利用基岩断层面形貌定量特征识别古地震——以霍山山前断裂为例

何宏林 魏占玉 毕丽思 徐岳仁

1)中国地震局地质研究所，活动构造与火山重点实验室，北京 100029

2)广东省地震局，地震监测与减灾技术重点实验室，广州 510070

3)中国地震局地震预测研究所，北京 100717

0 引言

地震危险性评价主要基于活动断裂的地震活动记录(包括历史记载和现代仪器记录)和平均滑动速率，评价的准确性则主要取决于地震活动记录的完整性。不完整的地震活动记录和较低的活动速率往往会造成对活动断裂地震危险性的低估。如何有效地延长地震活动记录，成为提高地震危险性评价准确性的关键。古地震学研究是目前延长地震记录历史和获得较为完整地震记录的最有效方法，其目的是揭露和研究地质、地貌特征中记录到的地震事件，使我们能够在几个地震重复周期的时间段上认识断裂的长期地震活动习性。目前，古地震研究主要依赖于探槽技术，由于其在古地震研究中的广泛应用和所取得的卓越成绩，“探槽”几乎成为古地震研究的代名词;但是，探槽技术在古地震研究的应用上还存在一些无法克服的困难，其中最为显著的是该技术无法在基岩区实施，以及获取准确的同震位移，因此如何获知基岩区断层的古地震信息是目前一个亟待解决的问题。

基岩断层崖是一类在地震过程中形成的典型构造地貌，是断裂长期活动的表现。自20世纪80年代开始古地震研究以来，人们就试图通过各种手段揭示基岩断层带上的古地震信息，然而由于技术条件和分析方法的限制，基岩断层崖通常不被用于古地震等方面的研究(Mayer，1984)。近年来一些研究者已经注意到基岩断层所保留的古地震记录，其中基岩断层面形貌的几何学特征和基岩河流地震成因裂点是在基岩区识别古地震的2个较为典型的标志，而且二者既相互独立又相互关联。一次破裂地震，会在断层三角面处形成新的断层(崖)面，在跨断层的河流冲沟处产生新的裂点。沿河流冲沟的溯源侵蚀作用使裂点逐渐后退，而风化作用导致断层(崖)面的形貌逐渐粗糙。因此，裂点序列的空间分布和断层(崖)面粗糙度的垂直分带性，都可能与断层面相对出露时间对应，都可以用来探讨断层活动历史、识别古地震。杨景春等(1985)和毕丽思等(2011)基于野外调查和高精度DEM数据识别出跨断层河流冲沟的裂点系列，并将它们与古地震系列关联起来。Wallance(1984)和Stewart(1996)通过识别基岩断层面风化条带确定每次地震的抬升量;Giaccio等(2002)利用数字图像处理方法研究基岩断层面，并以此作为Campo Felic断层的古地震分析工具;最近几年由于可以通过宇宙成因核素Cl36直接确定碳酸岩表面出露年龄(Benedetti et al.，2000;Mitchell et al.，2001)，基岩断层崖已成为古地震学研究的一个重要选择。然而，来自断层表面的宇宙成因核素数据易受断层周边环境条件和风化侵蚀干扰，仍然需要结合基岩断层面风化形貌分析断层活动历史(Mitchell et al.，2001)。

“断层面形貌存在逐渐的、依赖暴露时间的变化”是利用断层面形貌识别和研究古地震的认识基础。由于暴露时间长短不同、遭受风化侵蚀程度不同而导致的断层面形貌差异可以通过野外直接观察(Wallance，1984;Stewart，1996)或者图像处理等方法区分，或者如Mitchell等(2001)直接通过测量暴露时间来区分。但是，许多基岩断层面的形貌差异是不能通过肉眼直接识别的，因此需要量化断层面的形貌特征，并通过这些定量化指标来区分具有不同暴露时间的区带，进而研究断层活动历史和识别古地震。为了能够将断层面形貌特征的量化指标直接与地震活动联系起来，本文将选择一条具有破坏性地震记录、研究程度较高、正断运动分量显著的断层作为目标断层开展研究。霍山山前断裂是山西大陆裂谷系东缘一条强烈活动的正断裂(图1)，公元1303年的8.0级洪洞地震就发生在该断裂上，探槽古地震研究显示该断裂史前还曾发生过多次破裂地震(徐锡伟等，1990)，选择该断裂作为目标断层。首先使用已广泛应用于野外测量的3D激光扫描仪测量基岩断层面形貌，然后利用2D分维模型描述断层面的形貌特征，最后基于断层面形貌在垂直方向上的变化特征，分析表面粗糙度与出露时间的关系并讨论基岩断层面所记录的古地震信息。

1 研究方法

图1 山西霍山山前断裂地质图Fig.1 Geologic map of the Huoshan piedmont fault.

