微波波段土壤的介电常数模型研究进展

微波波段土壤的介电常数模型研究进展

刘军1，2，赵少杰1，2，蒋玲梅1，2，柴琳娜1，2，张涛1，2

(1.北京师范大学 遥感科学国家重点实验室；2.北京师范大学 地理学与遥感科学学院，北京 100875)

摘要：介电常数反映了电介质与电磁波相互作用的特征。土壤介电常数是决定地表微波辐射散射特性的关键因素之一，是微波遥感研究中的一个关键参数。目前国内外对于土壤介电常数的研究已经持续很多年，建立多种土壤介电常数模型，包括理论模型、半经验模型和经验模型等。本文将详细介绍土壤介电常数的相关模型，指出了现有土壤介电常数模型存在的不足，并提出今后土壤介电常数模型的发展方向。

关键词：土壤；水；介电常数；微波遥感

doi:10.3969/j.issn.1000-3177.2015.01.002

中图分类号：S156文献标识码：A

收稿日期：2013-02-25

基金项目：公益性行业(气象)科研专项经费(GYHY201006042)；国家重点基础研究发展规划项目(2013CB733405)；国家重点基础研究发展规划项目(2010CB950603)；国家自然科学基金(41201345)。

作者简介：许时光(1984～)，男，博士，主要从事卫星遥感降雨研究。

通讯作者：牛铮(1965～)，男，研究员，博士，主要从事全球变化遥感、遥感成像机理等方面研究。

收稿日期：2014-04-10修订日期：2014-04-29

基金项目：中国科学院对地观测与数字地球科学中心主任科学

作者简介：郭少锋(1988～)，男，硕士，研究方向为遥感数据处理。

通讯作者：李安(1964～)，男，正高级工程师，硕导，研究方向为数字信号处理与信息提取，遥感卫星数据处理。

Research Progress on Dielectric Constant Model of Soil at

Microwave Frequency

LIU Jun1，2，ZHAO Shao-jie1，2，JIANG Ling-mei1，2，CHAI Lin-na1，2，ZHANG Tao1，2

(1.StateKeyLaboratoryofRemoteSensingScience，BeijingNormalUniversity，Beijing100875；

2.SchoolofGeography，BeijingNormalUniversity，Beijing100875)

Abstract：Dielectric constant describes the characteristics of the interaction between dielectric and electromagnetic wave.Soil dielectric constant is one of key factors to determine the microwave radiation and scattering properties of the earth surface.It is the key parameter of the research on microwave remote sensing.Many researches on soil dielectric constant have lasted many years at home and abroad.The existing soil dielectric constant model can be divided into theory model，semi-empirical model and empirical model.This article introduces soil dielectric constant models in detail，and points out the drawbacks of the existing soil dielectric constant models，and puts forward the future development direction of soil dielectric constant models.

Key words：soil；water；dielectric constant；microwave remote sensing

1引言

微波遥感以全天时全天候的观测能力以及对水的敏感性，已经发展成为全球尺度地表参数监测的重要手段[1-2]。微波遥感观测的目标在一定程度上都可以看作是由复杂的复合介质构成[3]，所以微波遥感传感器所接收到的微波信号都受到被测物体介电常数的影响。作为积雪、植被等地表覆盖类型的下垫面，土壤的介电特性在微波遥感对地观测研究中至关重要。微波遥感中对地观测目标的辐射和散射特性都是土壤介电常数的函数。土壤介电常数会直接影响微波传感器观测到的亮温，土壤介电常数模型对于发展微波遥感前向模型至关重要。利用微波遥感反演土壤水分具有坚实的物理基础，即土壤水是影响土壤介电常数最主要的因素，主导了土壤介电常数的频谱特征。土壤的介电常数随土壤水分含量发生显著变化，进而传感器观测到的亮温也会随之变化。因此土壤介电常数模型对土壤水分反演的结果具有重要影响。土壤介电常数模型，是发展微波辐射散射前向模型和利用微波遥感反演土壤水分的基础。

虽然土壤介电常数的研究已经持续了很多年，但是由于土壤类型多种多样以及组成成分的复杂性，土壤介电常数的研究仍然是一个活跃的领域。尤其是近年来，冻土的介电常数和宽频域下土壤介电常数的研究成为国内外研究者所关注的焦点。一般来说，微波波段的频率范围是0.3GHz～300GHz，但是微波在遥感领域应用比较多的频率范围是0.3GHz～100GHz[4]，而目前发展的土壤介电常数模型的适用频率主要集中在40GHz以内的低频阶段。

