基于ISIGHT平台的工业码垛机器人轨迹优化设计

2015-12-30 03:14高君涛,原思聪,曹映辉等

组合机床与自动化加工技术 2015年9期

基于ISIGHT平台的工业码垛机器人轨迹优化设计*

高君涛1，原思聪1，曹映辉2，李建伟1

(1.西安建筑科技大学机电工程学院，西安710055；2.西安银马实业发展公司，西安710065)

摘要：提出了一种以ISIGHT为平台的工业码垛机器人轨迹优化设计方法。用D-H法建立运动学正、逆解模型，并建立含有时间、角速度变量的轨迹规划方程。在此基础上，提出在特定轨迹目标的运动规律下，以码垛机器人关节角速度的峰值最小作为优化目标，构造了有约束的多目标优化问题，并用ISIGHT优化实例得到最优解集。优化结果表明，码垛机器人在目标轨迹上的角加速度曲线明显改善，关节2角加速度峰值分别下降41.17%和54.26%，证明了该优化设计方法合理、有效。

关键词：ISIGHT；码垛机器人；轨迹规化

文章编号：1001-2265(2015)09-0055-05

收稿日期：2014-11-18；修回日期：2014-11-25

基金项目：*“十二五”国家科技支撑计划重点项目(2011BAJ02B02) ；陕西省科技攻关项目(2011K10-18)

作者简介：高君涛(1981—)，男，黑龙江肇东人，西安建筑科技大学硕士研究生，研究方向为工业机器人技术，(E-mail) 01443299@163.com；原思聪(1955—)，男，河南新乡人，西安建筑科技大学教授、博士生导师，研究方向为现代机械设计理论方法与技术，工程机械研究与设计，(E-mail)ysc_3c@163.com。

中图分类号：TH166;TG659

The Trajectory Optimal Design of Industrial Palletizing Robot Based on ISIGHT

GAO Jun-tao1, YUAN Si-cong1, CAO Ying-hui2，LI Jian-wei1

(1.College of Mechanical and Electronic Engineering, Xi′an University of Architecture and Technology, Xi′an 710055,China；2.Xi′an YinMa Industrial Development Corporation, Xi′an 710065,China)

Abstract：An approach was for the trajectory optimal design of industrial palletizing robot based on ISIGHT. On the basis of forward and inverse kinematics model by D-H method,path planning equation contained time and angular velocity variables was constructed. Based on this, at the target of particular track movement, peak palletizing robot joint angular velocity of the minimum as the optimization target, a multi-objective optimization under certain constraining condition constructed. Pareto front were obtained with ISIGHT. The results show that palletizing robot angular acceleration curve on the target trajectory significantly improved, the angular acceleration peak of link 2 were decreased 41.17% and 54.26%, respectively, which show that the optimal design method is reasonable and effective.

Key words： ISIGHT; palletizing robot; path planning

0引言

工业码垛机器人是物流自动化技术领域的一门新兴技术的机电产品，在工业生产过程中执行工原料、成品的拾取、搬运、码垛等任务，是集机械、电气、计算机等学科的高新技术于一体的设备[1-2]。机器人轨迹规划是通过给定的路径点，在满足相关运动学与动力学约束的情况下，计算出机器各关节的位移、速度、加速度[3]。轨迹优化，是指满足位移、速度、加速度约束条件，使机器人的加速度峰值最小或运动时间最短[4]。

传统的多目标优化算法主要有权重法、约束法、最大最小法等，将多目标优化问题转化为单目标，计算简单，但对于多峰函数计算结果可能不一致。ISIGHT是著名的多学科优化设计框架软件,具有丰富的优化算法和多种集成模型，不需要人为地去设置各个目标的权重和比例系数,多目标优化算法会自动计算出所有权重组合下的最优方案,这些最优方案的集合就是所谓的Pareto解集[5-6]。

本文以ISIGHT软件为平台，采用多目标遗传算法NSGAⅡ以加速度峰值最小为目标对工业码垛机器人PTP轨迹进行优化。

1工业码垛机器人运动学分析

1.1机构简介

码垛机器人的机构虚拟模型如图1所示，其由双平行四边形结构组成，即可使末端执行器始终保持水平，又可提高整机刚度。该机具有四个自由度，分别为：腰部回转、大臂摆动、小臂俯仰、腕部回转。

