中大地震应力降的全球变化

Bettina P.Allmann Peter M.Shearer

0 引言

对于全球记录的所有地震，现在日常要估计地震的位置、大小和矩张量。与破裂动力学有关的其他重要地震属性（例如，破裂的尺度和持续时间、辐射能量、应力降）也被广泛研究过，但尚未对全球所有地震计算过。要获得这些额外的震源参数是具有挑战性的，因为需要对频谱的高频部分进行分析，在高频段衰减、散射和其他路径效应可能有显著影响。

可以用几种方式从远场地震记录来测量动态的震源参数。一个方法是对震级和地震破裂面积和／或地震辐射能量的估计值进行比较，并使用标度关系（例如，Kanamori and Anderson，1975； Andrews，1986）来估计如应力降或视应力这些特性。另一方面，也可以通过假定一个震源模型（Brune，1970；Madariaga，1976）并估计出震源谱的拐角频率（Boatwright，1984；Abercrombie，1995）来推导应力降。请注意，虽然应力降被正式定义为一个静态参数（地震引起的断层上平均剪切应力的总变化），但这里我们用动态参数对应力降进行分组，因为经常借助震源动力学的假设模型来从地震记录图计算它，在这种情况下，只有当滑移足够快以致可以产生地震波时才能估计应力降。

已经有人借助从辐射地震能量与地震矩的比例估计出的视应变来开展中大地震（M5.5以上）的震源参数研究。这包括全球尺度的比较研究（Kanamori and Anderson，1975；Choy and Boatwright，1995；Perez－Campos and Beroza，2001；Choy and Mc－Garr，2002）、构造区的比较（Wyss，1970；Chung and Kanamori，1980；Astiz et al，1987；Zobin，1996；Choy and Kirby，2004），以及单个地震的详细研究（如见，Anderson et al，1986； Houston and Kanamori，1986a；Sieh et al，1993；Kikuchi and Kanamori，1995；Hwang et al，2001；Antolik et al，2006）。有些学者还通过从浅源（Bilek and Lay，1998，1999）和 深 源（Vidale and Houston，1993；Houston and Vidale，1994）俯冲带大地震的震源时间函数的脉冲宽度估计震源持续时间来研究时域内的震源参数。

对频谱拐角频率的分析更多是针对小地震（例如，Mori and Frankel，1990；Hough and Dreger，1995；Abercrombie，1995），针对中大地震的则很少（Boatwright and Choy，1989；Huang et al，2001；Tajima and Tajima，2007）。从拐角频率估计应力降需要对震源模型作许多假设，如破裂区的形状和平均破裂速度。因为这些假设经常变化，所以难以对不同的研究进行比较。同时，为了估计大震级范围的拐角频率，要求记录数据是宽频带。

Warren和Shearer（2002）介绍了一种通过利用全球地震台网（GSN）记录数据中包含的冗余度来从台站和传播路径的贡献中分离出震源谱的方法。这种技术也被用于确定加州中南部区域地震台网记录地震的震源参数 （Prieto et al，2004；Shearer et al，2006；Allmann and Shearer，2007）。这里，我们采用这种方法来研究远震的P波频谱。除了能够以更均匀、自动的方式分离震源谱外，这种方法的吸引力在于具有在一组统一的假设下使用一致性方法来获得大量地震拐角频率估计值的能力。

我们首先获得全球平均应力降的估计结果，然后集中探讨可能反映震源区构造状态、震源机制或岩石性质的应力降的相对变化。本文讨论的震源属性的相对变化对各种处理参数都是稳健可靠的，且已针对偏差的可能来源进行了测试。然而，我们的结果可能不同于前人以绝对值公布的应力降估计值。这些差异大部分或可用应用了不同的方法、作了一组不同的假设或所分析的频带不同来解释。

1 数据和方法

我们从国际地震联合研究协会数据管理中 心 （IRIS－DMC）收 集 了 1 990 年 4 月 至2007年5月期间所有可获得的中大震级地震的波形。这些数据由全球宽频带台站记录且包含体波震级为5.5以上的地震。记录台站包括大陆岩石层台阵地震研究计划（PASSCAL）部署的临时台站以及全球地震台网（GSN）台站。在预处理阶段中，我们应用去假频滤波器，重采样数据为10Hz，校正仪器响应，并将水平分量旋转为径向和切向。

我们继续处理垂直分量，在51.2s时窗内计算位移谱，从IASPEI91模型（Kennett and Engdahl，1991）预测的P波理论到时前2s开始，使用了Park等（1987）的多窗口分析方法。该多窗口方法应用四、五个正交窗口时域带宽乘积。我们只使用震中距Δ为30°至100°之间的地震记录，去除了小震中距的地震，以避免在我们的分析窗口中有来自其他震相的干扰（如见，Shearer，1991），以及确保震源下方的传播路径是近乎垂直的（这对1.1节讨论的衰减校正很重要）。去掉更大震中距的地震是为了避免地核震相，它们与地幔中的直达P波震相相比可能会有不同的频谱特征。通过将选定频带内的频谱振幅同P波到时前51.2s时窗内的频谱振幅进行比较来计算信噪比（STN）。我们通过分别要求频带0.02到0.1Hz，0.1到0.4Hz和0.4到2Hz之间的信噪比不小于3来选择频谱。我们计算了全部3个频带上的平均值并在线性域内比较信号和噪声。如果在这3个频带中至少有一个频带的信噪比小于3，就从进一步分析中去掉该记录线。我们也要求每个地震至少要被3个台站记录到。我们进一步将我们的数据限制为50km之上的浅源地震，以去除和达－贝尼奥夫俯冲带的更深区域，该区域的近源衰减校正会少很多，且那里的震源机制应该不同于大多数地壳地震（Chung and Kanamori，1980；Vidale and Houston，1993；Houston and Vidale，1994）。

