双头超声骨刀切削产热的有限元分析

彭　伟,吴垠舟,姚春燕,雷　雨,程康杰

(浙江工业大学 特种装备制造与先进加工技术教育部重点实验室，浙江 杭州 310014)

双头超声骨刀切削产热的有限元分析

彭伟,吴垠舟,姚春燕,雷雨,程康杰

(浙江工业大学 特种装备制造与先进加工技术教育部重点实验室，浙江 杭州 310014)

摘要：提出了一种基于ABAQUS有限元软件的双头超声骨刀切削温度场仿真模型，介绍了从建模到有限元处理的完整过程.根据仿真结果，可以得到伴随着切削进行，骨块内牙窝温度的变化过程.结果表明发热区域主要分布在刀头的四个区域.对四个区域进行进一步的温度统计找到了骨刀切削时最高温度出现的位置.对多根种植体备孔所需的双头超声骨刀冷却水道设计有一定的指导作用.

关键词：超声骨刀；切削热；有限元法；多根种植体

Cutting heat analysis of a piezosurgery with double-heads

based on finite element method

PENG Wei, WU Yinzhou, YAO Chunyan, LEI Yu, CHENG Kangjie

(Key Laboratory of Special Purpose Equipment and Advanced Manufacturing Technology, Ministry of Education,

Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

Abstract:A method to establish the cutting temperature field of double-heads piezosurgery based on ABAQUS software is presented. The whole process from the modeling to acquire the finite element results is also introduced. The results indicate the temperature variation in the tooth socket as proceeding of cutting process. The major heat source lies on 4 areas. After studied the four area, it can acquire the highest cutting temperature point on the cutting head. This article aim at the piezosurgery with double-heads which ready for personalized implants. The research could be useful to someone who design the coolant gallery of piezosurgery.

Key words:piezosurgery; cutting heat; finite element method; personalized implant

由于超声骨刀切削精度高，不伤害软组织，出血少等优点[1]，现已广泛应用于口腔种植领域.虽然超声骨刀相比较以往涡轮手机拥有众多优点，但是仍有一些固有的缺陷无法解决；其中切削温度是最不容易被医生发现，而又会造成潜在危害的问题.外国学者Eriksson研究表明：当骨组织处于47℃并持续一分钟以上时，会对骨组织造成不可逆的损伤，并产生骨吸收[2]；而如果在口腔种植手术中出现骨吸收，则会为种植失败埋下祸根.目前，超声骨刀在使用时通常采用冷却水进行散热，尽管各大厂家声称这能够保证产品在使用时温度处于临界值以下，但是从许多外国文献看来，实际操作过程中不正确的使用仍有可能造成温度问题[3-6].

近年来超声骨刀已经实现了口腔种植的备孔操作，各大超声骨刀厂家纷纷推出了用于单根种植体的标准刀头.然而针对多根种植体的双头超声骨刀刀头目前还鲜有文献涉及.由于本身结构限制，传统涡轮手机很难为多根种植体备孔，而多头超声骨刀则成为了良好的替代品，所以有必要对多头超声骨刀进行一定研究.相对于截骨，种植备孔深度较深，不方便冷却水进行冷却，在进行刀头设计和实际使用时，对温度问题必须更加重视.目前除了用实验方法获得超声骨刀的切削温度[3-6]以外，还没有有限元等理论模型讨论切削温度问题.基于这种现状，笔者提出了一种基于ABAQUS有限元软件的多头超声骨刀切削温度场模型，该模型能够反映出超声骨刀在切削时的相对产热分布情况，为后续超声骨刀冷却水道设计提供指导意见.

1有限元模型的建立

1.1超声骨刀切削及产热原理

超声骨刀在工作时，刀头会产生30 kHz左右的高频振动，由于频率大于20 kHz，属于超声振动；刀头振动振幅在50～200 μm.当刀头接触到骨头等脆性材料时，刀头对材料的连续撞击作用使材料产生裂纹并不断扩展，直至材料去除[7].此外当在液体环境时，刀头的超声振动会使液体产生局部负压，形成液体空腔，而刚形成的空腔又会马上闭合从而产生强烈的微激波，这种现象称为超声空化现象[8]，超声空化现象有利于材料的去除过程.最后超声骨刀对骨头还有抛磨，切蚀作用.可见超声骨刀完整的切削机理是相当复杂的，很难通过建立完整的切削模型来研究产热问题.

