“地下水动力学”教学要点剖析及教学内容与方法改进探讨

许光泉，陈要平，孙丰英

安徽理工大学 地球与环境学院，安徽 淮南 232001

教学方法

“地下水动力学”教学要点剖析及教学内容与方法改进探讨

许光泉，陈要平，孙丰英

安徽理工大学 地球与环境学院，安徽 淮南 232001

“地下水动力学”是水文与水资源工程、地下水科学与工程及地质工程等专业的重要专业基础课程。针对长期以来教与学过程中存在一些问题，本文从教材内容出发，详细剖析几个要点内容及相互联系，重点分析实际教学中存在的主要问题，并从七个方面探讨解决这些问题的办法与对策。

地下水动力学；渗流理论；数学模型；地下水试验

groundwater dynamics; seepage theory; mathematical model; groundwater test

“地下水动力学”是一门理论与应用并重的课程，是涉及流体在多孔介质中运动科学的一个重要分支学科，是研究水在多孔介质运动规律及及其在地下水工程中应用的基础学科，其内容涉及区域地下水水流运动、抽水干扰条件下的渗流问题，以及污染物质在水动力条件下的迁移扩散运动规律，并将其延拓到诸如基坑开挖、矿山开采、隧道施工等涌水量预测上。因此，它被列为地下水科学与工程、水文与水资源工程专业的重要核心基础课程。在实际教学中，不仅涉及渗流基础理论，应还包括与之配套的基础性实验与习题内容，并依据每一应用章节所需要解决的渗流力学相关的实际应用科学问题，在实际教学过程中，把握这些内容体系及教学要点，对从事地下水科学教学与研究者而言至关重要。为此，本文通过对教学内容剖析，结合教学要点及难点，探讨该课程教学内容与方法改进。

一、教学中要关注的几个要点

“地下水动力学”从20世纪80年代至今，国内采用多种版本教材，但其主要内容选自以色列的Jacob Bear教授的原著《Dynamics of Fluids in Porous Media》、《Hydraulics ofGroundwater》翻译内容，并结合我国实际，增加一些应用实例，其内容具有理论性与应用性强、高度的凝练性与浓缩性等特点。因此，实际教学过程中要深入理解与把握这些内容，需要宏观把握教材内容及其之间联系，微观上传授知识点，结合笔者多年来教学实践与感受，剖析教学过程中关注的几个要点。

1.在深刻理解基本概念同时，推导地下水运动规律公式

教材中出现丰富多样的基本概念，诸如渗流、渗透系数、储水系数(给水度)、越流、双重介质等，以及刻画地下水运动紧密相关的规律，如达西定律，描述不同类型及条件下的地下水运动及溶质(污染物质)在地下水中运动迁移与扩散等的渗流规律。如对“渗透系数”概念，它表达流体在多孔介质中运动的特征，采用渗透系数表示，它不仅涉及介质(骨架与空隙部分)本身问题，同时还与流体的性质密切相关，且流体的性质与其密度、所处的环境，如深度、温度与压力密切相关，因而，它是与多个自变量相关的因变量函数，且它也具有张量性质，在空间上具有不均匀性和随机特性。再如达西定律，它是从一个沙柱实验出发，反映一个定水头和变水头的流量与水力坡度、渗流面积之间关系，其表达方式可通过流量或渗透速度来表示，渗透速度反映了水力坡度、渗透系数之间关系，达西定律揭示不同类型地下水运动规律基础，可运用到包气带水、潜水、承压水、越流条件下的地下水运动客观规律，以及污染物质在地下水作用下的运动迁移运动规律上。区域地下水运动方程(河流间地下水运动)及抽水条件下的井流方程推导，也是从水均衡原理出发，结合达西定律逐步推导和演变而来的。相邻含水层之间通过弱头水层的越流系数概念表达实质是达西定律的化身。诸如此类的定律无不像渗流那样深入到地下水运动中。

“地下水动力学”概念之间的比较也是非常重要，比如给水度和储水系数，均是关于地下水释放水量的一个特征指标，但释放水的机理大相径庭，采用同一体积单元在水头降相同的条件下的疏放水量来反映其本质和数量大小关系，从而在本质上理解弹性释放水和重力疏放水的机理和含义。