重要的是，要确保计算频谱的窗口长度足够长以至可以涵盖整个震源时间函数。Houston（2001）比较了约300个中大地震的震源持续时间与矩震级MW的关系，发现震源持续时间的范围从MW6的2～6s到MW8左右的约20～70s，有普遍的震源持续时间的M1／3依赖关系。利用这些结果为指导，我们选择51.2s时窗作为大地震的足够长窗口和足够短窗口之间的折衷，以确保小地震的信噪比估计无偏差和防止来自其他震相的潜在偏差。此外，我们去除了在我们的分析窗口内P波实际到时与理论到时不同的不一致地震。这是通过对每个地震在分析窗口内计算、归一化和叠加波形包络来完成的。我们要求均方根（RMS）振幅对于P波到时前20s长时窗不超过最大振幅的0.2倍，在该信号窗口之后60s长度内不超过最大振幅的0.35倍。第一次测试去除了我们数据库中不一致的记录线，第二次测试去除了震源持续时间超过我们的51.2s时窗的地震。图1中用两个示例地震解释了这种方法。第二个包络线判据将去除与用来估计应力降的Brune型震源模型不兼容的破裂过程复杂的地震。图1b显示的2001年昆仑山地震就是跨越几个断层段的细长破裂区的这种地震例子（Antolik et al，2004；Walker and Shearer，2008）。此判据也去除了震级非常大和震源时间函数长于我们分析时窗的地震，从而限制了可分析的震级范围。我们原始数据集中的最大震级为MW8.6。应用包络线判据后，剩余的最大震级是MW8.3。人们或许会说，我们只优先选择具有足够高应力降且它们的震源时间函数仍然适合我们分析窗口的大地震可能引入偏差。然而，在2.1节中我们说明事实并非如此。总之，这些处理步骤将包含的地震数量从大约5 000个减少到2 000个，有约70 000条波形。图2显示了剩余地震和台站的地理位置。

图1 两个示例地震的叠加波形包络线。用来计算均方根的两个时间窗（Δt1及Δt2）用灰色阴影显示，虚线表示阈值水平。（a）一个P波波至短而尖锐的地震。两个窗口都位于均方根阈值之下。（b）2001年昆仑山地震作为震源持续时间超过51.2s时窗的示例。Δt2的均方根超过阈值，因此本研究去除了该地震

1.1 分离震源谱

我们假定震源i和检波器j的位移谱dij可用卷积模型和来自震源ei、检波器sj和震源与检波器之间的传播路径tk的贡献来描述。在对数域内，可将它描述为一个线性组合：

式中rij是路径ij的残差。我们用稳健可靠的迭代最小二乘算法来解方程（1）的不同项（详见Shearer et al，2006）。我们通过走时项t的下标k以1分钟为增量，使用IASP91速度模型（Kennett and Engdahl，1991）来预测P波走时从而分离出走时项。这考虑了几何扩散和内在衰减（即，无确切解的一维Q值模型的隐式校正）的全球平均距离相依效应。这种方法根据方程（1）将频谱分离成单独成分的能力取决于数据的冗余度和广泛分布的震源—检波器对。我们使用与真实数据（见附录A）相同的震源和检波器位置完成了分辨率测试，证实了震源—检波器的几何分布对分离频谱不会产生影响。由此产生的近检波器项sj包含的贡献中可能有来自仪器响应函数中的误差、台站位置的场地效应和台站下方地壳和上地幔内的近检波器衰减效应。

分离出的震源谱可能仍然包含震源附近衰减的影响。如果近源衰减因地区而异，这将在频谱比较中产生偏差。如三维衰减研究这种情况可能显示上地幔中衰减横向变化大（Gung and Romanowicz，2004）。因此，我们对震源附近的衰减差别使用Warren和Shearer（2002）的P波Δt＊结果来校正数据，这抓住了类似于最近面波衰减研究的大规模的特征。Warren和Shearer（2002）的研究使用平均在5°×5°网格内的PP反射点测量值来提供全球平均t＊值的偏差。对于每个地震，我们计算了7°半径内的平均Δt＊值（取PP的Δt＊值的一半，因为我们只校正从震源发出穿过上地幔的下行P波分支），且在每个区内需要最少4个Δt＊数据点（图3）。这些Δt＊校正在约－0.2至0.2s之间变化。应该强调的是，这种校正仅对跨度约1 000km以上的大规模区域的Q值变化，仍存在小范围的近源Q值差异会影响我们的频谱这种可能性。然而，重要的是对于已知大规模衰减结构，要尽可能地校正我们的数据，尤其是在3.1节中我们对来自不同构造区的平均震源谱进行比较时。这些校正有实质性的影响：我们估计，典型的约0.1s的Δt＊校正会改变我们单独的应力降估计，MW5.5地震改变约3倍，MW7地震改变约7倍。

图2 本研究使用的1 958个地震（圆形）和1 991个台站（三角形）的全球分布（原图为彩色图——译注）。标出了不同的板块构造系统

图3 由Warren和Shearer（2002）测量的PP震相反射点获得的每个地震附近区域岩石层上部200km的平均Δt＊值（原图为彩色图——译注）。正值表示衰减高于全球平均水平的地区，而负值表示衰减低于全球平均水平的地区

根据方程（1）分离的频谱可能仅分辨出频谱的相对形状差异，这意味着由此产生的震源项不包含所有震源所共有的频谱的任何成分。我们使用了一种类似经验格林函数（EGF）校正的方法来估计频谱的这个共同部分，当从所有相对震源项ei中减去此部分时将产生绝对频谱形状。此后，我们称它为经验校正频谱（ECS）。我们开始以0.2级为分段将相对震源谱叠加到矩震级MW中（图4），并计算每段的平均值。对于地震矩的估计，我们使用哈佛大学数据库中列出的矩心矩张量（CMT）解（Dziewonski et al，1981；Dziewonski and Woodhouse，1983）。我们将一个常量参数震源模型（Brune，1970；Madariaga，1976）拟合成MW5.5和7.1之间0.02～2Hz范围内地震矩的叠加。位移振幅谱可以描述为：

