同时受时延与丢包干扰的网络控制系统的分析与控制

孙业国

（淮南师范学院金融学院，安徽 淮南 232038）

同时受时延与丢包干扰的网络控制系统的分析与控制

孙业国

（淮南师范学院金融学院，安徽 淮南 232038）

主要研究同时存在网络时延和网络丢包情形下的网络控制系统的分析与综合问题。运用输入时延方法，通过将同时受到数据丢包和网络时延干扰的网络控制系统转化为一个延时系统，基于矩阵不等式理论和李亚普诺夫方法分析时延丢包网络控制系统的稳定性。在稳定性结果的基础上，进一步提出一种新的控制器设计方案，最后通过一个仿真例子表明所提出的设计方案的有效性。

网络控制系统；线性矩阵不等式；李雅普诺夫函数

1 引言

在存在共享带宽和串行通信方式的网络控制系统中，由于信息优先级、网络负载、网络协议、信息长度、采样技术、节点间距离、信息调度算法和网络速率等多种因素的干扰，网络传输时延是不可能避免的。而且，由于受网络节点频繁的通信冲突、信道的干扰、以及偶尔发生通信故障等不同因素影响，还会导致网络数据包在传输过程中失败的现象。

基于迭代方法，文献①Yu M,Wang L,Chu T,Xie G..An LMI approach to networked control systems with datapacket dropout and transmission delays.Proc.of the 43rd Conf.on Decision and Control,Atlantis,Bahamas,2004,pp. 3545-3550.Sun H Y，Hou C Z.Stability of networked control systems with data packet dropout and multiple-packet transmission.Control and Decision,2005,20(5),pp.511-515.将任意丢包和常时延网络控制系统建模为一个切换系统，基于线性矩阵不等理论和式切换系统方法给出被控对象的控制器设计和稳定性分析。基于切换系统的方法，文献②H.Lin and P.J.Antsaklis.Stability and persistent disturbance attenuation properties for a class of networked control systems:switched system approach.Int.J.of Control,Vol.78,No.18,2005,pp.1447-1458.讨论了同时受丢包和时变时延影响的网络控制系统的稳定性和持续干扰的衰减性，但要求时延小于一个采样周期。文献③M.B.G.Cloosterman,N.van de Wouw,W.P.M.H.Heemels and H.Nijmeijer.Stabilization of Networked Control Systems with Large Delays and Packet Dropouts.American Control Conference Westin Seattle Hotel,Seattle,Washington,USA,2008,pp.4991-4996.讨论了同时受丢包和时延大于一个采样周期影响的网络控制系统的控制器设计问题。文献④H.B.Li and Z.Q.Sun..Stabilization of Networked Control Systems with Time Delay and Packet Dropout-Part I.Proceedings of the IEEE International Conference on Automation and Logistics,2007,pp.3006-3011. H.B.Li and Z.Q.Sun.Stabilization of Networked Control Systems with Time Delay and Packet Dropout-Part II.Proceedings of the IEEE International Conference on Automation and Logistics,2007,pp.3012-3017.基于提升技术，将同时受时变时延和数据丢包干扰的网络化系统转化为切换系统，利用非线性矩阵不等式方法得出系统控制器设计方案。当前，针对网络化系统的研究大部分聚焦在只考虑到网络延时影响，对网络数据包传输过程中丢失的现象也有少量文献涉及，但是同时存在网络时延和网络数据包丢失的文献相比而言较少，尤其是对网络时延为时变和数据包丢失过程不确定的情况则是凤毛麟角。

本文讨论的是网络化系统中同时存在数据包丢失和网络延时的情况，基于延时输入法对网络化系统的模型进行了再建模，基于线性矩阵不等式理论和李亚普诺夫方法分析时延丢包网络控制系统的稳定性和控制算法设计。