因此，在教学中要从渗流概念出发，深入把握与理解概念与规律之间的内涵及实质，把握其本身及延拓范围的真正含义。当然要结合具体野外水文地质工程实例，多思考，多理解。

2.学会建立不同水文地质条件下的水文地质概念模型及其数学模型

“地下水动力学”教材的第一章渗流理论部分，教学目标就是让学生在理解基本概念基础上，能系统刻画地下水运动规律，并结合水文地质学所学的知识，针对不同水文地质条件，如边界、含水层结构、补径排特征等，学会分析地下水结构系统和水动力系统，建立水文地质概念模型，并依此建立与之匹配的数学模型，即描述地下水运动水流与溶质运移的微分方程和刻画渗流场初始状态及边界性质等。其中，水流方程是从水均衡原理、达西定律进行推导的，而溶质运移不仅考虑水均衡原理、达西定律，还考虑溶质的弥散作用。渗流理论部分前面涉及渗流相关概念、描述含水层运动方程、地下水流网等基础知识，最后落脚点仍为理论联系实际，解决具体实际水文地质问题。即在掌握基本概念与理论基础上，学会建立数学模型，这是该课程教学的主要目标与核心。

3.教材结合具体对象，理论联系实际，从建模、解模，获得地下水运动规律认识，并满足实际工程需要

“地下水动力学”在渗流理论基础上，主要围绕渗流理论在不同领域中的具体应用开展。在建立符合客观实际水文地质条件的数学模型基础上，把渗流理论运用到区域自然条件条件下的地下水运动、人工干扰开采试验下的地下水运动规律，及溶质(污染物)在地下水运动过程中迁移扩散等，即具体模型对象建立后，采用微积分与函数变化知识对模型进行转化与求解，并对求解结果，结合水文地质条件进行讨论与分析，从而获得外界条件变化对渗流场控制与影响，也更好地理解其中地下水运动的细节问题。其中，区域地下水流是从稳定流与非稳定流角度，研究河(渠)水位变化对地下水的影响，并考虑到入渗或蒸发的影响，为研究农业灌溉、河流与地下水之间的相互作用奠定基础;而井流部分实际上利用抽水试验，人工对不同深度的地下水流场产生一个干扰，使地下水运动要素发生稳定的或非稳定变化，从而通过求取相关参数获得对含水层内部特征的反复认识过程。稳定井流包括承压、潜水及越流条件下的含水层参数获取，主要为渗透系数和越流参数，其中承压转无压是矿坑涌水量预测重要理论基础;而非稳定井流包括承压、潜水及越流条件下多个含水层参数求取，如导水系数、储水系数、越流参数及潜水相关参数。无论是数学模型求解过程，还是利用配线法或直线图解法获得参数，远比稳定流复杂得多，尤其是在抽水试验过程中遇到边界问题时，为了处理边界，使得抽水试验满足在无限含水层中，利用镜像方法处理后所构建新的井流函数，进行求参数，尤为复杂。溶质（污染物）运移是建立在地下水渗流基础上，利用对流—扩散机制分析溶质在其中迁移扩散规律。这种在不同水流条件将弥散考虑进来的微分方程较为复杂，溶质（污染物）不仅在水流作用下，同时考虑弥散效应，还考虑到多孔介质中的化学反应和生物的作用等源汇项条件，为实现地下水污染研究奠定了基础。此外，与饱和带不同的非饱和带问题，属于水－气－骨架三相物质，属于广义的地下水研究范畴，描述其运动规律的微分方程及边界条件比饱和带复杂得多，最大区别是渗透系数是含水率的函数。

4.引入不同学科方法与知识点，教材中充分体现了多学科交叉性强的特点

“地下水动力学”涉及与其他学科内容交叉与融合，借助其他学科的知识点为本学科所用，这也是课程内容复杂化和综合化程度高的主要原因之一，主要体现在以下几个方面:

（1）利用相似原理，研究同一类科学问题，多次引用物理学中相关内容与原理。描述地下水中的流线穿过不同渗透介质时，采用光折射原理，反映不同的入射角与折射角与渗透性的关系。当抽水过程当遇到不同类型的边界时，如隔水和透水边界，利用光成像原理，通过映射虚井处理边界，从而使用无限含水层井流理论进行计算。同样，描述和处理污染源扩散过程中遇到边界问题时，也同样采用这类类似的处理方法。由于水流与电流、水位与电位、含水层与电阻等之间相似关系，在描述统一含水层系统中地下水流通过不同渗透性的含水层时，所求得等效系数问题，采用电学中串联或并联电阻知识，结合渗流知识进行求解。还可以采用电网络模拟地下水中坝基渗流问题。另外，借用物理中水力学知识，开展砂槽模型研究。

