基于随机通行能力的快速路运行评价*

章　洵　陈铮铮　杨　超

(同济大学道路与交通工程教育部重点实验室1)　上海　201804)

(上海国际汽车城(集团)有限公司2)　上海　201805)



基于随机通行能力的快速路运行评价*

章洵1)陈铮铮2)杨超1)

(同济大学道路与交通工程教育部重点实验室1)上海201804)

(上海国际汽车城(集团)有限公司2)上海201805)

摘要：文中改变以往将通行能力看作固定值的做法，考虑了通行能力的随机性以及不同外在因素对的通行能力的影响.将随机通行能力引入到快速路运行评价，提出运行评价方法及评价指标计算方法，并以上海市快速路为例证明了方法的可行性.

关键词：快速路；随机通行能力；全设计年限；运行评价；经济效益指标

章洵(1985- )：男，博士生，主要研究领域为交通运输规划与管理

*国家“863”高技术研究发展计划项目资助(批准号：2011AA110305)

0引言

根据HCM的定义[1]，传统的道路交通运行评价往往考虑的是特定的高峰小时，并且采用LOS(道路服务水平)作为运行的评价指标，将高峰小时的道路运行评价作为道路全年的运行评价.这样做的缺点是没有考虑到其他时段道路的交通需求与通行能力的变化，对于道路的全年的运行情况不能做全面系统的评价.

Geistefeldt、Brilon等[2-3]先后对高速公路的随机通行能力做了研究.他们对高速公路通行能力的随机性做出定义，并对如何得到通行能力的随机分布函数做出研究.同时杨超等利用实测数据对上海快速路的断面随机通行能力参数进行了标定，并分析了外在条件对断面随机通行能力的参数的影响，得到了考虑车道数、昼夜以及晴雨的随机通行能力参数模型.

基于对通行能力随机分布函数的研究，还有一些学者提出了对传统交通运行评价方法的改进理论.Brilon[4]提出了全年运行评价(whole year analysis,WYA)，以全年的所有时段为研究对象，改变以往仅仅以某段时间的服务水平衡量全年道路服务水平的做法.此外，Zurlinden[5]也曾对高速公路的全年运行评价进行了研究，值得借鉴.

1随机通行能力理论

1.1随机通行能力分布函数

如果道路通行能力看作随机量，那么道路通行能力的取值将随着时间的改变而不断变化，接下来的问题是如何表示道路通行能力的随机性，这里用概率分布函数表达[6]：

(1)

式中：Fc(q)为在流量水平q的情况下道路发生拥堵的概率，也就是道路通行能力为q的概率；c为通行能力；q为交通量.

关于随机通行能力分布函数的具体形式，国外已有许多研究成果，一般认为在多种分布形式中韦布尔分布最为合适，其分布式如下.

(2)

式中：Fc(q)为通行能力的概率分布函数；q为交通量；α为形态参数；β为比例参数.不同断面形式、外界条件等因素影响下，参数α、β的取值不同，从而得到不同的随机通行能力概率分布函数.

1.2随机通行能力参数的确定

在获得需要研究的道路的车道、昼夜时长和晴雨数据后，根据文献[7]得出不同外界条件下α和β的取值.

α=10.773+1.079x1-

1.978x2+0.709x3

(3)

β=864.292+1737.066x1-

670.091x2-184.327x3

(4)

式中：x1为快速路车道数；x2为昼夜情况，在黑夜情况下取1，在白天情况下取0；x3是天气情况，在雨天情况下取1，在晴天情况下取0.

2快速路全设计年限的运行评价方法

2.1需求

对于道路的现状评价，由于有线圈数据，故可直接采用线圈所测的5 min流量数据，同时对发生拥堵的时间段计算其排队情况，从而得到现状的5 min需求.为了得到排队情况，采用了一种利用瓶颈路段排队长度来计算实际需求的方法[8].该方法通过分析瓶颈路段的检测器的流量、占有率数据可以得到发生拥堵时的交通需求.某时刻排队车辆数的计算公式如下.

