如何透过“错误”看“本质”

于家贤

[摘要]错误是另一种美丽，错题反思帮助学生在不足中克服困难、勇于攀登，最终达到成功的顶峰，领略别样的风景，本文以初中数学为载体，阐述错题反思在学习中的重要性，针对当前初中学生数学解题错误反思建立对应策略，以使学生能够透过“错误”看“本质”，实现学生错误思维的纠正和转化.

[关键词]初中数学；错题反思；对应策略

在学习过程中，错误是相伴而生的一种产物，也是显示学生思维能力的宝贵资源，具有特殊的指导意义.在初中数学教学中，错题的收集、整理和及时的反思，确保了学生的主体地位，每一个错题的讨论、讲解和探究都以学生的思维为出发点，有效促进了学生的分析、思考和讨论，通过相互之间的交流、借鉴和互补，理解数学知识精髓，掌握数学方法技巧，领悟数学思想，全面提升学生的反思能力和创新能力，真正实现课堂教学中的“增效减负”.

错题反思的重要性

1.凸显主体，张扬个性

错题的采集来源于学生，是学生思维、认知的真实展示.错题反思并不是对学生解题过程的全盘否定，而是对解题的每一个步骤进行分析、讨论，肯定其中正确的一面，对不全面、不完善的一面进行纠正和修复.这样既保护学生的个性和自尊，又使学生看到自己的不足，促进学生自我认识、自我改造，实现思维的突破与创新.例如在学习“解不等式”时，教师要引领学生对题中的去分母等正确的解题步骤给予肯定，重点放在“符号改变，方向改变”的讨论上，结合“2<3，-2>-3”等实例来加深学生的理解，使学生能够做到去伪存真，建立擅长的解题方法，真正地实现个性化教学.

2.加深理解，丰富理论

错题反思使学生以研究者、评价者的角度来审视解题过程，融合自己的原有认知，使自己的思维与解题者的思维进行激烈斗争，找到解题过程中的错误与不足.错题的展示和反思，让学生在观摩、讨论中形成规律性的认识，加深对数学概念、定理的理解，丰富学生的理论知识.例如在学习“三角形相似定理”时，错题反思可以帮助学生探究讨论“为什么这样不能证明两个三角形相似？”使之深刻理解相似三角形的判定定理，灵活地掌握判定方法，学会分析、思考解题策略，整个学习过程充满乐趣、富有生机.

3.提升能力，转变思想

错题反思是认识、研究、整合、再认识、再研究、再整合的一个反复过程，它促进了学生思维的活化和碰撞，使不同的方法、观点得以融合，从而促使学生能力的全面提升.然而大多数的学生往往采取逃避的态度来面对自己的错题，不愿意再去分析、讨论和交流.错题反思使学生获取更近一步的信心，进而转化原有思想，对错题分析变得积极主动，很大程度上提高了学生的能力，转变了学生的思想.例如在学习“证明三角形全等”时，对错题进行一一展示的过程中，正确的部分及时给予肯定和表扬，使学生敢于直面错误和困难，认真细致地分析全等三角形与相似三角形的区别，在判定上做到准确无误，杜绝二次错误的发生，确保学生学习效率的提高.

错题反思的对应策略

1.渗透赏识教育，唤醒纠错意识

面对错题，学生都有一种畏惧心理，害怕错误被暴露而受到批评.赏识教育可以帮助学生消除这种心理，唤醒学生的纠错意识，找准时机恰当地对学生进行“批评”，使学生能够将精力集中在错题分析上，而不是纠结在自己“真笨”的问题上，点燃学生的纠错欲望，促进学生学习的主动性、积极性.

例如在学习了“勾股定理”之后，教师选择10道题进行综合测试，有些成绩不理想的学生，直接把卷子塞到桌兜中看也不看一眼.此时，教师首先要激发学生的纠错意识，将成绩相差不大的学生组织在一起，以6人为一组建立“互助小组”，消除因成绩上的悬殊而造成的不情愿，

教师引导：失败是成功之母，现在每个小组统计一下自己的错题，相互讨论解题方法，找出解题错误的原因，

学生总结：

每个小组调查显示的结果，虽然不尽相同，但仍然能够在很大程度上显示出存在的问题.不用过多的讲解，学生就会积极主动揪出其中的错因.教师将学生的错误情况进行分析整理，每个学生的情况一目了然，将错题标注并保存，过一段时间，再选择相同类型的问题，结合学生的掌握情况，进行分层次的练习测试.赏识教育不一定是苦口婆心的说教，平等的分组就是对学生最好的尊重，同等程度的交流从根本上消除了学生的自卑感，使之变得敢于表达、勇于思考，不仅促进了学生对错题的反思，还实现了分层教学、个性化教学.