理论上，任何一种用于描述天然表面的方法都可以用来描述断层面形貌。但是断层面是一种特殊的自然面，任何一个出露于地表的断层面，都是内营力(断层活动)和外营力(侵蚀风化作用)共同作用的结果，其形貌特征不仅仅决定于断层活动的内营力，还受侵蚀风化等外营力的影响。断层活动的内营力使断层面具有明显的各向异性特征，平行滑动方向和垂直滑动方向的粗糙度存在显著的差异(sagy et al.，2007);而侵蚀风化作用的外营力具有随机性，使得断层面趋向各向同性。因此，在进行断层面形貌特征分析时，需要针对不同的研究目的选择不同的定量分析方法。

目前几乎所有的断层面形貌学研究都基于断层面轮廓线的测量，即用断层面轮廓线(横剖面线)的一维粗糙度描述断层面的形貌特征，其中能谱密度函数(Power et al.，1988，1991;Brown，1995)和均方根函数(Renard et al.，2006;Candela et al.，2009)是2个最常用的断层面粗糙度的定量化方法。所谓的二维粗糙度也基本上是基于一系列平行轮廓线一维粗糙度的模拟。这些一维分析方法对于具有明显方向性的断层活动造成的形貌特征来说十分有效，尤其在探索断层面形貌与破裂过程相关性方面具有明显优势(Power et al.，1987;Ohnaka，2003;Renard et al.，2006;Wei et al.，2010)，但是对于研究与侵蚀风化作用相关的断层面各向同性和随机化的形貌特征，则需要采用不具有方向性的二维分析方法。所以，我们采用各向同性变差函数法计算断层面形貌的2D分维值，用断层面上的分维值分布定量描述与侵蚀风化作用相关的断层面形貌特征。

随机分形具有统计自相似特性和统计标度不变性，很多情况下能更好地描述自然现象，尤其是描述与侵蚀风化作用相关的断层面各向同性和随机化的形貌特征。描述随机分形常用的更为有效的数学模型是分数布朗运动(FBM)，而变差函数法是描述分数布朗运动的有效方法。各向同性变差函数法(Isotropic empirical vaiogram)是Hausdorff维数在2维随机场上扩展，变差函数法的核心内容是根据随机场内平均差异与点对间距离的变化。

假设X代表平稳随机过程(1维序列)或是随机场(2维平面)，γ(t)=cov{X(t)，X(0)}表示随机场内距离为t点对的协方差，通常γ(t)与距离存在如下关系:

式(1)中α称为分形系数(fractal index)，该值位于0和2之间。分形系数与分形维数存在如下线性关系:

式(2)中d为数据场的拓扑维数，对于随机过程d=1，随机场d=2。分维值D可以直接从变差函数的双对数图中线性回归拟合直线的斜率求得(图2)。

利用变差函数法计算断层面分维值的分布，首先选取一个滑动窗口遍历整个断层面DEM，然后将每个窗口区域作为一个计算单元，计算每个窗口区域的分维值并作为该窗口区域的属性值(图3)。窗口内的数据单元被看作是各向同性随机场，可避免多重分型特征的影响。为了识别断层面形貌在垂直方向上由于暴露时间不同而产生的差异性分带，统计分析在相同高度(沿断层面走向，即垂直断层滑动方向)上所有窗口单元的最佳正态分布均值作为断层面形貌在此高度上的2D分维值。然后，通过分析2D分维值在垂直方向的变化，揭示断层面形貌所隐含的可能的垂直风化条带。

图2 变差函数“γ(t)∝ c‖t‖α”的双对数线性回归Fig.2 Double logarithm linear regression of isotropic variogram“γ(t)∝ c‖t‖α”.

图3 断层面形貌2D分维值计算流程Fig.3 Calculation process of 2D fractal dimension of fault surface morphology.