（2）质量守恒定律在渗流理论的应用。在地下水动力学中的描述地下水运动的微分方程推导过程，是基于“水文地质学基础”中的水均衡原理。无论是对地下水水流模型，还是溶质运移模型，充分体现了质量守恒定律在渗流中应用这一思想，而获得不同条件下地下水运动微分方程，其间渗透了达西定律和菲克定律在质量守恒定律中的运用。当然，对于模型中的源、汇项，在方程推导过程中也是采用质量守恒来处理的。

（3）综合的数学知识。实际上，“地下水动力学”教学难点主要体现在综合数学知识运用上，它不仅涉及大学数学的基本知识点，如微分与积分、级数、广义积分及线性化等工科教学要求的范围，而且运用超越了目前工科专业教学计划中开设的数学内容，诸如在求解越流条件下的井流解涉及Bessel函数知识，在非稳定井流求解过程用到Hankel变换知识等。

（4）化学与生物方法。地下水溶质运移理论不仅涉及污染物质在地下水渗流中迁移扩散，同时也包括污染物质的化学反应以及生物相互作用。因此，不同组分间的相互作用，可以通过化学方程式和生物间相互作用方式等进行表述，可利用程序实现物质间反应的计算。

（5）室内实验方法。沙槽模拟试验是利用小尺度的模型，反映地下水在多孔介质中运动规律的最重要手段之一，它不但验证达西定律，同时还能研究基于蒸发与降水入渗下的河(渠)间地表水与地下水的关系，也可以通过它模拟抽水试验，验证理论正确与否，还可以通过它间接反映溶质或污染物在地下水中迁移和扩散规律，以及海水入侵以及地面沉降等问题。

（6）野外试验方法。“地下水动力学”中的理论是基于野外试验基础上进行凝练，从而上升到一定理论高度。在实际教学中，必须从理论回归到实践中去。因此，开展相关地下水野外试验是本科教学必不可少的教学实践环节。如Slugtest试验就是一个很简单但又很重要的含水层参数求解试验。抽水试验是井流理论验证及探讨的最直接和最有效的途径。示踪实验、弥散试验不仅是求解渗透速度、弥散系数重要的野外手段，也是研究地下水污染与防治的试验基础。

二、教学中存在的难点与问题

在多年教学实践中发现，“地下水动力学”作为一门很重要的基础课程，在实际操作运行过程中，其教学效果并非达到预期教学目标，同学们总觉得理论太多、抽象、晦涩难懂，究其原因，主要如下:

1.课前相关专业基础课程缺乏

如地质工程专业的学生在学习过程中，没有开设“水力学”、“水文地质学基础”等相关课程，而“地下水动力学”中基本概念与原理都与这些课程息息相关。

2.缺少必要的数学基础

该课程实际上是渗流理论与不同领域地下水实践的运用，其间渗透着超过现有工科数学范围的知识点。“高等数学”、“线性代数”和“概率论”远远不能满足数学模型求解要求，因而感觉到数学模型求解过程变得晦涩难懂。

3.缺少必要室内与野外试验

国内一般开设该课程的学校，一般设置3～4个基础性实验，但远不能满足该课程的教学要求。要充分理解与掌握渗流理论在河（渠）、抽水干扰、地下水污染、包气带水分运移及海水入侵等相关领域的问题，有必要开设与之相关的室内实验及野外试验场，让同学们直观理解这些过程实质与内涵。

三、“地下水动力学”教学的内容与方法改进

1.依不同专业分类开设，选择合适教材，因材施教

国外与地质相关专业开设内容注重其应用性，理论上从简，如美国以《Applied Hydrogeology》(第四版)作为教材，其内容实际上是将我们国内开设的“水文地质学基础”和“地下水动力学”中井流求参数部分以及溶质运移部分内容融合在一起，并结合美国水文地质条件进行介绍。地质工程专业，可借鉴这些内容；而地下水科学与工程及水文与水资源工程专业，建议采用国内新版的地下水动力学教材。

2.增开数学基础课程和水力学知识

笔者在多年来教学实践中发现，对于相关章节中的数学模型及其求解过程，如河渠间地下水的非稳定流问题，就目前本科阶段工科专业数学知识，如高等数学、线性代数及概率论内容，远远不能满足这门课程对其的要求。因而实际学习过程中不能深入理解与掌握其内容核心，常出现一知半解的局面。再如，在Theis非稳定流求解过程中涉及Hankel变换，在越流求解涉及Bessel函数，在渗透系数部分涉及张量知识等，这些基础知识点远远超过现阶段工科本科数学内容，建议前期课程增补这些教学内容。如对地下水科学与工程和水文与水资源工程专业，建议增开“数学物理方程”、“复变函数”，在“高等数学”中增加张量相关内容。再者，由于“水力学”中贝努利方程、能量守恒定律、溶质弥散等内容，无不是地下水水头、溶质在渗流介质中运移的理论基础，也是前期的课程内容。