式中，Ω0是长周期振幅，fc是拐角频率，n是高频衰减率，γ是控制拐角锐度的常数［即，Brune（1970）使用γ＝1，Boatwright（1980）使用γ＝2］。在本文分析中我们使用γ＝1。通过将观测到的震源叠加和理论对数谱（0.02～2Hz）的差别最小化和通过在第二次频率采样时强制对齐（等于0.039Hz，见图4b）来约束拟合结果。对频谱平坦部分的强制对齐隐含地校正了辐射模式静态的与频率无关的影响（H.Houston，私人通讯，2008）。所有矩震级分段上的差别总和生成了经验校正频谱。小于MW5.5和大于MW7.1的地震，由于每次叠加的地震数太少而不能获得可靠的平均谱。最佳拟合的经验校正频谱的应力降是4.5MPa，频谱高频衰减率为1.6。

注意，仅这种方法适用，因为我们的地震跨越了很宽的矩震级范围且它们的频谱几乎是自相似的（以便我们关于恒定应力降的假设能成功生成合理的拟合）。我们的方法比传统经验格林函数优越之处在于，我们同时拟合整个数据集，保留所有地震，并没有假定最小地震的频谱是完全平坦的。我们的最佳拟合衰减率1.6低于最常使用且被大量观测支持（Hanks，1979；Andrews，1986；Hough and Seeber，1991；Shearer et al，2006）的值2 ［即，Brune（1970）的ω－2模型］。Hough（1996）指出，能量守恒要求最小值为1.5，这是由方程（2）计算出的能量的收敛条件（S.Ide，私人通讯，2008）。Houston和Kanamori（1986b）报道一些地震的衰减率在1.7和1.75之间。然而，频谱衰减率的变化先前已被观察到（如见，Anderson and Hough，1984；Castro et al，1990；Purvance and Anderson，2003）。最佳拟合的高频衰减率问题值得进一步分析但不是本文的重点，本文关注拐角频率的差异。虽然我们可以使用可变的衰减率来实现每个地震更好的频谱拟合，但我们为后续频谱分析和应力降估计，仍将衰减率固定为1.6，以便于我们可以对整个数据集用一致的方式来比较拐角频率。我们试验使用衰减率ω－2重复了我们所有的分析，发现不同地震之间的相对结果在很大程度上是不变的，但频谱拟合更糟糕且随地震矩系统变化。因为我们拟合的频谱只到2Hz，有可能我们观察到的是中等衰减率，具有一些理论模型特征，在频谱的ω0到ω－2部分之间。

我们通过使用单个平均应力降拟合模型来计算经验校正频谱的方法隐含地假定了以对数—对数图的谱形状不会随地震矩变化（Aki，1967；Prieto et al，2004）。我们通过将每个震级段沿f－3线移动频谱（图4c）来开展校正后的震源谱的一级一致性检查。理想情况下，如果数据是自相似的，那么所有的震源谱在移动后应该位于彼此的顶部（Prieto et al，2004）。我们的数据总体上自相似性一致，但在高频段的衰减率也有一些失配。较大地震具有更陡峭的衰减率表明，对于我们的经验格林函数拟合程序而言当频率在2Hz截止频率以上时ω－2可能是一个更好的模型，虽然噪声（我们的信噪比测试忽略了2Hz以上的频段）对这些高频段的结果可能造成偏差。另一种可能是如图4b中可见的衰减速率随震级明显增加，这是由在高频段信噪比随震级的系统变化造成的，因为震源持续时间与分析窗口长度的比值随震级减小。在这种情况下，原则上基于经验推导的震源持续时间（例如，Houston，2001）来选择一个可变的窗口长度也许更好。然而，我们对可变窗口长度的测试产生了更不规则的频谱和对理论频谱更糟糕的拟合。由于这些原因以及为了确保在拐角频率分析中的一致性，我们决定使用固定窗口长度。如果尾波中早期散射能量的频谱成分与直达波的显著不同，那么我们的方法中就具有存在偏差的一些可能性。我们没有发现这种情况的证据，但这个问题值得进一步研究。正如2.1节中所述，我们还发现单独地震的应力降估计对地震矩没有依赖性。

图4 （a）以0.2级矩震级分段的叠加相对震源谱。红线（原图为彩色图——译注）代表从叠加相对震源谱中去掉以获得正确震源谱的计算的共同部分（ECS）。（b）虚线表示衰减率n＝1.6和应力降Δσ＝4.5MPa的最佳拟合常量参数震源模型。每次叠加后的数字表示每个震级段叠加的地震数。2Hz以上的数据（灰色区域）超过了我们的拟合范围。（c）在2Hz处截断并沿f－3线（虚线）位移的校正后的震源谱

1.2 应力降估计

在去掉经验校正频谱后，我们获得了从台站的场地响应和传播路径上的平均衰减中分离出的绝对震源谱估计，也校正了震源区估计的大范围衰减变化。由这些频谱，我们现在根据方程（2）估计单个地震的拐角频率。假定为圆形断层，可根据震源谱的拐角频率fc和地震矩M0使用下列关系来估计应力降Δσ（Eshelby，1957；Madariaga，1976）：

式中r是震源半径，β是震源附近的剪切波速度。我们使用3.9km／s的固定β值并假定破裂速度为0.9β。圆形断层的假设对所有地震尤其是对破裂形状受脆韧转变深度约束的最大走滑型地震来说可能不准确。然而，为了保持模型简单并在数据集中尽可能一致，我们不打算纠正这种影响。另外，我们注意到应力降和破裂速度之间存在基本的权衡。后面我们获得的所有应力降的变化也可借助破裂速度的变化来解释。