2 目标断层和断层面3维数据

山西霍山山前断裂位于鄂尔多斯块体东侧山西地堑系断陷盆地带的中部(图1a)，发育在临汾盆地与太原盆地之间的霍山山脉西麓，北起介休东南的龙凤镇，与NE向的太谷活动断裂带斜接，往南经灵石、霍州、洪洞东部山前，止于洪洞县苏堡镇一带，为1条走向NNE，整体倾向NW，倾角65°～75°的断裂带，是临汾盆地、灵石凸起与霍山山脉的分界断层，全长116km(徐岳仁等，2011)。断裂下盘的霍山山脉是由古老的紧密褶皱组成的不对称背斜，核部为太古界片麻岩等，上新世以来沿断裂向西翘起成断块山;断裂上盘沉积了上新世以来各期地层(图1b)，沿断裂上盘的地层沉积和断层泥研究表明，断裂带形成后，在上新世末至更新世、直至全新世，发生过多次活动(徐锡伟等，1990;Zhang et al.，1998;闻学泽，2000;谢新生等，2004)。20世纪50—60年代，依据文献整理，霍山山前断裂上发生的洪洞地震被确认为中国第1个有明确历史文献记载的8级地震，地震等烈度线长轴走向NE，宏观震中在洪洞赵城一带(图1a)(刘正荣等，1975;国家地震局震害防御司，1995;王乃樑等，1996)。霍山山前断裂是1条以正断运动为主的活动断层，沿断层发育大量的断层三角面和基岩断层崖。基岩断层崖(断层面)和河流裂点的形成是同源的，都产生于断层的周期性错动(地震活动)。本文选取霍州市梨湾附近3个基岩断层面作为研究对象(图4 a，b，c)，这3个基岩断层面均分布在1303年8级地震的极震区内，相距不超过的10km，而且基岩均为太古界片麻岩，既保证了各点具有相似的活动历史，又保证了具有相似的抗风化能力。野外观察发现，断层面在不同高度因风化程度不同而表现出不同的形貌特征，呈现多条水平的风化单元。底部断层面因出露最晚，表面光滑，可见断层活动所形成的表面擦痕和阶步;向上断层中部表面变得较粗糙，存在风化侵蚀坑和格网状小裂隙;上部断层表面，因侵蚀风化和植物根系生长使得基岩表面裂隙变宽，表面变得凹凸不平并且因风化作用形成棱角状的碎屑;断层面最顶端基岩变为碎块，多被灌木覆盖。3个基岩断层面都位于断层三角面的基部，具有相同的构造与地理环境，因此遭受相似的地表过程:来自断层三角面自上而下的片流在三角面基部汇集，形成弱水动力条件下顺断层走向的侵蚀作用。

采用Trimble GX 3D激光扫描仪(图4c所示设备)对上述3个基岩断层面进行高精度扫描，选取的扫描区域无植被、沉积物遮挡，并保证测量数据无数据空区，扫描结果为点云集合。点云由大量的空间坐标点组成，单点的空间坐标代表了基岩断层面的起伏，精度范围1.5～5mm。为便于形貌分析，将点云数据进行空间变换，变换后以断层面走向线为X轴，倾滑线为Y轴，表面起伏方向为Z轴。最后，根据3个断层面的扫描点云空间变换后计算出3个断层面起伏的DEM数据集，DEM的单元格大小是2mm×2mm，图4d为3个基岩断层面形貌起伏DEM的形貌渲染图。

3 结果

图4 断层面露头以及基于3维扫描点云数据的断层面形貌渲染图Fig.4 Fault outcrops and their rendering morphology derived from scanned point clouds.

在上述的计算方法和计算步骤中，滑动窗口尺度的选择是关键。若窗口尺度过小，使得用于计算分形参数的数据太少而增加分形参数的不确定性;若窗口尺度过大，一方面增加了窗口单元的异质性以及多重分形特征的影响，另一方面降低了分形参数的空间分辨率。根据变差函数在地形地貌分析中窗口选择的依据(Sung et al.，1998;Bi et al.，2012)，本文采用边长分别为32、64和128个DEM单元格的3种滑动窗口(DEM的单元格边长为2mm，因此滑动窗口几何尺寸分别为64mm×64mm、128mm×128mm、256mm×256mm)，计算得到了不同尺度下3个基岩断层面的分维值的平面分布和沿断层滑动方向上的平均值分布(图5)。可以看出，分维值的平面分布没有明显的分带性，而分维值在X方向上的平均值显示沿断层滑动方向具有明显的阶梯式分带特征。而且，尽管采用不同的滑动窗口所获得的分维值分布存在一定的差异，但都显示在垂直方向上具有这种明显的阶梯式的分带性特征，说明断层面形貌存在与尺度无关的分带性特征。此外，在阶梯式分带之间还存在宽0.5～1m较窄的过渡条带，这些窄的过渡条带的分维值是随断层面高度增加而逐渐增大的。由于第3个扫面断层面(断层面c)只取了上半部分，因此在断层面c上没有观测到下段分带。最后，同样采用正态拟合获得每一个分带的最佳分维值，并用该值作为描述每一个分带形貌特征的量化指标(表1)。

图5 断层面形貌2D分维值Fig.5 2D fractal dimensions of fault surface morphology.

