全站仪三角高程测量方法及精度分析

李 飞， 周 波， 刘宝锋， 孙茂存

(杨凌职业技术学院， 陕西 杨凌 712100)



全站仪三角高程测量方法及精度分析

李 飞， 周 波， 刘宝锋， 孙茂存

(杨凌职业技术学院， 陕西 杨凌 712100)

摘要：随着科技的快速发展，全站仪技术越来越成熟，其三角高程测量的精度不断提高，应用范围在不断地扩大和深化。本文介绍了单向观测法、自由设站法、对向观测法三种方法的基本原理，从理论上对三种方法分别做了精度估算，对三角高程测量主要误差来源进行了分析，并对其各自的应用范围进行了总结。

关键词：三角高程测量； 单向观测法； 自由设站法； 对向观测法

0引言

近年来，我国工程建设领域发展迅速，并且工程规模大,工期紧,可靠高效的工程测量手段已是当前的迫切需要。三角高程测量利用测站到照准点观测得到的角度和距离，获取两点之间高差的一种技术。与普通水准测量相比较，效率更高并且受地形影响小，但是由于受到各种误差影响，精度提高较小。随着测量仪器的不断更新、完善，三角高程测量精度随着全站仪精度的改善也相应得到了提高。目前大量测量外业资料证明三角高程测量可以在一定程度上达到同等水准测量的精度。

1全站仪三角高程测量方法和精度估算

1.1单向观测法及精度估算[1]

单向观测法的原理是根据测站点和照准点所观测的斜距、垂直角，通过三角函数关系得到两点之间的高差，然后由一个已知点高程求取出未知点高程。如果已知A点高程,B为待测点,在A点安置全站仪,仪器高为i，B点安置棱镜,棱镜高为v。则A、B两点间的高差计算公式为:

hAB=Ssinα+i-v+c-r

(1)

式中: hAB为A、B两点的高差; S为斜距; α为竖直角; c为地球曲率改正数; r为大气折光系数改正数,其中c、r的计算公式为:

(2)

式中: R为地球半径； K为大气折光系数。

从式(1)可知，单向观测法三角高程测量精度主要受测距和测角精度、仪器和目标高的测量误差、大气折光影响，以及地球曲率对高差的影响。大气折光的影响最为严重。

由式(1) 可根据误差传播定律推导出:

(3)

式中: ms为测距中误差; ma为测角中误差; mk为大气折光中误差; mi、mv分别为仪器高、目标高的量取误差。

1.2自由设站法及精度估算[2]

在A(已知高程点)和B(待测点)两点上分别安置棱镜,将全站仪安置在A、B两点的大致中间位置O点(见图1),由三角高程测量原理可知，O、A两点的高差h1为:

h1=S1sinα1+i-v1+c1-r1

(4)

式中： S1为O至A点的倾斜距离; α1为O至A点竖直角; c1为O至A点的地球曲率改正; r1为大气折光改正; i、v1分别为仪器高、目标高。令f1=c1-r1，即

(5)

图1　全站仪中间法高程测量原理

同理可得O、B两点的高差h2为：

h2=S2sinα2+i-v2+c2-r2

(6)

(7)

式中： S2为O至B点的倾斜距离; α2为O至B点的竖直角; c2为O至B点的地球曲率与大气折光影响之和; r2为大气折光系数; i 、v2分别为仪器高、目标高。则A、B 两点之间的高差hAB表示为:

(8)

因此，假设不考虑已知点高程误差, 中间法高程测量所得高差受到以下因素的影响：测量斜距S1和S2、竖直角α1和α2、目标高v1和v2及大气折光系数K1和K2,所以有利于提高测量精度。若A、B两点使用的棱镜高度相同,即v1=v2时,式(8)则变为：

(9)

由(9)式可知,全站仪中间法高程测量只与距离、竖直角及大气折光系数有关，与仪器高、目标高完全无关。

根据误差传播定律有以下公式：

(10)

一般情况下， K1和K2不相等, 某一时间K的变化值要精确地测量出来基本是不可能的,但在同一地点,短时间内K值的变化很小,观测情况又相同,可近似地假定K1≈K2,并设mK1≈mK2=mK。鉴于全站仪自身特点,假设测边精度mS、测角精度mα及目标高的量取精度mv分别相等,则式(10)可写成:

(11)

由式(11)可知，全站仪中间法高程测量误差受到以下因素的影响：测距精度mS、测角精度mα、大气折光误差mK以及目标高mv量取误差。

1.3对向观测法[3]

该方法首先将仪器架设于A点，由A点观测B点，从而获得AB两点之间的高差hAB，再将仪器架于B点，反向由B点观测A点，获取BA两点之间的高差hBA，将两次高差值取平均值作为观测结果。则由A点观测B点的高差：

(12)

反向由B点观测A点的高差：

(13)

其中: αAB、αBA分别表示在A点、B点的竖直角; SAB、SBA表示A点和B点之间的斜距。 iA、iB分别表示A、B点的仪器高； lA、lB分别表示 A、B点的棱镜高度。

式(12)和式(13)中，KAB表示由A向B观测的的大气折光系数， KBA表示由B向A观测时的大气折光系数。假设在相同条件下进行观测，可以认为KAB≈KBA、SABcosαAB和SBAcosαBA是对向观测A、B两点间的平距，也大致相等,故

(14)

对hAB、hBA去平均，计算出对向观测计算高差：

(15)

