基于虚拟样机的多星分离仿真分析

王金昌，闫波，张佳，李成祥，张耀磊

中国运载火箭技术研究院，北京 100076

基于虚拟样机的多星分离仿真分析

王金昌*，闫波，张佳，李成祥，张耀磊

中国运载火箭技术研究院，北京 100076

在一箭多星发射任务中，卫星分离仿真分析较为复杂，分离后卫星的运动状态受多因素共同影响，包括弹簧弹力、爆炸螺栓冲击力、电连接器拔脱力、航天器质量特性、初始运动参数等，采用传统数值计算的方法难以求解。虚拟样机技术能够有效解决上述问题，通过虚拟样机技术完成卫星分离仿真分析，通过人为设置偏差及干扰，模拟偏差及故障模式下卫星分离过程，评估碰撞等危险发生的可能性。结果表明，系统偏差对分离结果的影响量可通过仿真来评估，在风险较大情况下需要采取弹簧筛选等措施；另外，电分离插头机械拔脱力作用时间短，造成的干扰一般情况下不会影响分离安全。

虚拟样机；卫星分离；ADAMS仿真；动力学；干扰偏差

为了降低卫星发射成本、提高运载火箭效费比，国内外航天发射任务中越来越多采用一箭多星的发射方式。卫星分离是火箭发射程序中最后的环节，关系着发射任务的成败。一箭多星与单星发射相比，在技术方案和分离程序上有较大差别，地面上难以有效开展一箭多星分离试验[1-2]，试验成本较高，而传统分析方法的数学和物理模型又很难建立和求解。虚拟样机技术是分析一箭多星分离过程、评估分离方案合理性的有效途径，通过虚拟试验在降低成本的同时也提高了分析结果的准确性，对航天器型号研制起到指导作用，并有效提高设计质量[3]。

目前，国内有关卫星分离仿真分析的问题普遍采用基于ADAMS的虚拟样机技术来完成，通过ADAMS可以分析卫星分离过程中各种运动参数的变化情况，评估卫星与其他结构本体发生碰撞的风险[1]。也有采用传统数学建模和数值求解的分析方法，但仅限于简单的模型的仿真分析。

本文以一箭五星为例分析卫星的分离过程，在ADAMS环境中建立整个航天器系统的虚拟样机模型，包括1颗主卫星、4颗搭载星，分析了理想、偏差及故障情况下的卫星分离过程。本文还针对某一搭载星建立动力学分析的数学模型并求解，通过与ADAMS环境下的分析结果进行对比，验证了分析结果的准确性。

1 卫星分离的动力学分析

1.1 动力学模型建立

图1为一箭多星分离系统某一搭载星的简化模型，该搭载星通过4个弹簧提供的动力进行分离，4个弹簧均匀分布，X轴为卫星分离方向，F1～F4分别为4个弹簧提供的弹力[4-6]。

根据动量守恒与能量守恒，可得出如下结论：

式中：m为卫星质量;m0为运载火箭平台质量;ki为各个弹簧的刚度系数;Δxi为各弹簧的压缩量;v为卫星分离后的速度;v0为运载火箭平台分离后的速度。由式(1)、式(2)可得：

对卫星分离X轴方向进行力学分析，可得：

由此可得卫星分离所需时间为：

由卫星的姿态动力学方程[7-8]：

模型中卫星的惯性积为零，则：

将式(7)带入式(6)可得[9]：

图1 一箭多星分离仿真模型Fig.1 Multi-satellite separation simulation model

式(8)为卫星分离过程的姿态动力学方程，通过4阶龙格库塔迭代可得分离角速度，也可以通过MATLAB的Simulink模块求解[10-12]。外力矩M可根据弹簧的压紧力偏差分布情况来确定，为计算方便，可通过特定的函数来近似拟合外力矩的变化情况。

