热力学第二定律脉络法教学思路探讨

杜燕　刘春花

摘要：熵和热力学第二定律实质的理解对正确掌握热力学第二定律举足轻重。教学中，采用脉络法的教学方式，引导学生积极思考，紧抓热力学第二定律核心问题作为教学主线，结合问答法，不断提出问题，解决问题，循序渐进，最终清晰地诠释出了热力学第二定律的实质。

关键词：热力学第二定律实质；熵；不可逆；卡诺定理微观意义

中图分类号：TK123 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）48-0181-03

熵是热力学中一个非常重要并且抽象的概念，学生能否全面地、彻底地掌握第二定律，对熵概念以及热力学第二定律实质的理解至关重要。

目前工程热力学的教学中普遍存在一个问题[1，2]，就是熵概念的引入时机和方式。这些教材中，熵概念的第一次引出，即以其微分形式：dS=dQrev/T。熵的这个定义只给出了状态函数熵的微分或熵变，并没有熵的直接表达式[3]。这种只提出熵的定义，却不阐明熵自身的物理意义的引进方式，使得学生对熵的物理意义全然不知，只是一味的死记硬背熵变计算公式。这时候的熵可谓是“千呼万唤始出来，犹抱琵琶半遮面”。然而，在后期进入到热力学第二定律的章节学习后，熵随着第二定律的数学表达式又突然冒了出来，而且还花样翻新，例如克劳修斯不等式：dS≥dQ/Tr。通常这个时候，学生开始犯糊涂了，与前面熵初次引入时的熵变定义式搞混了，而后紧接着还要推出孤立系统的熵增原理等，如果整体教学中缺乏清晰的主线和脉络、不阐明不可逆引起熵增的实质原因，却铺开来广讲或一味地让学生沉浸在大量的熵变计算中，效果差强人意，如很多学生常把孤立系统的熵只增不减理解为熵只增不减，或者不明白为什么处处可逆的卡诺循环的热效率也不能达到百分之百。这样的错误表明学生对热力学第二定律尚未真正掌握。

热力学第二定律的教学是从分析自然现象展开的：如打碎的鸡蛋不可能自行复原、水不能在自然条件下由低处流到高处等，这些现象表明一切自然发生过程都有其特殊的方向性。再者，我们熟悉这样的经验事实：当两个不同温度的物体相互接触时，热量不可能自动地由低温物体传到高温物体，而这恰恰就是由克劳修斯提出的热二定律的一种经典表述，此时热二定律看起来还如此简单，学生尚不难理解，但仅仅停留在这个层面理解热二定律，显然是不够的。热力学二定律虽来源于生活，但远高于生活。在指出另一种由开尔文从热转化功的角度阐述的热二定律时，学生开始有点迷糊了。开尔文表述为：不可能制成一种循环动作的热机，只从单一热源吸取热量，使之完全变成有用的功而不产生其他影响。

按照通常的教学程序，接下来的教学点就是卡诺循环。如果这个时候，再把讲课的重点放在对构成卡诺循环的两个定熵、两个定温过程的讲解上，学生感觉热二定律更难捉摸了，何况这之后还要推导熵的不等式，熵——这个令物理学家都“混乱”的概念可能一下子就把学生击倒了。如果这样安排教学，定会加剧学生对第二定律整章内容的恐惧心理，甚至最终导致放弃对热二定律整章的学习，

所以，在这些内容的教学中，绝不能循规蹈矩，应适时地对教学的顺序做相应的调整，紧紧抓住一条清晰的脉络讨论，不广讲、不偏离主线太多，抓住本质（类比干），在该过程中适时地、善巧地引出一些主要的第二定律表述（枝），顺藤摸瓜，最终完全揭示热力学第二定律的内涵。这样，学生容易抓住主线，对整章的知识框架有清晰的认识，就不会对纷繁的不同表述和不等式望而生畏。教师在后期的具体教学中，再去围绕其他各种表述进行细化讨论和延展，就可事半功倍。这种先抓本质的教学思路非常适合热力学第二定律和熵——这种既纷杂，又抽象的教学内容。

