多跨钢结构折形人行吊桥的吊杆参数优化研究

周科平，盛宏玉

（合肥工业大学 土木与水利工程学院，安徽 合肥230009）

0 引 言

悬索桥又称为吊桥，通常由桥塔、吊杆、锚锭、加劲梁及桥面系所组成，其中吊杆是整个吊桥的主要承载构件。合理的人行吊桥成桥状态当属桥面板在恒、活载作用下弯曲应力小且处于均匀的受力状态，而成桥索力最优分布是其中的关键所在。

关于索力优化，国内外学者做了大量的研究工作，并提出了多种优化方法，常用的方法归结为四大类［1－2］：有约束的索力优化，如最大偏差最小法和用索量最小法；无约束的索力优化，如弯矩平方和最小法和弯曲能量最小法；指定受力或位移状态的索力优化，如刚性支承连续梁法和零位移法；索力优化的影响矩阵法。现阶段关于索力优化的研究主要集中在斜拉桥、系杆拱桥和柔性人行悬索桥。文献［2－3］主要介绍了利用影响矩阵法对斜拉桥索力的优化及其优点；孙传志等利用响应面法［4］对系杆拱桥的吊杆索力优化做了深入的研究；而浙江大学的周青松在其硕士论文［5］中从桥的矢跨比、主缆截面和主塔截面等参数对人行悬索桥进行了优化分析。

随着城市建设的飞速发展，市政人行吊桥近年来被广泛采用，并不断向多功能和新颖化方向发展。某博物馆2至4层各展厅环绕中庭灵活布置，层次变化丰富，穿插渗透，通过多跨折形人行观光吊桥形成流动性的展览空间。本文的研究对象即为该博物馆中庭内的多跨钢结构折形人行吊桥，在前人研究的基础上，探讨吊杆参数优化分析。迄今为止，关于斜拉桥柔性吊杆的研究已趋于成熟，而对于人行吊桥的系统研究还处于起步阶段，对于刚性吊杆的研究，特别是人行吊桥中刚性吊杆的研究则很少见到报道。本文所研究的吊桥桥身和吊杆为全钢结构，其中吊杆为实心钢杆，整座吊桥的用钢量及结构刚度较大。吊杆的优化参数主要包括吊杆的数量、位置、截面积和预应力等，利用有限元软件ANSYS中的一阶优化法［6］对吊杆的索力进行优化，从保证竖向吊杆的受力均匀、斜杆不受压力和吊杆用材最少三个方面建立优化后的模型，并进行了静力、动力和模态分析，结果表明优化后的结构受力更加合理，且具有更优的经济指标。

1 工程概况

博物馆的主体结构由外围的型钢混凝土框架支撑体系、矩形管桁架屋盖、中庭内的钢结构多跨折形人行吊桥组成，其中吊桥的俯视图和桥面板的结构图如图1所示。该吊桥的5段桥面可分为两个部分，第1部分由Ⅰ、Ⅱ两段桥面组成，其中有两端通过连接件固结在主体结构的墙体上，2段桥面的1个连接端通过吊杆等支撑构件而自由悬挑；第2部分由Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ两段桥面组成，其中有3端通过连接件固结在主体结构的墙体上，3段桥面的2个连接端通过吊杆等支撑构件自由悬挑。为支撑整个吊桥，桥面上共有竖向实心钢质吊杆37根（直径60mm）、3个悬臂端共有实心钢质斜杆19根（直径100mm）；竖杆上端用耳板和销与矩形管桁架屋盖连接，竖杆下端用耳板和销与五段桥面板连接。

2 模型的建立、静力分析与模态分析

采用大型有限元软件ANSYS建立吊桥的计算模型，其中桥面、转角处和固定端的面板及加劲肋板均选用shell63单元进行单元划分，每个单元大小为0.15×0.15，吊杆选用link8单元进行模拟。全桥壳单元为52273个，杆单元为56个，原吊桥模型的网络划分图如图2所示。

由于结构工况较多，本文在静力分析时选择了一种最不利的工况，即人群静态满载。吊桥的桥面铺设了长约1.2m，宽约2.0m的踏步板，选取一个踏步板上站两人，所有踏步板上站满人作为人群静态满载时的工况。按每人平均重量75kg计算，将人群总荷载平均分配到每个结点上，得到的结点力为18N。对分析结果提取所有吊杆的轴力，各杆的轴力如表1和表2中优化前轴力所示。

模态分析是用来确定结构振动特性的方法，主要包括结构的固有频率、振型和等效质量等，通过ANSYS进行模态分析，结构的前5阶的固有频率如表3所示。

表1 优化前后模型竖杆在人群静态满载作用下的轴力

表2 优化前后模型斜杆在人群静态满载作用下的轴力

3 吊杆的索力优化设计

由表1，2分析可知，表1中有9根竖杆的受力与其余杆件相差悬殊，而表2中有8根斜杆所受轴力为压力。显然原模型吊杆的受力不合理，有必要对吊杆的索力进行优化。本文先将9根受力较小的竖向吊杆撤除，并按照竖杆每段桥均匀分布的要求重新调整吊杆位置，调整后的计算模型如图3所示。

