基于鲁棒优化思想的需求不确定多目标供应链模型

巩兴强 （上海大学 管理学院，上海200444）

GONG Xing-qiang (School of Management, Shanghai University, Shanghai 200444, China)

1 供应链质量管理内涵及相关研究

供应链管理作为管理科学的热门研究领域，无论是对于组成供应链环节的企业，还是对于供应链进行宏观指导调控的政府，都具有重要的现实意义。而供应链质量作为一个供应链的优劣的评价标度，也有许多国内外学者进行了深入的研究。

1.1 供应链质量管理的内涵。关于供应链质量管理的概念框架，目前的研究并没有得到一个共同的认识，有些学者甚至照搬企业质量管理的内涵，显然是不合适的。目前比较主流的一个概念框架是由Robinson & Malhotra[1]提出的四个研究主题：过程整合管理、交流合作、领导管理、战略实践。之后又有一些其他学者在这一基础上进行了更深入的研究与解读。Kuei[2]提出了供应链能力、关键要素、战略组成和供应链质量实践这四个维度，并将这四个维度进一步进行了细分，其中在供应链能力这一部分中，强调了交付可靠性与供应链运行效率的重要性，由此也对供应链设计的稳定性与抗风险性提出了更高的要求。

1.2 关于供应链模型的研究。关于供应链的模型设计与优化的研究，大多数都集中在实证研究以及定量模型的分析。例如Artzen[3]对多种产品、多种设备、多阶段、多时间周期以及大国际公司不同地域的贸易平衡问题进行了研究，并且采用了混合整数规划模型来对其进行建模求解分析；Jayaraman & Ross[4]则构建了一个两层——运作层和战略层的供应链设计PLOT 模型，并利用模拟退火算法为模型提出了新的求解方法。

1.3 关于供应链鲁棒性的研究。鲁棒是Robust 的音译，鲁棒性（robustness） 指的就是系统的健壮性。即在外界情况充满不确定的情况下，系统面对各种风险时候的表现是否稳定。而对于一个供应链系统来说，鲁棒性又通常可以从多个方面来描述。徐家旺[5-6]研究了电子商务市场环境下，需求不确定供应链的多目标鲁棒运作模型，以及在市场供求均不确定的情况下，简单二级供应链的多目标鲁棒运作模型的策略；盛锋[7]则基于需求不确定的情况下，对于多产品、多原材料的由供应商—制造商—分销中心—零售商构成的四级供应链网络的优化设计问题进行了研究，并设计了改进的混合遗传算法来对其进行求解；邱若臻[8]则设计了基于最小最大后悔值准则的供应链鲁棒协调模型，针对未知需求具体分布形式的两级供应链系统，建立了供应链鲁棒回购契约协调模型，在仅知需求区间这一信息条件下，采用鲁棒优化方法求解了最小最大后悔值准则下的集成供应链鲁棒订货策略和分散供应链鲁棒契约协调策略。

众所周知，需求不确定是供应链所面对的最大风险之一，也是考验供应链系统健壮性的重要因素之一。对于不确定性的描述，有几种比较常见的方法：一种是需求的伪随机法，即需求是按照一定的概率分布产生的，但是使用这种方法的一个重要前提是有足够的经验与历史数据来进行推断[9]；一种是模糊法，即将需求视作一个模糊数，同样的，这种方法也依赖于一定的经验判断。本文对需求不确定性的界定采用的是情景法，情景法是描述本文需求，不确定性的合适方法。作为近年来较为新颖的描述不确定性的方法，情景法将不确定性分为至少两种不同的情景集来反映不确定性，情景法最大的优势在于它为决策者提供了一个思维决策模型，系统全面地思考不确定性的各种情况。

2 模型构建

2.1 供应链结构。本文的供应链结构是在文献[5]的简单供应链结构（只由一个制造商和一个供应商构成） 的基础上，增加了分销商环节。在考虑需求不确定的情况以及供应链的参与者都追求利润最大化的前提下，制造商、供应商以及分销商所作出的最优生产决策。具体的供应链结构及成员之间的关系如图1 所示。

其中，供应商可能需要向原材料市场采购多种原材料来进行生产制造原料，制造商也可能生产多种产品提供给分销商。而且在供应链的整体运作过程中，供应商与制造商以及制造商与分销商之间的订货数量和生产数量应该是相等的，这样才能保证供应链的协调运作，同时各方又要面对需求的不确定性来确定自己的最优生产策略，在供应链协调运作的基础上来追求自身利润最大化的目标。