目前已有的微波波段的土壤介电常数模型可以分为理论模型、半经验模型和经验模型。本文将首先介绍土壤介电常数的基本原理，第2节中将对现有的各种土壤介电常数模型进行详细的介绍，并对其优缺点进行对比和评述。第3节对今后微波波段土壤介电常数模型的研究提出建议。

2基本原理

在自然界中，许多物质在微波波段呈现为有损耗的绝缘体，称之为电介质。电介质中没有自由电荷，但在外加静电场作用下，电介质内部会产生一定程度的极化，使其内部电场强度小于施加的电场强度[3]。实际电场强度与原电场强度的比值，称为电介质在静电场中的介电常数。这个介电常数表示极化过程中偶极子从电场中存储的能量。取消外电场时，介质分子将恢复到平均偶极矩为零的紊乱取向状态，该过程由于分子本身的惯性的粘滞性需要一定时间才能完成，这种现象称为介电弛豫。偶极子从一个极化状态恢复到随机分布状态的时间叫弛豫时间(τ)。当一定频率的电磁波与电介质发生作用时，相当于给电介质施加一个交变的电场，电介质中的电偶极子会不断地在交变电场的作用下改变运动方向，从而偶极子会因相互之间的摩擦以热能的形式消耗掉一部分电磁能量。当交变电场的频率比较小时，偶极子能够跟上交变电场的变化达到完全极化，但是随着交变电场频率变大，偶极子会在某一频率下跟不上交变电场的变化，此频率就是弛豫频率。弛豫时间和弛豫频率的关系如下：

(1)

在交变电磁场下，电介质的介电常数需要用复数表示，称为复介电常数。

(2)

其中，ε′和ε″分别是介电常数的实部和虚部，j是虚数单位，ε′和ε″的值都是正数。σ为电介质的电导率，ω为电磁波的角频率。一般把相对于真空介电常数的电介质的介电常数值称为相对复介电常数ε，简称介电常数[5]。

干土的介电常数基本不随频率的变化而变化，一般在3～5之间，虚部一般小于0.05[6]。然而湿土的介电常数要复杂的多。湿土是由土壤颗粒、空气、水组成的混合物。其中，一部分水分子会被土壤颗粒吸附，包围在土壤颗粒表面，这部分水叫束缚水；还有一部分水分子没有被土壤颗粒所束缚，能够自由移动并且起到溶剂作用，这部分水叫自由水。虽然自由水和束缚水的介电常数不同，但是它们都随着频率变化并且远大于空气和土壤颗粒的介电常数[7]。因此，水的介电常数及其水分含量主导了土壤介电常数频谱特征。

不同的电磁波波段的介电常数有着不同的物理机制。在微波波段主要是电介质内部偶极子在交变电场作用下的振动引起的。在对地微波遥感中，土壤、植被等物质中所含的偶极子主要是水分子。水分子是由一个氧原子和两个氢原子组成的，是典型的偶极子分子，具有很强的取向极化。Hasted建立了水的介电常数模型[8]：

(3)

其中ω为电磁波的角频率，εs为静电场中水的介电常数，ε∞为无穷大频率下水的介电常数，是一个常数4.9[9]，τ为弛豫时间，j为虚数单位。εs和τ都与温度相关，能够通过关于温度的经验公式计算得到[10-11]。

3土壤介电常数模型

土壤介电常数是土壤各个组分的介电贡献之和，其中水的介电常数起到了主导作用，所以含水量是影响土壤介电常数最主要的因素。除此之外，频率、温度和土壤质地等也对土壤介电常数产生影响[12]。所以，发展土壤介电常数模型的过程中，应充分考虑各个因素对土壤介电常数的影响。目前用来描述土壤介电特性的模型主要可以分为理论模型、半经验模型、经验模型。

3.1理论模型

Polder和Van Santan[13]提出了介电混合模型的基本形式，DeLoor对其进行了改进，得到了适用于混合物的介电常数计算的模型[14]。模型中把混合物看作由一种主体和多种客体组成。考虑到主体颗粒的形状和含量影响主体和客体之间介电常数的相互作用，引入了去极化因子和表观介电常数。介电混合模型的一般形式为：