(5)

(6)

式中：T为时间间隔；i为探测器；n为探测器的总数；kTi为探测器i处在T时间段内的密度，pcu/km，可通过占有率数据获得；Ai为探测器i的影响区域，km；dud为距离上游线圈检测器的距离，km；ddd为距离下游线圈检测器的距离，km；L为车道数，而实际交通需求就等于该处的排队车辆数加上实测流量.

对于道路未来年的运行评价，根据上海快速路相应断面的现状交通需求，得出交通流量的月变系数，周变系数以及每小时的需求变化特征，乘以未来年相应的交通量增长系数，从而根据所得的全年出行需求特征预测出快速路该断面的设计年限中各年的5 min交通需求.

2.2供给

由于道路的通行能力考虑了外在条件的因素，对于道路的现状评价，应根据对应年的快速路断面的天气(每天是否下雨)、昼夜、车道数等条件选取相应的随机通行能力分布的参数，对每5 min进行抽样得到通行能力值.而对未来年的预测，则需要对相应的外在条件进行预测.

例如，研究断面为3车道，所研究的5 min时间段处于白天，天气为下雨，则相应的(X1，X2，X3)为(3，0，1)，那么根据公式(3)和(4)，α，β的值分别为14.719，5 891.163.则代入式(1)得到相应的随机通行能力分布函数为

(7)

利用该分布函数进行抽样，得到通行能力数值即可，抽样的过程使用软件编程实现.

2.3平均速度

在对现状交通状况进行分析时，可以直接使用检测的速度值进行计算.在对未来交通状况进行预测时，5 min时段的车辆平均速度需要计算.文中采用王炜[9]提出的交通流车速-流量模型，该模型是通过分析了大量的实际数据得到的.该模型是在任何交通负荷条件下的车速-流量关系通用模型的函数表达式.该模型公式如下.

(8)

(9)

式中：α1，α2，α3为回归参数；β为修正系数；Us为设计车速；V为交通需求；C为通行能力；U为平均车速.对于快速路，α1取值为1.00，α2取值为1.88，α3取值为4.90.

2.4评价

对快速路设计年限的运行评价，主要包括了延误、排队、服务水平、燃油消耗等指标.下面讨论这些指标的计算方法.

2.4.1延误与排队

图1　延误计算示意图

2条速度分布曲线以里程为自变量的函数为

(10)

(11)

延误的计算公式为

(12)

式中：TR为当前交通状况的道路旅行时间；V(x)为实际速度分布曲线函数；T0为自由流状况下的道路旅行时间；V′(x)为自由流速度分布曲线函数；S为道路长度，km；D为路段延误.

将V(x)，V′(x)代入式(12)得到：

排队计算分现状年和未来年，对现状年的排队的计算使用式(1)，未来年的排队的计算则是根据每个5 min的需求和通行能力的比较计算得到，计算示例见表1.

表1　计算示例[11]　pcu

2.4.2服务水平

对于道路的服务水平的评价采用平均速度作为指标.道路的现状年评价使用已有的实测数据.而未来年的平均速度则需要使用速度模型.服务水平的分级见表2.

表2　服务水平分级表　km/h

在对道路全年每5 min服务水平做出评判后，对全年服务水平加以汇总，可以直观的观察全年概率最大的服务水平等级，还能得到不同服务水平所占比例.这取代了传统评价方法中用单一服务水平等级评价道路运行状况的现象，既可以满足描述道路主要服务水平的要求，又兼顾其全年的运行评价，能够给出更加全面的评价结果.

2.4.3燃油消耗

文中引入了燃油消耗这一指标，从宏观的层面上对道路上车辆的燃油消耗给予评价，也对道路的国民经济分析给出数据支持.冯雨琴[12]定位于对于宏观层面的路网的燃油经济性研究，分析了不同的因素对于车辆的燃油消耗的影响，进行了大量的实验，发现车辆的燃油经济性主要取决于车辆的运行状态，而车辆的运行状态又受交通流状态的制约，从而考虑了交通状态对于燃油消耗的影响，利用实际数据回归出了以饱和度为自变量的不同类型的城市道路的燃油消耗模型.得出了如下的模型：

(14)

式中：FCL为车辆通过路段燃油消耗指标，L/100 km；V/C为饱和度；a，b，c为拟合参数，快速路a值为9.156，b值为8.447，c值为8.592.