1.2 模型求解

上述模型中，设置搭载星质量m为100 kg，转动惯量Ixx为8.214 kg·m2，卫星转动惯量Iyy、Izz均为9.887 kg·m2，运载火箭平台质量m0为5 300 kg，各个弹簧的刚度系数k1～k4分别均为20 N/mm，分离前各个弹簧的压缩量Δx1～Δx4分别为41 mm、41 mm、39 mm、39 mm，相邻两个弹簧的距离D为467 mm。

经计算，卫星分离后的速度v为1.121 2 m/s，分离所需时间t为0.055 s。

式(8)中，X、Z方向的力矩Mx、Mz为零，则X、Z轴方向的角速度ωx、ωz的值也为零，式(8)经过进一步简化可得：

设θy为卫星沿Y轴方向的角位移，由式(9)可得：

式(10)经求解可得卫星分离后的角速度为：

式中：

由式(11)可得卫星分离后的角速度θy0为5.154(°)/s。

上述分析中，卫星受力情况和动力学模型均进行了简化，若进一步考虑火箭末级转动角速度、非质心安装、爆炸螺栓冲击力、电分离插头拔脱力、弹簧不均匀性、外部干涉和碰撞等因素，动力学模型建立和求解的难度较大。因此，在分析复杂工况的卫星分离问题时需要借助虚拟样机手段[13]。

2 虚拟样机模型的建立

2.1 虚拟样机模型实体建模

在ADAMS环境中建立了一箭多星分离系统的虚拟样机模型，如图2所示。在火箭卫星支架的中心位置安装一颗主卫星，在卫星支架四周分别安装4颗搭载星。运载火箭到达预定轨道后按照飞行时序首先分离主卫星，随后按照一定时间间隔依次分离4颗搭载卫星。所有卫星均通过4个爆炸螺栓实现解锁，由4个弹簧提供分离推力。卫星和火箭之间电气连接采用电分离连接器，该电分离连接器在电分离出现故障时可通过机械拔脱分离。

图2 多星分离的虚拟样机模型Fig.2 Virtual prototype of multi-satellite separation system

在ADAMS虚拟样机模型中，输入每个航天器的质量特性参数和初始条件，将5颗卫星通过固定副与安装支架固连，利用脚本程序控制固定副的失效时间来模拟卫星在不同时刻的解锁分离[14]。

火箭姿控系统存在一定控制偏差，通过编辑火箭参数来设置分离时刻火箭的初始运动条件，本文为了直观地比较分离系统偏差的影响程度，将火箭末级各个方向的角速度初值设置为零。

2.2 爆炸螺栓建模

爆炸螺栓在起爆解锁过程中，爆炸冲击力对卫星的初始分离速度及姿态构成有一定的影响。爆炸冲击力在ADAMS环境中很难真实模拟，可通过如下STEP函数来近似等效代替[15-16]：

STEP(time,t1,0.0,t1+0.001,F)+

STEP(time,t2,0.0,+0.001,-F)

函数中，t1～t2为爆炸螺栓的作用时间，F为等效平均作用力，通过改变“t1”和“t2”的大小可改变爆炸螺栓的起爆时间，通过改变F的大小可改变爆炸螺栓的平均作用力。一般来说爆炸螺栓对卫星分离姿态影响不大，并且爆炸冲击力的不确定性较大，在精度要求不高情况下可以将爆炸螺栓力忽略，本文分析中不考虑爆炸螺栓冲击力。

2.3 弹簧建模

弹簧建模常采用两种方法：方法一，通过添加弹簧和接触力约束模拟弹簧力；方法二，通过力函数来模拟弹簧力。

方法一：弹簧的建模方法见图3，弹簧推杆通过移动副与安装支架相连，弹簧推杆另一端与卫星本体之间添加接触力的作用，在弹簧推杆与安装支架之间添加了弹簧。接触力的参数依据推杆和支架的材料确定，弹簧的刚度及压紧力依据用户对卫星分离速度要求来确定[7-8]。