(4)

其中，εm为混合物的介电常数，εh代表主体的介电常数，εi和νi分别代表第i类客体的介电常数和所占的体积比，n代表混合物中客体的种类数，ε*为混合物的表观介电常数，并且εh≤ε*≤εs。Aj是去极化因子，并且满足：

(5)

对于土壤来说，土壤颗粒为主体，粘粒颗粒决定了土壤水的分布和特性，其形状表现为碟片型，因此一般认为土壤颗粒的去极化因子为A=[0,0,1]，且ε*=εs。则该模型应用于土壤为：

εs=[3εh+2εfw(εfw-εh)+2Vbw(εbw-εh)+

2Va(εa-εh)]/

(6)

其中，下标fw，bw和a分别表示自由水、束缚水和空气[15]。

介电混合模型将土壤介电常数的机理表现出来，为半经验模型的建立奠定了理论基础。但是，介电混合模型中的很多未知参数如极化因子、表观介电常数等，需要假设才能计算土壤介电常数。因此，模型在遥感领域的实际应用中受到很大限制。

3.2半经验模型

半经验模型是在理论模型的基础上，加入了通过实测数据拟合的经验参数而建立的。目前，比较典型的土壤半经验介电常数模型主要有Wang模型[16]、Dobson模型[15]和普适折射指数混合介电模型[17]。它们都是以介电混合模型为基础，对混合物中各个组分的介电常数加权计算混合物的介电常数，即：

(7)

其中ε为土壤的介电常数，εi表示第i类土壤组分的介电常数，Vi表示第i类土壤组分的体积分量，α表示权重因子。但是，这3种半经验模型适用的频率范围、权重因子、计算束缚水介电常数的方式以及模型形式各不相同。

3.2.1Wang模型

Wang通过大量实测数据的研究分析发现当土壤含水量比较小时，土壤介电常数随着含水量的增加而缓慢增加。当含水量升高到一个阈值时，介电常数随着含水量的增加而迅速增加[18](图1)。这个阈值称为过渡含水量(Transition Moisture，TM)。这种现象是因为当土壤含水量Vw≤TM时，水分子被土壤颗粒所束缚，土壤中的水主要是束缚水。当土壤含水量Vw>TM时，随着含水量的增加，土壤颗粒不能够吸附更多的水分子，水分子脱离土壤颗粒的束缚，表现为自由水[19]。而束缚水由于土壤颗粒的吸附作用引起介电特性的削弱，导致其介电常数要小于自由水的介电常数。

图1　12种不同土壤的介电常数在1.4GHz下 随着含水量变化情况 [20]

因此Wang将土壤介电常数按照含水量的大小分段计算[16]。

当Vw≤TM

ε=Vwεbw+(P-Vw)εα+(1-P)εs

(8)

当Vw>TM

ε=Vwεbw+(Vw-TM)εfw+(P-Vw)εα+(1-P)εs

εbw=εi+(εfw-εi)γ

(9)

其中P为孔隙度，Vw为土壤含水量，εfw、εbw、εα和εs分别为自由水、束缚水、空气和土壤颗粒的介电常数。γ是通过实验数据来优化的一个经验参数。从模型可以看出，Wang认为束缚水的介电常数是介于自由水和冰之间，土壤颗粒吸附的第一层水分子的介电常数最小，接近冰，但是当水分子距离土壤颗粒越远，束缚水的介电常数逐渐变大。所以，当Vw≤TM时，束缚水介电常数会随着含水量的改变而改变，当Vw>TM时，束缚水介电常数不随含水量的改变而改变。

对于土壤介电常数的虚部，Wang将电导率损耗加入到土壤介电常数虚部中，总的土壤介电常数虚部就可以表示为：

(10)

其中，ε″t表示为总的土壤介电常数虚部，ε″表示为初始土壤介电常数虚部，ε″σ为电导率损耗。λ为电磁波的波长，σ为电导率，α是一个通过实测数据拟合的经验参数。但是，Wang通过实测数据发现，对于σ比较小的土壤，α的取值对于微波辐射亮温的影响很小，所以直接忽略了α的取值。因此，Wang模型只是在σ比较小的土壤类型中给α取值为0。对于σ比较大的土壤类型，并没有把电导率对土壤介电常数虚部的影响很好地进行描述。