大多数MW＞5地震的拐角频率应该会低于1Hz。在对数域，频谱的频率采样分布很不均匀，与高频段相比频谱拐角频率以下的平坦部分采样点较少。这种采样的权重可能导致fc估计出现偏差，因为最小二乘法拟合由频谱的高频部分主导。为了防止这一点，我们将震源谱在对数域内重新采样成均匀间隔。通常这会在长周期段产生更好的拟合。我们去除了观测对数震源谱和理论对数震源谱之间均方根失配大于0.2的另外67个地震。我们最终的数据集包含1 759个有拐角频率和应力降估计的单独震源谱。辅助材 料 （可 见 THML，doi：10.1029／2008JB005821）中的数据集S1提供了所有单独地震估计的震源参数表。注意我们频谱分析时窗的下限用51.2s的最大长度窗口约束为0.02Hz，且产生了可造成大地震应力降估计偏差的分辨率限制。这种分辨率限制在附录A中讨论。

对于浅源地震，地表反射深度震相（pP和sP）紧随主要P波之后到达，因此可能在我们的信号窗口内，这取决于震源深度和震中距。每个检波器的深度震相的不同时间延迟和振幅会对频谱产生影响（Warren and Shearer，2005）。我们用合成模拟研究了深度震相对频谱和震源参数估计的影响。我们使用IASPEI91模型（Kennett and Engdahl，1991）的震源深度、到时和地表反射系数生成了棒型地震记录图，用于预测最佳拟合的矩心矩张量双力偶震源的辐射花样。图5a显示了有深度震相到时的合成波形图，以及相应的真实数据记录线。注意数据和合成图中都有显著的sP震相。图5b为该地震的最佳拟合拐角频率显示了真实数据记录线的频谱及理论震源谱。通过计算棒型地震记录图的频谱（图5c）可以看出震源深度的单独影响。由于合成图使用了有白频谱的δ函数震源，其他深度震相的尖峰引起频谱周期性间歇的共振。其他的频谱影响包括分析窗口的有限长度和由多窗口方法造成的频谱的平滑，这使整个频谱具有振荡的特征。很大程度上频谱中的孔间距是由震源深度和震源—检波器的方位角确定的。为了查明由深度震相引起的频谱畸变是否会引起拐角频率估计的大偏差，我们累加了一个示例地震的压制合成深度震相谱（图5d）。我们对累加的合成谱重复频谱拟合程序来查看深度震相影响的加入是否会导致在拐角频率估计上的显着差异。拟合拐角频率成累加的合成频谱，我们得到一个与前面（比较图5b和图5d中的插图）类似的拐角频率估计。

最后，我们用压制的深度震相棒型地震图的理论预期频谱来测试频谱的反卷积，发现反卷积不会改进我们的结果。反卷积依赖于深度震相谱的准确预测，这反过来又依赖于相当准确的深度信息。有可能我们使用的目录中的深度对于这样的应用不够精确。虽然图5只给出单一例子，但我们发现总体上深度震相不是我们震源参数估计中出现偏差的重要原因。我们的方法对深度震相不敏感主要有三个因素。首先，多窗口方法包括频谱的孔中部分填充引起的平滑；第二，合理台站方位角覆盖将使深度震相的影响趋于平缓以及平坦震源谱叠加；第三，我们在0.02到2Hz的宽频带上拟合震源谱。在这个带宽上，对大多数震源深度来说深度震相谱围绕零基线振荡（图5c），从而对拐角频率估计的影响不大，这是由低频和高频的渐近性主导的。上述练习证实了Houston和Kanamori（1986b，27页）早期发表的成果，他们认为辐射花样的频率依赖性（由深度震相引起）“在平均意义上不重要”，即由深度震相调制的频率在叠加许多频谱时平均掉了。早期围绕深度震相的争议（Hanks，1981； Langston，1982； Hanks，1982；Burdick，1982）可能部分是由于当时可用数据的有限带宽造成的。

图5 （a）具有强深度震相的一个示例记录线的窗口归一化时间序列（黑色）。计算的棒型地震记录用粗灰色显示。（b）示例记录线计算后的校正震源谱（黑色）。最佳拟合理论模型（灰色虚线）的拐角频率为0.48Hz，应力降为14.5MPa。（c）棒型地震图的压制谱。（d）最佳拟合理论模型（灰色虚线）和棒型记录图的频谱（黑色）。灰色虚线表示新的最佳拟合模型。注意与图5b相比fc存在小差异

由于这些原因以及因为我们的地震深度可能不够准确，不能确保我们改善拐角频率估计，我们不对这里给出的结果应用深度震相校正。然而，深度震相可能对频谱中的某些二阶特征，如参数Υ［在方程（2）中设置为1］或者有不同衰减率的中等频率范围有更强的影响是有可能的。

2 全球平均震源特性

为了检查与前人研究结果的一致性以及在应力降估计中可能出现偏差的迹象，我们首先研究了我们结果的平均比例性质。整个数据集的直方图（图6）显示出应力降估计变化超过3个数量级，全球平均应力降为3～4MPa。每个地震需要更多记录台站的要求不会显著降低分布中的分散性，所以我们对最大多数地震只需要三个台站来获得结果。应力降大致呈对数正态分布。对数应力降分布的平均值和中值相似，但为了稳健可靠我们将在下面的讨论中使用中位估计值。我们计算的应力降中值强烈地依赖于我们的许多建模假设，特别是Madariaga（1976）模型的选择和恒定的3.5km／s的破裂速度（恒定的3.9km／s的S波速度的0.9倍）。例如，缓慢的破裂速度将转化为较小震源半径估计和较大的应力降。然而，因为我们对整个数据集应用了一致的方法，不同地区之间分布的形状和相对应力降都是可靠的结果。

2.1 矩震级依赖

我们发现，平均应力降与矩震级不相干，这意味着我们数据的矩震级范围内具有自相似性（图7）。为了检验随矩震级的任何趋势分布，我们以MW0.4级分段计算中值。对每个震级分段通过使用自助重采样并用超过100次的迭代替换和计算标准误差，我们测试所得中值的稳健可靠性。为了测试我们的结果与可能由固定的51.2s窗长引起偏差的可能原因（图7a），我们重复了102.4s窗长的应力降计算（图7b）。两种窗口的结果是一致的。如果51.2s窗长对大地震来说太短了，与更长时窗相比，我们应该倾向于观测到震级越大应力降也越高，但没有观察到这种现象。