超声骨刀在切削过程中，由于摩擦和塑性变形作用，会产生许多热量，部分热量由冷却水带走，剩下的热量则传入刀头和骨组织中，其中变形热带来的温升可以由能量平衡原理得出：

式中：σ为应力；ε为应变；K为硬化系数；n为应变硬化指数；ΔT为温升；J为热工当量；C为骨的比热容；ρ为骨密度.

热量在骨中的传导控制方程为

(1)

式中：λ为导热系数；T为骨的温度；t为时间；x，y，z为坐标方向.

若考虑冷却水的对流换热情况，则还应满足

(2)

式中：h为对流换热系数；T∞为水温.

以上分析构成了超声骨刀切削产热的基本原理，也是以下有限元分析的理论基础.

1.2有限元模型的假设

从上述分析可以看出：超声骨刀切削机理非常复杂，想通过实现完整的切削过程来建立温度场模型很困难，所以本模型进行了一定的简化.

由于超声骨刀制备种植孔的最后阶段对于形成种植孔十分重要，如果在这一阶段出现温度问题而造成骨吸收则会产生种植失败的可能.所以本模型仅考虑在备孔最后阶段，刀头对骨组织的摩擦和挤压情况，认为全部热量是由摩擦和骨的塑性变形所产生的.模型并没有考虑备孔前期复杂的材料去除过程(这一过程相对于最后阶段的重要性并不大)，这可以在相当程度上简化模型体积，提高计算效率.

1.3三维模型的建立

本模型针对的是多根种植体备孔时所需的双头超声骨刀刀头，所以必须先通过扫描获得种植体根部形状，之后将扫描获得的STL格式文件导入Geomagic Studio软件中进行处理，从而获得一个较为理想的曲面模型，曲面模型再采用IGES格式输出到SolidWorks软件中，通过三维建模获得刀头的其它结构，以及后部的变幅杆结构；最后把刀头和变幅杆装配在一起得到完整的超声骨刀结构.模拟骨块用正方体代替，将骨刀刀头与正方体做布尔运算以获得牙窝结构.超声骨刀及模拟骨块模型如图1所示.

图1　超声骨刀及模拟骨块Fig.1　Piezosurgery and bone block

1.4有限元软件的前处理

1.4.1材料属性

本模型分析步采用动力，温度—位移，显式类型，属于热力耦合模型，所涉及的物性参数如表1所示.

表1　有限元中涉及的物性参数

1.4.2网格划分

模型采用十节点热耦合二阶四面体单元进行划分，对刀头和骨块部分进行了细分，划分后的网格图如图2所示.

图2　网格划分及载荷施加示意图Fig.2　Meshing and loading diagram

1.4.3相互作用、载荷及边界条件

在相互作用中，定义刀头与骨块的摩擦关系，摩擦系数0.3.载荷方面，为了模拟超声骨刀使用时手部对刀柄的压力，需要给变幅杆末端一个弯矩，又由于超声骨刀振动需要脉冲激励，所以再给予变幅杆末端周期性的压强载荷，周期在30 kHz左右.模拟骨块底部进行绑定约束.骨块起始温度为20 ℃.

2结果与分析

有限元采用瞬态分析，分析时间0.15 ms.将骨块从中间分开，可以观察出骨块温度随时间变化的分布情况.具体结果如图3所示.

通过观察可以发现：随着时间的增加，超声骨刀与骨块接触区域温度不断提高，然而产热区域并不均匀，主要产热区域主要可以分为四个(如图3中0.15 ms时刻，I，II，III，IV所示的四个位置).四个区域对应超声骨刀的部位分别是刀头根部靠前区域、刀刃前部、刀尖前部和刀尖后部.而牙窝内其它区域温度变化相对并不明显.将温度异常点去除以后，进一步对四个区域内节点温度进行统计，所得结果如图4所示.

从图4可以看出：刀头根部靠前区域(I区)温度要高于其它区域，而刀刃前部(II区)温度则相对较低.刀尖前后区域(III，IV区)温度相差不大.造成超声骨刀产热不均的原因是超声骨刀刀头振动时不同位置处的位移有所差异，从而刀头与骨块接触的某些部位产生较大的挤压应力和摩擦力，而有些位置则相对较小；在挤压力和摩擦力较大的位置，会产生较大的塑性变形与摩擦热，而温度的升高正是由于塑性变形带来的热量和摩擦的热叠加所造成的.

