《数值分析》课程教学改革研究

陈付广

摘要：基于《数值分析》课程的主要特点，结合教学实际，列举了几类行之有效的教学改革方法。实践证明，这些方法对提高学生学习兴趣、培养创新能力，有一定的指导作用。

关键词：数值分析;能力;方法

中图分类号：G642.0     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2015）25-0124-02

一、前言

《数值分析》是高等学校信息与计算科学专业数学课程的专业必选课之一，地位十分重要。数值计算是一种研究并解决数学问题的数值近似解方法，是在计算机上使用的解数学问题的方法。其内容包括误差知识、一元非线性方程的解法、线性方程组的解法、插值数值逼近、数值微积分等。通过本课程的学习，使学生能掌握一些最基本、最常用的数值计算方法，同时有助于自身数学能力的提高，及应用计算机解决实际问题的能力，为以后的学习工作奠定坚实的基础。课程致力于培养具备较好数学基础，在计算机算法及程序设计方面具有较完备专业素质的复合型人才。因此教学改革对提高课堂教学效果、启迪学生的创新思维、锤炼学生分析和解决问题的能力，具有重要的意义。

下面就笔者三年来在信息与计算科学专业的教学经验与心得，结合学生的反馈与建议，论述该门课程的特点，并提出几种实际效果较好的教学改革方法。

二、课程现状与特点

1.师资队伍方面，课程负责人及其团队多年来一直负责信息与计算科学专业《数值分析》课程教学，熟悉专业学生特点，与学生联系紧密，了解课程教学存在的问题与不足，本课程已经形成了一套完整的、体现培养目标和教学大纲要求的教材以及配套的教材、教学指导书和教学参考书;教学日历、课程教案、课程小结、试卷等基础资料完备;教学内容经过精选优化，能够体现教学内容的基础性、先进性和前沿性;课程的师资队伍稳定，结构合理，课程改革与建设能力强，教学水平高，近五年都曾从事过本课程的课堂、实验教学工作。具备较好的研究课程教学方法改革的基础。

2.目前的数值分析教学实践中，教师基本能运用恰当的教学方式、方法，对教学内容进行推陈出新。教学内容与专业培养目标基本契合。但是在教学模式、方法、课程内容和考核方式方面，因课堂教学时间的局限，依然存在较大的改进空间;教材方面，由于数值分析课程的教与学难度很大，学生理解掌握基本知识较为困难，这对教材建设提出了更高的要求等等。基于此，我们认为进行课程的教学方法和教学手段的改革十分必要。

3.课程要求较高。数值分析是集合数学理论、计算机编程于一体的一门课程，要求学生具备较为坚实的数学理论基础和较强的计算机编程能力。大部分内容都涉及到数学分析和高等代数内容的深刻理解，所以对学生的数学基础有一定的要求。此外，还需要学生熟练掌握一门软件，比如Matlab、Mathematica或者c语言。

4.课程晦涩，枯燥。如上所述，课程基本上是数学上的推导，所以在课堂上，对教师的讲授提出了严峻的挑战，学生多半对所面对的问题一知半解，缺乏应有的兴趣，进而产生厌学心理。

三、教学改革措施

1.教学功能上由“研究教”向“研究学”转变，培养学生主体意识。具体来说，有以下几个方面的措施：第一，每一年在第一章结束后，收集所有学生意见，从学生角度研究如何上课;第二，邀请学有余力、有所进步和跟不上节奏的学生，谈学习体会，探寻合适的教学方法;第三，收集已修完此课程的学生信息，修正教学方法和内容，通过与学生的充分沟通，了解其需求，制定相应的教学计划。

2.推行启发式教学。结合具体课程教学实际，倡导启发式、探究式、开放式、讨论式、案例式等多种教学方法;通过提问、比喻、对比和联系等方式，尝试提高学生对理论整体把握的能力，对部分内容甚至可以牺牲不讲，也要保证学生能吃透大纲重点内容;基础理论与实际运用相结合，尝试在理论讲解的过程中结合学科应用;抽象与具体相结合把类似于多项式插值与函数拟合等抽象内容用一些例子和程序代码来解释和导入，帮助学生理解，促进学生上机动手编程能力;教学中重视图形和算法的作用，重视与学生的讨论与反馈。

3.突出强调师生的互动与交流。树立问题引导，教学互动，致力于提高学生学习思考能力的教学理念，并贯彻于课程教学的全过程;以提高学生素质为根本宗旨，转变学生依赖教师讲授、缺乏独立思考和学习能力的观念，尝试提出若干开放型问题，留给学生独立完成，一方面促进理论联系实际能力的提高，另一方面，转变学生只重视基础理论知识积累，忽视创新精神和学习能力、实践能力培养的观念，加强学生动手能力培养，深化学生算法设计思维。

具体来说，主要从以下几个方面着手。第一，将学生关心的考研、就业等问题与本课程学习联系起来，鼓励学生审慎批判，大胆怀疑，小心求证。第二，对学生分组，采用两种分法：其一是将全班随机编成若干组，每组4～5人，针对特定的开放性问题，参与其讨论，要求其提交口头讨论结果或书面报告;其二是按学习能力的强弱分组，强弱搭配，帮助设计算法，调试程序，提高学习兴趣。