由于分析时下限设定为0.02Hz，所以我们的数据带宽有限。我们用拐角频率与矩震级的交绘图（图8）来显示相同的数据。灰色阴影区域表示分辨率限制。我们目录中的数据限制在MW大于5.2。在我们数据的分辨率范围内，我们没有发现应力降随矩震级有任何显著变化。图8中将我们的结果与比例参数的一些前人研究结果（Archuleta et al，1982；Mori and Frankel，1990；Humphrey and Anderson，1994；Boatwright，1994；Abercrombie，1995；Hough，1996；Venkataraman and Kanamori，2004；Tajima and Tajima，2007）进行比较，我们发现他们的研究结果与我们的结果非常一致。图8中编入的一些研究成果使用了不同的震源参数，例如震源半径（Mori and Frankel，1990；Abercrombie，1995） 和 应 力 降（Hough，1996；Venkataraman and Kanamori，2004）。我们已经根据方程（3）使用我们的模型假设来重新调整它们到拐角频率。总之，我们没有看到应力降与跨越13个数量级的地震矩之间有任何依赖关系，这是全球范围内的地震具有自相似性的强有力的证据。

图6 所需台站最小数不同的对数应力降估计的直方图。（a）每个地震至少3个台站。（b）每个地震至少20个台站

2.2 深度依赖

以前的研究人员发现，应力降对深度的依赖关系或与地壳浅部的剪切波速度变化有关（Allmann and Shearer，2007），或可用俯冲板块内的刚度变化来解释（Bilek and Lay，1998）。由于全球矩心矩张量目录中列出的震中初定目录深度相当不准确，我们使用EHB目录（Engdahl et al，1998）中的深度（图9）来做比较。在全球范围内，尽管很分散，但我们发现平均应力降估计随深度变化不大。35至40km之下的轻微增加与莫霍面上剪切波速度的增加相一致。平均剪切波速的变化也应该出现在地下浅层约10km之上。然而，在这个深度范围内我们只有很少的地震，可能是由于我们限制mb为5.5以上地震造成的。

然而深度不到30km的地震应该在不同构造系统和震源机制中分布相当均匀，我们估计40km深度以下的地震主要来自俯冲带。40km以下的明显深度依赖因此可能也有一个区域或构造的偏差。当在区域尺度上比较结果时，我们观察到一些地区的平均应力降随深度有更明显的增加（例如，东南亚的爪哇俯冲带）。这种应力降随深度的增加主要在俯冲带地震中观测到，这与Bilek和Lay（1999）的研究结果一致。然而，浅于50km的深度依赖关系在性质和原因上不同于在和达—贝尼奥夫带内所观察到的深源（＞100km）地 震 （Vidale and Houston，1993；Houston and Vidale，1994）。

2.3 震源机制依赖

我们通过参数化每个地震的矩张量为范围从－1（正断层）到0（走滑断层）再到1（逆断层）的标量值来研究应力降估计与震源机制的关系（图10）。通过Shearer等（2006）描述的方法从两个节平面的滑动角来计算该标量值。我们再次观察到很分散，但也有平均应力降对震源机制的明显依赖。走滑型地震显示了平均值约10MPa的最高应力降，而正断和逆断型地震有平均值约2～3MPa的较低应力降。

此结果有些令人惊讶，因为它与Anderson断裂理论的预测正好相反，该理论认为逆断层的剪应力最高而正断层的最低（例 如， McGarr，1984； McGarr and Fletcher，2002），尽管应力降和绝对应力之间的关系尚不清楚。有可能是我们圆形破裂的假设 ［方程（3）］对最大地震失效了，特别是破裂长度明显大于深度破裂程度的大型走滑型地震。为此我们通过去除100个MW＞6.5的走滑型地震来测试这个假设，并没有发现震源机制对应力降依赖性的变化。如果圆形断层模型假设对较大震级地震不适用，那么我们预期所有走滑型地震的应力降会随矩震级增加。

为了进一步调查，我们对每个震源机制与地震矩和深度之间的关系（图11）进行了独立的比例测试。我们将震源比例在－0.25至0.25之间的所有地震归为走滑型地震。相应地分类成其他断裂模式（－1.0至－0.5的为正断型地震，0.5至1之间的为逆断型地震）。在我们的估计标准误差范围内，没有观察到正断型地震和走滑型地震的应力降对地震矩的依赖关系，这表明我们的圆形断层几何形状假设是普遍适用的。逆断型地震显示出应力降随地震矩明显下降，如果大震级逆断型地震主要发生在俯冲板块硬度较低的浅部上，这可得到解释。然而，我们没有发现可用来解释这种应力降显著降低的地震矩与震源深度之间的依赖关系。目前，我们没有这一下降的很好解释。除了只有很少地震的深度段的大分散外，我们没有观察到正断型地震和走滑型地震的平均应力降对深度的依赖关系。逆冲地震的平均应力降随深度增加与Bilek和Lay（1998，1999）对俯冲带地震的发现结果一致，可以用深度与刚度对深度的依赖变化来解释。

图7 应力降与矩震级的关系。白色方块显示矩震级0.4级分段的100个自助重取样中值应力降的均值。误差短线表示来自自助重取样的标准误差。注意应力降和矩震级一般与数据的震级范围无关。（a）51.2s分析窗的结果。（b）102.4s分析窗的结果

以前的研究已经发现走滑型地震的视应力增加（Choy and Boatwright，1995；Perez－Campos and Beroza，2001；Choy and McGarr，2002），这与我们的走滑型地震具有高应力降的结果一致。Choy和Boatwright（1995）发现在全球范围内视应力对断层震源机制有依赖性。这一结果得到Perez－Campos和Beroza（2001）的证实，他们提出可用应力降对震源机制的依赖来作为他们这一发现的一种可能的解释。我们图10中的数据支持他们的假说。Ide等（2003）也观测到小地震的视应力和应力降之间存在相关关系。Houston（2001）观察到走滑型地震具有较短的震源持续时间并引用高应力降作为她的首选解释，这与我们的结果一致。