图1　码垛机器人机构虚拟简图

1.2正运动学分析

机器人正运动学问题是指已知连杆几何参数和关节运动参数，求末端执行器相对于基座标系的位置和姿态。根据机构特性，可将码垛机器人视为开链，并对模型做适当简化，忽略手腕末端旋转关节，将其视为手腕末端一点，如图2所示。

图2　码垛机器人连杆坐标系示意图

采用D-H(Denavit-Hartenberg)法建立连杆的参考坐标系[7]，机器人相邻连杆基坐标系与手腕末端坐标系变换关系为：

Te0=T10T21T32Te3

(1)

连杆各转角如图2，设初始值为0。将连杆参数代入连杆变换坐标通式(2)[8]，

(2)

将式(2)所得连杆变换矩阵代入式(1)，得码垛机器人手腕末端坐标系到基座标系的变换矩阵，考虑到平行四边形机构使末端执行器始终保持水平姿态，故变换矩阵(3)写成：

(3)

式中，sinθi=si，cosθi=ci，sin(θi+θj)=sij，sin(θi+θj)=sij，ai—连杆i的长度；i=1,2,3；j=1,2,3。

1.3逆运动学问题

所谓的逆运动学问题，即已知末端执行器位置和姿态求解关节运动参数。逆运动学问题是机器人轨迹规划和运动控制的基础。由式(3)求逆解，并根据杆件几何约束关系去除不合理解，得逆解方程(4)为：

(4)

式中

e=Pxc1+Pys1-a1；

h=e2+Pz2+a22-a32；

k=(Px2+Py2+Pz2-a12-a22-a32-2a1e)/(-2a2a3)；

(Px，Py，Pz)—机器人手腕末端坐标；

atan2—区间为(-π，π)的反正切函数。

由机器人几何结构可知，小臂驱动臂转角θ2′=θ2+θ3，将式(4)代入，可得小臂驱动臂转角θ2′。

2工业码垛机器人轨迹规划

2.1轨迹路径

码垛机器人执行工作任务的多是抓放操作，其动作循环为：首先以末端执行器夹紧物料为起始动作；接着臂小臂共同动作抬升至一定高度，同时腰部回转，为了物料及机器人安全，腰部回转动作滞后于抬升动作；之后下降高度，腰部回转停止，下降至指定高度后末端执行器放开物料；最后抬升，回程至初始位置。所走轨迹均为“门”字形，仅因垛码的位置不同导致轨迹终点坐标不同。故本文仅以机器人从加载至卸载单程路径为例。路径坐标值Pi=(2500,1500，-800)，P1=(2500,1500,1500)，P2=(-2500，1500,1500),Pe=(-2500,1500,1000)，如图3所示。

图3　运动轨迹示意图

2.2轨迹规划

轨迹规划即可在关节空间描述，也可在笛卡尔空间进行描述。关节空间规划法描述简单，便于计算，且不存在连续的对应关系，因而不会产生机构奇异性问题[8]。故选择关节空间进行轨迹规划，采用五次多项式函数插值。如图3所示，分为起升、回转、下降三段。每段分为加速、匀速、减速三段。减速段的五次多项式方程如下[9-10]：

(5)

式中，通过路径段的起始点、终止点的角度、角速度、角加速度边界条件，可解出含有边界变量的六个系数(c0~c5)方程。将这六个系数方程代入(5)式，构成运动轨迹的加减速段五次多项式插值方程。

匀速段的线性方程如下：

(6)

式中，

k0—前一段的结束角度；

k1—前一段的结束角速度。

3基于ISIGHT平台的轨迹优化设计

3.1ISIGHT平台的轨迹优化的流程

如图4所示，轨迹模型由Matlab组件构成，含有分段循环的轨迹规划函数组成的M文件，可计算加速度的峰值，并绘制峰值点；约束模型有计算器组件构成，用来计算约束函数；逆运动学模型由ISIGHT软件Matlab组件构成，导入逆运动学M文件后，用于将轨迹坐标值代入逆运动学方程(4)求得各段初始、终止角度值；轨迹优化模块(Optimization1)以从轨迹模块提取的关节角加速度分段函数的最大值和最小值作为优化目标函数，选用多目标遗传算法NSGAⅡ作为优化算法[11-12]。