图3 弹簧的建模Fig.3 Spring modeling

方法二：在弹簧推杆和卫星本体作用点处添加作用力来模拟弹簧力，作用力的大小可以通过如下函数来实现：

DIM[100,DM(Marker_1,Marker_2)]×20

方法二由于设置简单被广泛应用，在分析精度要求不高条件下可以采用。由于卫星解锁分离是一个复杂的过程，卫星运动过程受弹簧刚度系数、压紧力、安装偏差、外力干扰等多因素影响，简单地把弹簧力抽象为两固定点之间的作用力存在一定误差，不能很准确地模拟弹簧的作用力。因此，本文采用方法一建模。

2.4 脚本程序设计

设置脚本程序可以控制五颗卫星的解锁分离时序，通过脚本程序可以设置在某一时刻将卫星与安装支架之间的固定副失效，实现解锁分离；脚本程序还可以改变仿真的步长，在计算量要求较大的时刻减小仿真步长以提高计算精度，在计算量要求较小的时刻增加仿真步长以提高运算效率。

3 解锁分离过程仿真分析

本文以主卫星和其中一颗搭载星为例进行分析，其他搭载星的分析方法相同，分析结果不在本文介绍，下面设置三种工况对解锁分离过程进行分析。

3.1 未考虑弹簧偏差情况下的仿真分析

在不考虑弹簧偏差的理想条件下，对虚拟样机模型进行仿真分析，分析结果如图4所示。由图可知，主卫星的分离速度为538.5 mm/s，分离角速度为0(°)/s；搭载星的分离速度为1 111.2 mm/s，分离角速度为0.007(°)/s。

从仿真结果来看，第二颗分离的搭载卫星分离后角速度不为0(°)/s，主要原因是第二颗分离的卫星没有安装在火箭质心所在的轴线上，因此产生角动量。由于火箭质量较大，搭载星获得的相对姿态角速度较小，不会对分离的安全性产生较大影响。

3.2 考虑弹簧偏差情况下的仿真分析

在卫星解锁分离过程中，弹簧刚度系数、压紧力偏差对卫星分离姿态和角速度影响较大。为了分析弹簧偏差对卫星分离的影响，在虚拟样机模型中设置弹簧偏差量，弹簧压紧力偏差按照相邻两个+2.5%偏差，另外相邻两个-2.5%偏差输入。其中，搭载星的模型参数及分离条件与第1节中分析所使用的模型相同。

分析结果如图5所示。主卫星的分离速度为538.5 mm/s，分离角速度为1.105(°)/s；搭载星的分离速度为1 111.2 mm/s，分离角速度为4.546(°)/s，分离所需时间为0.055 s。

图4 未考虑弹簧偏差情况下的仿真分析Fig.4 Simulation analysis without considering spring deviation

在第1节中，通过建模求解搭载星的分离速度为1.121 2 m/s，分离后的角速度为5.154(°)/s，分离所需时间为0.055 s，与ADAMS的仿真结果一致性较好，验证了分析结果的准确性。

从分析结果可以看出：由于搭载星质量较小，弹簧偏差对分离角速度的影响较大，该问题在实际工程应用中可通过对弹簧进行择优筛选来解决。

在考虑偏差量的情况下，卫星分离后由于产生的角速度，可能会发生碰撞危险，为此需要对卫星与周围的物体进行最小间隙分析，为了提高运算效率，设置软件在间隙大于1 000 mm时停止间隙计算。分析结果如图6所示，可以看出，间隙呈不断增加的趋势，不会发生碰撞危险。

图5 考虑弹簧偏差情况下的仿真分析Fig.5 Simulation analysis without considering spring deviation

图6 主卫星及和搭载星分离过程的间隙分析Fig.6 Clearance analysis to the separation process of the main satellite and the second satellite

3.3 故障模式下的解锁分离分析

(1)爆炸螺栓未正常解锁

如果连接卫星和安装支架的爆炸螺栓未正常解锁，则该颗卫星由于未正常分离而发射失败，但并不影响下一颗卫星的正常分离。在卫星分离时刻，保持虚拟样机模型中卫星和安装支架之间的固定副有效，可实现爆炸螺栓未正常解锁的过程模拟。