Wang模型的输入参数简单且容易获取，不仅考虑了土壤质地对土壤介电常数的影响，还将束缚水作为独立的土壤组分加入到土壤介电常数模型中，很好地描述了土壤的介电特性，获得了较为广泛的应用。Jackon发展的单通道(Single Channel Algorithem，SCA)反演土壤水分算法[21]以及Owe发展的陆地参数反演模型(Land Parameter Retrieval Model，LPRM)[22]都是利用Wang模型计算土壤介电常数。但是，该模型是在1.4GHz～5GHz频率下的实测数据上发展起来的，模型的适用频率范围比较小。并且，此模型并没有把束缚水的介电常数计算出来，而是用自由水和冰的介电常数的线性组合代替，导致束缚水的介电弛豫时间与自由水相同，无法表现出束缚水的介电特性。除此之外，该模型并没有将电导率对土壤介电常数虚部的影响表现出来。

3.2.2Dobson模型

Dobson模型是Dobson在折射指数模型的基础上[23]，通过1.4GHz～18GHz的实测数据[12]，建立的一个半经验的土壤介电常数模型：

(11)

其中，ρb是容重，表示单位体积土壤的重量(g·cm-3)；ρs是比重，表示土壤基质颗粒的密度(g·cm-3)，s代表土壤颗粒。α是一个介于0～1之间的通过实验数据拟合得到的权重因子，这里α=0.65。mv是土壤的体积含水量，这里将自由水和束缚水的介电常数合为一项，两个组分之间以β连接起来。β是复数，β′和β″是Dobson通过实测数据，拟合为土壤质地中砂粒和粘粒含量的函数。

除了建立了半经验土壤介电常数模型，Dobson还对土壤中水介电常数的计算进行了改进，考虑了土壤水离子的导电率对介电常数虚部的影响，对Debye模型改进后的土壤水介电常数表示为：

(12)

其中，εw∞为无穷大频率下水的介电常数，εw0为静电场中水的介电常数，f为频率，ε0为真空的介电常数，σeff为土壤的有效电导率，并且通过数据拟合得到了它与土壤质地之间的关系。该经验关系仅仅是依靠1.4GHz的测量数据得到的，因为在稍高的频率下，离子电导率对介电常数的影响很小。

Peplinski对Dobson模型在0.3GHz～1.3GHz进行改进[24]。对于实部，进行了线性修正。对于虚部，重新拟合了σeff与土壤质地之间的经验关系。这说明Dobson模型中的经验参数取决于拟合这些参数时所采用的实测数据。该模型应用于其他类型的土壤时，其准确性和适用性需要进一步检验。

考虑到Dobson模型仅适用于正温下的土壤介电常数模拟，Lixin等对Dobson模型进行改进，加入了冰对土壤介电常数的贡献，得到了冻土的介电常数模型[25]：

(13)

其中，下标uf表示未冻水，i表示冰，其他字母的含义和取值与Dobson模型相同。未冻水含量muf则表示为与温度相关的函数[26]：

(14)

这里A和B是与土壤质地相关的经验参数，ρb是土壤容重，ρw是水的密度，T是温度(k)。

Dobson发展的土壤介电常数半经验模型，只需输入土壤容重、土壤质地、含水量等简单参数就可以算出介电常数，模型形式简单，应用起来很方便。因此Dobson模型被广泛应用。AMSR-E反演土壤水分的算法中就利用了Dobson模型计算土壤介电常数[27]。但该模型是在1.4GHz～18GHz的实测数据发展起来的，适用频率范围比较小。建立的过程中把自由水和束缚水介电常数看成是一个整体，利用自由水介电常数代替，其中很多参数的取值是依靠有限的实测数据进行的优化求解，因此其精度也受到一定的限制。除此之外，模型由于没有将束缚水作为单独的土壤组分进行计算，束缚水的介电特性并没有在模型中得到体现，导致在低频阶段模型模拟结果的误差较大。

3.2.3普适折射指数混合介电模型

以Birchak的折射指数模型为基础[23]，Mironov在0.3GHz～26.5GHz的实测数据上发展了普适折射指数混合介电模型(Generalized Refractive Mixing Dielectric Model，GRMDM)[17]。此模型将自由水和束缚水作为独立的土壤组分依据Debye方程分别得到其介电常数，此模型的核心思想仍然是介电混合原理。

