MATLAB在工程电磁场教学中的应用

李慧+白雪峰

摘要：本文针对工程电磁场教学过程中遇到的难讲、难学问题，利用科学计算语言MATLAB的运算和绘图等辅助功能，帮助学生理解和掌握工程电磁场的分布规律。这样不仅激发学生的学习兴趣，而且锻炼他们使用计算机的能力，有效提高课堂教学质量。

关键词：工程电磁场；MATLAB；教学

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）27-0220-02

“工程电磁场”是电气工程及其自动化专业的专业基础课，利用高等数学的积分与微分、场论和矢量分析等知识解决工程电磁场中的物理问题，不仅是大学物理中电磁学内容的深化，也是电气工程专业后续课程所不可缺少的计算工具。“工程电磁场”涉及的知识面广、课程内容难度大、对高等数学的应用要求高，被公认为难讲、难学的一门课程，学生们普遍产生厌学情绪，课程通过率较低。为了适应21世纪教学改革中精简学时的要求，有必要改变原有的仅公式推导的教学方法，借助MATLAB等可视化辅助教学手段，使学生从复杂的数学问题中“解放”出来，主动参与到教学过程中，提高学生的学习积极性。

一、MATLAB软件特点及应用

MATLAB（矩阵实验室）是MATrix LABoratory的缩写，是一款由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件。它作为一款集科学计算、图像处理、信号处理于一体的程序仿真开发工具，具有许多突出优点[1]。

1.功能性强。MATLAB是一个包含大量计算算法的集合，拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便地实现用户所需的各种计算功能。还具有可扩展性，用户可以根据自己的需要任意扩充函数工具库。

2.简单易用。MATLAB是一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。新版本的MATLAB语言是基于最为流行的C++语言编写的，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式，使之更利于非计算机专业的科技人员使用。这种语言可移植性好、可拓展性强，界面友好。

3.图形处理能力强。MATLAB不仅具有一般数据可视化软件的功能，例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等，还具有一些其他软件没有的功能，例如图形的光照处理、色度处理以及四位数据的表现等。MATLAB软件如此强的功能特性，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。目前，大学教育和科学研究中的应用也日益广泛[2，3]。

二、MATLAB在矢量运算中的应用

1.矢量场分析。利用MATLAB的矢量分析函数，学生可以很方便地进行矢量运算，并用此来验证手算的正确性。在运算过程中，主要用到的函数有：

点积：dot（A，B）

叉积：cross（A，B）

求模：norm（A）

其中，A、B为任意矢量。

例如，已知矢量■=2■■+3■■+■■，■=4■■+2■■+5■■，■=6■■+5■■+4■■。求（1）矢量■的长度；（2）（■×■）·■。

代码如下：

A=[2 3 1]；B=[4 2 5]；C=[6 5 4]；

norm（B） %求模

dot（cross（A，B），C） %先求旋度，再求散度

2.场的梯度、散度和旋度的计算。除了进行常数矢量运算外，利用MATLAB的符号运算功能，还可以进行符号的微分和积分。因为梯度、散度、旋度都是微分算子，所以可以用符号微分进行计算。

例如：一个矢量场■=4x■■■+（2xz-5y■）■■+3xyz，求■的散度和旋度。代码如下：

syms x y z %定义符号变量

A=[4*x^2，2*x*z-5*y^2，3*x*y*z]；

divA=diff（A（1），x）+diff（A（2），y）+diff（A（3），z） %计算散度

rotA=[diff（A（3），y）-diff（A（2），z）-diff（A（3），x），diff（A（2），x）-diff（A（1），y）] %计算旋度

由以上代码可以看出，MATLAB实现矢量运算简单，代码数极少，纠错性强，学生使用起来方便快捷。

三、MATLAB在图形演示中的应用

工程电磁场课程的难点之一就是理论知识概念抽象，需要学生具有较强的多维空间想象能力和逻辑思维能力，而往往大部分学生不能直观地进行观察和研究，在学习时难以很好地掌握[4]。借助MATLAB强大的图形处理功能，可以很方便地演示电磁场中的物理现象。下面通过两个典型的例子介绍MATLAB图形处理在工程电磁场教学中的应用。

1.静电场电位和电场强度线的MATLAB演示。在求解电磁场问题中，静电场场量的计算和场图的绘制是基础。当涉及到矢量的积分运算时，求解过程及其复杂。但是，如果应用MATLAB软件进行辅助求解并绘图，过程相当简单。例如，已知空间电位分布函数为■=3x■■■+4y■■■，计算空间各点的电场强度，并画出电位线和电场强度线。我们知道，电场强度与电位的关系是负梯度的关系，即

■=-grad■=-（■■■+■■■）？摇？摇 （1）

因此，可以利用MATLAB中的gradient函数来求解上述问题。其代码如下：

x_Max=8；N_Grid=20； %设置绘图区域和网格线数

x_Plot=linspace（-x_Max，x_Max，N_Grid）； %生成线性空间

[x，y]=meshgrid（x_Plot）； %生成二维网格

F_Plot=log（3*x.^2+4*y.^2）； %电位endprint

[Ex_Plot，Ey_Plot]=gradient（-F_Plot）； %求解场强

subplot（1，2，1），meshc（F_Plot）； %画三维电位图

xlabel（'x'）；ylabel（'y'）；zlabel（‘空间电位）； %标出坐标

subplot（1，2，2），axis（[-x_Max，x_Max，-x_Max，x_Max]）；

qh=contour（x，y，F_Plot）； %画等高线

clabel（qh）；hold on； %加上编号

quiver（x，y，Ex_Plot，Ey_Plot）； %加上场强

xlabel（'x'）；ylabel（'y'）；

经过MATLAB编程，很方便得出■=3x■■■+4y■■■的等位线和电场分布图（即电场强度线），如图1所示。

2.无限长平面电流磁场分布的MATLAB演示。假设无限长平面电流沿z轴方向，即与z轴平行，则电流产生的磁场在z轴方向的分量为0，即磁场分布与z轴无关，所以计算时只需考虑x-y平面内磁场分布的情况。若流过单位宽度的导体薄板的线电流密度为I/2a，经过推导得到空间P（x，y）点处的磁感应强度大小的表达式为：

利用MATLAB可以直观地将x-y平面内磁场分布的曲线在计算机上模拟出来。为了方便，设A=■为常数1，取a=20。其代码如下：

[x，y]=meshgrid（-100：2：100）； %生成二维网格

a=20；

a1=atan（（x+a）./y）-atan（（x-a）./y）；

a2=（1/2）.*log（（（x+a）.^2+y.^2）./（（x-a）.^2+y.^2））；

c=sqrt（a1.^2+a2.^2）； %计算磁感应强度

mesh（c）；gridon %绘制磁力线

最终，得到无限长平面电流磁场的三维空间分布图。

四、结束语

在“工程电磁场”课程教学过程中，充分利用MATLAB软件矩阵运算和绘图功能，一方面可以使学生从烦琐的数学计算中解脱出来，另一方面让学生对电磁场的抽象理论有感官认识，激发他们的学习兴趣，提高教学质量。

参考文献：

[1]魏巍.MATLAB信息工程工具箱技术手册[M].北京：国防工业出版社，2004.

[2]张新建，范娟，鲁艳旻，等.基于Matlab的“电力电子技术”课程仿真教学研究[J].中国电力教育，2014，（9）：75-76，102.endprint