图3　切削过程中骨块温度随时间的变化情况Fig.3　Temperature changing as the proceeding of cutting process

图4　四个主要产热区域内节点温度分布情况Fig.4　Temperature distribution on different nodes of four major heat resource

超声骨刀切削的实际工作区为工具头头部即Ⅲ，Ⅳ区，在设计时超声骨刀振动的最大位移处置于刀头头部，所以作为工作区的Ⅲ，Ⅳ区温度较高，同时也验证设计的正确性.而根据图4的结果，Ⅰ区的温度最高，这主要是由于Ⅰ区部位于骨表面与孔口的边界位置，曲率较大，刀头与骨块在此区域产生应力集中，所以超声骨刀振动对Ⅰ区骨面产生较大的塑形变形及摩擦.综上可知：影响超声骨刀备孔时的温度差异主要是超声骨刀整体的振动形态和工具头的形状.

在实际的切削过程中，超声骨刀通常需要冷却水带走多余的热量，而Ⅰ区位于冷却水的排水位置，因此Ⅰ区的温度上升在这里不讨论.相比于Ⅰ区，Ⅲ，Ⅳ区位于骨组织内部，所以在考虑冷却方式时，要格外考虑这个区域的散热问题.比如，出水口最好设置在刀头Ⅲ，Ⅳ区，这样可以将冷却水直接送至温度最高位置，从而提高散热效率.

值得注意的是，结果只针对在前述参数条件下的特殊情况，也就是说，如果刀头形状、振动频率及使用力的方向等参数发生了改变，则结果可能产生较大变化.比如改变超声骨刀的频率会使系统的振型发生较大变化，从而不同区域骨块与刀头的接触应力、摩擦力都会发生改变，温度也因此产生差异.

另外要注意的是，本方法只能模拟超声骨刀备孔结束阶段很短时间内的产热情况，而并不能分析切削从开始到结束的动态温度场.为了解决这一问题，可以采用有限元中传热学分析方法.具体做法：首先用实验的方法，获取超声骨刀切削时周围某些点的实际温度，再通过本有限元模型获得骨刀备孔时产热分布情况，划分不同产热区域(如上述四个区域)，之后以某个区域为基准，设该区域传入骨内的热流量为Q，并计算出其它区域吸收热量与Q之间的函数关系.重新打开有限元软件以后分析步换用传热分析，把牙窝划分为数个产热区域，分别施加不同热流量，不同区域虽然热流量不同，但是都以Q为变量，接着通过变换Q的值获取不同的温度场，这些温度场将拿来与实验值进行比对，如果误差足够小，则说明此时Q的值设置合理，设其为Q′，那么以Q′作为最终热流量建立的温度场则能够作为最终超声骨刀的切削温度场.这种利用实验测量数据反推热流量的方法被称之为传热学的反演法[9-12].反演法由于去除了超声骨刀，只留下骨块对其进行传热分析，可以大大节省计算资源，从而能够建立较长时间段内超声骨刀的温度场变化情况，是对本篇论文所涉及方法的一种衍生和改进.

3结论

本研究提出了一种利用有限元来分析超声骨刀切削温度的方法.通过有限元结果可以反映出伴随着切削进行牙窝内的温度变化情况，并指明了最高温度出现的区域.同时也反应出超声骨刀振型和刀头形状对超声骨刀切削温度的影响.由于目前针对多根种植体备孔所需的超声骨刀头研究很少，所以本研究对于此类刀头形状和冷却水道设计有一定指导意义.当然，本模型目前仍有一些局限性，比如研究温度时，只考虑了备孔最后一段时间的切削情况，而省略了加入冷却水的情况以及切削前期复杂的骨质去除过程，所以无法真实再现完整的手术过程.这些缺点都是以后研究所要改进的.

参考文献：

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[8]刘晋春,张建华.特种加工[M].北京:机械工业出版社,1987.

[9]张丽慧.骨头磨削过程传热及其反问题研究[D]. 重庆：重庆大学，2014.

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[11]李思文,杨臧健.光管内湍流脉动传热影响因素的实验研究[J].浙江工业大学学报,2013,41(4):395-399.

[12]颜于清,张素红.半线性热系统的有限维非敏控制[J].浙江工业大学学报,2011,38(1):75-78.

(责任编辑：陈石平)

文章编号：1006-4303(2015)06-0666-04

中图分类号：TG663；TG501.4

文献标志码：A

作者简介：彭伟(1958—)，男，浙江嘉兴人，教授，研究方向为数字化医学，E-mail：pengwei@zjut.edu.cn.

基金项目：浙江省公益性技术应用研究计划项目(2013C31113)

收稿日期：2015-05-28