端部效应对土体三轴扭剪试样应力分布的影响

郭万里，席　欢，宋秋璐

(1.河海大学　岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏　南京　210098；

2.河海大学　岩土工程科学研究所，江苏　南京　210098；3.南京工程高等职业学校　建筑工程系，江苏　南京　211135)



端部效应对土体三轴扭剪试样应力分布的影响

郭万里1,2，席欢3，宋秋璐1

(1.河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏南京210098；

2.河海大学岩土工程科学研究所，江苏南京210098；3.南京工程高等职业学校建筑工程系，江苏南京211135)

摘要：利用ABAQUS模拟6个不同壁厚、不同高度的空心试样的扭剪过程，总结在柱坐标系下六个应力分量及三个主应力的分布规律，并重点对端部效应影响下应力分布不均匀的性质进行分析。结果表明，径向应力σr和中主应力σ2在两端部各约10%的高度范围内，环向应力σθ、轴向应力σz、横截面上的扭剪应力τzθ以及主应力σ1和σ3在两端各约20%的高度范围内受端部效应影响而分布不均匀；试样端部的真实应力与中间段应力相比存在误差，其中端部的σr和σθ相对于中间段会减小，减幅分别约为20%、30%，σz和τzθ产生的误差大小则与试样的厚度成正相关；为减小端部效应的影响，对空心扭剪试样建议的高宽比为2.5，内外径比值为0.8。

关键词：扭剪试样；端部效应；土体；有限元；应力分布

目前，土体较复杂应力状态下应力应变性质的试验研究成为热点，空心圆柱扭剪仪(HollowCylinderApparatus，简称HCA)是目前可以实现包括主应力轴旋转在内的多种复杂应力条件的最先进的土工试验设备，能更真实地再现实际工程中土体的受力过程及受力状态，使得研究成果更加切合实际。因此，越来越多学者利用HCA研究土体复杂应力状态下的力学性质及变形特征[1-5]。然而该仪器对于土样两端的约束作用无法避免，导致土样在剪切过程中会出现不均匀的变形[6-8]。不均匀的变形在土样两端更为明显，可见应力及应变在两端的分布其实是不均匀的。已有研究表明，选取合适的内外径比及高宽比可以减小端部效应所带来的误差，但端部效应对应力分布的影响程度有多大，端部效应影响的高度范围有多大，至今鲜见相关研究。因此对其进行深入研究，综合考虑端部效应和尺寸因素等对应力分布的影响，具有重要的理论意义及应用价值。基于此，本文利用ABAQUS有限元软件模拟计算了不同试样的扭剪过程，根据后处理结果，总结了各试样在柱坐标系下六个应力分量的分布规律，并对端部效应影响的大小及范围进行了分析。

1模型建立

通过总结国内科研单位常用的空心扭剪试样的尺寸[4-8]，试样高宽比m约为2，内外径比n通常为0.6～0.8，因此确定了本文将要模拟计算的试样尺寸组合如表1。有限元网格沿环向均分为对称的48等分；沿径向内外径比分别为0.9、0.8、0.6的空心试样分别被分为1、2、4围单元；沿高度方向上土体单元等分为50个单元层。此外，在顶端外加一层刚性层，用于模拟实际试验中传递荷载的钢板，试样2如图1所示。

表1　试样尺寸及荷载组合

利用邓肯E-ν模型对试样进行有限元模拟加荷计算和后处理[9-12]，其模型参数根据文献[11]对某软土进行的三轴固结排水剪试验确定，如表2。

表2　邓肯E-ν参数

2端部约束对应力分布的影响

2.1　正应力在两端的分布规律

在圆柱坐标系下将轴向应力σz、径向应力σr、切向应力σθ称为正应力。通过有限元模拟施加的荷载稳定而均匀，在扭剪试样的几何结构和受力都是关于圆心对称的条件下，可以推断在同一个横截面上同一围的单元体，应力和应变分量在环向是无变化的，计算结果也与推断相符。

下面将只需在应力环向均匀分布的基础上，具体研究单元的各个应力分量在径向和轴向的分布规律。由于各试样的应力应变分布规律类似，以邓肯模型计算的试样2为例，其应力分布如图2所示。

图中各围单元的正应力的曲线基本重合，且曲线近似于上下对称分布。这是由于模拟时，顶端为刚性层，底端为三向约束，两端对于土体的作用近似相等，与实际试验中端部约束相符。对于同一个试样，在试样的中间段σz、σr、σθ沿高度方向上基本保持在一个定值，且该值与式(1)～(3)的计算值分别对应。

其中，2R1和2R2分别表示试样2径向的第1层、第2层单元，单元中心与圆心的距离分别为0.475m和0.425m，以下类似。

在试样的两端受端部效应影响明显，端部约束的存在，限制了试样在径向和环向的变形，因此两端部的σr和σθ相对于中间段会减小，且越靠近端部减小的幅度越大。

端部受影响的范围占试样总高度的比值叫做端部效应的影响高度；而端部应力变化的大小相对于中间段的比值叫做相对误差。显然处于顶端和底端最末端的单元层受到的约束作用最大，则应力变化幅度最大，称为最大相对误差。表3给出了端部约束对径向应力σr和环向应力σθ影响的高度范围及最大相对误差。