通过折射指数模型，不同含水量情况下的土壤介电常数表示为：

(15)

其中，εs、εd、εa、εfw、εbw分别代表土壤、干土、空气、自由水、束缚水的介电常数，Vw为土壤体积含水量，Vt为土壤的过渡含水量。复介电常数可以用复折射指数的形式表示出来：

ε′=n2-k2

(16)

ε″=2nk

(17)

其中，n为折射指数，k为消光系数。则土壤的折射指数和消光系数可以分别表示为：

(18)

(19)

其中，ns、nd、nbw、nfw分别代表土壤、干土、自由水和束缚水的折射指数。ks、kd、kbw、kfw分别代表土壤、干土、自由水和束缚水的消光系数。

在两个频率下测量土壤、干土和自由水的折射指数和消光系数，就可以得到在这两个频率下的自由水和束缚水的折射指数和消光系数。进而就可以得到在这两个频率下自由水和束缚水的介电常数。假设自由水和束缚水都符合Debye方程：

(20)

(21)

其中，ε0=8.854×10-12F/m，是真空的介电常数，无穷大频率下束缚水介电常数εw∞=4.9。现在未知参数有3个，分别是弛豫时间τw、电导率σ和静电场下水的介电常数εw0。通过实测数据得到的两个频率下自由水和束缚水的介电常数，解方程组就可以分别得到自由水和束缚水的在Debye方程中的未知参数。最后利用Debye方程就可以模拟其他频率下自由水和束缚水的介电常数。这样就可以得到其他频率下土壤的介电常数。

普适折射指数模型将束缚水作为独立的土壤组分加入到模型中，并通过Debye方程计算出束缚水的介电常数，体现出束缚水的介电特性，模型的精度比较高。Mironov等人[28-30]测量了多种高有机质含量的西伯利亚农业土壤，森林土壤和苔原土壤的复折射指数。基于发展的普适折射指数模型，通过两个频率下的实测数据，每种土壤都得到一套自由水和束缚水Debye方程中的未知参数的值。最后，可以计算出每种土壤在其他频率下的介电常数。通过对比发现模型模拟的结果与实测数据吻合很好。通过实测数据逆推Debye方程中的未知参数是这个模型的一大特点。然而模型的可靠性则依赖于复折射指数测量的可靠性，并且当模型应用于不同温度下的不同土壤类型时，对于每个温度下的每种土壤，都需要实测数据支撑才能应用。因此，与其他半经验模型相比较，部分基础物理量难以获得也是该模型的缺点。

为了让GRMDM能够像Wang和Dobson模型一样，输入易测量的简单参数就可以计算土壤介电常数，Mironov建立了束缚水和自由水Debye方程中的未知参数与土壤质地和温度的关系[31]，只需要输入含水量、土壤质地、频率、温度等易测量的土壤物理参数就可以计算土壤介电常数，极大的方便了GRMDM的应用。

自由水和束缚水在Debye方程中的未知参数分别为静电场水下的介电常数εp0(μ,t)、弛豫时间τp(μ,t)、电导率σp(μ,t)，其中p=b代表束缚水，p=u代表自由水，μ是土壤质地，t是温度。本文将这些未知参数表示为关于温度的函数，建立了基于温度的GRMDM(TD GRMDM)。

εp0(μ,t)以第二热力学公式表达为

(22)

其中，βp是膨胀系数，t和ts分别为当前温度和起始温度，在这里ts=20℃。Fp(μ,t)可以表达为：

Fp(μ,t)=ln[(ε0p(μ,t)-1)/(ε0p(μ,t)+2)]

(23)

弛豫时间可以表达为：

(24)

其中ΔHp和ΔSp分别表示为活化能和活优熵，R=8.314J/mol·K，为通用气体常数。电导率σp(μ,t)可以表示为：

σp(μ,t)=σp(μ,ts)+βσp(μ)(t-ts)

(25)

其中，βσp(μ)为电导率的温度增量系数。这样，就可以得到TD GRMDM未知参数集合，如表1所示。最后，利用数据拟合的方法建立了TD GRMDM中各个未知参数与土壤中粘粒含量之间的关系。TD GRMDM 和这些参数经验方程集合就构成了以GRMDM为基础，频率、含水量、温度和土壤质地为输入参数的介电常数模型(Temperature and Mineralogy Dependable Soil Dielectric Model，TMD SDM)。