使用远震波形发现，与走滑型地震相比，逆断型地震和正断型地震由震源指向性产生的频率调制（Haskell，1964）可能更为明显，这反过来可能是我们结果中偏差的来源。我们的假设是台站方位覆盖可以将指向性的大部分影响平均掉。请注意，要求每个地震都有大量的台站记录，这可以实施更密集的方位角采样，并不会改变图10中观察到的对震源机制的依赖性。

重要的是要记住，这些应力降的比较都假定破裂速度恒定，以及我们描述的应力降变化也可以用不同的破裂速度和恒定的应力降来解释。因此，比如我们关于走滑型地震的更高平均应力降估计就可能实际上代表着更快的破裂速度而非更高的应力降。我们的基本看法是，走滑型地震比相同矩震级的正断型地震和逆断型地震有更高的平均拐角频率。有趣的是注意到，超剪切破裂的最新观测结果（如见Bouchon and Vallee，2003；Dunham and Archuleta，2004；Robinson et al，2006；Walker and Shearer，2008）都是针对走滑型地震，或许这些地震更容易具有更高的破裂速度。

3 全球相对应力降的变化

图8 拐角频率与地震矩（下刻度）和矩震级（上刻度）之间的关系（原图为彩色图——译注）。虚线显示了0.1、1、10和100MPa的固定应力降。灰色影区显示我们数据的分辨率限制。垂直虚线标注了我们数据的震级截止下限。本研究的结果用黑色空心圆表示。所有其他不同形状的符号表示来自其他研究的数据。数据表明在很宽地震矩范围内有自相似性

在研究了全球范围应力降的平均行为后，我们现在讨论应力降的横向相对变化。图12显示了各个震中位置上的应力降估计值。乍看起来，与构造系统没有明显的相关性。然而，我们的确观测到具有比周边地区总体低或高的平均应力降的地区。我们反复测试了这个结果，因为它的稳健可靠性与所采用的处理参数相关。而对不同参数或假设来说应力降的绝对值以及全球平均值可能会改变，我们发现观察到的相对变化是稳健可靠的。

为了更好地突出这些变化，我们对最近10个邻近地震的数据应用空间中值滤波（图13）。现在我们可以区分若干有不同应力降的地区：特别突出的特点是沿中美洲科科斯俯冲带是应力降估计值非常低的地区，平均应力降低于1MPa。高于平均应力降的地区有中亚兴都库什地区约为30MPa，以及南桑威奇群岛附近地区。在印度尼西亚群岛的一些地区也观测到低于平均应力降。然而，由于该地区地震密集以及短距离内构造系统的变化，我们需要看更大的区域规模来看清楚差异和可能的相关性。

3.1 区域应力降分布图

为了更详细地区分震源机制和地质特征中可能的相关性，图14至图16中的区域图给出了没有平滑过的单独地震的应力降估计值。所看到的应力降在短距离内高度变化，但位置彼此接近且具有相似震源机制的地震也非常一致。这些图最突出的特点是极低应力降地区出现在中美洲科科斯俯冲带上（图14）。我们还看到，这些低应力降局限于逆断型地震，而该地区的其他震源机制产生的应力降接近全球平均水平。这表明，低应力降是俯冲板块孕震部分的特征。有些人已经观测到该地区应力降低或在高频段相对缺乏（Eissler et al，1986；Houston and Kanamori，1986a；Astiz et al，1987；Iglesias et al，2003；Garcia et al，2004）。很有意思的是，Singh和Suárez（1988）认为低应力降与该地区余震数量比全球平均水平少有关，并指出在海底平滑中的变化和俯冲板块中高孔压沉积物的缺失为可能原因。低应力降成因的更深入调查应该包括该俯冲带区域尺度的速度和刚度变化的详细研究。与科科斯俯冲带相反，位于智利和秘鲁的安第斯俯冲带显示出很大的差异而没有一致的应力降模式，阿留申海沟显示逆断型地震的应力降接近全球平均水平。我们的研究只包括美国西部数量非常有限的地震，因此不易与该地区使用了当地高密度台阵的其他更全面研究（如 见，Mori et al，2003；Sieh et al，1993；Shearer et al，2006）进行对比。

我们观测到最高应力降出现在哈萨克斯坦和巴基斯坦之间的兴都库什地区。这些高应力降主要与逆断型和走滑型地震有关。我们注意到一个例外——西藏地区的许多正断型地震有非常低的应力降。沿土耳其的北安纳托利亚断层也观测到低于平均应力降。苏门答腊—安达曼地区显示出非常错杂的应力降模式。我们观察到2004年苏门答腊—安达曼特大地震的震源沿走向应力降有明显变化，附近应力降值较低，而往北（沿尼科巴群岛）和往东南应力降较高。西南边的大洋岩石层显示出许多板内地震具有高应力降。往东移到印度尼西亚群岛的中心（图16），我们观察到苏拉威西岛北部海岸有一个应力降极低的狭小区域。虽然表现出不一致的震源机制，但这些地震可能与苏拉威西岛北部的俯冲带相关。这是一个具有极其复杂构造环境的地区（如见，Kopp et al，1999；Socquet et al，2006）。应当指出的是，这也是Δt＊值最低的地区（与图3比较）。由于在这种特殊情况下衰减被过分校正而造成应力降值被夸大也是可能的。

图9 应力降与EHB目录地震深度的关系。白色方块表示5km分段的100个自助重取样中值应力降的均值。误差短线表示自助重取样的标准误差。注意震源深度超过30km的地震的应力降有轻微增加

