GFRP套管钢筋混凝土柱恢复力模型的试验研究*

关宏波，刘士润，魏晓刚，刘书贤，麻凤海

(1.辽宁工程技术大学建筑工程学院，辽宁阜新123000;2.大连理工现代工程检测有限公司，辽宁大连116024;3.大连大学建筑工程学院，辽宁大连116622)

0 引言

国内外学者在过去的40多年中对各种建筑结构构件的恢复力模型开展了大量的理论分析和试验研究，提出了多种恢复力模型 (郭子雄，杨勇，2004)，比较典型的恢复力模型有 Clough模型(Clough，Johnston，1996)、Takeda模型 (Takeda et al.，1970)等。结构构件的恢复力模型能够反映结构或构件的主要力学特征及结构真实动力特性，是结构分析和设计不可缺少的工具 (郭子雄，吕西林，2004;郭子雄等，2009)。GFRP套管钢筋混凝土柱是一种新型的组合结构形式，目前国内外关于GFRP套管钢筋混凝土柱方面的研究主要集中在静力方面，而关于GFRP套管钢筋混凝土组合柱抗震性能方面的研究非常少 (关宏波，王清湘，2012)，因此开展GFRP套管钢筋混凝土组合柱恢复力模型研究具有非常重要的作用，将影响GFRP套管钢筋混凝土组合柱在结构中的推广和应用。

本文主要根据GFRP套管钢筋混凝土组合柱在低周反复荷载下滞回曲线的特点，在试验研究结果的基础上，对试验数据加以分析、综合、归纳，提出了适合于GFRP套管钢筋混凝土组合柱的恢复力模型，并与试验骨架曲线进行了比较。

1 试验概况

1.1 试件设计

试验具体考虑了混凝土强度、GFRP管与基础的连接方式及轴压力系数 (试验轴压力与极限承载力的比值)等影响因素，具体详见表1。

表1 试件设计方案Tab.1 Specimens design scheme

试件几何尺寸及配筋情况见图1，受力钢筋为HRB335，纵向配筋率为 2.16%;箍筋采用HPB235，体积配箍率为1.2%;GFRP套管混凝土组合柱中GFRP管壁厚5 mm，内径为200 mm，外径为210 mm，GFRP管长分别为1.2 m和1.4 m。

1.2 试验装置和加载制度

利用反力架加载，图2为试验加载装置的示意图。水平荷载由两个行程为±100 mm，25 t液压千斤顶在柱上端施加;轴向荷载由一个放置在柱顶的200 t千斤顶施加，同时将一个球铰放在柱顶与千斤顶之间传递轴向压力。

低周反复荷载试验的具体加载方法是:首先施加轴向荷载，并始终保持其值不变，然后由水平千斤顶施加水平荷载，采用力与位移联合控制的方法，在试件屈服以前荷载由力控制，每次循环一次直到试件屈服，当试件到达屈服点以后，改由位移控制，每级位移处循环两次，直至试件破坏 (秦鹏等，2013)，当水平承载力下降到最大值的85%时，即认为试件已经破坏 (张国军等，2007)。

1.3 主要试验结果分析

1.3.1 试件破坏特征

试件在低轴压下，在最初的几次往复荷载循环中，试件没有明显的破坏迹象，残余位移也非常的少;但试件到达屈服点以后，采用位移控制时，出现破坏的迹象，FRP管表面尤其在根部开始泛白，并且白色区域随着试验的深入而不断扩大，试件破坏时没有发现被拉断的纤维，属于弯曲破坏，图3c、d显示在低轴压下各试件的破坏形态。

与低轴压试件不同，高轴压试件在荷载控制阶段，FRP管表面就出现白色区域，随加载次数的增多及加载位移的增大，白色条带迅速向外发展，并有纤维被拉断的“啪啪”响声出现，属压缩破坏，各试件的最终破坏形态见图3e～h。

1.3.2 滞回曲线的特征

各试件的滞回曲线见图4，由图4可见:(1)GFRP管与基础的连接方式的不同并未在水平极限位移、水平极限承载力方面产生多大影响，仅仅在能量耗散方面略显差异;(2)从滞回曲线上可以看出轴压的不同对试件的滞回性能影响较大，主要是因为轴压的不同改变了试件的受力状态及破坏类型。

1.3.3 骨架曲线分析

各试件的骨架曲线如图5所示，由图5a可以看出:GFRP管与基础的连接方式对试件的骨架影响甚少。不同轴压下的试件骨架曲线如图5b所示，从图中可以看出:虽然低轴压试件承载力小于高轴压试件，但承载力下降缓慢，骨架曲线平缓。把骨架曲线上各特征点的计算结果列于表2，从表2中可以看出:低轴压的延性要高一些，GFRP管插入基础内部的试验的延性略好些。