表1 基岩断层面分段特征分维值Table 1 Characteristic fractal dimensions of bedrock fault surface segments

4 讨论

断层活动和侵蚀作用是导致断层(崖)面出露的2个主要因素。侵蚀作用一般是指由于断层两盘的岩性差异导致的差异侵蚀，抗侵蚀风化能力较强的断层盘残留并使断层(崖)面出露;断层活动主要是指沿断层倾向的差异运动，断层盘抬升也同时造成断层(崖)面抬升出露。霍山山前断裂是一条活动强烈的右旋正断层，全新世以来发生过多次破裂地震(徐锡伟等，1990;徐岳仁，2012)。地貌上该断裂位于临汾盆地与霍山山脉之间，断裂下盘是由古老的紧密褶皱组成的不对称背斜，核部由太古界片麻岩等组成，上新世以来沿断裂向西翘起成断块山;断裂上盘沉积了上新世以来各期地层。所以，沿霍山山前断裂大量的断层(崖)面出露，理论上是断层活动和差异侵蚀作用的共同结果。那么，断层活动和侵蚀作用是如何作用的?究竟哪一种作用是主要的机制呢?

上面断层面形貌的分维值计算结果表明，出露于地表的基岩断层面，其形貌具有明显的垂直分带特征。1)由于选取的断层面都发育在较为单一的前寒武纪混合岩化黑云母角闪斜长片麻岩上，因此可以排除这种分带性产生于岩性差异的可能性，实际上也没有观察到这3个基岩断层面上存在岩性差异;2)相对于河流遭受的强烈侵蚀作用，在断层崖的基部遭受的仅仅是弱水动力条件下的侵蚀作用，因此，除了极端的气候条件，仅仅经过2～3次沿断层崖基部的弱水动力条件下的侵蚀作用不可能剥露出高5～9m的断层崖(面);3)在阶跃式垂直分带之间存在0.5～1m宽的间隔，这些间隔上的分维值是随断层面高度逐渐变大的，这样的渐变条带才应该产生于断层崖附近弱水动力条件下的侵蚀作用。因此，可以建立这样一种基岩断层面出露模型:一次强烈的断层活动(破裂地震)形成一段与同震垂直位移(数米)相当的断层崖(面)，然后遭受相同的风化作用因而具有大致相同的2D分维值，多次强烈断层活动则形成多个阶跃式断层面形貌分带;在两次相邻断层活动之间(间震期)，沿断层崖基部的弱水动力条件下的长期侵蚀作用，形成形貌分维值随断层面高度逐渐变大的渐变式窄断层面形貌分带。

分形理论的研究对象是自然界中在形态、分布或结构上极其不规则的事物或现象，这些对象不能用传统的欧式几何准确描述(Robert，1988)。分形模型可以从整体性和科学性方面描述复杂现象的综合特征，尤其是跨尺度特征的量化描述，用来描述几何复杂程度的分形维数成为一个新的形态描述参数。随着分型理论在地形地貌学中应用研究的迅速发展(Sung et al.，2004;Bi et al.，2012)，分形维数的物理意义逐渐清晰。分维值除了反映表面起伏的复杂度和不规则外，更重要的是反映表面形态的结构特征。高分维值表示表面在小区域内出现较高的粗糙度，但随着范围的扩大，表面粗糙度仅缓慢增加，这表明表面形貌存在高频率的起伏成分。相反，低分维值则表示表面粗糙度在小区域内并不高，但随着范围增加，粗糙度快速增高，这表明表面形貌存在低频率的起伏成分。基岩断层面刚出露地表时，断层面在小范围内因滑动磨蚀而表现光滑，但在大范围内因擦痕、阶步及局部破碎导致粗糙度增加。随着各类侵蚀风化作用对断层面的改造，擦痕、阶步等逐渐模糊，而侵蚀斑或侵蚀坑等增加了小范围表面的粗糙度。风化侵蚀形成的侵蚀坑通常尺度较小且分布具有随机性，增加了表面形貌的高频起伏成分。因此，随着断层面风化程度增加，断层面形貌的分形维数也增大。如果假定断层活动形成的断层面的起始形貌基本一致，那么本文所研究的断层面垂直分带性就与断层面暴露并遭受风化作用的时间长短相关，所获得的形貌特征分维值就可以作为描述断层面分带暴露时间的指标。