下面以一种脉络式的教学思路对热二定律进行探究，层层递进，分析现象得到结论，引出提问，再分析，得到下一个结论，直至把热力学第二定律实质诠释出来。

首先，通过两个热机的常见工程实例——火力发电厂和汽车发动机动力循环入手，引出热力学第二定律在热转化成功的过程中有低温热源存在、同时有部分热量被抛入低温热源的现实（讲解电厂冷却塔以及汽车尾气余热排放至外界环境）。由实例可初步得到任何热机的效率不仅不能大于百分之百，也不能等于百分之百，也即效率必须小于百分之百。该结论映证了开尔文说法。

结论1：热一定律告诉我们效率不能大于100%，开尔文说法得到热机效率只能小于100%。

提问1：效率不能等于百分之百，等于多少，99%？

在热力学第二定律尚未问世之前，热机工程师错误地把热机效率的最理想目标定为100%。1824年，法国工程师卡诺对此提出了质疑，他在确定的高温热源T1与低温热源T2之间，构建一个最理想（即热效率最大）的热机循环——卡诺循环。按最理想的假定，该循环至少应保证过程无摩擦（无耗散）和传热无温差（准静态）等条件，也即循环必须可逆。但即便这样一个最理想的热机循环效率也并不等于或者接近100%，而是依赖于高低温热源本身的温度（？浊c=1-T2/T1卡诺定理）。

以前述的两个典型的热机实例分析。目前，火电厂蒸汽动力循环[4]，一般T1=500℃，环境为T2=25℃，按照卡诺循环最理想效率为62%，大大低于100%；汽车燃气动力循环，T1=1000℃，T2=25℃，卡诺效率为76%，也低于100%。

结论2：在确定温度的高低温热源之间的全可逆理想循环，热效率有一峰值，受温度限制，可能远低于100%。（机理暂不解释，见结论6后的反推）

提问2：实际工程中，摩擦耗散等不可逆因素必定不可避免，这对热机的效率又有何影响？

经验和事实表明：一切实际过程都包含摩擦，粘滞，电阻等耗散因素，必然是不可逆的。仍以上面提到的热机实例来分析。实际工程中，蒸汽动力循环热效率为45%左右（<62%），汽车发动机的效率为35%左右（<76%），这是由于实际热机循环总存在耗散和非等温传热等不可逆因素，不可逆造成实际热效率在卡诺热效率基础上进一步降低。endprint

结论3：自然界中，一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，不可逆损失造成热效率降低。

一个自发进行的不可逆过程，其逆过程决不可能不付任何代价的自动进行。例如：为什么热量可以从高温热源自动的传向低温热源，而不会自动地从低温热源传向高温热源。因此，一个过程的不可逆性与其说是决定于过程本身，不如说是决定于它的初态和终态。这也预示存在着一个与初态和终态有关的某个状态函数，用以左右一个过程的方向。

问题3：一个自发（不可逆过程）初态和终态有什么本质的不同？

以气体绝热自由膨胀分析自发过程初态与终态的区别：理想气体绝热自由膨胀是不可逆的。一刚性绝热容器被隔板分开，左边有气态工质，右边真空，在隔板被抽去的瞬间，气体聚集在左半部，这是一种非平衡态，此后气体将自动膨胀充满整个容器，最终达到平衡态。其反过程由平衡态回到非平衡态的过程不可能自动发生。观察到绝热自由膨胀初终态有两方面的不同：

1.终态体积变大，分子相互位置分布更加无序；

2.可利用与右侧空间的势差推动活塞向外输出容积变化功，但由于进行自发膨胀，作功为零。

对于一个热力学系统，如果处于非平衡态（与外界存在势差，有作功能力），我们认为它处于较有序的状态，如果处于平衡态（与外界无势差，无作功能力），我们认为它处于较无序的状态。

