苹果控制排湿压力微波干燥模型研究

李静　宋飞虎　浦宏杰等

摘要：利用定温微波干燥装置探讨排湿压力对干燥水分比的影响。对常见8钟食品薄层干燥模型进行试验数据的非线性拟合，通过比较评价决定系数R2、卡方χ2和标准误差eRMSE以及验证试验。结果表明：Page模型是描述苹果微波干燥过程的最优模型。对不同排湿压力下有效水分扩散系数Deff求解，Deff随排湿压力增大而变大。苹果不同排湿压力微波干燥过程模型的研究为苹果干燥生产提供了理论依据。

关键词：苹果；微波干燥；干燥特性；薄层干燥模型

中图分类号： S126；TS255.3文献标志码： A文章编号：1002-1302（2015）11-0529-04

收稿日期：2014-11-04

基金项目：国家自然科学基金（编号：21206051）；江苏省产学研联合创新资金（编号：BY20130155-22）。

作者简介：李静（1972—），女，江苏无锡人，硕士，讲师，研究方向为食品装备与无损检测。E-mail：lisytu@163.com。干燥是一个复杂的传热传质过程，食品干燥因其物料结构的差异而变得更为复杂。工业应用中，用于食品的干燥设备较单纯去除水分的装置更为复杂，故需要更为有效的模型用于工艺设计、参数优化、能量集成及过程控制[1]。虽然在食品干燥中，模型的研究非常重要，但目前还没有既能广泛应用于实践又有统一表达形式的理论模型。因此，干燥过程中的试验研究在模型确立上就显得尤为必要。食品干燥的数学模型中薄层干燥模型是基于液相扩散理论而建立的，并在实践中得到了很好的验证。

薄层干燥模型一般可分为理论方程、半经验方程和经验方程，其中半经验方程因拟合度高、误差小，应用比较广泛。Akpinar选用13种薄层干燥模型对包括苹果在内的果蔬进行研究，在热风干燥中最适合用Midilli-Kucuk模型描述[2]。Menges等选用了14种干燥模型对苹果在不同温度、不同风速条件下的热风干燥特性进行研究，认为Midilli模型在60～80 ℃、1.0～3.0 m/s范围内对产品水分比变化的描述最为适合[3]。Sacilik等研究了5～9 mm有机苹果片在干燥温度40、 50、60 ℃下的干燥特性和干燥模型，认为Logarithmic模型在10个模型中是最优的[4]。关志强等利用9种模型对不同热风温度、风速下荔枝果肉的干燥试验数据进行非线性拟合，通过比较检验指标及试验验证，显示Page模型是描述荔枝果肉薄层热风干燥过程的最优模型[5]。李辉等研究了荔枝果肉的真空微波干燥特性，对12种干燥模型进行非线性回归拟合求解并确定模型系数，结果发现Modified Henderson and Pabis模型更能准确表达与预测荔枝果肉微波真空干燥过程的水分变化规律[6]。

国内外大量的研究集中在干燥过程中不同温度、功率等参数影响[7-12]，鲜有在不同排湿压力下微波干燥过程特性及模型的研究报道。本研究利用恒温微波干燥系统，研究排湿压力对苹果干燥特性的影响，并建立苹果微波干燥动力学模型，旨在阐明苹果微波干燥规律，为工业应用提供科学依据。

1材料与方法

1.1材料

以地产苹果为样品材料。经测定，最初含水率在87%。样品被切割成10 mm×10 mm×10 mm小块，在80 ℃热水中处理1 min，以抑制酶反应。每个试验采用40 g样品，并被处理到约11%的含水率。所有的试验重复3次。

1.2干燥设备

利用研发定温微波系统进行试验，试验设备如图1所示。系统采用微波炉（Beaumark 02314，日本松下电器实业有限公司） 最大输出功率600 W。对控制电路进行改造，功率通过相位控制器进行自动连续调节，用以控制物料中心的温度，使得试验可以在定温下完成。

采用电子称（P-2002，美国丹佛仪器公司）对干燥过程中的样品质量在线测量并进行数据采集。采用光纤传感器（加拿大Nortech 光纤公司）插入样品中心用于物料中心温度测量和在线温度控制。采用数据采集卡（PCI 6014，美国国家仪器公司）收集样品的温度和质量并传递给计算机用于控制和记录。采用自主开发的LabView程序（美国国家仪器公司）用于实现功率控制、质量读取、温度监测和控制。

在微波干燥过程中，样品被安放在圆柱形聚四氟乙烯容器内的多孔筛上。容器上设置进气孔和出气孔。进气管穿过进气孔和多孔筛到达容器的底部。排气管通过排气孔将载体气体排放到容器外。采用压缩空气作为载体气体将干燥过程中产生的水蒸气排出容器外，以控制排湿压力。

1.3试验方法

苹果粒的初始水分测量采用标准烘干法，于70 ℃烘至恒质量。在试验过程中，干燥温度预设为70 ℃，试验中排湿压力设置为17.24、34.47、68.95 kPa，记录不同排湿压力下的物料温度、质量，并比较干后的物料品质。追加验证试验中排湿压力设置为51.72 kPa，在线记录物料质量。