表1　TD GRMDM未知参数集合

从目前测量的数据分析中发现TMD SDM具有较高的精度。欧空局于2009年发射的SMOS卫星利用L波段反演土壤水分的算法中就应用了TMD SDM计算土壤介电常数，并取得了良好的效果[32]。

3.2.43种半经验模型对比分析

这3种半经验模型只需要输入容易获得的简单参数就可以计算得到土壤的介电常数，因此被广泛应用。但是这3种模型的适用范围和模拟精度是有差别的。Wang模型是在1.4GHz～5GHz的实测数据上发展起来的。它考虑了束缚水由于土壤颗粒的束缚而引起介电特性的削弱，并利用分段形式，把自由水和束缚水在模型中单独计算。但是，Wang模型把束缚水的介电常数通过自由水和冰的介电常数的线性之和代替，这样计算的结果是，束缚水的弛豫时间与自由水相同，这并不符合束缚水的介电特性，因此造成模拟数据在低含水量与实测数据差别较大。并且，Wang模型没有把电导率对土壤介电常数虚部的影响很好地表现出来。

Dobson模型利用1.4GHz～18GHz的实测数据重新拟合了模型中的权重因子α=0.65。Dobson模型通过实测数据拟合的经验参数，将自由水和束缚水连接起来，把自由水和束缚水看作成一个整体，避免了单独计算束缚水介电常数的麻烦。但是由于没有把束缚水作为独立的土壤组分加入到模型中，模型模拟的土壤介电常数随含水量变化并没有表现出分段现象。因此，从土壤介电常数的基本原理上讲，Dobson模型并没有把介电常数随含水量变化的机理描述出来，并造成在低频与实测数据误差较大。

相对于前两种半经验模型，普适折射指数介电混合模型依据折射指数模型(α=0.5)，在0.3GHz～26.5GHz实测数据的基础上，通过Debye方程计算出束缚水的介电常数，从而使模型的精度有了很大提高[32]。但是模型计算介电常数的过程中需要实测数据支撑，应用起来很不方便。在普适折射指数模型的基础上发展的TMD SDM，很好地解决了这一问题，可以像Wang模型和Dobson模型一样，输入简单的参数就可以得到土壤介电常数，而不用实测数据的支撑。这3种半经验模型之间具体的对比如表2所示。

从图2可以看出，随着土壤水分的增加，粘土和砂土的介电常数实部和虚部同时增加。不同的土壤介电常数模型，在同等条件下的模拟结果是不一样的。如图4所示，对于粘土来说，Dobson模型的模拟结果要明显高于其他两种模型，实部最大模拟差值达到10以上；对于砂土来说，3种半经验模型相互之间的模拟结果差别都比较大，实部相差也接近10。微波遥感反演土壤水分主要是通过亮温逆推得到介电常数，再通过介电常数模型反演得到土壤水分。微波遥感反演土壤水分的过程中，如果忽略其他方面带来的误差，利用不同土壤介电常数模型反演得到的土壤水分差别很大。如图2所示，对于粘土来说，当介电常数的实部是10时，利用Dobson模型反演的土壤水分是20%，TMDSDM是33%，Wang模型是38%，相互之间的最大差别达到18%。因此，土壤介电常数模型的选择对于土壤水分的反演结果具有重要影响。

表2　3种半经验模型的对比

图2　粘土和砂土介电常数在6.925GHz下随体积含水量的变化

3.3经验模型

Topp[33]利用时域反射技术(Time Domain Reflectometry，TDR)测量土壤介电常数，分别研究了土壤含水量、频率、土壤质地对土壤介电特性的影响，通过数据拟合，分别得到不同含水量情况下土壤的介电常数的三次方程，其通式为：

(26)

其中，mv为土壤含水量，A、B、C、D为经验参数，此公式的频率范围只是1MHz～1GHz的TDR频率范围，在如此窄的波段范围内，土壤质地和频率对土壤介电常数影响很有限。因此，此经验公式只考虑了含水量对介电常数的影响。