再者，功热转换的自发过程：高速行驶的汽车，突遇事故瞬间停止，原有动能耗散成环境中的热能，能量的数量虽然守恒，但能量的无序性增加。而该过程的逆过程——环境热转换成动能显然不能自发进行。热是分子混乱运动的一种表现，而功是分子有序运动的结果。功转变成热是从规则运动转化为不规则运动，混乱度增加，是自发的过程；而要将无序运动的热转化为有序运动的功就不可能自动发生。

结论4：热力学第二定律：各种自发过程的方向性具有共同的本质：无序性（混乱度）增加，能量质衰退。

问题4：如何定量地描写状态的无序性的变化（如增加）和作功能力的变化（如衰减）？

从以上例子可以看出：热力学第二定律揭示一切不可逆过程都是向混乱度增加的方向进行，可用一个新的状态函数作为表征系统混乱度的一种量度，状态函数——“熵S”被引出。

所以，熵的物理意义：系统无序性（混乱度）的量度。

结论5：孤立系统中的熵永不减少。孤立系统中发生可逆过程，其熵不变，作功能力无衰减；孤立系统中发生不可逆过程，其熵增加，作功能力降低。热力学第二定律也可表述为：一切自发过程总是向着熵增加的方向进行，向能质衰减的方向进行。

问题5：为什么宏观演化必定按“熵增”的方向进行，熵增的本质是什么？

以54张扑克牌的排序为例分析自发过程熵增的根本原因。新扑克最初的排序极其有序，我们称其为一种微观态，概率为1/54！。随机洗牌后，混乱度增大，此时排序非常混乱的微观态数要大很多。这样，扑克牌从有序自发到无序（孤立系统熵增大）的过程，就是扑克排序从小概率往大概率发展的过程。然而，这个过程的逆过程，也即微观态数减小的过程，是从概率大往概率小发展，不能自动进行。这就是为什么即使洗无数次牌，也不可能再出现当初最有序的低熵状态。这就反映了不可逆过程熵增的本质，即热力学概率增大。

可以从54张牌的系统拓展到由大量分子构成的热力学系统，同样遵从这样一个规律。

结论6：系统从热力学概率小的状态向热力学概率大的状态进行，这是热力学第二定律的统计意义。

再回到结论2，可对卡诺定理进行微观解释：可逆热机循环中，工质从高温热源吸收热量Q1，将其中最大可以转化为功的部分W转化为了功，这部分能量从热→功，能量品质升高，这样一个非自发过程不能不费代价的进行，同时一定要使得另外一部分热量Q2从高温热源传向了低温热源，这部分能量的品质降低去与之补偿，两者正好相抵，这是可逆的情况。如果热机不可逆，相同的Q1情况下，传给低温热源的热量大于Q2，能量品质降低的份额大于能量品质升高的份额，总体由于不可逆造成能量品质衰退，作功减少。

经过以上脉络法教学方式层层递进，主线清晰，学生能够紧跟教学思路，分析现象，得到结论，引出新问，再分析，一步步接近热力学第二定律的实质。该教学方式最大的优势体现在只需要半个小时的课时就可清楚地揭示热力学第二定律的核心机理，而后可围绕这个核心再展开不等式推导等其他教学内容。这样的教学方式，做到了使学生概念清晰，思路明确，故能取得事半功倍的教学效果。

参考文献：

[1]沈维道，童钧耕.工程热力学[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]康乐明，吴家正等.工程热力学[M].北京：中国建筑工业出版社，2006.

[3]吴晶，过增元.熵的定义及其宏观物理意义[C].北京：工程热物理年会，2008.

作者简介：杜燕（1978-），女，内蒙古鄂尔多斯人，浙江海洋学院，讲师，博士，研究方向为环境与能源应用。endprint