表2 骨架曲线特征点试验结果Tab.2 Test result of characteristic points of skeleton curves

2 GFRP套管钢筋混凝土柱恢复力模型

2.1 骨架曲线

对GFRP套管钢筋混凝土柱截面的受力情况进行全过程分析，采用层纤维模型计算，将GFRP套管钢筋混凝土柱截面的混凝土分为不同的层状单元，每根钢筋作为独立单元看待。约束混凝土的应力—应变模型采用Samaan的GFRP约束混凝土应力—应变模型 (Samaan，Mirmiran，1998)，如图6所示，其轴向应力—应变关系式如下:

式中，E1为第一直线段斜率，由混凝土强度决定;E2为第二直线段斜率，由GFRP管对混凝土的约束刚度决定;n为渡段曲线控制参数，对于低强混凝土n=1.3，高强混凝土n=1.8;fc为轴向应力;εc为轴向应变。

钢筋的应力—应变模型采用理想弹塑性模型，如图7所示，其关系为

图8为试件截面应变—应力分布图，图中h为截面高度;d x为截面划分的带宽;x为截面任意点距中心轴的距离;c为中性轴到受压边缘的距离;为约束混凝土的压应变;分别为钢筋的拉、压应变;ε0为中心轴处的应变;φ为截面曲率;b(x)为所取带元处的带宽，为x的函数;为约束混凝土的压应力;为钢筋的拉、压应力;Asi、As'i为拉、压钢筋面积;N、M分别为截面轴力和弯矩。

荷载产生的应变为

式中，ε0为中心轴的应变;φ为截面曲率;x为截面任意点距中心轴的距离。

钢筋的应力为

混凝土的应变为

对中心轴取矩，根据试件截面轴力N和弯矩M的平衡条件得:

式中，σsi(εsi)为截面内第i根钢筋应力;Asi为截面内第i根钢筋的面积;dsi为截面内第i根钢筋到中性轴的距离。

试件顶点位移Δ与塑性铰区域曲率φ的关系如下:

式中，φy为试件的屈服曲率，与屈服荷载相对应;lp为试件塑性铰区域高度，可表示为

其中，h为试件截面高度;H为塑性铰区域最大弯矩截面到加载点之间的距离。

2.1 两组基本资料比较 在入组的271例孕妇中，最终有11例孕妇发展为子痫前期，为子痫前期组；其余260例孕妇作为对照组。两组孕妇年龄、BMI、经产妇所占比例等比较差异无统计学意义(P>0.05)，见表1。

水平荷载P与水平位移间的关系为

2.2 GFRP套管钢筋混凝土柱的滞回规则

对于屈服点前的加卸载刚度恒取为弹性加载刚度Ke(管品武，2000)，对于屈服点后的卸载刚度则根据上面的试验数据，采用回归的方法 (张国军等，2006)，得出卸载刚度与混凝土强度、轴压比及位移幅值的关系，卸载刚度为

式中，Ku恢复力模型中的卸载刚度;Δy恢复力模型中的屈服位移;Ke恢复力模型中的弹性刚度;Δi恢复力模型中的卸载点位移幅值;a、b为通过试验数据回归得到的参数。

本文试验中各试件的卸载刚度见表3，a与b的值通过多元线性来拟合:

其中，n为轴压系数，fcu为混凝土抗压强度。

表3 不同位移幅值下各试件的卸载刚度Tab.3 The unloading stiffness of the specimens under the different displacement amplitudes

2.3 建议的骨架曲线与试验结果的比较

图9为根据本文建议的恢复力计算公式绘制与试验得到的骨架曲线的比较情况，表4为建议的计算公式计算与试验得到的骨架曲线特征点的比较。从图9及表4的对比中可以看出按本文建议的恢复力模型的骨架曲线与试验结果较为符合，能反映试件的恢复力特性，因此本文提出的计算骨架曲线的方法是合理可行的。

表4 试件的骨架曲线特征点计算值与试验值比较Tab.4 Comparison between the calculated and experimental results of the feature points of the skeleton curve of the specimens

3 结论

(1)从GFRP套管钢筋混凝土柱低周反复水平荷载试验中可以看出，此组合柱的滞回曲线不同于传统的钢筋混凝土柱，因此传统的钢筋混凝土柱恢复力模型不再适用此类组合柱。

(2)轴压力对GFRP套管钢筋混凝土柱的滞回性能和刚度退化影响较大，因此恢复力模型中应该考虑轴压力系数对滞回规则的影响，而GFRP管与基础的连接方式对其滞回性能的影响不大。

(3)通过对GFRP套管钢筋混凝土组合柱受力全过程分析，同时结合试验数据的统计回归，得到组合柱的加卸载的滞回规则，建立了考虑轴压系数对滞回特性影响的恢复力模型。

(4)通过计算得到的骨架曲线及骨架曲线上特征点与试验获得的骨架曲线及骨架曲线上特征点的比较可以看出，本文提出的GFRP套管钢筋混凝土组合柱的恢复力模型能较好地反映GFRP套管钢筋混凝土组合柱的滞回特性。

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