超导材料光子晶体量子阱隧穿模的温度特性

姚映波

摘要： 设计含超导一维光子晶体量子阱[（CD）m（AB）n（CD）m]，利用超导材料的温控折射率的动态可调性，并考虑虑材料的热光效应和热膨胀效应，采用传输矩阵法计算了透射谱，分析了温度对隧穿模的调控特性。结果表明，随着温度的升高，隧穿模发生红移，并且品质因数降低。这些特性对多通道光滤波器的设计具有一定的指导意义。

关键词 ：含超导光子晶体量子阱；传输矩阵法；透射谱；品质因素

中图分类号：0734 文献标示码：A 文章编号：1009-3044（2015）06-0257-02

Temperature Properties of Tunneling Modes of Photonic Crystal Quantum Well Containing Superconducting Material

YAO Ying-bo

（College of Communication and Electronic Engineering， Hunan City University， Yiyang 413000， China）

Abstract：The crystals quantum well， containing superconducting material， was designed， using of superconducting material dynamic adjustable temperature control index of refraction， and considering about the heat photosynthetic efficiency with thermal expansion effect， using the transfer matrix method， the transmission spectrum was calculated， and the temperature controlling characteristics of tunneling modes is analyzed. The results show that the tunneling modes are red-shifted with the temperature increasing， and the quality factor is lowered. The results have a certain reference value for design of multi-channel photonic filter.

Key words：containing superconducting photon crystal quantum well； transfer matrix method； transmission spectrum； quality factor

1 概述

光子晶體的带隙结构和滤波特性受光子晶体结构参数调控，其结构参数包括基元介质的折射率、介质的光学厚度及基本单元的周期数等。有类特殊介质叫超导，其特殊在于超导材料的折射率受温度、外磁场和光波频率调控。如果把超导材料引入到光子晶体中，作为光子晶体的基元介质，则光子晶体的结构参数就可以通过温度和外磁场调控，进一步调控光子晶体的带隙结构和滤波特性，表现出特殊的调控特性，因此受到人们的关注[1-4]。

光滤波是光子晶体的重要应用之一，光滤波通道可以通过一维光子晶体量子阱来实现[5-8]，其窄带的品质因数可以通过介质的折射率[5]、结构周期数[6]及双势垒结构[7]来调整。笔者把超导材料引入到一维光子晶体量子阱中，作为其中的基元介质，用传输矩阵法[9]研究了温度对通道频率和通道滤波特性的调控特性，进一步分析了该类光量子阱的应用前景，这对温敏传感器及光滤波器的设计有一定的指导意义。

2理论模型和计算方法

选择超导材料A和正常材料B，折射率和几何厚度分别用[nA]、[nB]和[lA]、[lB]表示。不考虑外加磁场，超导材料的折射率用二流体模型[1-5]描述。把周期性结构[（AB）n]插入到另一个周期性结构[（CD）m（CD）m]中，得到一维光子晶体[（CD）m（AB）n（CD）m]，其中A和C是同一种超导材料，但几何厚度不相同，而B和D也是同一种正常折射率介质，但几何厚度也不相同。介质C和D的折射率和几何厚度分别用[nC]、[nD]和[lC]、[lD]表示，m和n表示排列周期数，可以取任意正整数。当考虑材料的热光效应和热膨胀效应后，温度变化[ΔT]时，介质层的折射率变化量[Δn]和几何厚度变化量[Δd]分别如下[3]

[Δn=αnΔT] （1）

[Δd=βdΔT] （2）

式中[α]、[β]、n和d分别是介质层的热光系数、热膨胀系数、折射率和几何厚度。适当取值使光子晶体[（AB）n]的通带处于光子晶体[（CD）m]的禁带，则一维光子晶体[（CD）m（AB）n（CD）m]就构成光子晶体量子阱。

采用传输矩阵法[12]计算透射率，进一步分析温度透射谱的调控特性。

3 结果与分析

不考虑色散和吸收，假设所有材料都是非铁磁性材料。计算中材料和参数的选取参照文献[3]，即超导材料选YBa2Cu3O7（[Tc=92K，λ0=140nm]），[βA=13.4×10-6/K]；介质B选TiO2，[αB=-2.31×10-5/K]，[βB=8×10-6/K]，温度为25oC时，折射率[nB=2.2]。令温度[T=77K]时，[lA=105nm]，[lB=140nm]，取[lC=0.65lA]，[lD=0.65lB]。令光波垂直入射，数值计算一维光子晶体[（AB）8]和[（CD）16]在[T=10K]时的透射谱如图1所示。笔者对图1中超导特有的低频带隙不感兴趣，而是对第一、二带隙比较感兴趣，由图1可见，448～666THz频率范围内，光子晶体[（AB）8]的通带完全处于光子晶体[（CD）16]的第一个禁带内，把光子晶体[（AB）8]插入到光子晶体[（CD）8（CD）8]，便构成光子晶体量子阱[（CD）8（AB）8（CD）8]。