图10 应力降与震源机制的关系。白色方块表示每段100个自助重取样中值应力降的均值。误差短线表示自助重取样的标准误差。注意走滑型地震应力降最高

图11 应力降与走滑型地震（左）、正断型地震（中）和逆断型地震（右）的矩震级（a）和震源深度（b）的比较。白色方块表示每段100个自助重取样中值应力降的均值。误差短线表示自助重取样的标准误差

图12 全球1 759个地震的应力降变化（原图为彩色图——译注）。显示了海沟、大洋脊和转换断层

图13 全球1 759个地震空间平滑后的应力降变化（原图为彩色图——译注）。显示了海沟、大洋脊和转换断层

从菲律宾到日本再到堪察加半岛的西太平洋俯冲带显示逆断型地震的应力降接近全球平均水平，但在弯曲点和三联点附近（即，本州中部和台湾之间的海沟—海沟—海沟三联点）除外。沿汤加俯冲带的地震显示出，与汤加海沟中段相比，和达—贝尼奥夫带展示急转弯的俯冲带北端具有系统性高的应力降。这与Chung和Kanamori（1980）对该地区深层地震活动的研究结果一致。

图14 美洲选定区域的应力降分布图（原图为彩色图——译注）。在地震震中位置上用海滩球表示了来自矩心矩张量目录的震源机制。标出了重要地震事件

3.2 根据构造系统划分应力降的变化

全球应力降变化的总体模式表明应力降和构造系统或地区之间有相关性。我们按照Bird和Kagan（2004）的方法通过将地震分成7种构造系统来进一步研究这种相关性。这一分析，我们使用了Bird和Kagan（2004）目录中包含的1990年至2002年期间的所有地震。此外我们在视觉上对板内（INT）地震、大洋脊边界（ORB）地震和大洋转换断层（OTF）地震增加了2002年之后的地震。图17显示了能以这种方式分类的所有地震。总的来说，我们能够从我们目录的1 759个地震中挑选出860个用于此步分析。

图15 欧亚大陆上选定区域的应力降分布图（原图为彩色图——译注）。在地震震中位置上用海滩球表示震源机制，标出了重要地震事件

对地震的上述分类可使我们计算和分析每个构造区的平均应力降。我们对每个构造区的100个重采样应用自助方法，并估计平均应力降和它们各自的标准误差。表1中列出了每个构造系统的这些数值。图18显示了表1中列出的每类应力降分布的直方图。对于大部分地区，应力降的分布显示出可使我们获得有统计意义的明显峰值。然而，一些地区，特别是海洋碰撞边界（OCB）、大洋脊边界（ORB）和大陆脊边界（CRB），表现出更错杂、没有明显最大值的应力降分布。很难获得这些地区有意义的平均应力降值。在大洋脊地震（ORB，尽管只有极少的地震分入此类）和大陆碰撞边界地震（CCB）中发现平均应力降最低。

我们发现大洋转换断层（OTF）地震具有最高的平均应力降值。大洋转换断层地震的震源属性已成为广泛讨论的话题。一些研究提出了异常缓慢的破裂分量（与它们的估计地震矩相比有非常长的破裂持续时间）（如见，Beroza and Jordan，1990；McGuire et al，1996）。这种缓慢的大洋转换断层地震往往产生低视应力，是由于更高频段的耗尽而导致的（Kanamori and Stewart，1976；Stein and Pelayo，1991；Shearer，1994；Perez－Campos et al，2003）。然而，其他研究发现大洋岩石层中的走滑型地震具有异常高的视应力（Choy and Boatwright，1995；Choy and McGarr，2002）。Abercrombie和Ekstrom（2003）认为，先前识别的缓慢大洋转换断层地震可用当地地壳结构的不正确校正和建模程序中的大不确定性来解释。我们观察到大洋转换断层地震具有最高的平均应力降，这与以前发现的走滑型地震普遍具有高应力降的事实一致。Perez－Campos等（2003）表明，大洋转换断层地震的平均应力降与其他构造环境没有什么区别，但他们观察到与大陆转换断层（CTF）地震相比大洋转换断层地震具有更大的变化。我们在我们的数据集（表1和图18）中没有找到这样的证据。我们发现，大洋转换断层地震的高应力降是清晰可辨的。与大洋转换断层地震相比，大陆转换断层地震显示出较低的平均应力降。

图16 亚洲选定区域的应力降分布图（原图为彩色图——译注）。在地震震中位置上用海滩球表示震源机制

图17 根据Bird和Kagan（2004）用构造系统对860个地震的分类（原图为彩色图——译注）。INT代表板内地震；SUB代表俯冲带地震；ORB代表洋脊边界地震；OTF代表大洋转换断层地震；OCB代表大洋碰撞边界地震；CRB代表大陆脊边界地震；CTF代表大陆转换断层地震；CCB代表大陆碰撞边界地震

图18 按构造区域划分的应力降分布直方图。每类地震的地震数见表1。列出的数字表示应力降中值及其标准误差

表1 根据不同构造系统对地震的分类1）

同样有意义的是板内地震与板间地震的比较。板内地震定义为因离板块边界太远而与特定板块边界的应力状态无关的构造板块内部的地震。相应的，所有其他发生在大的板块边界上或附近的地震被列为板间地震。因为发生在板快内部的地震很少，因此这种比较一直很难进行，且仅有几例详细研究（例 如，Kanamori and Anderson，1975；Nuttli，1983；Kanamori and Allen，1986；Scholz et al，1986；Zhuo and Kanamori，1987）。我们的目录中只有61个地震可以明确归为板内地震。然而，我们的标准误差估计发现板内地震和组合的板间地震之间在统计上差异显著。我们发现，板内地震应力降的中值为6±1MPa，几乎是中值为3.3±0.2MPa（1标准差）的板间地震的2倍高。这一结果证实了Kanamori和Anderson（1975）的相似发现。

