不同星历下实时精密单点定位精度分析

赖允斌，赵春梅，李子申

(1.山东科技大学，山东青岛266590;2.中国测绘科学研究院，北京100830;3.中国科学院光电研究院，北京100094)

一、引 言

目前，超快速外推部分的轨道和钟差［1］及国际全球定位系统服务组织(International GNSS Services，IGS)提供的实时卫星轨道和钟差改正信息可以满足厘米级的实时精密单点定位(precise point positioning，PPP)。此信息采用SSR(state space representation)信息格式发布，并且采用基于 NTRIP(network transport of RTCM over the Internet protocol)协议的Internet方式向全球播发［2］。目前BKG、DLR、GFZ、GMV、ESA和TUW等分析中心可免费播发SSR信息格式的轨道和钟差改正信息［3］，许多学者采用这些数据做了相关的研究工作［4］。用户可以通过BNC(BKG ntrip client)软件接收实时数据。本文首先分析超快速及基于广播星历的SSR改正的轨道和钟差的精度，然后利用自主编制软件对比分析上述两种不同实时星历的单点定位精度。

二、实时SSR改正信息轨道和钟差的恢复

IGS播发的实时数据流是基于广播星历的改正数，需要利用这些改正信息对广播星历修正才能得到精度高的轨道和钟差。实时数据流的数据格式见文献［5］。

1.实时精密轨道恢复

实时轨道改正数据是对卫星轨道星固系下径向、切向、法向的改正值，而在定位时采用的是地固系的坐标，因此，需要先将轨道改正信息转换到地固系下再对广播星历进行修正［3，6］。RTCM—SSR 改正信息包括如下参数

式中，IOD(issue of data)表示数据龄期;δOr、δOa、分别代表径向、切向、法向在 t0时刻的改正值和变化速度;C0、C1、C2为计算钟差改正的多项式系数。

假设在t时刻由SSR改正信息得出的改正值为δ=［δrδaδc］T，由广播星历计算的卫星坐标为 x=［xbybzb］T，由SSR信息改正后的卫星坐标为R=［X Y Z］T，则

将此改正值转换到地固系X、Y、Z 3个方向的改正值，然后改正，则得［3］

式中，ea、ec、er分别为卫星对到切向、法向和径向的单位向量。

需要注意的是，SSR改正信息中的改正值参考点有两种情况:卫星质心(center of mass，CoM)和天线相位中心(antenna phase center，APC)，可以根据选择的挂载点的信息选择参考点。SSR改正信息与广播星历匹配时，不仅要求时间上最近，而且要根据改正信息里的星历数据龄期(IOD)来选择广播星历。

2.实时精密钟差恢复

为了计算t时刻的卫星钟差，SSR改正信息给出参考t0时刻的多项式系数。t时刻的卫星钟差改正值为

则t时刻的卫星钟差为［3］

式中，dt为由广播星历计算且经过相对论效应改正的卫星钟差;clight为真空中的光速。

三、实时卫星轨道和钟差精度分析

1.实时卫星轨道精度分析

本文比较了超快速外推星历和基于广播星历的SSR改正星历的精度。利用BNC软件接收实时数据流，并选择精度较高、数据相对稳定的挂载点IGC01［3］。数据时间段为2015年1月2日 02:00:00—23:59:59，采样间隔为1 s。为了统一比较基准，将上述两种卫星轨道分别与IGS最终产品的轨道比较。为了与定位解算所采用的地固系一致，地固系下X、Y、Z 3个方向的互差RMS公式为

式中，Δi表示节点上的轨道互差;n表示互差个数。3个方向的统计结果如图1所示。

由图1可知，实时SSR改正星历轨道三维位置RMS值为1～7 cm;超快速星历轨道三维位置RMS值为1～7 cm，只有31号卫星为10.9 cm。实时SSR改正的31号卫星轨道精度为4.9 cm，因此可以判断这不是由卫星本身造成的，超快速是预报的星历，精度稳定性相对于实测的偏差，从而导致出现31号卫星精度偏差。实时SSR改正的卫星轨道和超快速卫星轨道所有卫星三维位置的RMS值平均值分别为 2.17 cm、2.19 cm，两者精度非常接近。

图1 SSR和IGU轨道与IGS最终产品轨道互差RMS值

2.实时卫星钟差精度分析

本文分别对超快速外推钟差和SSR改正的实时钟差与IGS最终产品钟差进行对比。钟差比较的策略是:采用二次差的方式与IGS最终产品钟差比较［7］，即在每个历元选择一个参考卫星，其他卫星的钟误差分别与参考卫星的钟误差作差，然后相同卫星的钟误差的一次差再作二次差，这样可以消除由于基准钟的不同而带来的差异。钟差的RMS值［7］为

