经历过程 积累数学活动经验

杨松

2011版数学课程标准中，义务教育阶段的数学学习目标在基础知识、基本技能这两基上又增加了基本思想、基本活动经验，把数学的基本活动经验列为义务教育阶段学生数学学习的总体目标之一。因此，积累数学活动经验就成为小学数学教学的一个直接的目标，也就成为小学数学教学的追求。什么是数学基本活动经验？张奠宙教授在他的高等教育“十一五”国家级规划教材——《小学数学研究》一书中明确指出：“所谓基本数学活动经验，意旨在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，从感性向理性飞跃所积淀下来的认识。”史宁中教授认为，“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。”两位教授都明确指出，让学生经历研究解决数学问题的过程，是学生获得数学基本活动经验的主要途径。因此，教师就要设计、组织好学生的每一次数学学习活动，让学生经历自主探究、交流反思、应用拓展的过程，努力使学生浅层次的活动体验向较高层次的活动经验转化，并在应用数学活动经验解决问题的过程中不断丰富、提升数学活动经验。

一、让学生自主探究，体会解决数学问题的方法和过程

数学基本活动经验是学生个体在经历了具体的活动之后留下的、具有个体特点的内容，要让学生有效地获得数学基本活动经验，绝对不能简单地通过教师的讲解来完成。课程标准也指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。因此，要让学生获得数学基本活动经验，必须要给学生充足的时间和空间，让学生能在教师创设的问题情境中进行自主探究，思考解决问题的方法，体会解决问题的过程，这样才能为学生获得数学活动经验奠定坚实的基础。

例如在教学五年级上册的《解决问题的策略》时，教师首先引导学生审题，理解题意：对于题目中“用22根1米长的木条围成一个长方形的花圃”这个条件，你是怎样理解的？

几个学生分别说出了围成的这个长方形的周长就是22米、这个长方形的长和宽都应该是整米数、这个长方形的长和宽的和是11米。之后教师给每位学生提供了22根小棒、方格纸、表格这些学习材料，让学生利用老师提供的材料或者用自己的方法，独立思考解决怎样围才能使围成的长方形面积最大，并且让学生把解决问题的过程记录下来。学生经过思考后，分别用不同的方法找出了不同的围法，确定了当长方形的长是6米，宽是5米时面积最大。在这个过程中，学生虽然用的材料和方法不尽相同，但是记录的内容基本都是一样的，分别用了图形和表格的形式记录了围成的各个长方形的长和宽，算出了围成的各个长方形的面积。

在这样的教学过程中，教师给了学生充分的时间和空间进行自主探究，让每个学生都实实在在地经历了一一列举的过程，初步体会到要解决这样的有多种不同围法的问题时，就要把各种围法都找出来，要把各种不同的围法记录下来，才能正确地解决问题，使学生初步感知了什么是列举，为学生获得解决这些问题的经验奠定了基础。

二、让学生反思交流，把感性认识提升为理性经验

获得数学基本活动经验的过程是一个从感性认识向理性认识发展的过程，因此，反思是学生获得数学基本活动经验不可缺少的、必须要经历的一个阶段。在数学课堂教学中，教师精心创设数学问题情境，组织学生开展数学学习活动，让学生经历自主探究的过程，使学生获得真实的感知体验，只是学生获得数学基本活动经验的基础，经历了前面的过程并不意味着学生就一定能自然地获得数学活动经验。要使学生能获得相应的数学活动经验，还必须要引导学生及时反思解决问题的方法和解决问题的过程，必须要组织学生及时地进行观察、对比、交流，使学生能清楚地解释自己是怎样做的和为什么要这样做，使学生从感性认识提升为理性经验。

例如五年级“一一列举的策略”一课中，教师让学生自主探究解决“怎样围才能使围成的长方形面积最大”这个问题时：有的学生是用22根小棒一种一种地分别围出不同的长方形，然后求出面积；有的学生是在方格纸上画出不同的长方形后再求出面积；还有的学生是根据长与宽的和是11，写出长和宽的不同情况后再求出面积。虽然学生都利用自己的方法找到了问题的答案，但是学生并没有深刻地认识到这些不同的方法都运用了一一列举的策略，以及为什么解决这个问题要用一一列举的策略。这个时候，教师就要适时地引导学生去观察、对比、反思、交流，让学生思考这几种不同的方法中有什么相同点？为什么都要找出不同的围法并把它记录下来？通过解决这个问题你有什么体会？通过反思比较，可以使学生对解题的方法和过程更加清晰，使原有的感性体验得到强化，使学生真正理解什么是一一列举的策略，知道了要怎样用一一列举的策略，体会到一一列举这种策略的价值，初步获得了解决问题的经验。

三、让学生应用拓展，积累数学基本活动经验

数学活动经验能够帮助学生有效地研究解决数学问题，学生只有能正确地运用数学活动经验，顺利解决遇到的实际问题，才能说他们获得了数学活动经验。要使数学活动经验真正成为学生认识活动的过程和思维结果的统一，就必须让学生利用已有的活动经验去研究解决问题。

在学生应用活动经验解决问题的过程中，教师首先要让学生解决一些与他们的已有活动经验相近的基本问题，使学生从有经验到会用经验。其次要让学生去研究解决一些变化的问题，让学生在应用的过程中不断地丰富活动经验，提升应用经验的意识和能力，使学生从会用经验到善用经验。之后，要让学生去解决一些综合的、拓展的问题，促进学生活动经验的改造和重组，进而形成新的活动经验，使学生能从较低水平的经验提升到高水平的经验。要让学生应用数学活动经验解决问题的过程，成为不断积累数学活动经验的过程，成为不断拓展数学活动经验的过程。要让学生应用数学活动经验解决问题的过程如陶行知先生比喻的那样：“我们要有自己的经验做根，以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识的一个有机体部分。”

【作者单位：南京市栖霞区龙潭中心小学 江苏】