4.在教学过程中，渗透数学建模思想，采用案例教学方式。主要采取的措施有：第一，将课堂教学分两部分，一部分基础理论，一部分算法应用案例，安排在每章的复习环节;第二，鼓励学生参照教师示范程序，自主编程。

5.应用网络教学平台、教学课件等现代教学技术，建设网络课程，充分利用了现代网络技术，尝试改变教学中存在的问题，为学生提供多样化的网上教学资源，方便学生自主学习，发挥学生的个性，培养学生的创造力和学习能力。具体来说，首先充分利用国内外公开课，他山之石，可以攻玉。其次，充分利用学校数字教学平台EOL系统，将教师整理的课件比如上课ppt、数值分析小故事、算法应用案例、教材的拓展与提高、参考代码等模块开放给学生，提高学生学习兴趣。endprint

6.采用过程性与多元化的课程考核方式。基于信息与计算科学专业学生学习刻苦，但总体成绩不理想的现实情况，改变传统的期末考试占权重较大的局面，赋予平时成绩更多权重，强调过程性考核方式，增加论文、作业等平时成绩占比，采用多元化的考核办法，减少学生毕其功于一役的固有思维，提高学习能力和教学效果。教学方法改革效果的跟踪监测手段主要有：（1）设计问卷，收集学生对改进的教学方法反馈意见，为进一步优化教学手段和方法提供意见和建议;（2）致力于改革前后成绩的数据拟合与统计分析。结合历年学生成绩，根据散点图制定成绩频数分布图，拟合成绩的概率密度函数，比较均值、方差差异、定量分析教学方法改革效果。

7.以学生为本，突出实验与实践性教学环节，实现课内课外相结合。从知识、能力、素质的人才培养目标着手进行课程内容和教学方案的整体设计;基于本专业的人才培养目标着重强调学科交叉与融合，在教学内容上，将改变传统的课程教学内容，不再执着于数学理论教学，着重培养学生动手能力，要求学生能够运用知识，给出对应的算法，编写相应的程序。教学方案方面，也需要作出相应的改革，在减少理论教学内容教授的同时，增加教学实践环节，加大学生算法设计和编程能力培养，整体上向培养应用型人才方向转移。具体来说，主要采取了以下措施：第一，设计2到3次测验，促使学生主动学习。第二，上机环节，针对学习能力较弱的学生，以帮助调试程序为主，提高成就感，增强学习兴趣;而对学习能力较强的学生，变换题型，要求设计出对应算法，写出程序。

四、改革特色和创新

改革特色和创新方面主要体现在学生和教师两个层面。第一，教学内容方面，结合国内外著名高校公开课资源，搜集应用案例，促进学生创新能力培养。引导学生查阅、学习参考文献，撰写课程相关论文，把握课程要点，抓住问题的核心，并尝试在此基础上发展自己的观点，提高创新能力。第二，课堂教学效果的多渠道、多角度实现;转变考核方式，采用过程性和多元化考核方法，改变期末考试占总成绩权重过大问题，提高学生总体绩点。扭转学生在评优、升学和就业方面，学习刻苦却总评不佳的不利局面。第三，学生自主学习能力培养;加大课程应用问题导入，拓宽学生知识面，引导学生熟悉和掌握课程教学成果;继续多媒体课件制作，方便学生自主学习。第四，教师、学生的教学观念转变;对学生而言，改变只重视理论推导，忽视上机实践的观念。更多参与教学互动，培养独立动手能力和综合素质。教师层面，改革教学方法，从教学内容、授课方式、考核方式、实践性教学环节方面着手，提高课程教学效果。第五，师生互动较多，及时发现问题。第六，班级教学，小组教学与个别教学相结合。第七，在EOL上提供丰富的课件，帮助自主学习。

五、教学改革效果

通过近两年的教学改革，教学新理念得到了贯彻落实，创新性改革措施得到了具体实施，数值分析课程教学质量明显提高，对提升信息学院信息与计算科学专业课程的整体教学水平起到了积极的促进作用。今天，数学已不仅仅是要求学生掌握的工具，而是成为了一种培养学生综合素质的文化，成为了培养学生创新型能力的基石。

1.学生参加全国大学生数学建模竞赛成绩有大幅度的提高。在2013年的高教社杯全国大学生数学建模竞赛中，信息与计算科学专业有6人获上海赛区一等奖，1人获二等奖，13人获三等奖。较2012年的获奖人数上海赛区二等奖2人，三等奖6人增加150%。其中本课题组教师指导的学生有一组获得二等奖，两组获得三等奖，实现了零的突破。

2.近三年课程学生评教中，学生对教师的评价逐渐提高。分值均在93分以上。

3.对其他专业课程建设的推动作用。《数值分析》的教学改革，对信息与计算科学系其他专业课程的建设也起到了极大的推动作用，激发了许多教师的教学改革热情，近年来，信计系《运筹学》、《微分方程数值解》也先后入围学校教学改革项目，《数学分析》课程被评为校级精品课程，对学校的课程建设起到了示范促进作用。

参考文献：

[1]万中，韩旭里.《数值分析》课程教学的新认识及改革实践[J].数学教育学报，2008，17（2）.

[2]李庆阳.数值分析[J].北京：清华大学出版社，2008.endprint