由上式可以看出，对向观测可以消除地球曲率和大气折光的影响进而减小误差影响，因此精密测量应采用对向观测法。

2全站仪三角高程测量误差分析

从上述三种三角高程测量方法的精度分析可以看出，所测高差的误差与水平距离误差、竖直角误差、仪器高误差和目标高误差、折光系数误差有关。

2.1水平距离误差

在上述的基本计算式中，用到的平距或者斜距都是用全站仪直接测量所得，而仪器本身有其精度限制，因而不可避免的会产生误差。因此，可以采用相对精确的测距仪器来获取两点之间的水平距离或者斜距。然后根据仪器本身提供的相关参数对测得的数据进行相应的改正，提高数据的精度。

2.2竖直角误差

垂直角观测误差ma对高差的影响随边长D的增大而增大。竖直角观测误差包括仪器误差、观测误差及外界条件的影响等。仪器误差不可避免，可以根据具体情况选取更精密的测量仪器。由于人眼的分辨力有限，在工作中垂直角用红外全站仪观测两个测回，则可以在一定程度上提高测量精度。 外界环境条件对观测也会产生一定的影响，如空气清晰程度，会很大程度上干扰观测时的瞄准质量，从而影响观测值得精度。

对于上述误差，有的也可以通过观测方法来减弱或者消除：事先仔细检验仪器竖盘分划误差；改进砚标结构；在观测程序上采用盘左、盘右分别依次照准砚标，即可使竖直角观测精度提高。

2.3目标高和仪器高误差

目标高和仪器高的准确与否直接关系到三角高程测量的精度，边长越长、测站数越少其精度越高。实际中一般用钢尺量取仪器高和目标高。精密三角高程测量中，仪器高量取采用专用的设备，要仔细量取至毫米。当采用中间法测高差时，不用量仪器高和目标高，所以可有效提高观测精度与施测效率。

2.4折光系数误差

在三角高程测量中，由于相邻两点之间的距离相对比较大，必须考虑到大气折光和地球曲率对测量结果的影响。

目前还不能精确测定大气折光误差系数，其受气候、季节、地面、区域等因素的影响。通常在同一地区气象条件变化对该系数影响可以达到±0.2，平原丘陵地区日平均变化可以达到±0.08，在山区视线位于远离地表并且较稳定的大气层中，其日变化均小于±0.05[4]。采用对向观测法取平均值，得到的结果中就不含有大气折光，从而有效解决这个问题，另外，可以选择阴天或夜间进行测量，来减少大气折光误差的影响。

地球是一个椭球地，在较小范围内可以不考虑地球曲率的影响，但三角高程测量涉及的两相邻点间的距离都比较大，必须考虑它的影响。尤其是在地形起伏较大的地区，地球曲率的影响更加明显。对于该项误差，也必须进行相应的改正，而大地水准面是一个不规则的曲面，地球曲率改正也就很难以做到十分精确。所以，可以根据实际情况改变测量方式，如采用对向观测法进行观测，以减弱或消除掉它的影响。

在以上的几种误差中，垂直角的误差对测量结果的影响最大。由于在基本测量公式中垂直角需要与距离相乘，而距离一般都比较大，进行乘法运算后的值也就相应的变的比较大。所以在观测中垂直角的精度一定要得到保证。

3三种方法对比

(l)三种方法中,测站高差中误差都随着测距和竖直角的增大而增大，随着测距和竖直角的减小而减小。

(2)在1 km范围内,对向观测精度最高,中间自由设站法次之,单向观测精度最低。如果进行三、四等高程测量时推荐选用对向观测法和中间自由设站法,在视距大或通视条件不理想的情况下,中间自由设站法的优势比较明显。

(3)单向观测法精度最低，假设加入大气折光改正和差分改正，也可以达到测量精度要求。

(4)同等条件下，对向观测法可以较好地消除球气差对测量精度的影响，是目前三角高程测量精度较高的方法之一。

(5)中间自由设站法且设站免量目标高，无需对中，提高了作业效率。

4结论与展望

实践证明，全站仪三角高程测量由于受地形影响小，因此可以应用于多种领域，如：变形监测、控制测量、轨道交通建设等。全站仪三角高程测量与水准测量相比，其优点是效率高、受地形限制少，尤其适合山区或丘陵地带；若在实际工作中采用三角高程，应优先选择中间设站法和对向观测法；在施测前要有周密的测量计划，采取切实可行的减弱措施，降低测距、竖直角、折光系数等方面的误差影响，以保证三角高程测量达到预期精度要求。

参考文献：

[1] 秦炳文.全站仪三角高程测量的两种方法比较[J].陕西煤炭，2010,30(8)：58-65.

[2] 刁建鹏，刘丽丽.全站仪三角高程测量的精度分析[J].矿山测量，2012，(6)：26-28.

[3] 文 学.全站仪三角高程测量应用综述[J].测绘与空间地理信息，2014,37(1)：47-50.

[4] 骆帝骧.浅析三角高程测量的“两差”影响[J].测绘与空间地理信息，2012,35(8)：222-224.

Triangle Elevation Surveying Method and Accuracy

Analysis Based on the Total Station

LI Fei, ZHOU Bo, LIU Bao-feng, SUN Mao-cun

(Yangling Vocational and Technical College, Yangling, Shaanxi 712100, China)

Abstract:With the rapid development of science and technology, total station technology is more and more mature, the precision of triangulated height measurement is improved, and its application is expanded and deepened constantly. This paper presents three methods: one-way observation method, free station method, relative observation method. Theoretically precision estimation is carried out for the three methods respectively, the main error sources of trigonometric leveling is analyzed, and their respective scope of application are summarized.

Key words:triangle elevation surveying; One-way observation method; free station method; relative observation method

中图分类号：P224.2

文献标识码：A

文章编号：1671-9131(2015)01-0008-03

作者简介：李 飞(1982-)，男，陕西户县人，硕士，讲师，现主要从事工程测量技术专业的教学与研究工作。

基金项目：杨凌职业技术学院科学研究基金项目(A2013046)

收稿日期：2015-01-06