3.1温度对含超导材料光量子阱信道频率的调控

其它参数保持不变，温度分别取T=10K、30K、50K和70K，图2给出了不同温度下，含超导光子晶体量子阱[（CD）8（AB）8（CD）8]的透射谱。由图可见，不同温度下，与势阱的通带对应的光量子阱[（CD）8（AB）8（CD）8]的禁带内都有9个透射峰，这说明含超导材料的光量子阱与正常折射率介质的光量子阱一样，同样能产生共振隧穿模，同样能起窄带滤波的作用。但所不同的是，超导材料的折射率受温度和光波频率调控，当考虑材料的热光效应和热膨胀效应后，随着温度T的变化，光量子阱的折射率和结构参数将随之改变。光量子阱的共振隧穿模数由势阱周期数调控[6]，而隧穿模的位置由具体的结构参数（包括折射率、介质层厚度和周期数）调控，因此温度变化必将导致隧穿模的漂移，这在图2中明显表现出来。由图2可知，随着温度的升高，隧穿模向低频方向漂移，并且温度越高，隧穿模漂移现象越明显；由图2还可知，在温度变化量相同的情况下，频率越低，隧穿模漂移现象越明显。根据上述现象，认为含超导材料的一维光子晶体量子阱[（CD）m（AB）n（CD）m]可以用于设计温敏传感器，频率越低该类温敏传感器的越灵敏，温度越高越灵敏。

3.2温度对含超导材料光量子阱滤波品质因数的影响

透射峰的品质因数如下[10]：

[Q=ωδω=fcΔf] （3）

式中[fc]和[Δf]分别为隧穿模的中心频率和半峰全宽FWHM。由透射谱可得出每个隧穿模的中心频率和半峰全宽，代入上式可算出品质因数，图3给出了从左向右的第一、二和四个隧穿模在不同温度下的品质因数。随着温度的升高，图3的三条曲线都有下降的趋势（其它模式也可以得到类似的结果），且频率越高的模式下降的趋势越明显。这说明随着温度的升高，每个隧穿模的品质因数都降低，且高频率的隧穿模品质因数随温度变化的程度更大。基于此，可以考虑把含超导材料的一维光量子阱[（CD）m（AB）n（CD）m]用于设计多通道滤波器，该类光滤波器可以通过调整环境温度来调控信道的精细程度，到达温控品质因数的目的，而正常折射率介质组成的光量子阱的品质因数一般要通过调整介质折射率、周期数或双势垒结构来调控光通道的品质因数[6-8]，相比之下用超导材料温控信道品质因数更方便。

因数随温度T的变化

4结论

设计了含超导材料一维光子晶体量子阱[（CD）m（AB）n（CD）m]，采用传输矩阵法计算了透射谱，分析了温度对隧穿模频率及品质因数的调控规律，得到如下结论：

1）含超導材料一维光子晶体量子阱与由正常材料组成的一维光子晶体量子阱一样，都能产生隧穿模；

2）可以达到温控隧穿模的目的，温度升高，同一隧穿模的频率向低频端漂移。采用该温控特性可以设计出势阱内低频端温度敏感的温度传感器；

3）温度越低，同一隧穿模的品质因数越高，达到温控滤波品质因数的目的。同一温度下，频率越高，隧穿模的品质因数越高。

参考文献：

[1] 武继江，高金霞.含特异材料一维超导光子晶体的带隙特性研究[J]. 物理学报， 2013， 62（12）： 124102.

[2] Wu Jijiang， Gao Jinxia. Extraordinary optical properties of Fibonacci quasi-periodic 1D superconducting photonic crystals in near-zero-permittivity operation range[J]. Optoelectronics Letters， 2013， 9（4）： 289-292.

[3] 高金霞， 武继江. 温度对超导光子晶体带隙的影响研究[J]. 科学技术与工程， 2014， 14（24）： 8-12.

[4] 武继江， 纪蒙， 谭春鹏， 毛保奇.含超导材料Thue-Morse序列一维光子晶体传输特性研究[J].低温与超导， 2011， 39（7）： 56-58.

[5] 苏安，蒙成举，高英俊. 实现高品质滤波功能的一维光子晶体量子阱滤波器[J].中国激光，2013，40（10）： 1006001.

[6] 苏安，蒙成举，高英俊. 结构周期数对光量子阱透射品质的影响研究[J].激光与光电子学进展， 2013，50（1）： 189-194.

[7] 潘继环，苏安，蒙成举.介质折射率对光子晶体量子阱滤波性能的调制[J].红外与激光工程，2014，43（3）： 833-837.

[8] 康永强，高鹏，刘红梅等.单负材料组成一维光子晶体双量子阱结构的共振模[J].物理学报，2015，64（6）： 064207.

[9] 马科斯.玻恩，埃米尔.沃尔夫.光学原理[M]. 杨葭荪，译. 北京：电子工业出版社， 2009：59-61.

[10] 唐海侠，王启明. 半导体光子晶体激光器的研究进展[J]. 半导体光电， 2005， 26（3）： 165-171.