图2 SSR改正及超快速钟差RMS值

表1 实时卫星钟差RMS值的平均值 ns

由图2可知，实时SSR改正的卫星钟差明显优于超快速钟差。实时SSR改正钟差RMS值优于0.3 ns，而超快速钟差参差不齐，部分卫星钟差超过1 ns。原因在于实时SSR改正得到的钟差是由实测数据得到的，而超快速外推钟差是预报得到的，因此实时SSR改正得到的钟差精度要高且更稳定。其中，SSR改正的钟差无3号和8号卫星的改正信息，超快速钟差无19号卫星的钟差信息。

四、实时单点定位精度分析

本文采用笔者自主开发的PPP软件进行单点定位试验。PPP观测模型是双频载波相位和伪距观测值的无电离层组合，参数估计采用卡尔曼滤波［8-9］方法计算。本文并不把实时数据流生成SP3格式的文件再内插，而是逐个历元恢复得到轨道和钟差直接进行单历元定位计算，不存在内插，这样更能反映实时定位的真实情况。具体处理策略见表2。

表2 非差PPP处理策略

为了对比分析定位精度，本文分别采用IGS最终产品精密轨道和钟差、SSR改正得到的星历和钟差以及超快速轨道钟差进行单历元静态定位。除轨道与钟差不一样外，其他数据和设置都相同。数据为BJFS站2015年1月2日02:00:00—23:59:30采样间隔30 s的观测数据。定位结果与坐标真值对比结果如表3和图3—图6所示。

表3 不同星历和钟差定位结果的RMS值

图3 IGS最终产品定位过程

图4 实时SSR改正轨道和钟差定位过程

图5 超快速轨道和钟差定位过程

图6 3种星历定位位置误差对比

由表3和图3—图6可得，实时SSR改正的定位精度非常接近IGS最终产品的定位精度，而超快速的定位精度明显差于前两者。收敛后SSR改正产品的单历元定位精度可达毫米级，而超快速产品定位精度只能达到厘米级。

由图3可得，实时SSR改正的定位收敛时间非常接近于IGS最终产品的收敛时间，而超快速产品的收敛时间要慢1 h左右。1 h时，实时SSR改正的定位精度与IGS最终产品的精度非常接近，分别为0.17 m、0.16 m。而超快速产品定位的精度明显低于前两者，精度在0.45 m左右。这主要是由于超快速钟差精度不稳定导致的［11］。

五、结 论

1)本文对实时SSR改正的卫星轨道和钟差以及超快速的卫星轨道和钟差的精度进行了分析，与IGS最终产品比较，轨道互差 RMS值分别优于7 cm、6 cm，钟差互差 RMS 值分别优于 0.3 ns、1.459 ns。

2)采用实时SSR改正的卫星轨道和钟差，以及超快速卫星轨道和钟差进行静态定位，与真实坐标比较的互差RMS值分别为2.1 cm和6.6 cm。

3)实时SSR改正的卫星轨道和钟差的实时定位精度优于超快速定位精度，实时SSR改正的卫星轨道和钟差可以满足毫米级至厘米级的实时静态定位。

［1］徐爱功，徐宗秋，隋心.卫星轨道与钟差对精密单点定位精度的影响［J］.测绘通报，2013(5):1-4.

［2］WEBER G，MEVART L，DOUSA J.Real-time Clock and Orbit Corrections for Improved Point Positioning via NTRIP［C］∥ION GNSS 2007.Fort Worth，TX:ION，2007.

［3］尹倩倩，楼益栋，易文婷.IGS实时产品比较与分析［J］.大地测量与地球动力学，2012，32(6):123-128.

［4］LI Xingxing，GE Maorong，JAN Douša，et al.Real-time Precise Point Positioning Regional Augmentation for Large GPS Reference Networks［J］.GPS Solutions，2014，18(1):61-71.

［5］Federal Agency for Cartography and Geodesy(BK-G).BKG Ntri PClient(BNC)Version 2.7 Manual［R］.Frankfurt，Germany:［s.n.］，2012.

［6］刘志强，王解先.广播星历改正的实时精密单点定位及精度分析［J］.测绘科学，2014，39(1):15-19.

［7］楼益栋，施闯，周小青，等.精密卫星钟差估计与分析［J］.武汉大学学报:信息科学版，2009，34(1):88-91.

［8］李玮.GPS精密单点定位算法研究与软件实现［D］.北京:中国测绘科学研究院，2010.

［9］易重海.实时精密单点定位理论与应用研究［D］.长沙:中南大学，2011.

［10］张小红，郭斐，李盼，等.精密单点定位中的实时质量控制［J］.武汉大学学报:信息科学版，2012，37(8):940-944.

［11］VAN BREE R J P，TIBERIUS C C J M，HAUSCHILD A.Real Time Satellite Clocks in Single Frequency Precise Point Positioning［C］∥ION GNSS 2009.Savannah，GA:ION，2009.