3算例

3.1数据采集和简单整理

本章选取的研究路段位于上海市内环高架路上，设计车速80 km/h.文中选择其中一个较易发生拥堵路段上的了2个典型断面进行研究，断面编号为NHWX42，NHWX43，断面为3车道，两断面下游一定区域内均无明显瓶颈段，可以确保断面的拥堵不会由其下游拥堵引起.

由于评价对象是已存在道路，故可以利用已有数据进行相关的标定和评价.选取2010年全年(1月1日～12月31日)的数据，线圈数据采集内容包括每个断面四条车道上全年每5 min时段内的分车型流量、速度数据以及占有率等信息，通过处理软件得到每个断面的当量交通量，平均速度和占有率.并根据这些数据求出道路相应的月变系数，周边系数和小时出行特征，并得出全年的5 min出行需求.

3.2全年交通需求与排队长度

根据上海快速路的线圈数据，可以得到NHWX42，NHWX43断面的全年5 min流量数据，部分数据见表3.

表3　断面5 min流量数据示例　pcu

接着计算全年5 min的排队情况，并与相应时段的流量叠加，得到相应的交通需求.而全年的排队情况见图2～4.

图2　NHWX42断面2010年全年每日排队总车辆数

图3　NHWX43断面2010年全年每日排队总车辆数

图4　NHWX42断面2010年全年全天各小时排队分布

通过计算发现NHWX42断面5 min的单车道最大排队长度51 pcu，NHWX43断面为53 pcu.通过NHWX42断面2010年全年各小时排队分布可以看出，07：00～11：00为排队的高发期，次高发期为14：00～19：00.其中:08：00～09：00为排队最多的单个小时时间段.

3.3全年通行能力

根据文献[7]研究结果，不同条件下的快速路断面随机通行能力分布函数的系数取值见表4.

表4　通行能力分布函数系数

断面的通行能力概率分布函数为

(15a)

(15b)

(15c)

(15d)

在获得随机分布函数之后，分别对2个断面全年所有5 min时段的通行能力值随机抽样.抽样时需对每个5 min所属昼夜时段加以区分，遵循上海的全年昼夜时间一般规律，春、秋季的白昼时间为早6点到晚6点，夏季的白昼时间为早5点到晚7点，冬季的白昼时间为早7点到晚8点.抽样部分结果见表5.

表5　5 min通行能力抽样结果示例　pcu/h

但为了直观了解抽样结果的特征，在表6中列出了断面各自抽样结果的最大值、最小值、平均值以及标准差以做比较.

表6　随机通行能力抽样结果数字特征　pcu/h

为评价该抽样结果的合理性，将其与传统通行能力值进行比较.《城市快速路设计规程》中规定，城市快速路设计车速为80 km/h时，一条车道的基本通行能力为2 100 pcu/h.考虑到多车道通行能力的折减，文中三个断面的基本通行能力CB的取值为：

CB=2 100×(1+0.85+0.72)=

5 397pcu/h

(16)

对比CB值和表6中全年5 min通行能力抽样结果的特征值发现，抽样结果的平均值与CB值较为接近.

3.4延误计算

全年延误的计算需要相邻两个断面的数据，选取NHWX42和NHWX43之间的路段作为研究对象，根据2.4.1的方法，可求得全年每5 min的路段延误.部分延误数据如下.

表7　路段延误数据　h

通过计算发现该路段全年延误的总时间为289 262 h，单车路段平均延误是43 s.图5为全年车辆总延误图.关于横坐标50处左右的突然下降，主要是这段时间为中国传统节日春节，流量较平日有明显的降低，所以这段时间的路况非常好.从图5和图6的延误分布图可以看出延误较多的发生在从白天7点到晚上12点.

