基于资本性商品概念的泡沫性经济周期模型及实证检验

刘青松

（1.赤峰学院 经济与管理学院，内蒙古 赤峰 024000；2.辽宁大学 经济学院，辽宁 沈阳 110036）

1 背景

自2010年最后一个两位数增长以来我国经济运行一直呈下行趋势，经济增长势头回落使经济周期问题被重新关注.然而，关于经济周期问题，还尚无清晰的理论描述，教科书中关于此问题大多语焉不详，经济实践活动中，更加显得疑问多多，无从把握.

回顾经济周期问题的研究历史，会发现如下几个事实：其一，凯恩斯曾经提到过经济周期问题，认为经济周期是资本边际效率的周期性波动所致，但他并没有进行更深入的继续探索，可以认为，凯恩斯理论是一种紧紧抓住衰退环节特征的一种周期理论片段，而非一个完整周期的全貌理论；其二，在凯恩斯理论之后，经过弗里德曼理论的过度，以卢卡斯和普雷斯科特等人为代表的新古典宏观经济学的经济周期模型，即实际经济周期模型，虽然使用了变分法和其他动态规划数学方法，在形式上更具科学性，但新古典宏观理论并不为现在大多数经济学家所接受，该理论的价值主要在于开辟了新的研究方法，而对经济问题现象实质的探究上，并不存在更多新的含义；其三，对经济周期问题的继续深入探索而言，目前研究者的视线更多的聚焦于以米塞斯和哈耶克等为代表的新奥地利学派思想，该学派思想极力推崇自由主义，以其极端的自由主义政策主张所著称，然而，该学派思想是犀利深刻的，构建新的能够更加深入描述经济关系实践的经济周期理论模型，所选择理论基础非该学派莫属.

米塞斯和哈耶克在其著作中，提出了区别于消费性物品的“资本性商品”概念，指出了“资本性商品”价格变化规律不同于消费性物品价格变动规律，指出了在经济周期现象发生过程中，两种物品之间的价格出现相对变化（而非不变）关系.本文在这个理论假设和推演关系基础之上，构建出了基于资本性商品概念的泡沫经济性质的经济周期关系模型，并结合现代经济基本模型，提出描述泡沫经济关系的均衡点漂移模型.

2 假设

1870年代，不同的经济周期学说逐渐被归并为“消费不足”和“投资过度”两个主要流派.经济学学科似乎是一种相对简单的理论体系，从一种简单的逻辑上看，消费不足和投资过度似乎不过是同一件事情的两个侧面，两种理论似乎没有实质性差别.然而，当我们引入“理想的均衡状态”假设之后（这个假设的基础源于现代微观经济学关于一般均衡的存在、唯一和稳定性的论证），则两个理论还是存在鲜明的区别的，当在某个时期内一个经济体系运行态势高于理想均衡状态（或可用长期均衡来代表），我们可以称之为投资过度经济，此时扩张需求的政策无效，因为经济终究要向长期均衡点回归，当经济运行低于理想均衡状态，扩大投资的政策无效，因为可能存在制度性消费抑制.

明确了经济周期的基本经济运行过程关系之后，我们所要求索的问题是，经济运行为什么会在两种基本状态之间随着时间进程做周期性转换运动呢，我们必需对于其中的动力机制予以说明.为此，我们引入资本性商品概念和正反馈机制原理假设，用以说明一种可以被称之为泡沫性经济周期模型的动态演化机制模型.

首先，资本性商品（物品），可以被定义为一个社会经济中除被即时消费掉的其他所有被交易的物品或无形价值对象，现实经济中最典型的资本性商品的代表是有价证券、房地产和贵金属，古玩、奢侈品等有时也可以包括于其中.

其次，资本性商品或物品区别于消费性物品的特有属性，在于这类交易物品无论实物数量还是价值数额，具有显著的随着时间进程而发生变化的伸缩性或弹性，短期内可以观察到其数额或价格的成倍的增长或萎缩，这种特征在谷物、蔬菜水果、肉蛋奶等即时消费性产品对象身上难以发生，资本性物品的这一特性，或可以称之为“交易弹性”.