本文参考文献[10]中提出的鲁棒优化思想及模型，来对本问题进行建模求解。

2.2 参数设置。决策变量：供应商的生产量Si（i=1,2,3,…,n），其中i表示其生产的第i种制造原料；制造商的生产量Mj（j=1,2,3,…,m），j表示制造商生产的第j种产品；Ddj为分销商向制造商订购第j种产品的数量。其他参数：Kij表示制造商生产第j种产品时所需的第i种制造原料的系数，C1i表示供应商生产第i种制造原料时所需要的单位生产成本，C2j表示制造商生产第j种产品时所需要的单位生产成本，P1i表示供应商生产第i种制造原料时对应的原材料价格，P2i表示制造商从供应商购入第i种制造原料时的单位购买价格，P3j表示分销商从制造商处购买第j种产品时的单位购买价格，P4j表示第j种产品的单位市场销售价格，C3表示单位制造材料在一个周期内的库存成本，C4表示单位产品在一个周期内的库存成本。Ts（s=1,2,3,…,p）表示情景集合，Dsj表示在第s种情景下对第j种产品的市场需求。

2.3 目标函数与约束

目标1：供应链运作均衡，即供应链成员应该尽量保证其获得的订单与交付数量一致，且优先级一致。

其中Pr1 为优先级系数，为一个充分大的数分别表示供应商与制造商、制造商与分销商以及分销商与市场需求之间原料或者产品的差值。

目标2：供应商追求利润最大化。

其中Pr2 为优先级系数，Rs为供应商实际利润，Rs0为企业期望获得利润，是一个给定常数，为供应商实际利润与期望利润的差值，ps为第s种情景发生的概率。目标3：制造商追求利润最大化。

其中Pr3 为优先级系数，Rm为制造商实际利润，Rm0为制造商期望利润，是给定常数，为制造商实际利润与期望利润的差值。

目标4：分销商追求利润最大化。

其中Pr4 为优先级系数，Rd为分销商实际利润，Rd0为分销商期望利润，是给定常数，为分销商实际利润与期望利润的差值。

非负条件：上述模型中涉及的产量、库存、成本等变量与参数均应大于0。

3 算例求解

通过观察可以发现，上述模型中的约束与目标函数均为线性，因此理论上可以用线性规划方法进行求解。以下为一个简单的算例求解分析。

为了便于计算，假定供应商生产两种制造原料，制造商生产两种产品。情景集包含两种情景，发生的概率相等：情景1时，

根据以上的数据，分别计算供应链各方在需求确定的情况下（两种情景的期望平均），以及不确定情况下的运作策略。结果见表1。

表1 两种情况下供应链各方的运作策略及利润

通过比较，不难发现，两种情况下，供应商与制造商的利润只相差了不足1%，而分销商的利润也只相差了4.3%。因此可以看出，通过使用离散概率的情景描述建立的模型，具有较好的鲁棒性，可以较好地保证整条供应链的有效运作。

4 总结与展望

本文主要考虑了在需求不确定的情况下，多原料、多产品的多级供应链的鲁棒运作模型。通过情景描述的方法来对不确定性进行了描述，并进行了模型建立，同时采用了一个简单的算例来验证了模型的鲁棒性。

今后的研究方向还可以向原料供应的不确定性，考虑供应中断风险以及供应链成员间的契约惩罚方面进行更深入的研究。

[1] Robinson C J, Malhotra M K. Defining the concept of supply chain quality management and its relevance to academic and industrial practice[J]. International Journal of Production Economics, 2005,96(3):315-337.

[2] Kuei C H, et al. Implementing supply chain quality management[J]. Total quality management & Business excellence, 2008,19(11):1127-1141.

[3] Artzen B C. Global supply chain management at digital equipment corporation[J]. Interfaces, 1995(25):69-93.

[4] Jayaraman V, Ross A. A simulated annealing methodology to distribution network design and management: Production, Manufacturing and Logistics[J]. European Journal of Operational Research, 2003(144):629-645.

[5] 徐家旺，黄小原. 市场供求不确定供应链的多目标鲁棒运作模型[J]. 系统工程理论与实践，2006(6):37-40.

[6] 徐家旺，黄小原. 电子市场环境下需求不确定供应链多目标鲁棒运作模型[J]. 系统工程，2006,24(5):1-6.

[7] 盛锋. 需求不确定下的鲁棒供应链网络优化设计[J]. 科学技术与工程，2012,12(11):2649-2654.

[8] 邱若臻. 基于最小最大后悔值准则的供应链鲁棒协调模型[J]. 系统管理学报，2011,20(3):296-302.

[9] Pishvaee M S, Rabbani M, Torabi S A. A robust optimization approach to closed-loop supply chain network design under uncertainty[J]. Applied Mathematical Modeling, 2011(35):637-649.

[10] Mulvey J M, Vanderbei R J, Zenios S A. Robust optimization of large-scale system[J]. Operations Researches, 1995,43(2):264-281.