一种基于插值的定时同步算法研究*

文申平，王永斌，付天晖，张　龙

(海军工程大学 电子工程学院，湖北 武汉 430033)



一种基于插值的定时同步算法研究*

文申平，王永斌，付天晖，张龙

(海军工程大学 电子工程学院，湖北 武汉 430033)

修回日期：2015-05-30Received date:2015-02-03；Revised date：2015-05-30

摘要：基于MSK调制通信系统，采用四阶差分定时误差检测算法对基于插值的定时同步环路进行了研究和分析，并提出了一种以插值输出信号均方误差最小为准则的插值滤波器设计，提高滤波器输出精度，改善定时同步环路同步性能。通过MATLAB仿真验证，与Lagrange插值滤波器相比，基于最小均方插值的定时同步算法，跟踪阶段定时抖动小，对噪声具有抑制作用，在信噪比较低的情况下也具有较好的同步性能。

关键词：定时同步；最小均方误差准则；插值滤波器；MSK调制

0引言

在数字通信系统中，由于信道传输时延以及收发两地时钟偏移，使采样无法在最佳采样时刻进行，导致采样到的信息与发送端的符号信息存在偏差，为了正确恢复出发送端的符号信息，必须做到码元定时同步。传统的接收机采用同步采样方式，利用定时误差信号直接调整接收端采样时钟的相位，实现码元的定时同步和判决；而全数字接收机采用异步采样方式，即采样时钟和符号时钟相互独立，这种情况下，判决取样的最佳时刻不能通过直接取样获得，必须通过插值运算从采样到的信号样本值中恢复出来。

本文采用四阶差分定时误差检测算法[1]对基于插值的定时同步环路进行了简要的研究与分析，结合输入MSK信号特点，设计了一种以插值输出信号均方误差最小为准则，基于多项式的插值滤波器，并结合定时误差检测算法基于插值的定时同步环路进行仿真验证。实验结果表明基于最小均方插值的定时同步算法具有更优的同步性能。

1基于插值的定时同步环路

根据文献[2]的结论，利用插值运算可以从非同步采样序列中恢复最佳采样点值。图1为基于插值的码元定时同步结构框图。

假设x(t)为经下变频后的MSK基带信号，码元周期为Ti。在满足Nyquist定理的条件下，以固定时钟Ts作为采样间隔采样得到时域离散信号x(mTs)。由于信道时延的存在，要得到与发送端同步的最佳采样序列，需要将A/D转换信号输入定时同步环路，由定时控制环路提取定时信息，插值滤波器进行插值修正，即输出y(kTi)。

图1定时同步结构框

定时同步环路包括一个插值滤波器和定时控制环路。插值滤波器从采样序列中恢复最佳采样时刻采样值，是整个定时同步的关键。定时控制环路包括定时误差检测器(TED)、环路滤波器(LPF)和数控振荡器(NCO)，向插值滤波器提供定时参数，确定内插基点和插值输出时各时刻信号的权值。

1.1插值滤波器

插值滤波器是码元定时同步结构中重要组成部分，其输入输出方程[3]为：

y(kTi)=y[(mk+uk)Ts]=

(1)

式中，mk=INT[kTi/Ts]，uk=kTi/Ts-mk，其中，称mk为插值基点，uk为最佳采样时刻与基点之间的分数间隔。从式(1)可以看出，基于非同步信号利用插值运算近似求解采样值y(kTi)的过程，实际上即是对以时刻mk为中心的一组非同步采样序列{x(mTS)}进行加权求和，而权值为模拟滤波器h(t)的一组采样值，这组采样值均与输入uk有关。由于uk是时变函数，每求一个输出值就必须事先估计一组滤波器系数，因而在基于信号插值的定时同步实现方案中，多采用基于多项式的插值方法。基于多项式的插值滤波器输出如下：

(2)

1.2定时误差检测(TED)

本文基于最小频移键控(Minimum shift keying，MSK)调制通信系统，对于最佳采样时刻和采样时钟相位误差的估算，采用四阶差分定时算法，该方法基于连续相位调制信号经过Mth阶非线性变换，其输出含有与码元速率相关的周期分量的性质推导的。公式如下：