2.注重逻辑推理，集中思维凝聚力

逻辑性错误，往往是由于学生违反逻辑规则而造成的.例如偷换概念、虚假论据、循环证明等.在错题反思中，教师要能够以学生的实际出发，利用猜想演绎、分类讨论等思想进行分析，在引导学生进行逻辑推理的过程中，将学生的思维凝聚在一起，找出错题的根本原因，建立缜密、科学的思考方式，

例如有这样一道数学题：已知代数式|x+3|+|x+4|+|x+5|+|x+6|+|x+7|+|x+8|有最小值，试求x的取值范围和该代数式的最小值.

很多学生见到此题不知道该如何下手，使得部分学生直接放弃，另有少数学生采用“分组讨论”的方法，解题过程繁琐、错误百出，此时，教师要引导学生找出其中的逻辑关系，通过采取小组讨论，学生将两点之间的距离与绝对值的关系进行联系，画出一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的图象，对k，6的大小进行讨论，利用数形结合的思想找到解决问题的关键点.问题的解决，使学生建立了一次函数和绝对值之间的逻辑关系，体验到成功的喜悦，极大地增强了学生的纠错信心，对学习产生浓厚的兴趣.

3.勇于发散想象，倡导实践创新

著名的教育家苏霍姆林斯基说过：“课堂应该是热烈的、沸腾的、多彩多姿的精神享受.”开放、自主的学习环境，使学生紧张的心情得以放松，大胆地把个性展示出来，在讨论、合作和探究学习中，对问题进行不同角度的观察，使学生在体验成功的同时，锻炼学生的创新思维，endprint

例如在学习有关“等腰三角形”的时候，有这样一道题.

案例展示：等腰三角形ABC，其中AB的长为7m，BC的长为4m，试求该等腰三角形的周长.

解：等腰三角形的周长为：7+7+4=18m.

该题错在回答不全面，对等腰三角形的概念缺乏深层的理解，没有对其进行分类讨论，其中7既可以为腰长也可以为底边长，据此，该题解答应分为两种情况：当腰长为7m时，周长为7+7+4=18m；当底边长为7时，周长为4+4+7=15m.

学生在解题过程中，像这样的错误还存在很多，学生对其中的数量大小、图形位置和形状不能做出准确的判定，使得思维能力缺乏一定的严密性.教师要适时地引导学生进行讨论，利用学生思考的多面性，找出蕴含其中的多个相关量，适时地渗透多种数学思想，使学生针对“错点”展开，对问题进行不漏不重的分析，从根本上提升学生的数学能力.

4.灵活选择错题，实现交互测试

错题不是简单的抄录，更重要的是错误原因的分析、类似错误的预防.经过一段时间的搜集和整理，每个学生都拥有了一本厚厚的错题集，如果让学生独立、反复去反思，很容易让学生感到枯燥、无趣，教师可以让学生“出题”组成测试卷，利用交互式测试促进学生对错题的反思、学习和回顾，以之增强学生的学习兴趣，

比如，在复习的时候，教师可以引导学生对错题中的错解、错因、同类题进行整理、归纳，找出自己仍然有疑问、没有搞清楚的问题，利用红笔圈注，让每个学生根据一定的范围选择2至3道错题，组成一张新试卷进行测试，

错误选择：根据几何、函数、统计、计算、应用题将问题进行分类，每人从中选择3道认为较难的题交给老师.

学生针对自身的概念错误、马虎错误、思路错误积极进行选题，教师针对学生的选题进行整合、筛选，选择具有代表性的错题进行测试.在测试中，每个学生沉着、冷静、细致地分析错题.交互式测试，又一次整合了学生的错题，了解了学生的掌握情况.教师可以有针对性、有重点地进行复习，使学生更好地做到查漏补缺、全面提升，

结束语

错题反思不是简单的知识纠正，而是要倡导、鼓励学生观察、分析、发现、探究和改正，让学生经历一个由错到对、由不会分析观察到会辨析推导的过程，使其能掌握一定的纠错方法和技巧，以发展学生自主学习的能力.endprint