图4　ISIGHT平台的轨迹优化的流程图

3.2设计变量

根据轨迹规划的特点，由作业要求确定轨迹的起始点至目标点终止点所用时间t_e=4.0s；加速段及匀速段终止时间不易合理分配，故选其为设计变量；加速段结束角速度是重要的指标，在驱动器可达的条件下，作为设计变量。

以图2码垛机器人的优化为例，3个运动关节分别关节1、关节2、关节2’。其中关节1分为5段，包括初始停止1段，回转3段，停止1段；其余两个关节分别为7段，包括起升3段，停止1段,下落3段。初始值时间段按照25%加速、50%匀速、25%减速原则设计，设计变量如表1。

表1　设计变量参数表

续表

3.3约束函数

3.3.1时间约束根据时间顺序可知，时间约束关系，见表2。

表2　约束函数表

3.3.2角度约束

如果关节位置超过目标位置，可能造成撞车现象，会影响设备安全，所以对各减速段角度边界进行约束。

关节2减速段终止角度(deg)：

33.8642°≤s3_theta2≤72.1829°，

33.8055°≤s7_theta2≤33.8642°;

关节2’减速段终止角度(deg)：

-9.1510°≤s3_theta2p≤51.8927°，

-9.1510°≤s7_theta2p≤8.8587°；

关节1减速段终止角度(deg)，

30.9638°≤s3_theta1≤149.0362°。

角度边界由轨迹规划的笛卡尔路径坐标代入运动学逆解求得。

3.4目标函数

关节角加速度的峰值关系到关节驱动力矩的峰值，若峰值过大，会增加能量损耗，降低电机寿命。因此降低关节角加速度峰值具有重要意义。

通过在轨迹规划阶段合理分配时间段和适当选取匀速段角速度值，以期在“门”型轨迹上在构造的多目标规划问题获得最优解集。关节角加速度分段函数的最大值趋于最小和关节角加速度分段函数的最小值趋于最大作为优化目标，其目标函数如下：

(7)

式中

3.5优化算法

多目标遗传算法NSGAⅡ的参数设置为：种群大小为16，遗传代数为50，其余为默认值。

3.6码垛机器人连杆几何参数

码垛机器人连杆几何参数a1=500mm,a2=1500mm,a3=1600mm。

3.7优化结果

图5 所示，目标与惩罚函数的变化情况，经过200次迭代，趋于稳定，开始出现最优点，方形点为推荐最优设计点。

图5　目标与惩罚函数变化图

图6所示，设计变量tf1时间对于目标函数maxF2(x)的最优值，最优解集在变化趋势曲线两侧。部分劣解分布范围较广，这与给定约束条件宽松有关。

图6　tf1时间与maxF 2(x)的Pareto前沿

图7、图8、图9示出，实线为角加速度曲线由推荐最优设计解所绘，虚线为初始值所绘。优化后的角加速度曲线更加趋于平滑，得到明显改善。

图7　关节2优化前与优化后角加速度曲线图

图8　关节2’优化前与优化后角加速度曲线图

图9　关节1优化前与优化后角加速度曲线图

关节优化前优化后降幅关节2正峰值271.43159.6941.17%关节2负峰值-325.61-148.9554.26%关节2'正峰值329.31195.1240.75%关节2'负峰值-248.24-158.636.11%关节1正峰值177.8181.5754.13%关节1负峰值-126.29-89.5629.08%

通过上述优化(见表3)，各关节优化后与优化前的角加速度相比明显降低，降幅为29.08%~54.26%。将优化后的各关节参数代入轨迹方程，绘出笛卡尔坐标的轨迹点，如图10所示，XY、XZ平面起始、终止坐标与轨迹规划一致，末段轨迹没有出现超越的规定范围回调的情况，证明了轨迹规划的正确性。