(3)

该算法不需借助数据辅助和反馈判决，对MSK、GMSK调制信号具有较好的同步性能。且该算法不受载波频偏与相偏的影响，因此定时同步环路可以先于载波同步进行，减少载波同步过程的运算量。

1.3环路滤波器(LPF)

当定时控制环路存在噪声干扰时，可以通过环路滤波器滤波，排除干扰，降低环路噪声对时钟相差估计的影响。环路滤波器设计一般采用常用的比例积分结构。其传递函数在z域上可以表示为：

(4)

在离散时域下等价的递归方程为：

y(k)=y(k-1)+K1×[x(k)-x(k-1)]+K2×x(k)

(5)

K1、K2为环路增益,其取值视具体情况而定。

1.4数控振荡器(NCO)

数控振荡器实际是一个相位递减器，主要由两部分组成，第一部分是相位溢出控制，即对NCO寄存器中的时延偏置值进行限幅，调用公式[4]为η(m)=[η(m-1)-W(m-1)]mod1，使其只能在0至1之间翻转，同时，NCO寄存器值每翻转一次，即相位值每溢出一次，意味插值基点mk的一次确立。第二部分是分数间隔计算，uk=η(mk)/W(mk)，W(mk)为受码元同步环路控制的步进控制字，其中，W(mk)=wεk，w为一小的常数，εk为环路滤波器输出信号。mk和uk的确立，为插值滤波器确立了近似最佳采样时刻。

2MMSE插值滤波器设计

插值滤波器是码元定时同步模型中的关键。本文插值滤波器的设计利用输入信号的特点，基于多项式的改进插值滤波器，以插值输出信号与理想最佳时刻采样值之间均方误差最小为准则。MSK调制信号具有包络恒定、相位连续的特点，其正交表达式[5]为：

(6)

式中，pn=cos(φn)=±1，qn=Incos(φn)=±1。由文献[6]MSK信号可等效为经过半波整型的偏移正交PSK(OQPSK)或交错正交PSK(SQPSK)。则下变频后接收信号可表示为：

(7)

式中，g(t)为余弦脉冲，有：

(8)

由于插值滤波器的非理想性和定时同步估计的误差，导致所需的同步采样信号yp(kTi+τ)与插值修正后的序列yp[(mk+uk)Ts]之间存在差异。其中定义定时同步估计的误差为：

kTs=(mk+uk)Ts-(kTi+τ)

(9)

图2MSK信号分量脉冲波形

可以从式(2)、式(8)、式(9)得到：

(10)

这里，

C=(c0,-N1c1,-N1c2,-N1…cL-1,N2)T，

由高斯白噪声与输入信号的数理统计特性，定义接收机的输出均方误差为：

(11)

式中，RN=E(NNT)。

假定不存在定时估计误差，并根据文献[7]所提到的优化方法，构建关于滤波器系数序列C的代价函数如下：

(12)

3仿真与分析

为验证上述算法正确性，基于MATLAB构建如图1所示基于插值的定时同步系统，在高斯白噪声信道下，MSK调制方式，采用与三阶Lagrange插值滤波器相近复杂度的三阶MMSE插值滤波器，固定采样时钟Ts=0.1Ti，环路滤波器系数为K1=1/512，K2=1/256，信道时延设为0.5Ti，此时码元判决受码间串扰影响最大。

图3为固定信噪比SNR=10 dB时，基于不同插值滤波器下定时同步时钟相差跟踪性能仿真曲线。

(a)MMSE插值

(b)Lagrange多项式插值

图4为在不同信噪比下，基于不同插值滤波器下定时同步算法误码率仿真曲线，符号序列为105个。

图4　不同插值定时同步算法性能仿真

图3给出了在有加干扰情况下不同插值滤波定时同步时钟相差估计性能曲线，在捕获时间相近的情况下，MMSE插值定时同步性能曲线更加平稳，稳态定时抖动更小，具有更好的收敛精度。这也与理论推倒相一致，因为MMSE插值滤波器考虑了噪声的因素。图4给出了不同插值滤波定时同步算法下误码率仿真曲线，基于MMSE插值的误码率仿真曲线明显更优，在信噪比较低情况下也具有较好同步性能。

