“千变”数学，变从何来

江苏无锡市蠡园中心小学（214000）顾云峰



“千变”数学，变从何来

江苏无锡市蠡园中心小学（214000）顾云峰

［摘要］变式教学是通过改变原有命题中的条件、概念、形式等，从而达到举一反三、触类旁通的效果。变式教学可以发展学生探究能力，提升数学思维，是培养学生双基能力的有效途径。

［关键词］小学数学教学策略变式教学教学方法

变式教学是根据学生已有的认知与技能，通过改变数学概念的非本质特征、数学问题的条件与结论、转化问题的呈现形式等来激活学生思维，提升学生的数学能力。那么，变式教学从何而变？变什么？如何实现变式？笔者现对变式教学策略谈谈思考和体会。

一、改变叙述，凸显概念本质

数学概念的呈现，大多是通过语言叙述来展示的。在教学中，教师可以通过变换语言叙述的方式来描述概念，以此加深学生对知识的理解，从而拓展概念的深度，实现概念广度的延伸，凸显概念本质。

例如，在教学“三角形”这一概念时，教师可以改变语言表达方式问学生：“两边之和大于第三边，这三条边能组成三角形吗？”“三个角的内角和是180度，这个图形是三角形吗？”“最稳固的图形是三角形吗？”学生认为，这些都是三角形的特征，由此深入理解了三角形的概念本质。当学习“直角三角形”这一概念时，学生从教材中获得认知，认为有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，教师再改变叙述方式问学生：“两个角的和是90度的三角形是直角三角形，这样说对吗？”“其中两个角是45度的三角形是直角三角形，这样说对吗？”学生的思路由此被打开，有学生提出一个角是30度，另一个角是60度的三角形也是直角三角形。通过这种多样化的表述方式，学生对直角三角形的概念本质有了广度和深度的理解。又如，教学“69-45=”算式题时，教师可以变换多种叙述方式：“45比69少多少？”“45和69相差多少？”“69与45的差是多少？”“69比45多多少？”“被减数是69，减数是45，差是多少？”五种不同的表述，让学生明确了算式的本质是要计算两个数的差。

在教学中，通过语言变式的训练，一方面可以提高学生的理解力，另一方面也能够凸显数学的本质，训练学生思维的灵活性和创新性。

二、改变条件，提升分析能力

美国著名教育学家斯坦尼菲林曾经指出：“分析能力是思维腾飞的一双翅膀，能够有助于学生创新能力的有效增强。”因此，提高学生的分析能力是教学的根本目标和教学本质。教师可以借助变式教学，深入挖掘数学教材中的典型问题，改变问题中的条件，重新组合设计，从而培养学生的创新思维，达到事半功倍的教学效果。

例如，在教学“行程问题”时，有这样一道习题：两辆汽车从AB两地相向而行，甲车的速度为65千米/时，乙车的速度为55千米/时，两车行驶5小时后相遇，求AB两地的距离。教师先让学生说出自己的解答思路，然后改变问题中的已知条件，进行变式：（1）已知AB两地相距600千米，甲乙两车从AB两地相向而行，行驶5小时后相遇，已知甲车的速度为65千米/时，求乙车的速度。（2）已知AB两地相距600千米，甲乙两车相向而行，甲车的速度为65千米/时，乙车的速度为55千米/时，两车行驶多久后相遇？学生根据题目中的不同条件进行对比和分析，认为解决路程问题的关键是要找到已知和未知，如果已知速度和时间求路程，只需用速度乘以时间；如果已知路程和时间求速度，只需用路程除以时间；如果已知路程和速度求时间，只需用路程除以速度。

通过改变问题的条件，学生找出了问题的不同解决方法和途径，有效提升了学生的数学分析能力。

三、改变表征，巩固基本技能

在小学数学教学中，简便计算是一个重点内容，但由于学生对算理理解不透彻，常常容易出现混淆。针对这一现状，教师可以从变式入手，通过改变数字表征，帮助学生巩固简算技能，培养基本能力。

例如，在教学“乘法分配律”之后，学生已经掌握了形如（a＋b）×c＝ac＋bc的简算规律，教师在此基础上改变数字表征，展开变式练习：（1）（46+35）×2；（2）18×2+18× 98；（3）77×（20+5）；（4）95×101-95；（5）（48+64）÷16；（6） 18÷（）。以上练习中，题目（1）～（3）都是非常基础的简便算法练习题；题目（4）则有了变式，需要学生从变化中找出不变；题目（5）则需要运用乘法分配律来进行简便计算；题目（6）为什么不能运用简算呢？学生根据这一算式的变化，进行深入思考和探究，发现除法算式并不能直接应用乘法分配律，而是要将除法算式转化为乘法算式之后，才能运用乘法分配律进行简算。

以上环节，教师改变了数字表征，让学生在变式中进行判断和推理，提升了学生的理性感知能力，让学生发现变式中存在的隐形条件，从而有效把握简算规律，实现思维的变通。

总之，变式教学能够有效提高学生的思维能力，拓展学生的思维空间，让学生善于抓住问题的本质和规律，提升课堂教学实效。

（责编李琪琦）

［中图分类号］G623.5

［文献标识码］A

［文章编号］1007-9068（2016）14-085