再次，基于“随着经济发展与收入增长过程，资本性物品必然占据越来越大财富构成比重”这一事实，资本性商品的交易弹性属性同时也解释了经济周期或经济波动关系，那么，是什么力量推动资本性商品交易市场的波动关系呢，对此，我们可以引用边缘学科系统论科学中的一种理论来说明，即系统科学中的反馈机制原理（feedback mechanism）——，这种反馈机制就是正反馈机制，正反馈机制使一个事物运行系统向偏离均衡的态发展，而负反馈机制（“反应”作用结果削弱促进这个反应）使事物反应系统回归平衡态——反馈机制普遍存在以我们周围的任何自然地和社会的运行过程当中，经济运行关系中也存在这样的基本运行机制原理，而资本性物品交易弹性特征，提供了形成正反馈机制的最为重要的基础.

最后，正反馈机制不可能无限延续（由于其越来越偏离均衡态），表现为随时间发展而形成某种系统性质突变或灾变行为，在经济运行关系中，这种突变或灾变行为显然是经济危机的爆生，而过度繁荣也可视作是同类性质经济关系行为.

3 模型

资本性物品概念、正反馈机制原理假设，提供了泡沫性经济周期关系的基本逻辑.进一步把这种假设或逻辑关系与局部均衡、一般均衡和市场出清模型等基本经济模型相结合，则可以得到以“均衡点漂移”为特征的各种描述泡沫经济关系的泡沫经济模型.

局部均衡模型从效用函数的存在性论证入手，建立了如下的（静态）规划问题模型：

该数学规划问题的解x*关于价格参数向量p的函数一般称为需求函数，具体的，一般把每个分量关于各自对应价格分量的函数，称之为马歇尔需求函数.假设效用函数具有等替代弹性（CES）形式，函数 u(x1,x2)=(x1ρ+x2ρ)1/ρ，这里 0≠ρ<1，那么可以推导出，其中 r=ρ/ρ-1，从这个结果中，大体可以判断，马歇尔需求函数具有向下的倾斜斜率（价格导数为负），但这只是从一个特例导出的结果，推导也不十分严密（没有考虑收入变动的情况）.

局部均衡泡沫模型，推导过程异常简单，只需在均衡模型基础上加上正反馈机制既得：设消费者对某一种交易物品在一段时期内的预期价格连续攀升（正泡沫），需求曲线（假设具有向下的斜率）连续右上位移，如图1所示，此时，市场观察者就会观察到 e1、e2、e3、e4、…这样连续的成交点，这些量价齐升的成交点，导致经济出现泡沫性增长.

图1 局部均衡泡沫模型（资本性物品市场，正泡沫）

接下来考察一般均衡泡沫模型，对一般均衡及其存在性问题证明的简略思路框架重述如下：设x,y∈Rl，x=(x1,x2,…,xl)，y=(y1,y2,…,yl)，ω 为 Rl中的一个点，分别表示消费、生产和初始商品数量，称z=x-y-ω为该经济的超额需求，简称超需，当存在p*使得z(p*)=0的时候，称向量p*∈Rl++为瓦尔拉均衡；对该问题的证明，一般都是通过构造从价格集P到超需集Z的映射ζ(p)∈Z，根据条件，Z是紧集，ζ 是上半连续集值映射，ζ(p)非空、凸，且有 pTζ(p)≤0，则根据Kakutani不动点定理，可以推得，存在p∈P使得 ζ(p)∩(-Ω)≠Φ；结合 p·z(p)=0，可得，存在p*使得z(p*)=0.证明过程二维示意如图2所示.

图2 一般均衡存在性证明过程的二维示意图

在上述推导中，z以及x和y均关于价格是零次齐次的，即对于一切 λ>0，z(λp)=z(p)，x(λp)=x(p)，y=(λp)=y(p)，这个关系是由于生产与消费行为的约束条件的性质导出的，也可以说这是源于一般均衡的一个基本假设推导的结果.然而，这个假设于泡沫经济描述来说是至关重要的，我们看到，在Rl中，价格空间集中于一个超平面之上（在二维图示中，为Ω中的一条不过原点的直线P），正是这个性质的体现；当经济发生泡沫的时候，一部分商品（主要是资本性商品）价格会先于其他商品价格发生变动的情况下，这个性质就会不再成立，价格空间不再局限于一个超平面之上(这并不难理解，价格的零次齐次性表示相对价格总是保持不变，因而表示价格系统的点集必然处于一个超平面内，这在二维示意图中为一条直线，当相对价格发生变化之后，直线的斜率就发生变化，原直线必然会发生绕线上某一点转动关系)，而是出现移动或连续漂移，如图3所示.