2 同时受丢包与时延影响的网络化系统的建模

考虑如下线性系统

其中，x（t）∈Rn表示系统的状态，u（t）∈Rm为控制输入，矩阵具有相应匹配的维数。系统结构可由图1表述。

图1 时延丢包网络化系统

假定Ts为采样周期，基于离散化的方法，则（1）可描述为如下系统：图2展示了网络数据包传输过程的示意图。

图2 数据传输过程示意图

图1中零阶保持器的工作原理为：

Step 1：设定u（0），令i0=0，k=0；

Step 2：在采样时刻tk，零阶保持器的输出更新为

Step 3：在tk＜ttk+1期间，如果有数据包u（jTs）到达，并且j＞ik+1，那么零阶保持器的输出更新为：u（jTs），并且令tk+1=jk；

Step 4：重复上述Step 3到下一个采样tk+1时刻。令k=k+1并返回至Step 2。

考虑到零阶保持器的原理，u（ikTs）是tk时刻零阶保持器接接收到的最新控制量，u（ik+1Ts）是t时刻零阶保持器接收到的最新控制量，这里，tk＜k+1，u（jTs）是在tkt＜tk+1期间到达的信息。在Step 1中,对零阶保持器的工作机制进行初始化，在Step 2中，零阶保持器的输出更新为最新的控制信息，在Step 3中，零阶保持器保持最新的控制信息。

定义输入时延

则

由图2和零阶保持器工作原理，不难发现传输延时和数据包丢失可以同时包含在d(k)中，于是，同时具有丢包和时延的网络化系统可建模为如下系统：

一方面，网络本身特征确保时延d（k）具有上界，即存在dmax＞0使得时延输入满足：

另一方面，零阶保持器的原理不难得到ikik+1，所以时延输入d（k）满足：

主要目标是设计如下控制器

其中，K∈Rm×n为待设计的增益控制矩阵。于是得出闭环系统

3 同时受丢包与时延影响的网络化系统的稳定性分析

本节主要讨论系统（7）在什么条件下是渐近稳定的。定理1给出闭环系统（7）渐近稳定的判别方法。

定理1假设存在正定矩阵P＞0,Z＞0，T1∈Rn×n和T2∈Rn×n使得如下条件成立

其中

为分析系统（7）的稳定性，选取如下的李亚普诺夫泛函

其中

其中，P，Q，Z均为正定矩阵。

定义

首先

其次

由（5）可得

于是

因此

因此

于是

因此

由（8）和Schur补定理可得

因此闭环网络控制系统（7）渐近稳定。

4 基于线性矩阵不等式方法的控制器设计

本节研究控制器（6）的设计，即确定待定增益控制矩阵使得闭环系统（7）渐近稳定。

对某个给定的α＞0成立。其中

则控制器

使得系统（7）渐近稳定。

证明：由舒尔补引理可知，（8）等价于

令Λ=diag（P-1，Z-1，I，I），对(10)进行合同变换

由于

因此

于是

由（12）可得，对某个给定的，有

5 数值仿真示例

考虑如下的连续系统：

令传感器的采样周期为Ts=0.005s，则得离散系统为：

由于A的特征值分别为1.0100，10004，0.9750，0.9576，因此系统是发散的。假定初始值为x0=[-5 0 5 0]，d（k）满足1d（k）5。令α=1，由定理2可得控制增益矩阵为：

图3 系统的状态响应

图4 系统的控制输入

图3和图4分别给出系统的状态响应和控制输入的仿真。仿真的结果表明了所提出的设计方法的有效性。

6 结论

本文主要研究了同时存在网络时延和网络丢包情形下的网络控制系统的分析与综合问题。基于矩阵不等式理论和李亚普诺夫方法分析时延丢包网络控制系统的稳定性。在稳定性分析结果的基础上，进一步提出一种新的控制器设计方案，最后通过一个仿真例子表明所提出设计方案的有效性。

Analysis and control of networked control system with delay and packet dropouts

SUN Yeguo

This paper discussed how to do analysis and synthesis in networked control system with delay and packet dropouts.Input delay method was employed to change the networked control system into a delay system and matrix inequality theory and Lyapunov function were employed to analyze the stability of the changed system.

network control system;linear matrix inequality;Lyapunov function

TP393

A

1009-9530（2016）05-0106-05

2016-05-19

国家自然科学基金项目“网络控制系统的有限时间分析与综合”（61403157）

孙业国（1979-），男，淮南师范学院金融学院教授，博士，主要研究方向：网络控制。