(2)电分离插头未正常分离

电分离插头在小卫星中应用广泛，如果卫星分离过程中电分离插头未正常实现电分离，则需要靠机械拔脱方式分离。设置电分离插头的机械拔脱力为98 N，作用行程为5 mm。电分离插头的作用力可用两个复合的STEP函数模拟，与上面提到的爆炸螺栓力不同的是，机械拔脱力是随位移变化的函数，本模型中在卫星与支架相对位移为15～20 mm之间拔脱力起作用，该函数为：

STEP(DM(SATELLITE_02.MARKER_YF8,rocket.MARKER_YF8),15.0,0.0,15.1,98.0)+STEP(DM(SATELLITE_02.MARKER_YF8,rocket.MARKER_YF8),20.0,0.0,20.1,-98.0)

分析结果如图7所示。通过图5下两图与图7(a)(b)的分析结果比较可以得出，机械拔脱力使卫星分离后的速度变化了0.004 m/s，角速度变化了0.4(°)/s。由于电分离插头作用时间较短，作用力形成的有效冲量较小，机械拔脱力对卫星分离安全性影响较小。从图7(c)中可以看出，卫星与周围物体的最小间隙呈不断增大趋势。

4 结束语

1)通过传统数学建模方法分析一箭多星分离过程的难度较大，很难考虑完整的外部干扰因素，求解复杂问题时传统分析方法仅可作为一种辅助手段；

2)通过设置脚本程序能够方便地对分离过程中的各种状态参数进行全局控制，能够模拟不同工况条件下的解锁分离过程；

3)弹簧刚度系数、压紧力偏差等影响因素对卫星分离姿态构成一定影响，这些影响因素可通过仿真分析来评估是否在允许范围之内，如果影响过大需要对弹簧进行筛选、并对分离系统结构进行修改；

图7 电连接器拔脱力对分离的影响仿真分析Fig.7 Simulation of the effect from electrical connector tension

4)电分离插头未正常电分离而依靠机械拔脱力分离时，一般情况下对分离后卫星的姿态和角速度影响较小，不会影响分离安全。

致谢 在本文编写过程中，感谢张耀磊在数学模型建立和ADAMS分析中给予的指导。

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(编辑：高珍)

Multi-satellite separation simulation based on virtual prototype

WANG Jinchang*, YAN Bo, ZHANG Jia, LI Chengxiang, ZHANG Yaolei

China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076，China

In multi-satellite launch mission, the satellite separation simulation is relatively complicated. The motion state is influenced by multiple factors, including separation spring force, explosive bolt impact, electrical connector tension, spacecraft mass-property, initial motional parameters and so on. It is difficult to solve by using the traditional numerical calculation method. Virtual prototyping technology is an effective way to solve the problems above.The satellite separation analysis was completed by virtual prototype technology, through setting deviation and interference, simulated the satellites separation process under the deviation and fault mode, evaluated the possibility of collision and other dangerous occurrence. The results show that the impact on the separation results from system deviation can be evaluated by simulation, spring selection is needed in the case of high risk. Secondary, the interference caused by electrical connectors generally does not affect the separation safety due to the short action time.

virtual prototype；multi-satellite launch mission；ADAMS simulation；dynamics；interference deviation

10.16708/j.cnki.1000-758X.2016.0065

2016-05-18；

2016-07-30；录用日期：2016-08-22；

时间：2016-12-16 11:29:15

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20161216.1129.009.html

王金昌，闫波，张佳,等.基于虚拟样机的多星分离仿真分析[J].中国空间科学技术,2016,36(6)：70-76.

WANGJC,YANB,ZHANGJ,etal.Multi-satelliteseparationsimulationbasedonvirtualprototype[J].ChineseSpaceScienceandTechnology, 2016,36(6)：70-76(inChinese).

V475.1

A

http:∥zgkj.cast.cn

*通讯作者：王金昌(1983-)，男，工程师，wangjinchang0928@qq.com，研究方向为空间飞行器