巧用结论 快速解题

俞潜

许多数学题本身就具有规律性，解题时只要找到其中的规律并进行归纳总结，得出结论，问题就可快速解决了.下面将我在计算同一直线上两线段中点间的距离时得到的结论与同学们分享.

设点C为线段AB上任意一点，点P、Q、R分别为线段AB、AC、BC的中点，如图1.

则PQ=AP-AQ=AB-AC

=（AB-AC）=BC.

PR=BP-BR=AB-BC

=（AB-BC）=AC.

QR=RC+QC=BC+AC

=（BC+AC）=AB.

如果我们把AB称为全线段，AC、BC称为分线段，那么可以得出下面两个结论：

【结论一】全线段的中点与一分线段的中点的距离，等于另一分线段长的一半.

【结论二】两分线段的中点间的距离等于全线段长的一半.

利用以上两个结论，可使计算同一直线上两线段中点间的距离问题，省时、简捷.

1. 已知：如图2，设AC=4，BC=6，点P、Q、R分别为线段AB、AC、BC的中点，则QR=_______，PQ=_______，PR=_______.

解：由结论2，得QR=AB=（4+6）=5；

由结论1，得PQ=BC=×6=3；

PR=AC=×4=2.

2. 延长线段AB至C，BC=5，取AB的中点D，BC的中点E，若DE=6，则AB的长为（ ）.

A. 5 B. 6

C. 7 D. 无法确定

解：画出示意图（图3）.

由结论2，得DE=AC=（AB+BC），

所以6=（AB+5），

AB=7，故选C.

同学们只要在学习过程中认真观察，仔细分析，寻找规律，巧用结论，就可提高解题的技巧和能力，快速地解决问题.

教师点评：发现数学问题的规律并进行归纳总结，得出结论，对数学学习来说是一个很好的方法，看到你这份细心和认真的思考劲，老师感到非常高兴.计算同一直线上两线段中点间的距离问题是第六章“平面图形的认识（一）”中常见的一类问题，利用这两个结论在解决相关的填空、选择题时会很省时、简捷.

（指导教师：朱志伟）