气体火焰驻波在低频段熄火的研究

周　珺

(兰州交通大学 数理学院,甘肃 兰州 730070)



气体火焰驻波在低频段熄火的研究

周珺

(兰州交通大学 数理学院,甘肃 兰州 730070)

摘要：用驻波函数和伯努利方程推导出火焰驻波管内任意位置的声压方程，并分析了低频时熄火的原因. 引入压节(波幅)、压腹(波节)解释了驻波管两端出现高火焰的原因. 用全封闭的驻波管完整地呈现了低频段共振点的驻波.

关键词：火焰驻波；压节；压腹

驻波是波叠加后产生的特殊现象，通常由2列频率相同、在同一平面内且沿相反方向传播的正弦波相互叠加而成. 驻波不是振动状态的传播，也没有能量的传播，只是媒质中各质点都在作有规律的稳定的振动. 驻波是一个抽象的概念，不容易理解，目前演示此现象的方法有电动机振动绳子产生横驻波、昆特管以及火焰驻波管等. 但用火焰驻波器演示时，在低频段各共振点有熄火现象发生. 本文重点研究了火焰驻波实验成功的条件.

1装置的制作

实验装置[1]示意见图1. 选择长约1.7 m、口径约5 cm的不锈钢管(可用防护栏不锈钢管)作为本次实验的驻波管，在管上钻1排相距0.5 cm、孔径约1 mm的小孔(打孔时可先用小钢钉打1次或在固定钻台打眼). 管的一端连接喇叭(最好是音响，且其外径和钢管接近)并且和管子密封固定，信号发生器通过喇叭将固定频率的声波传入管中. 管的另一端用平整的塑料板密封，作为反射面. 靠近喇叭的一端，在管的下方钻1个孔径约0.8 cm的孔，燃气从孔通入管中.

图1　实验装置示意图

2演示

1)检查：检查接口的密封，音箱和信号源是否正常工作.

2)冷却：因使用哥俩好胶密封，而且点火后管子温度会很快上升，所以在管子两端要用湿毛巾缠裹，且不断地滴水，确保降温. 实验表明该方法效果较好，可保证足够的调节与测量时间. 不过应尽量在最短时间内完成各项调节与测量，因为热运动对测量数据有影响.

3)安全：因点燃前有通气的过程，以及无法保证接口处绝对密封，且天然气是易燃的气体，所以要打开门窗，确保人员安全.

4)点火：由2人操作，一人慢慢开启控制阀门(最小)，燃气从管的下方通入，另一人从靠近反射端沉着镇定地试着点燃气体. 这时可以发现管上方的火焰高度(不能超过4 cm)在1条水平线上.

5)调节频率：用精度是0.1 Hz的SG1020S型双路数字合成信号源提供正弦波信号. 开启信号源(预置1 kHz)，开启音箱，随着喇叭的振动，火焰会呈高低分布的状态. 以每次1 Hz的变量，分别减小频率和增加频率，达到效果最佳. 实验效果如图2所示.

图2　实验效果图

6)测量[2-3]：为了便于读数，将钢卷尺放置在靠近管子下方处. 读数时，测量几个声波节的总长L，再求λ.

实验数据如表1所示，测量的波长λ与用频率声速计算的波长λ0基本一致.

表1　数据处理

3用驻波波函数和伯努利方程对实验现象进行理论分析

由流体的伯努利方程[4-6]可知，从小孔处溢出气体的速度平方与该处管内外压强差成正比，所以管内压强的大小决定了小孔处气体火焰的高度. 下面研究管内的气体微元在声波作用下任意x处，波函数和声压p的表达形式. 声压，即在有声波传播的空间，某一质点在某一瞬时有声波的压强与没有声波的压强p0的差.

设入射波为

y1=Acos (ωt-kx+α+π) ，

(1)

反射波为

y2=Acos (ωt+kx+α+π) ,

(2)

两波叠加后的驻波为

(3)

在反射端x=0处位移y=0，也就是

(4)

满足式(4)的位置为驻波的波节位置，在反射端固定不变时，表现为在反射端形成驻波的波节，对于流体驻波在反射端为固定情况下也为波节.

由牛顿第二定律得：

则

(5)

将式(3)代入式(5)，可得到管内任意位置声压为

(6)

4分析熄火的原因

在低频(f<800 Hz)时ω小，根据L=nλ/2，λ=v/f可知，驻波数少，能量分布很集中，所以压腹(波节)处能量大，压节(波腹)处能量小(且有空气倒吸现象)，又A2很大(A由喇叭的振幅决定)，I也很大，所以需要的能量(煤气供给)也大，而在调节好火焰(火焰平稳时其高度要小于4 cm)后，其煤气的输送量是定值，因此在共振点需要的煤气量骤然加大时，无法同步供气，所以就出现了熄火现象.

在高频(f>800 Hz)时，驻波数多，能量分布较为分散，所以压腹(波节)处能量小，压节(波腹)处能量减少得也小，相对比较平稳. 又因A2很小，I也很小，外界提供的能量(煤气供给)能够满足共振点的需要，所以也就不存在熄火现象发生.

5结束语

以上分析在全封闭的驻波管得到了很好的验证. 用花纸屑做实验时，共振点的驻波现象都能够很完美地呈现，而且在低频时，花纸屑振动得很剧烈；在高频时，花纸屑振动平稳，波数多，幅度也很小.

参考文献：

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[2]田玉仙，李绍蓉，陈丹，等. 驻波法之声压极小值测声速研究[J]. 物理实验，2014,34(8)：38-41.

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[4]罗治安，段永法. 用旋转矢量图分析驻波特征[J]. 物理通报，1997(10)：38.

[5]赵昌友. 伯努利方程及其应用[J]. 池州学院学报，2014,28(6)：48-49.

[6]梁法库，吴建波，孟庆伟，等. 气体火焰驻波演示实验的理论分析[J]. 物理实验，2007,27(10)：40-41.

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[责任编辑：任德香]

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《物理实验》编辑部

Stalling of gas flame standing wave in low frequency

ZHOU Jun

(School of Mathematics and Physics, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

Abstract:The acoustic pressure equation at any position in the flame standing wave tube was derived with the standing wave function and the Bernoulli equation, and the reason of the stalling of the flame in low frequency was analyzed. The pressure section (loop) and pressure abdomen (nodes) were introduced to explain the phenomenon of high flame at both ends of the tube. Using totally enclosed standing wave tube the standing wave at resonance point of low frequencies was demonstrated.

Key words:flame standing wave； pressure section; pressure abdomen

作者简介：周珺 (1963-)，男，甘肃靖远人，兰州交通大学数理学院教授，学士，主要从事大学物理实验的教学与科研工作.

收稿日期：2015-07-12；修改日期：2015-09-10

中图分类号：O422

文献标识码：A

文章编号：1005-4642(2016)02-0023-03