1.4试验指标计算方法

1.4.1水分比干燥样品在t时间内水分的变化可以用水分比（MR）表示：

式中：Mt为t时刻含水量，%；M0为初始时刻含水量，%；Me为平衡含水量，%。在微波干燥过程中，空气的相对湿度连续变化时，水分比也可以简化为用Mt/M0替代。

1.4.2干燥速率

式中：Ui为i时刻样品的干燥速率，g/g·h；Mi为i时刻样品的干基含水率，%。

1.4.3有效水分扩散系数DeffFick方程可以用来描述生物制品降速干燥特性。当具有相同初始含水率的样品进行较长时间的干燥试验时，Fick扩散方程可以简化为如下形式：

式中：Deff为有效水分扩散系数，m2/s；L0为样品厚度的一半，m。

在不同排湿压力的干燥条件下，用试验数据拟合lnMR-t直线方程，根据直线方程的斜率- π2Deff4L02计算Deff。

1.5薄层干燥模型

在参阅国内外相关文献[13-20]的基础上，采用了8种经验或半经验的数学模型对苹果控湿微波干燥的试验数据进行模拟，如表1所示。

1.6数据处理

采用Origin 8.0软件进行模型的非线性回归，使用下述统计检验指标来评价数学模型的预测值与试验值的拟合程度。

1.6.1决定系数R2

1.6.2卡方χ2

1.6.3标准误差eRMSE

式中：MRexp，i为试验观测值；MRpre，i为模型预测值；MRexp为试验观测值的算术平均值；N为试验观测值个数；P为参数个数。

2结果与分析

2.1排湿压力对干燥特性的影响

不同排湿压力下苹果微波的干燥曲线和干燥速率曲线如图2所示。

由图2-a可知，随着排湿压力的上升，苹果的干燥曲线变陡，干燥时间变短；由图2-b可知，不同排湿压力下，干燥速率都存在加速期、缓慢降速期、快速降速期3个阶段，这与恒定功率下的典型干燥曲线的特征不同。排湿压力对加速期及缓慢降速期影响较大。在干燥初期的加速期，干燥速率会很快加速上升并到达干燥速率峰值，排湿压力越大，对应的干燥速率峰值越大。缓慢降速期出现在干燥中期，也是物料失水的主要阶段，排湿压力越大，对应的干燥速率越大。

2.2微波干燥干燥方程的拟合

用Origin8.0对试验水分比MR以表中的8个模型进行非线性拟合，模型中的干燥时间t的单位为min。表2为不同排湿压力下8个模型的常数及拟合检验指标R2、χ2、eRMSE。在所有模型中，R2高于0.99的模型包括：Page模型、Henderson 模型、Logarithmic模型、Two-term model模型，均可用于描述苹果干燥过程中水分比随时间的变化规律。其中，Page模型的R2最大、χ2与eRMSE最小，且Page模型属于半经验公式，具有更明确的传质动力学意义，因此，Page模型是最优模型。

2.3Page模型的求解

从表2可以看出，Page模型的R2均大于0.998 16，χ2均小于1.478 88×10-4，eRMSE均小于0.020 41，拟合度好。Page

模型中的干燥常数k与n是苹果微波干燥下的固有特征参数，是干燥温度、排湿压力p等的函数。本试验干燥温度保持恒定，因此，k与n是排湿压力p的函数。采用二次多项式拟合Page模型中的干燥参数n、k，结果为：

2.4干燥模型验证

为了验证模型拟合的准确性，采用排湿压力p=51.72 kPa 的追加试验，比较水分比MR的试验值与Page模型的预测值，结果如图3所示。

由图3可以看出，试验值与模型预测的一致性好。因此，Page模型能够较好地反映控制排湿压力下苹果干燥中水分变化的规律。

2.5有效水分扩散系数

将试验数据转换为lnMR-t，并进行线性拟合，拟合方程的斜率为B，根据式B=-π2Deff4L20，从而计算得Deff。不同干燥条件下苹果有效水分扩散系数如表3所示。

3结论

苹果微波干燥特性与排湿压力有关，排湿压力越大，干燥速率越快。

利用试验数据对8种常见的食品干燥模型进行非线性拟合，比较评价决定系数R2、卡方χ2、标准误差eRMSE。拟合结果表明，Page模型的R2均大于0.998 16，χ2均小于1.4788 8×10-4，eRMSE均小于0.020 41，拟合度好，适合描述苹果微波干燥水分比与干燥时间之间的关系。经过追加试验验证，结果表明Page模型可以很好地描述苹果在不同排湿压力下微波干燥过程中水分比的变化规律。

对试验数据进行处理，计算出70 ℃下排湿压力17.24～68.95 kPa，苹果微波干燥有效扩散系数为2.376 8×10-8～2941 76×10-8 m2/s，排湿压力越大，有效水分扩散系数越大。参考文献：

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