Hallikainen[12]在1.4GHz～18GHz利用波导法(1.4GHz，4GHz～6GHz)和自由空间法(4GHz～18GHz)测量了不同土壤质地的土壤在不同含水量情况下的介电常数。在数据分析的基础上，发现了土壤质地在低频阶段对介电常数影响很大，因此建立了单一频率下土壤质地和含水量为输入变量的经验公式，其通式为：

ε=(a0+a1S+a2C)+(b0+b1S+b2C)mv+

(27)

对于每一个频率，都通过实测数据确定了通式中的经验参数。

熊文成通过对土壤介电常数虚部—土壤导电率—土壤溶液导电率—离子浓度—含盐量这个关系链的推导，建立土壤介电常数虚部与含水量、含盐量的关系[34]，分别在高频和低频下建立了如下的土壤虚部介电常数模型：

当频率f<3GHz时，

(28)

当频率f>3GHz时，

(29)

其中，Mv为体积含水量，A1、A2、A3、β、β1、α为6个待定的经验模型参数，S为含盐量。

土壤介电常数的经验模型一般都是由实测数据拟合得到，没有理论推导，发展模型相对容易。但是针对不同频率范围或不同土壤的介电常数要分别模拟，模型普适性不强。

3.4模型比较

综上所述，在土壤介电常数模型中，理论模型和经验模型都无法在微波遥感领域中得到广泛的应用。而半经验模型依据介电混合思想，通过实测数据拟合模型中的一些经验参数，因形式相对简单、普适性强、准确率高等优点而得到广泛的应用。这3种半经验模型最大的不同点就是计算束缚水介电常数的方式不同。各种土壤介电常数模型的优缺点如表3所示。

表3　土壤介电常数模型优缺点

4结束语

多年来国内外学者对土壤介电常数进行了大量的实验研究，在实验数据的基础上，依据介电混合的思想，把土壤介电常数看成是土壤各个组分的介电贡献之和，发展了多种土壤介电常数模型。这些模型在各自的适用范围内有着比较好的精度，在微波遥感前向模型和微波遥感反演地表参数中得到了广泛的应用。但是，这些模型仍然有许多地方需要改进。

(1)束缚水介电特性的复杂

目前为止，许多土壤介电常数模型与实测数据存在很大的偏差，其中一个重要原因就是束缚水介电常数的计算不准确。建立束缚水的介电常数模型遇到的两个问题：一个是束缚水难以通过仪器进行测量，无法获得实测数据；另一个主要是包围在土壤颗粒表层的束缚水的介电特性比较复杂。因此，许多土壤介电常数模型只是通过一定方法间接估算束缚水介电常数[15-16]。此外，也有人利用Debye方程计算束缚水的介电常数。在此过程中对Debye方程中的未知参数进行了许多假设[17，35]。但是这些假设是否成立，并没有得到证明，因此土壤束缚水的介电常数仍然需要进一步研究。

(2)有机质对土壤介电常数的影响

土壤有机质在很大程度上改善土壤结构、降低容重和增加土壤毛管孔隙[36]，并且作为土壤有机质主要成分的腐殖质是亲水胶体，有强大的吸水能力，最大吸水量可以超过本身质量的500%[37]。土壤有机质的这些物理特性在很大程度上改变土壤中各个组分的体积分量进而影响土壤介电常数，导致高有机质含量土壤的介电特性与一般矿质土壤差别很大。目前为止，国内外土壤介电常数模型的研究非常多，但是针对高有机质含量土壤介电特性的研究却仅是一些实验测量，并没有系统分析有机质对土壤介电常数的影响，其介电特性一直没有被深入探索。有机质作为影响介电常数的重要参量，一直没有加入到土壤介电常数模型中。因此，到现在为止，仍然没有适用于高有机质含量土壤的介电常数模型。

(3)频率域范围的限制

目前为止，土壤介电常数模型大部分是在低频数据的基础上发展起来的，Wang模型的频率适用范围是1.4GHz～5GHz，Dobson模型的适用频率范围是1.4GHz～18GHz，普适折射指数模型的适用频率范围是0.3GHz～26.5GHz。而相对于星载传感器常用的36.5GHz和89GHz[38-41]，已发展的土壤介电常数模型的适用性都受到了频率范围的限制。因此，开展高频率土壤介电常数的实验研究将成为土壤介电常数研究的一个重要内容。

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