图3 均衡点漂移的一般均衡泡沫过程模型二维示意图

事实上，如果把经济学中所有的由数学规划问题导出的均衡关系模型都视作是从不同侧面对任何一个经济体系基本运行关系的描述的话，那么，在这些基本模型基础之上，加上资本性物品及其市场交易的正反馈机制假设，则都会的出其相应的“均衡点漂移”模型，即市场出清模型、索洛增长模型和拉姆齐—卡斯—库普曼斯模型，都可以有其相应泡沫经济关系模型，而其性质与上述一般均衡泡沫经济模型类似，本文限于篇幅不再写出这些模型.

资本性物品的泡沫性增长或衰退，在模型中表现为经济均衡点的漂移关系，这一理论在现实经济中易于观察到其经验证据，以沪深股市市价总值和成交量占国内生产总值百分比为例，2003年，两个数值分别为31.3%和3.5%，到了2007年，两个数值增长为123.1%和10.9%（数据来源，财新网宏观数据库，以当年12月份数值计算）.

如果把资产价格泡沫经济关系进一步与货币数量方程式相联系，我们会发现由于资本性物品与消费性物品两类物品之间的价格变动不在保持协同一致关系，即两类物品之间相对价格发生变化，这也正是均衡点漂移的另一种表述，因而，传统的货币数量方程式MV=PQ不在成立（用线性代数语言描述，即为原价格向量矩阵不再有共同的基底），因两类物品之间有各自不同的价格体系（价格变量），即MV=PCQC+PIQI，我们把这种经济关系现象定义为“市场分割”，即由于资本性物品交易市场的正反馈机制导致的两类市场之间价格不在保持协同变动关系，而是分裂为两个各自独立的价格系统.

4 检验

对本文提出的泡沫性经济周期模型的主要检验原理有两个，（1）从传统货币数量论方程入手，对原方程两边先取对数，再取微分处理，得到dm/mdp/p=dy/y关系式（这里假定V为常量），计算各年度等式左右两边数值，如果左边小于右边，说明出现正泡沫，（当发生正泡沫，资本性商品价格上涨，设新的价格体系向量为P'，则显然有MV=PY

本文主要计量检验过程如下，以货币和准货币增长率、GDP增长率、社会消费品零售总额实际增长率、全社会固定资产投资实际增长率、居民消费价格指数（p1）上涨率、固定资产价格指数（p2上涨率等十几个主要宏观经济变量为样本数据（数据来源，中国社会科学院《2015年中国经济形势分析与预测》附录部分，样本期间自1978年至2015年），对各变量均进行先取对数再取一阶差分的处理方法，调整为增长率形式（原数据为增长率形式的不再进行调整），然后利用HP滤波分解方法，得到各变量的周期性成分并进行平稳性检验，完成这些数据获取和预处理工作之后，既可就本文模型预测的变量关系进行计量检验.

图4 基于泡沫经济货币数量方程的我国经济运行趋势

本文的主要计量检验结论包括：

（1）从数据序列对比关系和向量自回归模型以及时差相关系数方法的分析结果看，我国经济表现出如下一些规律性，货币增长率和投资增长率一般以高于收入和消费的增长率增长，货币和投资引领收入、消费、财政收支的波动，而收入和消费的增加导致了随后（滞后两期）的包括消费价格水平在内的多种价格指数的上涨；

（2）从依据货币数量方程的泡沫经济关系检验上看，我国经济1988-1989、1994、2007年呈现出正泡沫态势，这个结果说明本文所阐述的泡沫经济关系导致的对货币数量方程的修正关系是存在的，图4给出了检验的折线图形式的输出结果；

（3）从消费性物品和资本性物品两类物品价格之间的协整关系检验上看，利用我国固定资产投资价格指数作为资本性物品价格的样本数据的情况下，两类价格之间并没有出现不存在的情况，这个结果与本文模型阐述结果并不一致，表1给出了检验输出结果；

表1 cydlnp1与cydlnp2之间协整关系检验输出结果(局部)

（4）为解决资产价格统计可信度较低导致的检验结论不准确问题，本文改用证券市场数据代替固定资产投资价格指数数据，来重新完成两类物品之间的协整关系检验，表2给出了检验输出结果，其中变量psz为沪市A股综合价格指数，取每个年份12月份最后一个交易日收盘价得出，从这个检验结果可以看出，当重现选取代表资本性商品的数据样本之后，两类价格变量之间协整关系明显趋弱，以致不在存在协整关系（最大似然统计量检验下）.