4 讨论及结论

本文对全球P波震源谱的综合分析提供了全球范围内地震标度行为的辅助证据。我们的数据证实了地震自相似观测事实以及补充了MW5.2至8.3震级带内以前的研究。连同以前研究的汇编，我们的数据揭示了大部分仪器可观测震级范围（M0.0至M8.5）内的自相似震源标度。

我们对具有高应力降的走滑型地震（虽然更快的破裂速度也是我们观测的一种可能解释）观察了应力降对震源机制的全球性依赖。这种应力降的震源机制依赖被假定为依赖震源机制的视应力背后的一个可能原因（Perez－Campos and Beroza，2001）。我们在全球范围内没有观察到应力降对深度的系统性依赖，可用速度和刚度的预期深度依赖解释的除外。进一步的系统性分析可包括与地壳结构的更详细比较。例如，根据方程（3）可将地壳内剪切波速度的全球变化（见Mooney et al，1998）纳入应力降的计算。

我们估计的应力降是 Madariaga（1976）模型特有的，且我们假定了3.5km／s（即0.9β）的恒定破裂速度。因此，本研究中提到的应力降的任何值（包括中值）按照我们数据集内它们的相对变化来说是最有意义的，且不应与其他研究结果进行表面比较。这尤其适用于单个地震的比较，震源模型强烈取决于当地的条件，而且可能会与我们的全球平均假设显著不同。因此我们集中讨论应力降可靠相对变化的观测结果。这些变化有时与震源机制、构造系统或构造区有关。我们的全球应力降分布图的最突出特征是沿中美洲俯冲带发现一个逆断型地震的应力降非常低的地区，这与同一地区前人的观测结果（Eissler et al，1986；Houston and Kanamori，1986a；Houston，2001；Astiz et al，1987；Iglesias et al，2003；Garcia et al，2004）是一致的。在苏拉威西岛北部附近也观测到非常低的应力降，在那里它们与非常低的t＊值有关，有可能是两者之间的权衡。在兴都库什山脉和南桑威奇群岛附近地区观测到走滑型和逆断型机制地震的应力降高于平均值。

当按照构造区分开数据时，我们发现大洋转换断层上的地震具有最高应力降，这也与前人的研究结果（Choy and Boatwright，1995；Choy and McGarr，2002；Abercrombie and Ekstrom，2003）一致。我们还观测到板内地震的应力降是板间地震应力降的2倍。这是前人研究结果（Kanamori and Anderson，1975）所证实的，但是基于了更大量的观测。

在这一点上，我们只能推测观察到的应力降变化的原因。可能的机制是刚度的横向变化、不同板块边界之间材料的变化、主应力绝对值的变化或相对主应力方向板块边界方向的变化。对于俯冲带，地震活动性的变化已经同岩石层的年龄和俯冲板块的汇聚速率联系起来（Ruff and Kanamori，1980），以及与俯冲板块上水深的变化和沉积物的出现联系起来（Singh and Suárez，1988）。对这些可能性的更深入调查，就必须包括与所研究区域内的地壳结构和构造应力场的量级及取向的综合比较（如见，Hardebeck and Hauksson，2001；Heidbach et al，2007）。

还观测到了应力降的临时变化（Allmann and Shearer，2007）。有可能所观测到的一些区域变化是暂时的特征且随特定地区的地震周期而变化。尽管与前人研究相比本研究所用地震数量相对庞大，但我们的数据库还不能对特定地区应力降的可能时间依赖性进行有意义的研究。

附录A：分辨率限制

我们用合成检验探讨了数据的分辨率极限。分辨率的限制可以分为取决于震源—检波器几何形状的空间分辨率和取决于拐角频率估计可用带宽的频谱分辨率。

由于震源谱的分离取决于数据的冗余度，因此我们需要测试可用的震源—检波器配置（见图2）是否满足射线路径的充足方位角覆盖。如果仅能从一个主要方位角方向获得记录，那么一些地区台站覆盖的大空区就可能对应力降的结果产生影响。使用全部所分析地震的震级和震中位置，我们以1MPa的不变应力降计算合成震源谱。我们对300的固定地幔Q值增加了合成的走时项和在我们的实际数据分析中得到的各个接收器项。我们根据方程（1）来处理累加频谱并从生成的震源项来估计应力降。图1A显示了输出应力降估计和合成的输入应力之间的差异。我们观察到用没有可观测区域痕迹的结果很好地恢复了输入应力降。因此我们得出结论：震源和检波器相当不平衡的全球分布对应力降估计不会造成偏差。

在第二部分中，我们对不同的构造系统用0.1至30MPa之间的不同应力降值进行了重复测试。再次，我们观察到应力降都被很好恢复，大地震时应力降非常低除外。我们分析窗口的长度（51.2s）限制了0.02Hz频率以上应力降估计的频谱分辨率。这种频谱分辨率的限制也显示在图8中。具有大震级和低应力降的地震可能有低于0.02Hz的拐角频率，且这些地震的应力降因此不能很好地确定。图A2中说明了这种偏差。这对1MPa以下的应力降和1020N·m以上地震矩的地震的影响最为严重。我们分析了我们的数据，发现我们的1020N·m以下地震矩的数据中有16%的应力降低于1MPa。另一方面，我们的数据中不到2%地震矩高于1020N·m。因此我们预计我们的数据有0.3%的应力降低于1MPa及地震矩超过1020N·m，且可能潜在地受到分辨率极限的影响。如果这个比例是显著的，我们就会观测到图6中直方图的不对称分布以及偏差朝向高应力降。由于没有观测到，我们的结论是我们的结果相对于低频分辨率限制整体上是稳健可靠的。

图A1 1MPa固定输入应力降和反演输出之间应力降差异的空间分布图（原图为彩色图——译注）。没有观察到差异的区域模式

图A2 （a）反演输出拐角频率与合成输入之间的关系（原图为彩色图——译注）。注意fc越高散射越大。（b）合成输入应力降数值与地震矩之间的关系用圆圈表示。反演输出应力降估计值用十字符号表示。尤其注意地震矩量值越大应力降越低的偏差

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