage of oilfield development.The methods of model parameters to be determined in different stages of the development are proposed.The three non-dimensional lg-lg curves of VDvs.Rp，VDvs at and Rpvs.at are drawn.The matching method and steps of these three type plots are also presented.Using these three plots，it is easy to predict the main development indexes，such as oil production，recovery rate，and recovery ratio，etc.，which provide the basis for the early-stage oilfield development decision-making and the middle-late-stage development adjustment.Modified Hubbert model also can be used as intelligence development model，growth model，industrial and agricultural production model，and economic model.

Hubbert model；development model；arithmetic progression method；type curve matching methods；increasing curve

TE328

A

10.6056/dkyqt201604016

2016-01-20；改回日期：2016-04-25。

宋传真，女，1974年生，高级工程师，硕士，主要从事油气田开发工作。E-mail：songfax.syky@sinopec.com。

引用格式：宋传真，周丽梅.修正Hubbert峰型开发模型推导及应用［J］.断块油气田，2016，23（4）：484-487.

SONG Chuanzhen，ZHOU Limei.Derivation and appliation of modified Hubbert peak-shaped development model［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2016，23（4）：484-487.