表2 cydlnp1与cydlnpsz之间协整关系检验输出结果（局部）

5 结论

首先，泡沫经济关系反应在数学模型上，就是各种基本经济模型的均衡点漂移模型，这些发生漂移关系的均衡点，都是瞬时的均衡，从长期关系来看，具有不稳定和不可持续性，因而并不代表真正的均衡，而是一种泡沫性经济关系；

其次，泡沫经济关系具有关于资本性物品与消费性物品之间的“市场分割”性质，这种经济关系属性修正了货币数量方程，即标明泡沫经济关系的数量方程为MV=PCQC+PIQI，而传统方程不在成立；再次，以我国1978至今以来的数据作为观察样本进行计量检验，实证检验结果一方面验证了了泡沫经济关系存在的可能性，另一方面就我国经济（样本观察期间），除个别时点外，我国经济总体运行平稳；

最后，从2010年以来的发展趋势看，去除通胀因素的货币增长率与经济增长率之间的距离渐趋减小，这可能说明我国经济目前货币政策操作空间并不是很大，或需采取适度谨慎的货币政策，防范经济进入泡沫性波动风险.

〔1〕Stock, J. and Watson, M.W, 1998, Business Cycle Fluctuations in US Macroeconomic Time Series, National Bureau of Economic Research, New York.

〔2〕Behzad T. Diba and Herschel I. Grossman,1988, the Theory of Rational Bubble In Stock Price, The Economic Journal,9 8 (SeptemberI9 88), 746-754 Printed in Great Britain.

〔3〕Shigenori.Shiratsuka, Asset price fluctuation and price indices, Monetary and Economic Studies/December 1999.

〔4〕Burns A.F. and Mitchell W.C. 1946, Measuring Business Cycles, National Bureau of Economic Research, New York.

〔5〕Zarnowitz, V1, 1992, Business Cycles: Theory,History, Indicators, and Forecasting, University of Chicago Press.

〔6〕John F. Muth, Rational Expectations and the Theory of Price Movements, Econometrica,Vol. 29, No. 3. (Jul., 1961), pp. 315-335.

〔7〕M. Friedman, 1968; the role of monetary policy.American Economic Review, 58 (1968),pp. 1-17.

〔8〕CR Nelson, CI Plosser; Trends versus random walks in macroeconomic time series: Some evidence and implications. Journal of Monetary Economics, 10 (1982), pp. 139–162.

〔9〕LH Summers; Does the stock market rationally reflect fundamental values? Journal of Finance,41 (1986), pp. 591–600.

〔10〕JD Hamilton, CH Whiteman. The observable implications of self -fulfilling expectations Journal of Monetary Economics, 1985 – Elsevier.

〔11〕JD Hamilton. Rational -expectations econometric analysis of changes in regime: An investigation of the term structure of interest rates. Journal of Economic Dynamics and Control, 1988 – Elsevier.

〔12〕S.Johansen, K Juselius Maximum likelihood estimation and inference on cointegration—with applications to the demand for money.Oxford Bulletin of Economics and …, 1990.

〔13〕Hamilton, James D. (1994), Time Series Analysis, Princeton, NJ: Princeton University Press.

〔14〕（奥）米塞斯.货币与信用原理[M].台湾银行经济研究室出版社，1967.

〔15〕（英）海约克.物价与生产,腾维藻,朱宗风合译[M].上海：上海人民出版社，1958.

〔16〕（美）默里·罗斯巴德著.美国大萧条[M].世纪出版集团，上海人民出版社，2009.

〔17〕(挪威)拉斯·特威德.逃不过的经济周期[M].中信出版社，2012.

〔18〕(比利时)普里戈金.从存在到演化[M].北京大学出版社，2007.

〔19〕(美)狄克逊·韦克特.秦传安译.大萧条时代[M].新世界出版社，2011.

〔20〕（美）海曼·明斯基.稳定不稳定的经济[M].一种金融不稳定视角[M].北京：清华大学出版社，2010.

〔21〕(美)本?S.伯南克.宋芳秀等译大萧条[M].东北财经大学出版社，2013.

〔22〕（日）高山晟著，杨斌等译.数理经济学[M].北京：中国人民大学出版社，2009.

〔23〕王则柯.拓扑学方法与经济学应用[M].北京：中国经济出版社，1999.