GM(1,1)模型及其在陕西省人口数量预测中的应用

吴琼,陈永当,秦路宇

（西安工程大学机电工程学院，西安710048）

GM(1,1)模型及其在陕西省人口数量预测中的应用

吴琼,陈永当,秦路宇

（西安工程大学机电工程学院，西安710048）

人口预测是制定正确人口政策的科学依据，对经济社会的发展有着重要的作用。本文用灰色GM(1，1)模型分析陕西省历年人口总数，统计检验和误差分析的结果表明模型的精度较高，并用该模型预测未来几年陕西省的人口总数。

GM(1，1)模型；灰色系统预测；人口预测

人口规模的大小是衡量一个地区经济发展和社会进步的重要指标，对保护环境，资源的可持续利用也有很大的影响。因此，准确地预测人口规模，对一个地区的经济发展及人口政策的制定具有重大的现实意义。通过对人口规模变化的历史数据进行统计分析，可以得出人口规模的长期发展趋势，从而预测未来人口的数量。灰色预测是一种对既含有已知信息又含有未知信息的系统进行预测的方法，所需信息量少，而且可以将无序离散的原始序列转化为有序序列，精确度较高，能较好地反映现实情况。本文用该模型对陕西省的人口总数进行预测。

1 灰色G M(1,1)模型的建立及求解

1.1 灰色GM(1,1)简介

灰色系统是指信息数据不明确的系统,灰色系统预测模型的构建原理是将已知的部分数据序列输入到系统中，通过某种线性或非线性的转换来预测未来指标的变化情况，在这个阶段中遵循某种规则，反复修正结果，最终得到比较明朗的变化规律，GM(1,1)模型是在灰色系统预测中应用最为广泛的一种模型。

1.2 灰色模型求解

设X(0)为原始数据，为了使其成为有规律的时间序列数据，对原始数据作一次累加生成运算，从而得到新的生成数列X(1)一般近似地服从指数规律，则生成的离散形式的微分方程具体的形式为

即表示变量对于时间的一阶微分方程是连续的。求解上述微分方程，解为

当Δt足够小时，变量x从x(t)到x(t+Δt)是不会出现突变的，所以取x(t)与x(t+Δt)的平均值作为当Δt足够小时的背景值，即将其值带入式子，整理得

由其离散形式可得到如下矩阵：

称Y为数据向量，B为数据矩阵，α为参数向量。则上式可简化为线性模型：

由最小二乘估计方法得：

将求得的α,u值代入微分方程的解式，则

其中，上式是GM(1,1)模型的时间响应函数形式，将它离散化得

通过计算求得a，u，将a，u的值代入微分方程的时间响应函数。

2 模型验证

根据2013年陕西统计年鉴获得的陕西省人口数量的数据，见表1。

表1 陕西省历年人口总数 单位：万人

用Excel绘制成曲线图，如图1所示。

图1 1980-2012年陕西省人口总数变化趋势图

从图1我们可以看出：人口总量呈递增趋势，其中1985-1990年的增势最明显。利用灰色系统理论建模系统软件进行模型检测，模拟结果如表2所示。

表2 陕西省历年人口模拟验证结果

将模拟的结果与统计年鉴中给出的实际值进行对比，用Excel绘制成折线图如图2所示。

从残差检验结果看，平均相对误差为0.000 13，误差较小，累计生成数列曲线拟合较好。因此可以用该模型来预测陕西省未来几年的总人口的数量。

图2 陕西省历年人口预测值与实际值对比图

3 模拟结果

用该模型预测陕西省未来总人口数量，结果见表3。

表3 未来陕西省总人口数量预测值 万人

4 结论

本文利用该模型对陕西省未来人口总数进行拟合和预测，预测结果表明，陕西省未来人口总数将保持持续增长的态势，为陕西省人口政策和相关经济发展规划的制定提供了依据。陕西省开始推行“单独二孩”政策，可以避开由于放开二胎政策引起的未来我省劳动年龄人口数的高峰期，虽然会暂时的引起人口数量的增加，但是它增加以后我省的劳动年龄人口数，从而增加个人及其用人单位缴纳社会养老保险费的总量，可以有效缓解人口老龄化的程度。同时政府又考虑了现存的人口结构及老龄化特征，采取延迟退休年龄的措施，不仅可以提高就业率，而且相对减缓未来我省社会养老保险基金的“空账”压力。但是往往很多家庭因为对一个孩子的投入太大而无力抚养第二个孩子，或因其他原因不想生二胎，所以该政策的实施具有很强的主观意愿性。但是它也在一定程度上会对我省的人口结构有所影响。

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10.3969/j.issn.1673-0194.2015.03.086

F224

A

1673-0194（2015）03-0156-03

2014-12-22

陕西省科学技术研究发展计划项目（2013KRZ21）；陕西省教育厅科研项目（14JK1309）；中国纺织工业联合会科技项目（2013059）。