因此，采用2D分维值量化断层面形貌特征分带性的方法，可以作为一个研究断层活动历史、识别古地震的有效手段。首先，可以将断层面形貌的特征分维值作为一种断层面暴露时间的指标，即古地震发生时间的指标。尽管特征分维值的大小仅仅能够指示断层面分带相对出露时间，但是如果利用已知历史地震或通过其他方法识别出的古地震，拟合出特征分维值与断层面出露时间的经验关系，从而为具有相似自然条件和类似岩性的地区利用基岩断层面形貌特征识别古地震提供一种时间标尺。结合前人探槽古地震的研究结果(徐锡伟等，1990)，对特征分维值与断层面出露时间之间的相关性进行尝试性的拟合。已知霍山山前断裂上最新一次破裂地震是1303年的洪洞8级大地震，探槽古地震研究还识别出发生在3 475～2 555 a BP和5 455～4 620a BP的2次古地震(徐锡伟等，1990)，如果将这3次地震与本研究获得的3个断层面分带的特征分维值对应起来，可以拟合出特征分维值与断层面出露时间的经验关系(图6):

这3个经验式都采用了64mm×64mm滑动窗口的特征分维值，式中D表示特征分维值，T表示断层面分带的暴露时间，也即地震发生的时间。拟合结果显示，断层面形貌分维值与断层面出露时间存在半对数关系。从两者的关系曲线可以看出，随着出露时间的增长，断层面形貌分维值增大，而且增速逐渐变小，趋向一个极限值，这表明随着风化作用对断层面的影响，断层面形貌趋向稳定状态。这也暗示利用断层面形貌分维值确定断层面出露时间存在一个使用范围，就像利用其他测年手段一样。需要再次强调的是，本研究所作的D－T拟合仅仅是一种尝试，仅仅为今后的研究提出一种可能，只有结合有效的基岩断层面的测年方法，比如宇宙成因核素Cl36测年技术(Mitchell et al.，2001)，才可以有效地拟合出合适的D－T经验关系。

图6 断层面2D分维值与断层面出露时间的关系Fig.6 Fitting lines of relationship between 2D fractal dimension and exposure time.阴影条带指示古地震时间范围

通过断层面形貌特征分维值识别出的分带宽度，可以作为倾向同震位移量的估计值。由于断层面的上下两端部可能扫描不完全，因此断层面c 2个分带以及断层面a和b的上、下2个分带都不能作为同震位移量的估计值，只有断层面a和b的中间分带比较完整，大约3.5m的分带宽度可以作为一次破裂事件的倾向同震位移量的估计值。在这些具有相对一致特征分维值的垂直分带之间，还存在宽0.5～1.0m的间隔，2个相邻分带的特征分维值通过该间隔逐渐过渡，也即在间隔上的分维值是随高度增加而逐渐增大的。这些宽0.5～1.0m的间隔形成于2次破裂地震之间的侵蚀作用。

5 结论

基岩断层面形貌特征的定量分析方法是一个研究断层活动历史、识别古地震的有效手段，可以弥补在基岩区(特别是正断层)开展古地震研究技术手段的严重不足。通过各向同性变差函数法获得的断层面形貌2D分维值分布有力地显示，断层面形貌在倾向滑动方向上具有显著的垂直分带性特征，每个分带的特征分维值随断层面高度的增加呈现阶跃式增加。这种特征分维值的阶跃式增加反映了断层面出露的方式不是连续的渐进式，而是不连续的间歇式;这种间歇式出露方式与断层的周期性地震活动相关，与侵蚀作用无关。因此，可以通过每一个断层面分带的特征分维值估计出露的起始时间也即破裂地震发生时间，通过断层面分带的宽度估计每次破裂地震的同震位移量。根据霍山山前断裂出露的断层面形貌分析，识别出包括1303年洪洞8级地震在内的3次破裂地震;根据基岩断层面形貌特征的分带宽度，获得了该断裂上破裂地震大约3.5m的倾向同震位移量。此外，2D分维值在断层倾向上的分布特征还显示，在阶跃式分带之间还存在宽0.5～1m的较窄间隔，该类间隔的2D分维值随断层面高度增加逐渐增大，显示受侵蚀风化作用控制的渐进式出露特征。