表3 模型优化前后的模态分析结果

本文将最优化理论［7］引入到索力计算中，在调整后模型的基础上，优化吊杆的预应力和截面积，以达到吊杆受力合理、用量最少的目标。本文利用改变吊杆的预应力和截面积来使得吊杆受力均匀，在ANSYS程序中，可以通过改变杆单元的温差来模拟吊杆的张拉力f，其计算公式为：

式中：ΔTi为第i根杆单元温度荷载变量，E为吊杆材料弹性模量，α为线膨胀系数，Ai为第i根杆的截面面积。本文以斜杆中受压杆截面积A1、温度变化量T1，受拉杆截面积A2、温度变化量T2，竖杆截面积A3、温度变化量T3为设计变量（DV）；以所有吊杆中最大应力σmax和最小应力σmin为状态变量（SV）；以吊杆的总体积V最小为目标函数（OBJ），建立最优化模型。其数学模型为：

按照上述方法编辑程序，进入ANSYS的优化模块进行运算，优化次数较多，取出典型的部分中间迭代过程如表4所示。

表4 优化迭代部分结果

本文中优化程序一共循环计算37次，第37次为最优解。此时的吊杆体积最小，结构在优化前后吊杆总体积减少了1.664 m3，优化前吊杆的总体积是优化后的2.12倍，优化效果明显。分析后提取优化后模型的所有杆轴力可知，竖杆轴力的分布比较均匀，且不超过最大可承受轴力的40%；斜杆全部受拉不会出现失稳现象，且最大轴力不超过其最大可承受轴力的40%。

4 优化模型静力、动力和模态分析

本文对优化后的模型也选取最不利的静态满载作用，通过ANSYS的静力运算，吊杆在优化后受力如表1与表2所示，所有竖杆的最大轴力为63208N，满足受力要求。

本文为了检验优化后模型的动力响应，选取一个最不利的人行荷载－－人行动态满载。行人正常行走的竖向步频一般为1.5～2.5Hz，横向步频为竖向步频的一半。通过对人行荷载的研究发现人行荷载具有周期性，这种周期性荷载可以用傅立叶级数的形式表示，单人的人行荷载公式如下：

式中，G为人的自重；αi为第i阶的动载因子；fp为行人步频；θ为第i阶初相位角；t为时间。

本文为了考虑最危险的工况，则假设人群荷载在行走时互不干扰而达到步频和初相位角等都一致，即整个桥面上的人同时起步并且保持一致行走，这时作为为人群动载满荷。

本文中取每个节点的动荷载为

分析后提取所有竖杆的轴力可知，吊杆的轴力在60～70KN之间。选取其中轴力最大的吊杆单元，其轴力随时间变化的曲线图如图4所示。

所选单元的最大轴力为109424N，小于吊杆屈服时轴力的40%。

为了保证优化模型的舒适度问题［8］，本文对原模型和优化模型做了瞬态分析。在两个模型上分别取出几个代表性的节点，加上人群动荷载，计算并提取其竖向加速度。选取具有代表性节点20110，图5所示为此节点加速度曲线。对比可知，优化模型的加速度略大于优化前原模型，但两者相差不大，均远低于人行天桥关于舒适度的加速度限值要求［9］。

通过ANSYS对优化模型进行模态分析，其前5阶频率及与优化前原模型前5阶频率的对比如表3所示。

可以看出，优化后模型的固有频率有所变低，但差别不大，其基频均大于3Hz，满足人行吊桥的基频不小于3Hz的舒适度要求［9］。

4 结 论

本文利用大型有限元软件ANSYS中APDL的优化设计方法对原结构吊杆进行了优化分析，以吊杆的预应力和截面积为设计变量，以吊杆的最大应力σmax和最小应力σmin为状态变量；以吊杆的总体积V最小为目标函数，建立了吊桥的优化模型。对优化前后的模型进行了静力分析、动力分析和模态分析，通过对比分析可以看出，优化后模型依然能够满足结构的承载能力和舒适度等要求。计算结果表明：优化后模型的吊杆受力分布更加均匀，吊杆材料得到了更充分的利用；消除了斜杆受压影响，避免了杆件受压失稳现象；优化后模型吊杆数量减少，更有利于施工，而且优化模型的吊杆用钢量减少，具有更优的经济指标。

1 李的平.梁拱组合桥吊杆成桥索力优化分析［J］.华东公路，2010（5）：63－66.

2 肖汝诚，项海帆.斜拉桥索力优化及其工程应用［J］.计算力学学报，1998，15（1）：118－126.

3 张峻峰，丁志威，罗学成.基于影响矩阵法的斜拉桥成桥索力优化［J］.交通科技，2011（3）：4－6.

4 孙传智，李爱群，缪长青，等.基于响应面法的系杆拱桥吊杆初内力优化［J］.中国公路学报，2012，03：94－99.

5 周青松.人行悬索桥参数分析与优化设计［D］.杭州：浙江大学，2010.

6 李岩，盛洪飞，孙航，等.基于ANSYS的大跨度斜拉桥非线性成桥索力优化研究［J］.兰州理工大学学报，2007，33（1）：125－128.

7 邓杨芳.优化理论及ANSYS程序在桥梁优化设计中的应用研究［D］.重庆：重庆交通大学，2009.

8 李天宇.大庆市某人行天桥动力性能研究［D］.大庆：东北石油大学，2010.

9 刘寅.人行天桥振动舒适度评价研究［D］.武汉：武汉理工大学，2010.