图5　2010年每日车辆总延误

图6　2010年全年全天各小时延误时间分布

3.5服务水平

断面服务水平分布图见图7～8.

图7　2010年NHWX42断面服务水平分布图

图8　2010年NHWX43断面服务水平分布图

从各级服务水平所占的概率可以发现，占最大概率的服务水平为第二级，在第二级服务水平下，驾驶者选择行车速度的自由度受到一定限制.这与现实情况是相互符合的.第一级服务水平也达到30%左右，有一部分以及服务水平时段出现在夜晚1点以后车流量锐减的情况下，并不反映日间的交通状态.而第二级服务水平一般出现在早高峰之前，早晚高峰之间.而四级服务水平多出现在早晚的高峰小时中.在除去夜晚的因素以后，这两个断面大部分时间是处于相对稳定的交流状况下，在高峰小时，会发生一定的拥堵情况.这与所处的内环高架的本身情况是比较符合的.

为了说明该评价的合理性，对比传统的道路服务水平评价方法.首先选取7点到9点作为高峰小时，上一节中已对断面的基本通行能力做了计算，从而得到相应的服务水平，结果见表8.

表8　传统方法评价的服务水平

利用高峰小时进行的传统预测的服务水平为第三级，文中再用全年运行评价方法中的高峰小时(07：00～09：00)的服务水平分布进行比较，见表9，发现在高峰小时等于第三级或者比第三级差的5 min

表9　断面NHWX42全年高峰小时的服务水平分布

由表9可见，比例为0.51，全年实际服务水平介于2，3之间.传统的方法评价道路服务水平为第三级并不能完全反映真实情况，这只是一个偶然概率事件，不能全面的反映情况.而全年运行评价则如实反映和说明了全年服务水平的变化与分布.

以比例的方式描绘道路服务水平能够完全的反映全年的高峰小时服务水平取值情况，这是单一服务水平的传统方法不能比拟的.图7～8立体的展示了快速路断面全年365天每天高峰小时的服务水平分布与变化情况，这也是全年运行评价全面性最直观的展现.可以看出，虽然每一级的服务水平分布都呈现出波动性，但是四级服务水平的曲线服务水平百分率取值大部分较其他曲线更高，说明四级服务水平的全年每天的高峰小时服务水平多占比例都较大，相应的三级服务水平曲线的服务水平百分率取值普遍最低.

4结 束 语

文中的研究建立了快速路全年运行评价的研究方法，为快速路的国民经济分析与道路的规划等提供了支持.快速路的全年运行评价研究的优势在于动态全面的考虑了交通需求与供给、以及外在条件对于交通运行的影响，这得益于随机通行能力的引入.快速路的全年运行评价能够全面、系统和实际的反映快速路的运行状况，从而为规划决策者提供数据支持.

参 考 文 献

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Expressways Operation Evaluation Method During the

Whole Design Period Based on Stochastic Capacity

ZHANG Xun1)CHEN Zhengzheng2)YANG Chao1)

(TheKeyLaboratoryofRoadsandTrafficEngineering,MinistryofEducation,

TongjiUniversity,Shanghai201804,China)1)

(GrandDesignGroup,Shanghai201800,China)2)

Abstract：The traditional practice which takes traffic capacity as a fixed value was changed, external factors’ influence on capacity were taken into account. The concept of stochastic capacity was introduced in the expressways operation evaluation, which is much closer to reality than the traditional method. No longer making the operation evaluation only referring to the operation indicators calculated during a certain period, based on annual analysis method an expressway operation evaluation method during the whole design period and the corresponding economic efficiency index calculation method were put forward. Besides, Shanghai expressway was taken as an example to prove the feasibility of the method.

Key words：stochastic capacity; whole design period; operation evaluation; economic efficiency indicators

收稿日期：2015-10-09

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.01.015

中图法分类号：U492.3