4结语

本文提出了一种基于最小均方误差准则的插值滤波器与定时误差检测算法结合的码元定时同步算法，其利用四阶差分定时误差检测算法与环路滤波器提取定时误差信息，经数控振荡器确定插值相位，由最小均方插值运算恢复最佳采样值。仿真结果表明，基于最小均方插值的定时同步算法具有良好的性能，对噪声引起的定时抖动具有良好的抑制作用，与拉格朗日插值定时同步相比，降低了信噪比门限，在较低信噪比下也具有良好同步性能。

参考文献：

[1]Andrea N D A, Mengali U, Reggiannini R. A Digital Approach to Clock Recovery in Generalized Minimum Shift Keying[J].IEEE-Trans.Veh.Echnol.1993(39):227-234.

[2]Gardner F M.Interpolation in Digital Modems-Part I: Fundamentals[J]. IEEE-Trans Commum.1993, 41(3):501-507.

[3]张公礼.全数字接收理论与技术研究[M].北京：科学出版社,2005.

ZHANG Gong-li. All Digital Receiver Research on Theory and Technology[M].Beijing: Science Press,2005.

[4]刘旺，朱江，付永明等.一种并行的定时同步环路实现研究[J].通信技术，2013，46(10)：1-5.

LIU Wang, ZHU Jiang, FU Yong-ming,et al.A Novel Interpolator Controlling Scheme in High-Speed Digtal Timing Recovery Loop[J].Communications Technology, 2013，46(10)：1-5.

[5]施意，张爽，张昕.大气噪声对甚低频通信系统干扰仿真分析[J].通信技术，2013，46(09):32-34.

SHI Yi, ZHANG Shuang, ZHANG Xin. Simulation and Analysis of Almospheric Noise Interference on VLF/LF Communication[J]. Communications Technology, 2013,46(09):32-34.

[6]黄载禄，殷蔚华，黄本雄.通信原理[M].北京：科学出版社，2007.

HUANG Zai-lu, YIN Wei-hua, HUANG Ben-xiong. Principle of Communication[M].Beijing: Science Press,2007.

[7]LI Han,LU Cheng-You,WANG Qin. Optimal Farrow Coefficients for Timing Recovery in QAM Demodulation Receiver[J]. IEEE Sarnof Symposium,2006(37):356-359.

文申平(1991—)，男，硕士研究生，主要研究方向为数字通信理论与技术；

王永斌(1961—)，男，教授，硕士，主要研究方向为数字通信，通信信号处理；

付天晖(1981—)，男，博士，讲师，主要研究方向为数字通信，通信信号处理；

张龙(1991—)，男，硕士研究生，主要研究方向为数字通信理论与技术。

Interpolation-based Timing Synchronization Algorithm

WEN Shen-ping, WANG Yong-bin, FU Tian-hui, ZHANG Long

(College of Engeineering, Naval University of Enginnering, Wuhan Hubei 430033, China)

Abstract：Based on MSK (Minimum Shift Keying) communication system, four-order differential algorithm of timing error detection is applied to researching and simulating interpolation-based timing synchronization loop, and a design on interpolation filter with minimum mean square error of interpolation output signal is proposed to improve the accuracy of filter and the performance of timing synchronization loop. MATLAB simulation indicates that, compared with the Lagrange interpolation filter, the timing synchronization based on MMSE (Minimum Mean Square Error) interpolator enjoys small timing jitter in tracking process, and is of better anti-jamming ability and better synchronization performance in low SNR condition.

Key words：timing synchronizer; MMSE; interpolation filter; MSK modulation

作者简介：

中图分类号：TN911.22

文献标志码：A

文章编号：1002-0802(2015)07-0780-04

收稿日期：*2015-02-03；

doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2015.07.006