表3　各试样端部效应对σr和σθ的影响高度及

比较高度相同壁厚不同的试样1、2、3和4之间的规律，以及壁厚相同高度不同的试样2、5和6之间的规律如下：

(1)端部效应对σr的影响在两端各约10%的高度范围内，而对σθ的影响高度范围在两端各约为20%，与试样的壁厚和高度没有明显的关系。

(2)试样高度对应力的最大相对误差影响不大，σr和σθ的最大相对误差因试样厚度变大而略有增大，其中σr的最大相对误差约为-20%，σθ则约为-30%。

(3)轴向应力σz在两端部各约20%的高度范围内，在横截面上的分布不均匀，且最大相对误差约为10%，但横截面上σz的平均值等于施加的轴向荷载。

2.2　剪应力在两端的分布规律

垂直于试样径向的切平面上剪应力τrθ、τrz通常被认为为0，若将扭剪空心试样作为刚体分析，则剪应力τrθ、τrz可以忽略不计。但是对于扭剪试样而言，土的重要性质是非线性，因此也需要对τrθ、τrz的分布规律特别是在两端部是否可以视为0作研究，如图3为τrθ和τrz的示意图。

图4给出了剪应力的分布。其中(a)、(b)显示τrθ和τrz在两端各约20%的高度范围内不为0，可以说明端部约束的存在影响了各个应力分量的分布，且由于内外室压力差的作用，空心试样墙面外发生弯曲也使应力的分布不均。τrθ和τrz在两端部的值较小，对主应力σ1和σ3的贡献不大，可以忽略不计。

图4(c)显示横截面上的扭剪应力τzθ径向分布呈现出与单元到圆心的距离成正相关的规律，但在合适的试样尺寸时可以利用平均值进行代替。两端各约20%的高度范围内τzθ的不均匀性也很明显，且最大相对误差在10%左右。

2.3　主应力在两端的分布规律

在平均应力和平均应变的基础上，试验中采用如下公式计算试样的主应力。

(1)

(2)

(3)

图5给出了邓肯模型计算的试样2的主应力分布图。

经对比，主应力在中间段的模拟值与由公式(1)～(3)的计算值相近，而σ1和σ3受端部效应影响的高度范围在两端分别约为20%；σ2与σr近似相等，在两端受端部效应影响的高度范围各约为10%。σ1和σ3的相对误差则需根据施加的荷载组合即正应力σr、σθ及σz和横截面上的扭剪应力τzθ的相对误差进行估计。

3结论

1)空心扭剪试样在两端部的应力分布不均匀，各应力分量及大中小主应力都受到端部效应的影响，且影响的高度范围和产生相对误差与试样的高度没有明显的关系。

2)端部效应对σr和σ2的影响在两端各约10%的高度范围内，而对σθ、σz、τzθ及主应力σ1和σ3则为20%。

3)端部约束的存在，限制了试样在径向和环向的变形，因此两端部的应力相对于中间段会减小，其中σr的减幅最大为20%，σθ约为30%。σz和τzθ产生的误差大小则与试样的厚度成正相关。

4)综合考虑端部效应的影响范围以及壁厚对τzθ的影响，为减小试验中利用应力平均值代替真实值所产生的误差，建议空心扭剪试样的高宽比取为2.5，内外径比值取为0.8。

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(特约编辑李军)

Influencesofend-effectonstressofsoilspecimensinhollowcylindertest

GUOWan-li1,2,XIHuan3,SONGQiu-lu1

(1.KeyLaboratoryofMinistryofEducationforGeomechanicsandEmbankmentEngineering,HohaiUniversity,Jiangsu

Nanjing210098,China;2.GeotechnicalResearchInstitute,HohaiUniversity,JiangsuNanjing210098,China；

3.DepartmentofArchitecturalEngineeringofNanjingEngineeringVocationalcollege,JiangsuNanjing211135,China)

Abstract：ABAQUSisusedtosimulate6differenthollowspecimenswithdifferentwallthicknessandheight,sixstresscomponentsandthreeprincipalstressinacylindricalcoordinatesystemweresummedup,andtheendeffectofstressdistributionofpropertieswereanalyzed.Resultsshowedthat,theintermediateprincipalstressσ2andradialstressσrwithineachoftheheightofabout10%attheends,circumferentialstressτzθ,axialstressσ1andσ3ofabout20%ateachendareundertheinfluenceofendeffect.Thereareerrorsbetweenrealstressesofthesampleendandmiddle,thedecreaseextentofσrandσθareabout20%,30%,respectively,andtheerrorsofσzandτzθarepositivelycorrelatedwiththethicknessofthespecimen.Inordertoreducetheeffectofend-effects,theratioofheighttowidthisrecommendedtobe2.5,theratioofinnertoouterdiameteris0.8.

Keywords：hollowcylindertest；endeffect；soil；finiteelementanalysis;sressdistribution

中图分类号：TU431

文献标识码：A

文章编号：1673-9469(2015)04-0025-04doi:10.3969/j.issn.1673-9469.2015.04.006

作者简介：郭万里(1990-)，男，湖北仙桃人，博士，主要从事粗粒土、土石坝及土体本构模型研究。

基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金项目(2014B34214)

收稿日期：2015-07-07