3.增添实验内容，改进实验装置，不断探索地下水流动规律

目前开设该课程的实验内容与装置主要围绕定（变）水头的达西定律实验、河流间地下水实验、完整井流实验、弥散实验等，而对于模拟坝基渗流、基坑开挖的流网实验、河流－地下水动态变化实验、边界影响下的井流实验、非完整井流实验、非饱和带－饱和带实验以及二维、三维地下水下的溶质运移实验等具有一定综合性和探索性装置和实验并不多见，因此，建议增添这些实验内容，并改进现有的实验装置，不断揭露地下水流动规律。

4.依据条件，建立地下水试验场，开展多种原位地下水试验

利用现场求含水层参数，最直接就是Slugtest试验，可直接利用水位传感器记录钻孔地下水在上升和下降过程中的水位变化，利用Aquifertest软件求解，美国地下水及相关专业本科教学就开设这种试验。为真正做到理论联系实际，可根据不同地区的办学条件，利用第四系松散层建立不同尺度的地下水试验场，开展抽（注）水试验，研究地下水运动规律，包括承压、潜水和越流条件地下水运动规律，并利用多种方法求取含水层参数。尤其是近年来地下水污染严重问题，利用试验场开展示踪试验、弥散实验以此获取含水层的弥散参数。

此外，有条件高校还可以建立包气带和饱水带试验场，开展入渗和蒸发条件下的入渗参数、水分、水位变化实验教学研究等。

5.以“提出问题－分析问题－解决问题”为主线，设计和安排章节教学内容

为了增加“地下水动力学”教学过程中的效果，在每章节教学内容安排上，可按照“提出问题－分析问题－解决问题”为线索，避免枯燥的概念解说和理论公式推导，使理论联系实际，解决现场问题，引导同学们的浓厚兴趣。如“稳定井流”内容，可从水资源中评价中如何获得含水层参数出发，开展现场抽水试验，建立潜水、承压水数学模型，通过求解模型，获得了含水层参数，围绕这个主线，就可以避免仅仅推导模型公式，教学效果显著，达到预期的目标。

6.编制合适配套习题集，通过完成习题，深入理解教材内容含义

做习题是帮助地下水动力学学习时深入理解和消化的重要手段，其中《地下水动力学实验与习题》是一本较为间接的配套辅助习题集，不仅有常规实验，还有针对性经典题目，而《地下水动力学习题集》是一本较为系统的课外习题，通过练习可深入理解不同章节内容含义。

7.借用一些软件刻画地下水流场变化规律，计算含水层参数

把抽象的问题进行具体化，必须借助于软件工具。如获得含水层观测孔动态数据时，可利用Surfer软件，刻画含水层结构、地下水位动态变化规律以及在不同条件下地下水流网特征等。抽水试验获得的数据，如何进行求参数，教材上采用人工配线方法和直线图解方法，工作效率较低。采用Aquifertest软件可直接求得不同井流条件的含水层参数，简便、效率高。

总之，“地下水动力学”给人的印象是“理论性强、较为抽象、晦涩难懂”，但通过对它的一番解剖与分析，不难发现它所需要的前期数学基础及相关课程基础的重要性，尤其是相关实验、试验及刻画与计算等手段不可少。再者，只有从学习者角度考虑问题，教学过程中理论联系实际，深入浅出，学以致用，才能引起兴趣，使同学们真正深入理解和掌握这门专业基础课程的核心实质内容。

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G642

A

1006-9372（2016）04-0039-05

2015-10-31；

2016-05-08。

安徽省高等教育振兴计划项目（2013zdjy086）。

许光泉，男，教授，主要从事地下水科学教学与科研工作。

投稿网址： www.chinageoeducation.net.cn 联系邮箱：bjb3162@cugb.edu.cn

许光泉， 陈要平， 孙丰英.“地下水动力学”教学要点剖析及教学内容与方法改进探讨[J].中国地质教育，2016，25（4）：39-43.

Title: Improvement of Teaching Content and Methods and Analysis of Teaching Key Points about Groundwater Dynamics

Author(s): XU Guang-quan, CHEN Yao-ping, SUN feng-ying