精彩变换放飞思想

邱美丽

伽利略曾说过，“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”.故而数学学习可以通过原题延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深度挖掘例习题的教育功能，可以引发学习兴趣，唤起创造意识，从而实现效率的最大化.现以苏科版《数学》九年级上册99页习题1为例，展开我们的拓展之旅.

一、 原题再现

小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：

8，9，7，9，7，8，8.

求小丽该周每天的平均睡眠时间.

【解析】求平均数时，记住公式

=，

直接代入公式，问题就迎刃而解了.

二、 拓展变化

（一） 顺势转变，巧妙求解.

小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：

求小丽该周每天的平均睡眠时间.

【点拨】在原题基础上对外形重新整合，将原有数据进行列表，让同学们直观地看出各个数据出现的次数，这样对于复杂的数据来说可以避免重复和遗漏.虽然形变但神不变.

解：=（7×2+8×3+9×2）÷7=8.

【点评】对较复杂的数据求平均数时，我们要善于观察，通过合理的列表和画图，使数据简单化、合理化.

（二） 适当转型，找出解题技巧.

转型1 （1） 一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是，求另一组数据2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均数；

（2） 5个数据，各数都减去200，所得的差分别是8，6，-2，3，0，求这5个数的平均数.

【点拨】观察其结构，我们不难发现，该题在原有求平均数的基础上做了适当的变形.

解：（1）=（x1+x2+x3+x4+x5）÷5，

′=[（2x1+5）+（2x2+5）+（2x3+5）+（2x4+5）+（2x5+5）]÷5

=2（x1+x2+x3+x4+x5）÷5+5

=2+5；

（2）=200+（8+6-2+3+0）÷5=203.

【点评】第（1）小题是一个整体求值问题，通过归纳找到方法和技巧，如果一组数据x1，x2，x3，x4，x5，…，xn的平均数是，则另一组数据ax1+b，ax2+b，ax3+b，ax4+b，ax5+b，…，axn+b的平均数为a+b.第（2）题可以发现在一组数据中同时添上或去掉某个相同数据求其平均数可以使计算简便，最后再去掉或加上这个数据便可得这组数据的平均数.

转型2 某校九年级期末考试成绩如下：九（1）班55人，平均分81分；九（2）班40人，平均分90分；九（3）班45人，平均分85分；九（4）班60人，平均分84分.求九年级期末考试成绩的平均分.

【点拨】由平均数的概念可知：求这次检测中的平均分应是总分数除以总人数.

解：=（55×81+40×90+45×85+60×84）÷（55+40+45+60）=84.6.

【点评】权的差异对求平均数有重要影响，因为各班人数不同，也就是各个分数的权重不同，所以解此题时不要误用公式.

（三） 灵活专向，数形结合.

某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售，该商店统计了2015年3月份这3种文具盒的销售情况，并绘制统计图如下：

（1） 请将条形统计图补充完整.

（2） 小亮认为：该商店3月份售出的这3种文具盒的平均销售价格为（10+15+20）=15（元），你认为小亮的计算方法正确吗？如不正确，请计算出平均销售价格.

【点拨】观察图形，充分利用扇形图找出权重，再根据公式就可以轻松解题了.

解：（1） 90÷15%×25%=150，

如图：

（2） 小亮的计算方法不正确，

正确计算为：20×15%+10×25%+15×60%=14.5（元）.

【点评】解决问题的关键是找出数据的权重，“权 ”的差异性对平均数有着重要影响.因此，一定要认真审题，辨析清楚后再进行求解.

由以上的各种变化可知，在数学学习中将一个典型的例题或习题拓展、演变、延伸，对于数学概念的应用能力以及知识的迁移能力都有极好的训练效果.