浅析探索图形演变谋求证题策略

周应良

摘 要：随着世界的迅速发展，每一事物都随着时间的流失，发生着形形色色的变化，而在纷繁的变化过程中，许多事物都是可以探索，找其规律的，并使其规律可循，从而找出解题或证题的途径。

关键词：浅析；探索；演变；策略

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）02-090-01

探索题”在云南省98年中考试题中首次出现，探索就是对题目的条件和结论进行分析，归纳，证题。由因到果或由果到因，从中发现结论或找到证题思路，通过探索，有利于培养学生的好奇心和探索能力，培养学生的非智力因素。

练习是引导学生运用所学知识解决问题的一个重要手段。学生通过练习，既可以加深对知识的学科意义的理解，巩固学习成果，又可以培养自身分析问题和解决问题的能力。教材中的习题是编者根据大纲要求精心设置的，具有一定的示范性和代表性。如何领会编者的意图，充分利用课本习题，开阔学生思路，培养学生的逻辑思维能力，掌握分析方法是值得研究的课题。初中《几何第二册》中，第115页有这样的一道习题13、已知：如图一、点C为线段AB上一点，△ACM.△CBN是等边三角形，求证：AN=BM

下面从三个方面进行探讨，谈谈如何利用此题的题型和结论，引导学生用“探索法”去寻求证题思路，观察图形的变化规律，从而增强学生的逻辑推理能力。

一、为寻求证题思路进行探索

题目的结论是要证两线段相等（AN=BM）。目前首先考虑到利用全等三角形的性质对应边相等来转换。通过观察可以看到AN，BM分别属于△CAN. △ABN和△CBM. △ABM显然可以排除△ABN和△ABM全等的可能，只须考虑证△CAN≌△CBM，再根据题设：△ACM.△CBN是等边三角形，点C在AB上，有AC=CM.∠CAN=∠MCB=120°.CN=CB满足（SAS）的判断方法，前后连贯起来就找到了证题的思路。

二、在条件不变的前提下，探索其它结论

根据上面的结论△ACN≌△CBN还可以得出：如图二∠1=∠2.∠3=∠4如加上题设中△ACM. △CBN和点C在AB上的条件可知∠5=∠6=∠7=60°.

从而又得出：△NDC≌△BEC.△ADC≌△MEC，又可以得出DC=EC， ∠AFB=120°的结论。如果再连接DE和∠6=60°则可以判定△DEC为等边三角形，又由∠DEC=∠7=60°进一步可以判定DE‖AB.

可见。在题设不变的前提下，可以得出许多新结论，只要将结论稍加变换，就可以改变为不同的题目

三、在改变题设条件下，探索结论

（1） 如果只改变点C在线段AB上的条件时，即A.B.C不在同一直线，题目可演变为：已知△ABC.△ACM.△CBN是分别以AC.BC为边向三角形外作的等边三角形。如图三，求证：AN=BM

变形后的题与原题型，分析方法证明思路都完全相同。不同的是∠MCN≠60°

但要注意，这种变形并不是无条件。当同时向三角形内作等边三角形时结论成立。当一个向外作，一个向内作时，结论就不成立了。

（2）如果在（1）的条件下，在改变条件。把等边三角形△ACM，△CBM改为正方形ACMD.正方形BCNF，情况完全一样，同样可以的，AN=BM.分析思路也相同。

其实是须保证有∠ACN=∠BCM和AC=MC，BC=NC就有△ACN≌△BCM从而有AN=BM成立。（图四）此题是云南省《几何指导丛书第二册》中第八页例题5.

几何中出现过的图形较多，但仔细观察分析可以发现，他们大都由一些基本图形变化来的。如果只为证题而证题，不叫学生怎样去分析，去思考，就不能培养学生的学习能力，就不能把知识转化为能力而形成素质。教学中应该教学生如何掌握分析方法，探索题目中的本质联系，懂得问题的转化，认识图形变换，从而提高学生分析问题和改进问题的能力。

参考文献：

[1] 张乃达：《数学思维和思维监控》，《数学通报》1988年第12期；

[2] 丁尔升《数学中优良的个性品质的培养》，《中学数学教学》.

（上接第88页）老师的要求认真观察、积极思维、大胆发表自己的见解，也逐步掌握了一些基本的学习方法，而且书写规范，作业本工整洁净，受到了老师的表扬。课上大多数学生听讲专心了，学习效果有明显好转。有些孩子丢三落四的习惯也得到很好的克服，都能及时的准备学习用品并摆放整齐。大多数学生能够按时完成、按时上交、及时改正作业，为今后的学习打下良好的基础。

习惯是一种定型行为，是条件反射长期积累和强化的结果。所以良好学习习惯的养成不是一朝一夕就能成功的，必须在长期的家校协同中反复训练，加以深化，循序渐进，持之以恒。

（上接第89页）自豪，也激发了学生好好学习传承中华优秀文化并使之发扬光大，更树立承担中外文化交流和平使者的使命感。

参考文献：

[1] 刘翠花.探究法在初中作文教学中的应用[J].新课程·中学，2014（4）.

[2] 王 彤.试析中学语文教学现状及其应对策略[J].青年文学家.2013（2）.

[3] 段 锋.中学语文参与式教学实施研究[J].科技创新导报.2014（17）.